Nonlocal Electrostatic Field Theory from Microscopic Description

एक ऐसी दुनिया की कल्पना करें जहाँ सब कुछ नन्हे, अदृश्य नर्तकों से बना है। एक तरल पदार्थ के भव्य बॉलरूम में—जैसे आपके शरीर का पानी या आपके फोन की बैटरी—ये नर्तक अणु (molecules), आयन और आवेशित कण (charged particles) हैं। लंबे समय तक, वैज्ञानिकों ने यह समझने की कोशिश की कि ये नर्तक विद्युत क्षेत्रों (electric fields) के साथ कैसे परस्पर क्रिया करते हैं, इसके लिए उन्होंने यह मान लिया कि वे पूर्ण, शून्य-आयामी बिंदु (dimensionless dots) हैं। यह एक विशाल नृत्य दल को कोरियोग्राफ करने की कोशिश करने जैसा है, यह मानते हुए कि प्रत्येक नर्तक स्क्रीन पर केवल एक सिंगल पिक्सेल है। यह "बिंदु-कण" (point-particle) का विचार सरल मामलों के लिए ठीक था, लेकिन जब नर्तक भीड़भाड़ वाले हो गए या जब उनके पास जटिल आकार थे, जैसे कि नन्हे डंबल या आवेश के धुंधले बादल, तो यह विफल हो गया।

इस भीड़भाड़ वाले डांस फ्लोर को समझने के लिए, हमें कुछ प्रमुख विचारों को समझना होगा। पहला है विद्युत क्षेत्र (electric field), जो एक अदृश्य हवा की तरह है जो आवेशित कणों पर दबाव डालती है। फिर ध्रुवीकरण (polarization) आता है, जो तब होता है जब वे कण हवा के साथ तालमेल बिठाने के लिए मुड़ते और घूमते हैं, जैसे सूरज की ओर मुड़ने वाले सूरजमुखी। अंत में, पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण (Poisson-Boltzmann equation) है, जो एक प्रसिद्ध गणितीय नियम है जिसका उपयोग वैज्ञानिक यह अनुमान लगाने के लिए करते हैं कि ये कण खुद को कैसे व्यवस्थित करते हैं। समस्या यह है कि इस नियम का पुराना संस्करण मानता है कि नर्तक नन्हे बिंदु हैं और वे केवल उसी जगह के प्रति प्रतिक्रिया करते हैं जहाँ वे खड़े हैं। लेकिन वास्तव में, एक नर्तक का आकार मायने रखता है, और वह हवा जिसे वे महसूस करते है, वह उनके पड़ोसियों द्वारा किए गए प्रभाव से भी प्रभावित होती है, भले ही वे पड़ोसी कुछ कदम दूर ही क्यों न हों। यह शोध पत्र उस अव्यवful, भीड़भाड़ वाली वास्तविकता में गोता लगाता है ताकि यह देखा जा सके कि क्या होता है जब हम यह मानना बंद कर देते हैं कि नर्तक केवल बिंदु हैं।

इस अध्ययन के लेखक, वी. स्टेपन्यान, वाई. एस. मामासाखलिसोव और ए. ई. अल्लाहवेर्दयान ने "बिंदु" की धारणा को त्यागने और एक नया, अधिक वास्तविक मॉडल बनाने का निर्णय लिया। कणों को बिंदुओं के रूप में मानने के बजाय, उन्होंने उन्हें वास्तविक आकार और आंतरिक संरचना वाली कठोर वस्तुओं के रूप में माना, जैसे कि नन्हे, आवेशित लेगो ब्रिक्स या डंबल। उन्होंने उन बुनियादी गति के नियमों से शुरुआत की जो इन कणों के तरल में हिलने-डुलने और आपस में टकराने को नियंत्रित करते हैं। फॉकर-प्लांक समीकरण (Fokker-Planck equation) नामक एक परिष्कृत गणितीय उपकरण का उपयोग करके (जो कणों के कहाँ और किस दिशा में होने की संभावना है, इसका पता लगाता है), उन्होंने एक एकीकृत सिद्धांत बनाया जो यह वर्णन करता है कि ये गैर-बिंदु जैसे कण विद्युत क्षेत्र में कैसे व्यवहार करते हैं।

उन्होंने पाया कि जब आप इन कणों के वास्तविक आकार और आकृति को ध्यान में रखते हैं, तो खेल के नियम आश्चर्यजनक तरीकों से बदल जाते हैं। उन्होंने पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण का एक नया, "सामान्यीकृत" (generalized) संस्करण निकाला। यह समीकरण गैर-रेखीय (nonlinear) और गैर-स्थानीय (nonlocal) है। "गैर-रेखीय" का अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र और कणों की प्रतिक्रिया के बीच का संबंध एक सरल सीधी रेखा नहीं है; जैसे-जैसे भीड़ बढ़ती है, यह जटिल होता जाता है। "गैर-स्थानीय" सबसे दिलचस्प हिस्सा है: इसका अर्थ है कि एक कण केवल अपने सटीक स्थान पर विद्युत क्षेत्र के प्रति प्रतिक्रिया नहीं करता है। इसके बजाय, वह अपने परिवेश से क्षेत्र के "औसत" प्रभाव को महसूस करता है, क्योंकि कण का एक निश्चित आकार होता है। यह एक नर्तक द्वारा संगीत को न केवल अपने ठीक बगल में रखे स्पीकर से, बल्कि पूरे कमरे की गूँज से महसूस करने जैसा है।

