Interventional Score Geometry for Causal Inference

मानचित्र बनाम फिल्म

कल्पना कीजिए कि आप एक जासूस हैं जो यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि भीड़ भरे कमरे में किसे किसने धक्का दिया। आपके पास दृश्य की एक उच्च-रिज़ॉल्यूशन वाली फोटो है। फोटो में, व्यक्ति A व्यक्ति B के ठीक बगल में खड़ा है, और दोनों आगे की ओर झुके हुए लग रहे हैं। इस एकल स्नैपशॉट के आधार पर, आप कह सकते हैं, "A और B करीब हैं," लेकिन आप यह नहीं बता सकते कि किसने किसे धक्का दिया। शायद A ने B को धक्का दिया, शायद B ने A को धक्का दिया, या शायद किसी तीसरे व्यक्ति ने उन दोनों को एक साथ धक्का दिया। डेटा विज्ञान की दुनिया में, इस स्नैपशॉट को अवलोकनात्मक वितरण (observational distribution) कहा जाता है। यह केवल इस बात की एक तस्वीर है कि चीजें साथ में कैसे होती हैं।

दशकों से, वैज्ञानिकों ने उस स्थिर फोटो को एक फिल्म में बदलने के लिए शानदार गणित का उपयोग करने की कोशिश की है, इस उम्मीद में कि वे क्रिया और प्रभाव (cause-and-effect) को देख पाएंगे। उन्होंने सूचना ज्यामिति (information geometry) नामक सुंदर गणितीय मानचित्र बनाए, जो डेटा को पहाड़ियों और घाटियों वाले परिदृश्य की तरह देखते हैं। विचार यह था कि यदि आप परिदृश्य के आकार का पर्याप्त सावधानी से अध्ययन करते हैं, तो "धक्का" (कारण) अपने आप प्रकट हो जाएगा। लेकिन एक पेंच है: नदी की एक फोटो यह नहीं बताती कि पानी किस दिशा में बह रहा है; यह केवल यह दिखाती है कि पानी कहाँ है। दिशा जानने के लिए, आपको यह देखना होगा कि क्या होता है जब आप उसमें एक पत्थर फेंकते हैं। यह शोध पत्र इस बात को समझने के बारे में है कि आप केवल पानी को घूरकर प्रवाह का पता नहीं लगा सकते; आपको वास्तव में पत्थर फेंकना ही होगा।

शोध पत्र का बड़ा विचार: क्यों फोटो पर्याप्त नहीं है

यह शोध पत्र, जिसका शीर्षक Interventional Score Geometry for Causal Inference है, यह तर्क देता है कि केवल डेटा को देखना वैसा ही है जैसे किसी वाद्य यंत्र को केवल उस ध्वनि को सुनकर समझने की कोशिश करना जो वह तब निकालता है जब कोई उसे छू नहीं रहा होता। लेखक, जो मोजताबा एस्लामी (Mojaba Eslami) के नेतृत्व में हैं, दिखाते हैं कि डेटा का "आकार" (अवलोकनात्मक ज्यामिति) बिल्कुल वैसा ही होता है चाहे संगीत वायलिन द्वारा उत्पन्न किया गया हो या सेलो (cello) द्वारा। यदि दो अलग-अलग कहानियाँ (कारण मॉडल) डेटा का बिल्कुल समान पैटर्न बनाती हैं, तो वे उसी डेटा से बनाए गए किसी भी मानचित्र पर एक जैसी ही दिखेंगी।

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि आप केवल उन्हीं पुराने नंबरों पर अधिक जटिल गणित लगाकर "कारण" को "प्रभाव" से जादू से नहीं निकाल सकते। यह एक नदी के स्थिर फोटो को देखकर यह पता लगाने जैसा है कि नदी उत्तर की ओर बह रही है या दक्षिण की ओर; फोटो दोनों ही स्थितियों में एक जैसी ही होगी। दिशा जानने के लिए, आपको हस्तक्षेप (intervene) करना होगा। आपको अंदर पहुँचकर कुछ बदलना होगा।

"हार्ड" हस्तक्षेप: एक तार को जकड़ना (Clamping a String)

