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Viscous Accretion Disks around Regular Black Holes Embedded in a Quintessence Dark Energy Field: Beyond the Novikov--Thorne Approximation

यह शोध पत्र क्विंटेंस डार्क एनर्जी क्षेत्र में अंतर्निहित घूमते हुए हेवर्ड रेगुलर ब्लैक होल्स के चारों ओर श्यान अभिवृद्धि डिस्क (viscous accretion disks) के लिए एक व्यापक सापेक्षतावादी ढांचा प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि नोविकोव-थॉर्न स्ट्रेस-फ्री बाउंड्री कंडीशन को त्यागने से एक श्यानता-स्वतंत्र बोलोमेट्रिक दक्षता प्रकट होती है जो ब्लैक होल की नियमितता और डार्क एनर्जी मापदंडों के प्रति संवेदनशील है, जिससे भविष्य के एक्स-रे मिशनों के लिए एक सुदृढ़ अवलोकन संबंधी विभेदक प्राप्त होता है।

मूल लेखक: Sandip Dutta

प्रकाशित 2026-07-20

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Sandip Dutta

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, घूमता हुआ डांस फ्लोर है जहाँ गुरुत्वाकर्षण डीजे (DJ) है, जो सब कुछ एक तंग घेरे में घुमा रहा है। इस डांस फ्लोर के केंद्र में, आपको एक ब्लैक होल मिल सकता है—एक ब्रह्मांडीय वैक्यूम क्लीनर जो इतना घना है कि प्रकाश भी इसकी पकड़ से बच नहीं सकता। दशकों से, वैज्ञानिकों ने एक मानक रेसिपी का उपयोग किया है, जिसे नोविकोव-थॉर्न मॉडल (Novikov–Thorne model) कहा जाता है, ताकि यह अनुमान लगाया जा सके कि पदार्थ इन ब्लैक होल्स के चारों ओर कैसे घूमता है, गर्म होता है और एक्स-रे में चमकता है। यह रेसिपी तीन चीजें मानती है: ब्लैक होल के केंद्र में एक छोटा, अनंत रूप से घना "सिंगुलैरिटी" (singularity) है (एक अनंत संकुचन वाले बिंदु की तरह), ब्लैक होल के आसपास का स्थान खाली निर्वात (vacuum) है, और घूमने वाला पदार्थ स्थिर कक्षा के किनारे पर पहुँचते ही घर्षण (friction) महसूस करना बंद कर देता है।

लेकिन क्या होगा अगर ब्रह्मांड इतना सरल नहीं है? क्या होगा अगर ब्लैक होल का कोर वास्तव में एक टूटे हुए बिंदु के बजाय ऊर्जा का एक धुंधला, नियमित गोला है? क्या होगा अगर उसके आसपास का स्थान खाली नहीं है, बल्कि एक रहस्यमय, अदृश्य "डार्क एनर्जी" (dark energy) से भरा है जो चीजों को दूर धकेलता है? और क्या होगा अगर घूमने वाला पदार्थ केवल किनारे पर घर्षण महसूस करना बंद नहीं करता, बल्कि अदृश्य हाथों द्वारा धकेला जाना जारी रखता है? यह शोध पत्र उस "क्या होगा अगर" में गहराई से उतरता है, जिसमें एक नए प्रकार के ब्लैक होल, डार्क एनर्जी के एक क्षेत्र और घर्षण के अधिक यथार्थवादी दृष्टिकोण को मिलाकर यह देखा गया है कि ब्रह्मांडीय नृत्य कैसे बदल जाता है।

द कॉस्मिक स्मूदी: नई सामग्रियों का मिश्रण

एक ब्लैक होल को एक सिंगुलर, टूटे हुए बिंदु के रूप में नहीं, बल्कि एक चिकने, नियमित गोले के रूप में सोचें। इस शोध पत्र के लेखक एक विशिष्ट मॉडल का उपयोग करते हैं जिसे "हेवर्ड" (Hayward) ब्लैक होल कहा जाता है। एक मानक ब्लैक होल की कल्पना एक कठोर, नुकीली चट्टान के रूप में करें; हेवर्ड संस्करण एक नरम, लचीले कुशन में लिपटी चट्टान की तरह है। इस कुशन का एक विशिष्ट आकार है, जिसे $l$ नामक लंबाई द्वारा परिभाषित किया गया है। जैसे-जैसे आप केंद्र के करीब पहुँचते हैं, एक अनंत घनत्व वाले बिंदु से टकराने के बजाय, आप इस नरम कोर से टकराते हैं, जो केंद्र के पास गुरुत्वाकर्षण के व्यवहार को बदल देता है।

