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The VST ATLAS Survey -- IV: Galaxy, LRG and QSO bias and HODs via ACT CMB Lensing

यह शोध पत्र VST ATLAS गैलेक्सी, LRG और QSO क्लस्टरिंग का ACT DR6 CMB लेंसिंग के साथ क्रॉस-कोरिलेटेड विश्लेषण करता है ताकि बायस (bias) और HOD मापदंडों को प्राप्त किया जा सके, जिसमें यह पाया गया है कि जहाँ LRGs $\Lambda$ CDM भविष्यवाणियों के अनुरूप हैं, वहीं QSOs अप्रत्याशित रूप से उच्च बायस और द्रव्यमान प्रदर्शित करते हैं, और निम्न-रेडशिफ्ट वाली गैलेक्सियों के लिए एक एंटी-बायस (anti-bias) परिकल्पना की आवश्यकता होती है, जो सामूहिक रूप से यह सुझाव देता है कि मानक हेलो मॉडल इन आबादी के लिए मध्य-पैमाने की क्लस्टरिंग का वर्णन करने में विफल हो सकते हैं।

मूल लेखक: Harshnoor Kaur (CEA, Physics Dept., Durham University, UK), T. Shanks (CEA, Physics Dept., Durham University, UK), S. Bose (ICC, Physics Dept., Durham University, UK), A. C. Edge (CEA, Physics Dept.

प्रकाशित 2026-07-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Harshnoor Kaur (CEA, Physics Dept., Durham University, UK), T. Shanks (CEA, Physics Dept., Durham University, UK), S. Bose (ICC, Physics Dept., Durham University, UK), A. C. Edge (CEA, Physics Dept., Durham University, UK)

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड डार्क मैटर से बना एक विशाल, अदृश्य महासागर है। हम इस महासागर को सीधे नहीं देख सकते, लेकिन हमें पता है कि यह वहाँ है क्योंकि इसमें गुरुत्वाकर्षण है। ठीक वैसे ही जैसे एक नाव पानी में लहरें पैदा करती है, गैलेक्सियाँ और क्वासर (अति-चमकदार, प्राचीन ब्लैक होल्स) जैसे विशाल पिंड स्पेस-टाइम के ताने-बाने में "लहरें" पैदा करते हैं। जब ब्रह्मांड के बिल्कुल किनारे से आने वाला प्रकाश हमारे पास पहुँचने के रास्ते में इन लहरों से गुजरता है, तो यह मुड़ जाता है और विकृत हो जाता है। खगोलशास्त्री इसे "ग्रेविटेशनल लेंसिंग" कहते हैं। यह मापकर कि प्रकाश कितना मुड़ता है, हम डार्क मैटर के अदृश्य महासागर का मानचित्र बना सकते हैं, भले ही हम इसे देख न सकें।

यह समझने के लिए कि यह महासागर कैसे काम करता है, वैज्ञानिक अध्ययन करते हैं कि गैलेक्सियाँ और क्वासर एक साथ कैसे क्लस्टर (समूहबद्ध) होते हैं। क्या वे तंग समूहों में रहते हैं, या वे बिखरे हुए हैं? यह क्लस्टरिंग इन वस्तुओं के "बायस" (पक्षपात/झुकाव) के बारे में बताती है—मूल रूप से, यह कि भारी, डार्क-मैटर-समृद्ध क्षेत्रों में पाए जाने की संभावना औसत स्थान की तुलना में कितनी अधिक है। यदि हम जानते हैं कि वे कैसे क्लस्टर होते हैं, तो हम ब्रह्मांड के इतिहास के बारे में अपने सबसे बड़े सिद्धांत, जिसे "लैम्ब्डा कोल्ड डार्क मैटर" (ΛCDM) मॉडल कहा जाता है, का परीक्षण कर सकते हैं। यह मॉडल एक नियम पुस्तिका की तरह है कि कैसे ब्रह्मांड एक छोटे बिंदु से आज के विशाल ब्रह्मांड के रूप में विकसित हुआ। यदि नियम पुस्तिका एक चीज़ की भविष्यवाणी करती है लेकिन हमारे अवलोकन दूसरी चीज़ दिखाते हैं, तो इसका मतलब है कि हमें नियमों को फिर से लिखने की आवश्यकता हो सकती है।