उनके कार्य में सबसे striking खोज एक घटना है जिसे वे रैखिक प्रतिक्रिया व्युत्क्रमण (linear response inversion) कहते हैं। एक सामान्य, सरल दुनिया में, यदि आप एक सामग्री को विद्युत क्षेत्र से धकेलते हैं, तो सामग्री का आंतरिक ध्रुवीकरण (कि उसके आवेश कैसे संरेखित होते हैं) उस धक्के की दिशा में ही होता है। लेकिन इस नए, गैर-स्थानीय मॉडल में, लेखकों ने पाया कि कुछ स्थितियों में, ध्रुवीकरण वास्तव में विद्युत धक्के की विपरीत दिशा में हो सकता है। कल्पना कीजिए कि आप एक झूले को आगे की ओर धकेल रहे हैं, और इसके बजाय, वह आगे जाने के बजाय अचानक पीछे की ओर झटका लेता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि परस्पर क्रिया की "गैर-स्थानीय" प्रकृति का अर्थ है कि पास के कणों की व्यवस्था स्थानीय धक्के को ओवरराइड कर सकती है, जिससे प्रतिक्रिया की दिशा पलट जाती है।

टीम ने अपने सिद्धांत का परीक्षण एक विशिष्ट उदाहरण के साथ किया: एक समाधान जिसमें "डिमर्स" (दो आवेशित भागों से बने अणु जो आपस में जुड़े हुए हैं, जैसे कि एक छोटा डंबल) और साधारण आयन शामिल हैं। जब उन्होंने गणना की, तो उन्होंने देखा कि इन कणों के आसपास का विद्युत विभव (electric potential) केवल एक सौम्य पहाड़ी की तरह सुचारू नहीं हुआ; बल्कि इसमें "लहरें" या तरंगें विकसित हुईं। ये लहरें इस बात का सीधा परिणाम हैं कि कणों का एक वास्तविक आकार है, जिसे पुराने "बिंदु" सिद्धांतों ने पूरी तरह से मिस कर दिया था। उन्होंने यह भी दिखाया कि यहाँ तक कि एक तरल पदार्थ में जो हर दिशा में समान दिखता है (समदैशिक/isotropic), विद्युत प्रतिक्रिया विषमदैशिक (anisotropic) हो सकती है, जिसका अर्थ है कि यह इस आधार पर अलग तरह से व्यवहार करती है कि कण एक-दूसरे के सापेक्ष कैसे व्यवस्थित हैं।

लेखक सावधानीपूर्वक नोट करते हैं कि यह प्रथम सिद्धांतों (first principles) से प्राप्त एक सैद्धांतिक ढांचा है, न कि नए प्रयोगात्मक मापों का एक सेट। वे सुझाव देते हैं कि यह दृष्टिकोण जटिल तरल पदार्थों, जैसे कि जैविक प्रणालियों या बैटरियों में पाए जाने वाले तरल पदार्थों का अधिक सटीक वर्णन करने का एक तरीका प्रदान करता है, जहाँ कण भीड़भाड़ वाले और जटिल आकार के होते हैं। कणों को वास्तविक आयामों वाले कठोर संरचनाओं के रूप में मानकर, वे इन प्रणालियों के विद्युत गुणों की गणना करने का एक एकीकृत तरीका प्रदान करते हैं बिना यह अनुमान लगाए कि "डाइलेक्ट्रिक स्थिरांक" (dielectric constant - एक माप कि कोई सामग्री कितनी अच्छी तरह विद्युत ऊर्जा संग्रहीत करती है) क्या है। इसके बजाय, वह गुण स्वयं कणों के नृत्य से स्वाभाविक रूप से उभरता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र सुझाव देता है कि जटिल तरल पदार्थों में बिजली को वास्तव में समझने के लिए, हमें अणुओं को अदृश्य कणों के रूप में मानना बंद करना होगा और उनके आकार और आकृति का सम्मान करना शुरू करना होगा। ऐसा करके, हम एक समृद्ध, अधिक जटिल दुनिया को उजागर करते है जहाँ विद्युत क्षेत्र लहरें पैदा कर सकते हैं, और जहाँ किसी सामग्री की प्रतिक्रिया कभी-कभी अपनी दिशा बदल सकती है, जो एक छिपे हुए भौतिक विज्ञान की परत को प्रकट करती है जो पहले सरल मॉडलों के लिए अदृश्य थी।