अब, कल्पना कीजिए कि इस ब्लैक होल के आसपास का स्थान खाली नहीं है। यह "क्विंटेसेंस" (quintessence) से भरा है, जो डार्क एनर्जी का एक प्रकार है। इसे एक घने, अदृश्य कोहरे की तरह समझें जो ब्लैक होल के चारों ओर फैला हुआ है। सामान्य डार्क एनर्जी के विपरीत, जो केवल ब्रह्मांड को दूर धकेलती है, इस कोहरे का एक विशिष्ट घनत्व है जो ब्लैक होल के करीब जाने पर बदल जाता है। लेखक इन दोनों विचारों को मिलाते हैं: एक नरम कोर वाला ब्लैक होल जो डार्क एनर्जी के घने कोहरे के भीतर स्थित है।

घर्षण की समस्या: पुरानी रेसिपी बहुत अधिक पूर्ण क्यों थी?

पुरानी रेसिपी (नोविकोव-थर्न मॉडल) का एक अजीब नियम था: इसने माना कि स्थिर कक्षा (जिसे ISCO कहा जाता है) के किनारे पर, घूमती हुई गैस घर्षण या "टॉर्क" (torque) महसूस करना बंद कर देती है। यह एक ऐसी कार की तरह है जो ट्रैक पर दौड़ रही है और अचानक फिनिश लाइन पर पहुँचते ही घर्षण रहित हो जाती है। लेकिन वास्तव में, गैस में चुंबकीय क्षेत्र और विक्षोभ (turbulence) शायद तब भी धक्का और खिंचाव बनाए रखते हैं जब गैस अंदर गिर रही होती है। लेखकों ने इस नियम को तोड़ने का निर्णय लिया। उन्होंने आंतरिक किनारे पर एक "विस्कस टॉर्क" (viscous torque) जोड़ा, जिसका अर्थ है कि गैस ब्लैक होल की ओर गिरते समय अंदर से एक धक्का महसूस करती रहती है।

उन्होंने क्या पाया: एक उज्जवल, अलग चमक

जब लेखकों ने अपनी गणनाएँ कीं, तो उन्होंने पाया कि यह नया सेटअप इन ब्लैक होल्स से दिखने वाली रोशनी को कैसे बदलता है।

सबसे पहले, उन्होंने पाया कि कुल ऊर्जा दक्षता—गिरने वाला कितना पदार्थ प्रकाश में बदलता है—पूरी तरह से ब्लैक होल के आकार और कोहरे पर निर्भर करती है, लेकिन इस पर नहीं कि गैस कितनी चिपचिपी है। उन्होंने गणितीय रूप से सिद्ध किया कि दक्षता संख्या "विस्कोसिटी पैरामीटर" (चिपचिपाहट का माप, जिसे $\alpha$ से दर्शाया गया है) से पूरी तरह स्वतंत्र है। यह एक बड़ी बात है क्योंकि इसका मतलब है कि खगोलशास्त्री गैस की चिपचिपाहट से भ्रमित हुए बिना ब्लैक होल के आकार को समझने के लिए दक्षता को माप सकते हैं।

अपनी विशिष्ट सेटिंग्स के साथ (ब्लैक होल स्पिन $j = 0.4$ , सॉफ्ट कोर आकार $l = 0.5M_{BH}$ , और डार्क एनर्जी घनत्व $\rho_0 = 2 \times 10^{-4}$ ), नया मॉडल 8.71% की दक्षता की भविष्यवाणी करता है। इसकी तुलना पुराने, खाली-निर्वात मॉडल से करें, जो समान स्पिन के लिए केवल 7.51% देता है। ब्लैक होल के कोर और डार्क एनर्जी के कोहरे को बदलने से चमक में 16.1% की सापेक्ष वृद्धि होती है।

किनारे पर "डाइवर्जेंस" (Divergence)