कॉस्मिक डिटेक्टिव स्टोरी: एक तेज़ लेंस के साथ अदृश्य का मानचित्रण

इस शोध पत्र में, डारहम यूनिवर्सिटी के खगोलशास्त्रियों की एक टीम कॉस्मिक जासूसों की तरह काम कर रही है, जो इस रहस्य को सुलझाने की कोशिश कर रही है कि ब्रह्मांड में गैलेक्सियाँ और क्वासर कैसे व्यवस्थित हैं। उन्होंने दो शक्तिशाली उपकरणों का उपयोग किया: VST ATLAS सर्वे, जिसने लाखों गैलेक्सियों और क्वासरों की तस्वीरें लीं, और अटाकामा कॉस्मोलॉजी टेलीस्कोप (ACT), जिसने अदृश्य डार्क मैटर महासागर का एक नया, उच्च-रिज़ॉल्यूशन मानचित्र प्रदान किया। ACT मैप को एक नए चश्मे की तरह समझें जो पुराने चश्मे (जो प्लैंक सैटेलाइट से आया था) की तुलना में तीन गुना अधिक स्पष्ट है। इस सुपर-शार्प दृष्टि के साथ, टीम डार्क मैटर की लहरों के विवरण को पहले की तुलना में बहुत अधिक स्पष्ट रूप से देख सकी।

टीम ने ब्रह्मांडीय वस्तुओं के तीन अलग-अलग समूहों को देखा:

सामान्य गैलेक्सियाँ: लगभग 6.2 मिलियन गैलेक्सियों का एक विशाल समूह, जो ज्यादातर युवा और सक्रिय हैं, और हमसे अपेक्षाकृत करीब स्थित हैं (प्रकाश-यात्रा के समय के अनुसार लगभग 150 मिलियन वर्ष पहले)।
LRGs (ल्यूमिनस रेड गैलेक्सियाँ): लगभग 38,000 विशाल, लाल और पुरानी गैलेक्सियों का एक छोटा, अधिक विशिष्ट क्लब।
QSOs (क्वासर): लगभग 126,000 अति-चमकदार, प्राचीन ब्लैक होल्स का एक समूह, जो बहुत दूर, लगभग 1.7 बिलियन वर्ष पहले के हैं।

बड़ा आश्चर्य: "एंटी-बायस" का रहस्य

वैज्ञानिक यह देखना चाहते थे कि क्या मानक नियम पुस्तिका (ΛCDM) यह समझा सकती है कि ये वस्तुएं कैसे क्लस्टर होती हैं। उन्हें उम्मीद थी कि गैलेक्सियाँ और क्वासर चुंबक की तरह व्यवहार करेंगे, जो डार्क मैटर महासागर के सबसे भारी हिस्सों में चिपक जाते हैं।

LRGs और QSOs के लिए, नियम पुस्तिका काफी अच्छी तरह से काम करती है। LRGs को बहुत "बायस्ड" पाया गया, जिसका अर्थ है कि वे डार्क मैटर के सबसे भारी, सबसे घने पड़ोसों में रहते थे, जैसा कि सिद्धांत ने भविष्यवाणी की थी। QSOs और भी चरम थे, जो कल्पना करने योग्य सबसे विशाल डार्क मैटर "शहरों" में रहते थे, जिनका बायस लगभग 4.44 था। यह सुझाव देता है कि वे डार्क मैटर की दुनिया के राजा हैं।

हालाँकि, सामान्य गैलेक्सियों (17 < r < 21 समूह) ने एक बड़ा झटका दिया। जब टीम ने मानक "हेलो मॉडल" (एक सिद्धांत जो कहता है कि गैलेक्सियाँ डार्क मैटर के विशिष्ट बुलबुलों के भीतर रहती हैं जिन्हें हेलो कहा जाता है) को डेटा पर लागू करने की कोशिश की, तो यह बुरी तरह विफल रहा। मॉडल ने भविष्यवाणी की थी कि ये गैलेक्सियाँ एक निश्चित तरीके से क्लस्टर होनी चाहिए, लेकिन ACT मैप ने दिखाया कि वे अलग तरह से क्लस्टर हुई थीं।

वास्तव में, गणित को सही करने के लिए, टीम को यह मानना पड़ा कि इन सामान्य गैलेक्सियों में एक "एंटी-बायस" था। कल्पना कीजिए कि यदि वे भीड़ में एक साथ क्लस्टर होने के बजाय, भारी डार्क मैटर वाले स्थानों से सक्रिय रूप से बचती हैं, या शायद वे इतनी समान रूप से फैली हुई हैं कि वे "एंटी-क्लस्टरिंग" जैसी दिखती हैं। डेटा ने लगभग 0.55 का बायस मान सुझाया, जो अपेक्षित 1.0 से बहुत कम है। इसका मतलब है कि मानक "हेलो" मॉडल, जो LRGs और QSOs के लिए बहुत अच्छा काम करता है, इस तरह से वर्णन नहीं करता है कि ये सामान्य गैलेक्सियाँ कैसे रहती हैं।

"मास ट्रेसर" विकल्प

चूंकि सामान्य गैलेक्सियों के लिए मानक "हेलो" मॉडल विफल रहा, इसलिए टीम ने एक पुराने, अलग विचार का परीक्षण किया। यह विचार सुझाव देता है कि डार्क मैटर के विशिष्ट बुलबुलों (हेलो) के भीतर रहने के बजाय, ये गैलेक्सियाँ सीधे ब्रह्मांड के द्रव्यमान को "ट्रेस" (अनुसरण) करती हैं। यह कहने जैसा है कि गैलेक्सियाँ विशिष्ट अपार्टमेंट के किराएदार नहीं हैं (हेलो); वे बस हवा में तैरते धूल के कणों की तरह हैं, जो आपको दिखाते हैं कि हवा कहाँ सबसे घनी है।

जब उन्होंने इस "मास ट्रेसर" मॉडल (विशेष रूप से 1998 में विलियम्स और इरविन द्वारा प्रस्तावित एक मॉडल) का उपयोग किया, तो यह पूरी तरह से सटीक रहा। डेटा ने दिखाया कि इन सामान्य गैलेक्सियों के लिए, जिस तरह से वे क्लस्टर होती हैं, वह बिल्कुल वैसा ही है जैसे डार्क मैटर खुद वितरित होता है, बस थोड़ा कम स्तर पर। यह सुझाव देता है कि जिस पैमाने पर वे देख रहे थे (पृथ्वी से सूर्य की दूरी के 1 और 8 गुना के बीच, h⁻¹ Mpc में मापा गया), वहां ये गैलेक्सियाँ एक अलग सेट के नियमों का पालन करती हैं। वे एक "हायरार्किकल क्लस्टरिंग" मॉडल का पालन करती प्रतीत होती हैं, जहाँ वे मानक हेलो मॉडल की तुलना में ब्रह्मांड के ताने-बाने में अधिक मजबूती से बुनी हुई हैं।

QSO मास मिस्ट्री

क्वासरों के साथ एक और मोड़ आया। जब टीम ने क्वासरों के आवास वाले डार्क मैटर "शहरों" के द्रव्यमान का अनुमान लगाने के लिए नए, अधिक स्पष्ट ACT डेटा का उपयोग किया, तो उन्हें कुछ चौंकाने वाला मिला। ऐसा लग रहा था कि क्वासर उन हेलो में रह रहे हैं जो उम्मीद से लगभग 10 गुना अधिक विशाल हैं। अनुमानित प्रभावी द्रव्यमान लगभग 5 × 10¹⁴ सौर द्रव्यमान (solar masses) था। यह एक बहुत बड़ी संख्या है, जो सुझाव देती है कि ये प्राचीन ब्लैक होल ब्रह्मांड की सबसे विशाल संरचनाओं में बैठे हैं, जो पिछले अध्ययनों के सुझावों से कहीं अधिक भारी हैं। हालाँकि, लेखक सावधानीपूर्वक नोट करते हैं कि क्योंकि डेटा अभी भी बहुत सूक्ष्म स्तरों पर थोड़ा धुंधला है, इसलिए यह परिणाम एक अंतिम, सिद्ध तथ्य के बजाय एक मजबूत संकेत है।

ग्रोथ रेट पहेली

अंत में, टीम ने इस बात पर गौर किया कि ब्रह्मांड की संरचनाएँ कितनी तेजी से बढ़ रही हैं। विभिन्न दूरियों (और इसलिए अतीत के विभिन्न समयों) पर क्लस्टरिंग की तुलना करके, उन्होंने σ₈ नामक मान की गणना की, जो यह मापता है कि ब्रह्मांड कितना "उबड़-खाबड़" या क्लंपी (clumpy) है। दूर के क्वासरों के लिए, उन्हें 0.49 का मान मिला, जो मानक भविष्यवाणी 0.8 से काफी कम है। यह संकेत देता है कि ब्रह्मांड की संरचनाएँ हमारे वर्तमान नियम पुस्तिका की तुलना में अधिक तेज़ी से बढ़ रही हैं। यह ऐसा है जैसे ब्रह्मांड ब्लूप्रिंट के अनुसार दावा की गई तुलना में बहुत अधिक तेज़ी से गगनचुंबी इमारतें बना रहा है।