यहाँ कहानी का सबसे दिलचस्प हिस्सा है। क्योंकि लेखकों ने आंतरिक किनारे पर घर्षण (टॉर्क) को सक्रिय रखा, इसलिए वहां उत्पन्न होने वाली अतिरिक्त रोशनी केवल थोड़ी सी बढ़ती नहीं है; बल्कि जैसे-जैसे आप किनारे के करीब पहुँचते हैं, यह गणितीय रूप से "डाइवर्ज" (diverge) होती जाती है। कल्पना कीजिए कि एक वॉल्यूम नॉब है जो फिनिश लाइन के करीब पहुँचने पर लगातार तेज़ होता जाता है।

लेखकों ने पाया कि यह "डाइवर्जेंस" उनके नए मॉडल द्वारा और अधिक बढ़ा दी गई है। पुराने वैक्यूम मॉडल में, आंतरिक किनारे पर घर्षण से उत्पन्न होने वाली अतिरिक्त रोशनी मानक भविष्यवाणी से 0.80% और 4.52% अधिक थी। लेकिन उनके हेवर्ड + डार्क एनर्जी मॉडल में, यह उछाल बढ़कर 0.87% से 6.76% हो जाता है। यह एक स्पष्ट, मोनोटोनिक सिग्नल है जिसे NICER और NuSTAR जैसे टेलीस्कोप संभावित रूप से देख सकते हैं। यह केवल प्रकाश के व्यवहार को देखकर यह बताने का एक तरीका है कि ब्रह्मांड में "सॉफ्ट-कोर" ब्लैक होल है या "हार्ड-कोर" ब्लैक होल।

चेतावनी: यह एक सिद्धांत है, फोटो नहीं

लेखक अपने काम की सीमाओं के बारे में बहुत ईमानदार हैं। वे स्वीकार करते हैं कि हालांकि "सॉफ्ट कोर" और "कोहरा" प्रत्येक अपने आप में आइंस्टीन के समीकरणों के सटीक समाधान हैं, लेकिन उन्हें घूमते हुए ब्लैक होल में मिलाना थोड़ा शॉर्टकट है। यह दो पूर्ण लेगो (Lego) सेट लेने और उन्हें आपस में जोड़ने जैसा है बिना यह जांचे कि संयुक्त सेट के निर्देश वास्तव में काम करते हैं या नहीं। उन्हें उम्मीद है कि बिल्कुल केंद्र के पास, गणित में छोटी खामियां हो सकती हैं, लेकिन वे तर्क देते हैं कि यह भौतिकी को समझने का एक विश्वसनीय तरीका है।

वे यह भी नोट करते हैं कि हालांकि आंतरिक किनारा अधिक उज्ज्वल हो जाता है, लेकिन डार्क एनर्जी का कोहरा डिस्क को फैला देता है, जिससे पूरी डिस्क वास्तव में धुंधली और ठंडी दिख सकती है। इसलिए, आप केवल कुल चमक को नहीं देख सकते; अंतर देखने के लिए आपको आंतरिक किनारे के विशिष्ट "सिग्नेचर" को देखना होगा।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह शोध पत्र ब्रह्मांड को देखने का एक नया तरीका प्रदान करता है। यदि हम ऐसे ब्लैक होल देखते हैं जो पुराने मॉडलों की तुलना में अधिक चमकीले हैं, या यदि हम किनारे पर वह विशिष्ट "घर्षण सिग्नेचर" देखते हैं, तो यह हमें बता सकता है कि ब्लैक होल के कोमल केंद्र (soft cores) हैं और डार्क एनर्जी उनके ठीक बगल में मौजूद है। लेखक सुझाव देते हैं कि मध्यम स्पिन (जैसे $j = 0.7$ ) पर, उनका मॉडल लगभग 12% की दक्षता तक पहुँच सकता है, जो उन सबसे चमकीले क्वासरों (quasars) से मेल खाता है जिन्हें हम ब्रह्मांड में देखते हैं—जिसे समझाने के लिए पुराने, सरल मॉडल को ब्लैक होल के असंभव रूप से तेज़ घूमने की धारणा लेनी पड़ती है।