इसका क्या अर्थ है

यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि इसने ब्रह्मांड के रहस्य को सुलझा लिया है, लेकिन इसने निश्चित रूप से नियम पुस्तिका को हिला दिया है। यह सुझाव देता है कि:

मानक मॉडल भारी वजन वालों के लिए काम करते हैं: LRGs और QSOs मानक "हेलो" मॉडल का अच्छी तरह से पालन करते हैं।
मानक मॉडल आम लोगों के लिए विफल होते हैं: कम रेडशिफ्ट वाली सामान्य गैलेक्सियाँ मानक "हेलो" मॉडल को अनदेखा करती प्रतीत होती हैं और इसके बजाय एक सरल नियम का पालन करती हैं जहाँ वे सीधे डार्क मैटर को ट्रेस करती हैं।
ब्रह्मांड बहुत तेज़ी से बढ़ रहा हो सकता है: डेटा संकेत देता है कि ब्रह्मांड उच्च रेडशिफ्ट पर मानक ΛCDM मॉडल की भविष्यवाणी की तुलना में अधिक तेज़ी से आपस में जुड़ रहा है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि जबकि "हेलो" मॉडल विशाल LRGs और QSOs का वर्णन करने के लिए बहुत अच्छा है, कम रेडशिफ्ट पर मौजूद सामान्य आबादी के लिए एक अलग स्पष्टीकरण की आवश्यकता हो सकती है, शायद एक ऐसा जहाँ गैलेक्सियाँ डार्क मैटर से हमारी सोच से कहीं अधिक गहराई से जुड़ी हुई हैं। वे यह भी सुझाव देते हैं कि यदि "एंटी-बायस" का विचार बहुत अजीब लगता है, तो शायद ब्रह्मांड में पदार्थ की मात्रा (Ωₘ) वास्तव में हमारी सोच से अधिक है, जो विकास दर (growth rate) की गणना को बदल देगा। लेकिन फिलहाल, डेटा एक ऐसे ब्रह्मांड की ओर इशारा करता है जो हमारे वर्तमान पाठ्यपुस्तकों के स्वीकार करने की तुलना में अधिक जटिल और गतिशील है।

तकनीकी सारांश: VST ATLAS सर्वेक्षण - IV: ACT CMB लेंसिंग के माध्यम से गैलेक्सी, LRG और QSO बायस और HODs

समस्या और प्रेरणा
यह अध्ययन $\Lambda$ CDM भविष्यवाणियों की तुलना में गैलेक्सी और क्वासर (QSO) क्लस्टरिंग बायस और हेलो ऑक्यूपेशन डिस्ट्रीब्यूशन (HODs) के मापन में विसंगतियों को संबोधित करता है। प्लैंक (Planck) CMB लेंसिंग मैप्स (रेज़ोल्यूशन $\approx 6'$ ) का उपयोग करने वाले पिछले विश्लेषण छोटे पैमानों पर मास प्रोफाइल और HODs को हल करने की क्षमता में सीमित थे। इसके अतिरिक्त, ऐतिहासिक तनाव (tensions) QSO लेंसिंग विश्लेषणों (जैसे, Boyle et al. 1988; Myers et al. 2003, 2005, जिन्होंने $\Lambda$ CDM द्वारा अनुमानित स्तर से उच्च लेंसिंग सिग्नल पाए) और SDSS-आधारित विश्लेषणों (Scranton et al. 2005, जिन्होंने HOD मॉडल का उपयोग करके $\Lambda$ CDM के साथ निरंतरता पाई) के बीच मौजूद रहे हैं। लेखक Atacama Cosmology Telescope (ACT) DR6 CMB लेंसिंग मैप का उपयोग करके इन मुद्दों को हल करने का लक्ष्य रखते हैं, जो प्लैंक की तुलना में लगभग $3\times$ उच्च रेज़ोल्यूशन प्रदान करता है, ताकि VST ATLAS गैलेक्सी, ल्यूमिनस रेड गैलेक्सी (LRGs) और QSOs के क्लस्टरिंग का पुन: परीक्षण किया जा सके।