संक्षेप में, ब्लैक होल में एक नरम कुशन जोड़कर और उसके आसपास के स्थान में एक धुंधला वातावरण बनाकर, और यह याद रखकर कि घर्षण किनारे पर रुकता नहीं है, लेखकों ने एक ऐसे ब्रह्मांडीय नृत्य की तस्वीर खींची है जो थोड़ा अधिक कुशल, थोड़ा अधिक जटिल और संभावित रूप से हमारी पुरानी समझ से बहुत अलग है।

तकनीकी सारांश: क्विंटेसेन्स डार्क एनर्जी फील्ड में अंतर्निहित रेगुलर ब्लैक होल्स के चारों ओर विस्कस एक्रिशन डिस्क

समस्या विवरण
ज्यामितीय रूप से पतली (geometrically thin) और ऑप्टिकली थिक एक्रिशन डिस्क के लिए मानक नोविकोव-थॉर्न-पेज (NTP) मॉडल तीन आदर्श मान्यताओं पर निर्भर करता है जो वास्तविक खगोलीय परिवेशों में सुपरमैसिव ब्लैक होल्स (SMBHs) के लिए सटीक नहीं हो सकती हैं: (i) केंद्रीय स्पेसटाइम सिंगुलैरिटी की धारणा, (ii) एक शुद्ध वैक्यूम बैकग्राउंड, और (iii) इनरमोस्ट स्टेबल सर्कुलर ऑर्बिट (ISCO) पर स्ट्रेस-फ्री इनर बाउंड्री। यह शोध पत्र इन सीमाओं को संबोधित करने के लिए एक व्यापक सापेक्षतावादी ढांचा विकसित करता है, जो घूमते हुए हेवर्ड रेगुलर ब्लैक होल्स (जो एक मौलिक लंबाई स्केल $l$ के माध्यम से केंद्रीय सिंगुलैरिटी को हल करते हैं) के चारों ओर निर्मित है, जो एक स्थानीय क्विंटेसेन्स डार्क एनर्जी (DE) फील्ड (जिसका घनत्व $\rho_0$ और इक्वेशन-ऑफ-स्टेट पैरामीटर $\omega < -1/3$ है) में अंतर्निहित है। इसके अतिरिक्त, यह अध्ययन NTP की शून्य विस्कस टॉर्क (zero viscous torque) वाली ISCO धारणा को त्याग देता है, और मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक (MHD) स्ट्रेस को शामिल करने के लिए एक गैर-शून्य इनर विस्कस टॉर्क $T_{in}$ को सम्मिलित करता है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक स्पेसटाइम मेट्रिक का निर्माण करते हैं जो स्टैटिक हेवर्ड मास प्रोफाइल और किसेलेव क्विंटेसेंस मास प्रोफाइल को एक "रनिंग मास" फंक्शन $M(r)$ में संयोजित करता है। इस फंक्शन को बॉयर्स-लिंडक्विस्ट कोऑर्डिनेट्स में मानक केर मेट्रिक फॉर्म में डाला जाता है ताकि एक रोटेटिंग मेट्रिक उत्पन्न किया जा सके। लेखक स्पष्ट रूप से स्वीकार करते हैं कि जबकि स्टैटिक घटक आइंस्टीन फील्ड इक्वेशंस के सटीक समाधान हैं, संयुक्त रोटेटिंग मेट्रिक एक फेनोमेनोलॉजिकल एक्सटेंशन (न्यूमैन-जेनिस प्रकार का प्रतिस्थापन) है न कि प्रथम-सिद्धांतों से प्राप्त एक कठोर व्युत्पन्न, जो कोर के पास फील्ड इक्वेशंस के संभावित छोटे उल्लंघन को भी नोट करता है।

डिस्क संरचना को शाकुरा-सुनाएव $\alpha$ -विस्कोसिटी प्रतिमान का उपयोग करके मॉडल किया गया है। मुख्य कार्यप्रणाली चरण निम्नलिखित हैं:

कक्षीय यांत्रिकी (Orbital Mechanics): संशोधित मेट्रिक के आधार पर सर्कुलर जियोडेसिक्स, विशिष्ट ऊर्जा $E$ , कोणीय संवेग $L$ , और ISCO त्रिज्या ( $r_{ISCO}$ ) की गणना करना।
विस्कस टॉर्क (Viscous Torque): ISCO पर एक गैर-शून्य इनर टॉर्क $T_{in}$ को विश्लेषणात्मक रूप से शामिल करना। सतह घनत्व $\Sigma(r)$ को इस प्रकार व्युत्पन्न किया गया है कि वह रचना के अनुसार सकारात्मक बना रहे, जिसमें सापेक्षतावादी वर्टिकल एपिकिलिक फ्रीक्वेंसी $\Omega_\perp$ का उपयोग किया गया है (जिसे इस मेट्रिक में सटीक कर्वेचर घटकों की जटिलता के कारण केप्लरियन फ्रीक्वेंसी $\Omega_K$ के रूप में अनुमानित किया गया है)।
रेडिएटिव फ्लक्स (Radiative Flux): एक सामान्यीकृत रेडिएटिव फ्लक्स $F(r)$ व्युत्पन्न करना जिसमें इनर टॉर्क से उत्पन्न होने वाला सुधार पद $\delta F$ शामिल है। बोलमेट्रिक दक्षता $\eta$ को सख्ती से ISCO पर विशिष्ट ऊर्जा द्वारा परिभाषित किया गया है।
संख्यात्मक कार्यान्वयन (Numerical Implementation): $5 \times 10^8 M_\odot$ के एक SMBH के लिए सिमुलेशन किए गए हैं, जिसके बेंचमार्क पैरामीटर्स हैं: स्पिन $j=0.4$ , हेवर्ड लेंथ $l=0.5 M_{BH}$ , और DE डेंसिटी $\rho_0 = 2 \times 10^{-4}$ ।

प्रमुख योगदान

दक्षता की विश्लेषणात्मक स्वतंत्रता: यह शोध पत्र सिद्ध करता है और संख्यात्मक रूप से पुष्टि करता है कि बोलमेट्रिक रेडिएटिव दक्षता $\eta = [1 - E(r_{ISCO})] \times 100\%$ विस्कोसिटी पैरामीटर $\alpha$ से पूरी तरह स्वतंत्र है। यह केवल स्पेसटाइम ज्योमेट्री (विशेष रूप से $l$ और $\rho_0$ ) पर निर्भर करती है।
इनर टॉर्क डायवर्जेंस (Inner Torque Divergence): अध्ययन प्रदर्शित करता है कि विस्कस करेक्शन और NTP फ्लक्स का अनुपात, $\delta F / F_{NTP}$ , जैसे-जैसे $r \to r_{ISCO}^+$ होता है, डायवर्ज (diverge) होता है। इस डायवर्जेंस को हेवर्ड कोर और क्विंटेसेंस फील्ड द्वारा किए गए ज्यामितीय संशोधनों द्वारा बढ़ाया जाता है, जो ISCO पर बाउंड्री प्रेशर और स्केल हाइट को बदलते हैं।
दो-अवलोकनीय रणनीति (Two-Observable Strategy): लेखक स्पेसटाइम ज्योमेट्री और विस्कोसिटी के बीच की डिजेनेरेसी (degeneracy) को तोड़ने के लिए एक रणनीति प्रस्तावित करते हैं। चूंकि $\eta$ विस्कोसिटी पैरामीटर $\alpha$ से स्वतंत्र होकर ज्योमेट्री ( $j, l, \rho_0$ ) को सीमित करता है, इसलिए उच्च-आवृत्ति वाले स्पेक्ट्रल अनुपात का एक अलग माप (जो विस्कस टॉर्क के प्रति संवेदनशील है) ज्यामितीय हस्तक्षेप के बिना $\alpha$ को सीमित कर सकता है।

परिणाम

दक्षता वृद्धि (Efficiency Enhancement): बेंचमार्क पैरामीटर्स ( $j=0.4, l=0.5 M_{BH}, \rho_0 = 2 \times 10^{-4}$ ) पर, संयुक्त हेवर्ड+DE ज्योमेट्री $\eta = 8.71\%$ की बोलमेट्रिक दक्षता प्रदान करती है। यह समान स्पिन पर वैक्यूम केर के $7.51\%$ से काफी अधिक है, जो 16.1% की सापेक्ष वृद्धि को दर्शाता है।
ISCO शिफ्ट्स: हेवर्ड पैरामीटर $l$ अकेले ISCO को अंदर की ओर खिसकाता है (प्रभावी गुरुत्वाकर्षण को कमजोर करता है), जबकि क्विंटेसेंस फील्ड इसे बाहर की ओर खिसकाता है (घिरे हुए द्रव्यमान को बढ़ाता है)। संयुक्त मॉडल में शुद्ध प्रभाव वैक्यूम केर की तुलना में $r_{ISCO}$ का थोड़ा बाहरी बदलाव है, फिर भी बाइंडिंग एनर्जी अधिक गहरी है, जो दक्षता को बढ़ा देती है।
स्पेक्ट्रल सिग्नेचर:
- हेवर्ड+DE डिस्क की कुल स्पेक्ट्रल ल्यूमिनोसिटी आमतौर पर वैक्यूम केर की तुलना में कम (धुंधली) होती है क्योंकि डिस्क चौड़ी और ठंडी होती है, बावजूद इसके कि इसकी दक्षता अधिक है।
- हालांकि, विस्कोसिटी एम्प्लीफिकेशन रेशियो (NTP बेसलाइन के सापेक्ष विस्कोसिटी के कारण फ्लक्स में प्रतिशत वृद्धि) एक स्पष्ट विभेदक है। $\alpha=0.1$ के लिए, हेवर्ड+DE मॉडल के लिए यह अनुपात 0.87% से 6.76% के बीच रहता है, जबकि वैक्यूम केर के लिए यह 0.80% से 4.52% है। यह अंतर पूरे ऑब्जर्वेबल बैंड में मोनोटोनिक (monotonic) और सकारात्मक है।
स्थिरता विचार: लेखक नोट करते हैं कि एम्प्लीफाइड टॉर्क के कारण ISCO के पास बढ़ी हुई रेडिएशन प्रेशर, लाइटमैन-इर्डली सेकुलर इंस्टेबिलिटी (Lightman–Eardley secular instability) को ट्रिगर कर सकती है, जिससे संभवतः वैक्यूम केर के सापेक्ष $\sim 1\%$ शिफ्ट वाली क्वैसी-पीरियॉडिक ऑसिलेशन्स (QPOs) उत्पन्न हो सकती हैं, हालांकि यह बिना समय-निर्भर विश्लेषण के काल्पनिक बना हुआ है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र मानक ब्लैक होल मॉडलों से विचलन का परीक्षण करने के लिए एक कठोर ढांचा प्रदान करने का दावा करता है। इसका प्राथमिक महत्व इस बात में निहित है कि:

रेडिएटिव एफिशिएंसी एक मजबूत ज्यामितीय प्रोब है, जो अनिश्चित विस्कोसिटी पैरामीटर से स्वतंत्र है।
गैर-शून्य इनर टॉर्क का विशिष्ट हस्ताक्षर—ISCO के पास एक डायवर्जेंट फ्लक्स करेक्शन—रेगुलर ब्लैक होल और डार्क एनर्जी ज्योमेट्री द्वारा प्रवर्धित (amplify) होता है।
यह प्रवर्धन एक "स्वच्छ, मोनोटोनिक ऑब्जर्वेशनल डिस्क्रिमिनेटर" प्रदान करता है जो बल्क स्पेक्ट्रल नॉर्मलाइजेशन से स्वतंत्र है और NICER तथा NuSTAR जैसे वर्तमान एक्स-रे वेधशालाओं के लिए सुलभ है।

लेखक एक मध्यम रुख बनाए रखते हैं, यह स्वीकार करते हुए कि रोटेटिंग मेट्रिक एक सटीक समाधान के बजाय एक फेनोमेनोलॉजिकल एक्सटेंशन है, और सुझाव देते हैं कि भविष्य के कार्यों में इस अंतर को पाटने के लिए पूर्ण GRMHD सिमुलेशन और सटीक वर्टिकल एपिकिलिक फ्रीक्वेंसी गणना शामिल होनी चाहिए। वे यह दावा नहीं करते कि वे विशिष्ट अवलोकनीय डेटा को फिट कर रहे हैं, बल्कि वे चमकदार क्वासर और साइफर्ट गैलेक्सी के साथ क्रम-व्यवस्था (order-of-magnitude) की तुलना के लिए सैद्धांतिक भविष्यवाणियां प्रदान करते हैं।

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