कार्यप्रणाली
लेखक एक "2 $\times$ 2 पॉइंट" विश्लेषण का उपयोग करते हैं जो कोणीय ऑटो-कोरिलेशन फंक्शन ( $w_{gg}$ , $w_{qq}$ ) और ट्रेसर्स तथा CMB लेंसिंग कन्वर्जेंस मैप के बीच क्रॉस-कोरिलेशन फंक्शन ( $w_{g\kappa}$ , $w_{q\kappa}$ ) को जोड़ता है।

डेटासेट्स: अध्ययन VST ATLAS नमूनों का उपयोग करता है: $17 < r < 21$ गैलेक्सी ( $z \approx 0.15$ ), $0.16 < z < 0.36$ LRGs, और $17 < g < 22$ QSOs ( $z \approx 1.7$ )। इन्हें ACT DR6 लेंसिंग कन्वर्जेंस मैप (फिल्टर्ड $40 < l < 3000$ ) के साथ क्रॉस-कोरिलेट किया गया है और तुलना के लिए Planck DR3 मैप का भी उपयोग किया गया है।
लीनियर रिजीम विश्लेषण: बड़े पैमानों पर, लेखक लीनियर बायस ( $b$ ) और मास क्लस्टरिंग एम्प्लीट्यूड ( $\sigma_8$ ) का अनुमान लगाते हैं, जो ऑटो- और क्रॉस-कोरिलेशन से प्राप्त 3-D पावर स्पेक्ट्रा के अनुपात ( $b = P_{gg}/P_{g\kappa}$ ) की तुलना करते हैं। वे मैटर पावर स्पेक्ट्रम को मॉडल करने के लिए Halofit मॉडल (Core Cosmology Library, CCL के माध्यम से) का उपयोग करते हैं।
नॉन-लीनियर रिजीम विश्लेषण: छोटे पैमानों पर, लेखक ऑटो- और क्रॉस-कोरिलेशन फंक्शनों में HOD पैरामीटर्स (Zheng et al. 2007 फॉर्मलिज्म: $M_{min}, M_0, M'_1, \alpha, \sigma_M$ ) को फिट करते हैं। वे वैकल्पिक रूप से Williams & Irwin (1998) मॉडल का भी परीक्षण करते हैं, जो यह मानता है कि गैलेक्सी सीधे द्रव्यमान (mass) को ट्रेस करती हैं (जिसका अर्थ है $w_{g\kappa} = \kappa/b \times w_{gg}$ ), जो मानक हेलो मॉडल के बजाय एक विकल्प है।

मुख्य योगदान और परिणाम

बायस और $\sigma_8$ अनुमान:
- गैलेक्सी ( $z \approx 0.15$ ): विश्लेषण एक बायस $b_G = 1.22 \pm 0.07$ और $\sigma_8(z=0) = 0.71 \pm 0.06$ देता है, जो $\Lambda$ CDM के अनुरूप है।
- LRGs ( $z \approx 0.26$ ): बायस $b_{LRG} = 2.76 \pm 0.11$ अनुमानित है, जिसके साथ $\sigma_8(z=0) = 0.63 \pm 0.15$ है, जो $\Lambda$ CDM के अनुरूप है।
- QSOs ( $z \approx 1.7$ ): एक बायस $b_Q = 4.44 \pm 0.24$ प्राप्त किया गया है, जिससे काफी कम $\sigma_8(z=0) = 0.49 \pm 0.06$ निकलता है। यह संकेत देता है कि $0.15 < z < 1.7$ के बीच गुरुत्वाकर्षण विकास दर (gravitational growth rate) मानक $\Lambda$ CDM की भविष्यवाणी से अधिक तेज़ है, हालांकि यह एक आइंस्टीन-डी सिट (Einstein-de Sitter) मॉडल ( $\Omega_m=1$ ) के अनुरूप है।
HOD मॉडलिंग और आत्म-निरंतरता (Self-Consistency):
- LRGs और QSOs: HOD मॉडल LRGs और QSOs के लिए ऑटो- और क्रॉस-कोरिलेशन फंक्शनों के लिए आत्म-सुसंगत फिट प्रदान करते हैं। हालांकि, QSO HOD फिट एक प्रभावी हेलो मास $M_{eff} \approx 5 \times 10^{14} M_\odot$ का संकेत देता है, जो पिछले अनुमानों (Paper III) से लगभग $10\times$ अधिक है; इसका कारण CHOMP कोड के बजाय CCL का उपयोग है जिसमें उच्च रेडशिफ्ट पर समस्याएँ थीं।
- गैलेक्सी ( $z \approx 0.15$ ): HOD मॉडल एक आत्म-सुसंगत फिट प्रदान करने में विफल रहता है। वे पैरामीटर्स जो ऑटो-कोरिलेशन ( $w_{gg}$ ) को फिट करते हैं, वे मध्यवर्ती पैमानों ( $1 < r < 8 h^{-1}$ Mpc) पर क्रॉस-कोरिलेशन ( $w_{g\kappa}$ ) को काफी कम आंकते हैं। फिट प्राप्त करने के लिए, लेखकों को "एंटी-बायस" (anti-bias) $b \approx 0.55$ मानना होगा, जिसका अर्थ है कि गैलेक्सी इन पैमानों पर अंतर्निहित द्रव्यमान की तुलना में कम क्लस्टर्ड हैं।
मॉडल तुलना (HOD बनाम मास ट्रेसिंग):
- $z \approx 0.15$ गैलेक्सी के लिए, Williams & Irwin (1998) मॉडल (जहाँ गैलेक्सी द्रव्यमान को ट्रेस करती हैं) जिसमें $b \approx 0.55$ है, HOD + NFW हेलो मॉडल की तुलना में डेटा को काफी बेहतर तरीके से फिट करता है। प्रेक्षित कोरिलेशन फंक्शन एक पावर लॉ ( $\propto \theta^{-0.8}$ ) का पालन करते हैं जो पियल्स (Peebles 1974) के पदानुक्रमित क्लस्टरिंग (hierarchical clustering) मॉडल के अनुरूप है जहाँ गैलेक्सी द्रव्यमान को ट्रेस करती हैं, न कि NFW हेलो प्रोफाइल से अपेक्षित तीव्र गिरावट के।
- इसके विपरीत, LRGs को HOD + NFW मॉडल द्वारा अच्छी तरह से वर्णित किया जाता है लेकिन मास-ट्रेसिंग मॉडल द्वारा खराब तरीके से।
- QSOs को दोनों HOD मॉडल और मास-ट्रेसिंग पदानुक्रमित मॉडल द्वारा उचित रूप से वर्णित किया जाता है।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि ACT लेंसिंग मैप का उच्च रेज़ोल्यूशन यह प्रकट करता है कि विभिन्न गैलेक्सी आबादी द्रव्यमान को ट्रेस करने के तरीके में मौलिक अंतर है। जबकि LRGs और QSOs मानक हेलो ऑक्यूपेशन डिस्ट्रीब्यूशन का पालन करते प्रतीत होते हैं, प्रमुख निम्न-रेडशिफ्ट गैलेक्सी आबादी ( $17 < r < 21$ ) एक पदानुक्रमित क्लस्टरिंग मॉडल का पालन करती प्रतीत होती है जहाँ वे मानक हेलो मॉडल की भविष्यवाणी की तुलना में द्रव्यमान को अधिक निकटता से ट्रेस करती हैं, जिसके लिए HOD ढांचे के संदर्भ में एक "एंटी-बायस" की आवश्यकता होती है।

लेखक सुझाव देते हैं कि QSO लेंसिंग सिग्नल में विसंगति (जो कम $\sigma_8$ और उच्च विकास दर की ओर ले जाती है) इन मध्यवर्ती-पैमाने की क्लस्टरिंग गुणों से जुड़ी हो सकती है। वे नोट करते हैं कि यदि एंटी-बायस ( $b \approx 0.55$ ) अभौतिक (unphysical) है, तो यह काफी उच्च द्रव्यमान घनत्व पैरामीटर ( $\Omega_m \approx 0.6$ ) की ओर संकेत कर सकता है, हालांकि यह अन्य ब्रह्मांडीय जांचों के साथ तनाव में है। लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि जबकि HOD मॉडल LRGs के लिए अच्छी तरह से काम करते हैं, निम्न रेडशिफ्ट पर प्रमुख गैलेक्सी आबादी को पियल्स के पदानुक्रमित क्लस्टरिंग मॉडल द्वारा बेहतर ढंग से वर्णित किया जा सकता है, और इन प्रतिस्पर्धी स्पष्टीकरणों का परीक्षण करने के लिए उच्च-रेज़ोल्यूशन CMB डेटा (जैसे 4MOST, LSST, और Euclid जैसे भविष्य के सर्वेक्षणों से) की आवश्यकता है।

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