लेखक दुनिया को बदलने के एक नए तरीके को पेश करते हैं, जिसे वे हार्ड इंटरवेंशन (hard intervention) कहते हैं। कल्पना कीजिए कि छह तारों वाला एक गिटार है। यदि आप तारों को छेड़ते हैं, तो वे कंपन करते हैं और एक स्वर उत्पन्न करते हैं। वह अवलोकनात्मक डेटा है। अब, कल्पना कीजिए कि आप एक क्लैंप लेते हैं और "A" तार को एक विशिष्ट नोट पर पूरी तरह से स्थिर रखते हैं। आपने उस तार की आवाज़ को केवल बदला नहीं है; आपने उसे खेल से ही बाहर कर दिया है। तार अब और कंपन नहीं कर सकता, और अन्य तार कैसे बजेंगे यह इस पर निर्भर करेगा कि वे अब उसके साथ कैसे इंटरैक्ट करते हैं।

शोध पत्र के गणित में, इस "जकड़ने" को do($X_k = \xi$) कहा जाता है। इसका अर्थ है कि आप एक चर (जैसे दवा की खुराक या तापमान) को एक विशिष्ट संख्या, $\xi$, के लिए मजबूर करते हैं, चाहे वह पहले क्या होना चाहता था। शोध पत्र दिखाता है कि जब आप ऐसा करते हैं, तो गणित पूरी तरह से बदल जाता है। आप पुराने मानचित्र का उपयोग नहीं कर सकते क्योंकि परिदृश्य समतल हो गया है। "स्कोर" (एक गणितीय तीर जो उस स्थान की ओर इशारा करता है जहाँ डेटा सबसे अधिक संभावित है) अब एक निम्न-आयामी स्थान (lower-dimensional space) पर रहता है, जैसे कि 3D वस्तु का 2D चित्र।

नया उपकरण: परिवर्तन का "स्कोर"

शोध पत्र इन परिवर्तनों को समझने के लिए एक नया शब्दकोश बनाता है। केवल स्थिर फोटो को देखने के बजाय, वे देखते हैं कि हस्तक्षेप के नॉब को घुमाने पर "स्कोर" (डेटा की दिशा) कैसे बदलता है।

वे कारण प्रभाव (causal influence) को सरल रूप से परिभाषित करते हैं: यदि आप $X$ की सेटिंग बदलते हैं और $Y$ का व्यवहार बदल जाता है, तो $X, Y$ का कारण बनता है। लेकिन वे इससे भी गहराई में जाते हैं। वे दिखाते हैं कि आप इस नए, जकड़े हुए (clamped) डेटा के एक विशिष्ट डेरिवेटिव (परिवर्तन की दर) को देखकर इस कारण का पता लगा सकते हैं। यदि यह "इंटरवेंशनल स्कोर" शून्य है, तो कोई कारण संबंध नहीं है। यदि यह शून्य नहीं है, तो एक लिंक है।

यह काम करता है, यह सिद्ध करने के लिए, वे दो चरों, $X$ और $Y$, के एक सरल उदाहरण का उपयोग करते हैं जो एक मानक बेल कर्व (Gaussian distribution) की तरह दिखते हैं। वे दो अलग-अलग कहानियाँ बनाते हैं:

1. कहानी A: $X, Y$ का कारण बनता है।
2. कहानी B: $Y, X$ का कारण बनता है।

दोनों कहानियाँ बिल्कुल एक ही फोटो (समान डेटा वितरण) उत्पन्न करती हैं। यदि आप केवल फोटो देखते हैं, तो आप उनमें अंतर नहीं कर सकते। लेकिन जब लेखक अपने नए "क्लैम्पिंग" गणित को लागू करते हैं, तो परिणाम पूरी तरह से अलग होते हैं। कहानी A में, $X$ को जकड़ने से $Y$ का स्कोर बदल जाता है। कहानी B में, $X$ को जकड़ने से $Y$ के स्कोर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता। गणित सफलतापूर्वक दोनों कहानियों को अलग कर देता है, लेकिन केवल इसलिए क्योंकि उन्होंने बदलाव के लिए मजबूर किया। अकेले फोटो उन्हें अलग नहीं कर सकती थी।

यह क्या खारिज करता है

यह शोध पत्र बहुत स्पष्ट है कि यह क्या नहीं करता है। यह स्पष्ट रूप से उस विचार को खारिज करता है कि आप केवल "अनुमत" परिवर्तनों की एक सूची (जैसे "हम उत्पाद की कीमत बदल सकते हैं") लेकर और उस सूची पर पुराने डेटा को प्रोजेक्ट करके उत्तर पा सकते हैं। वे सिद्ध करते हैं कि भले ही आप जानते हों कि आप कौन से लीवर खींच सकते हैं, पुराना डेटा यह नहीं बताता कि लीवर खींचने पर क्या होगा। उस अंतर को भरने के लिए आपको अतिरिक्त जानकारी—संरचनात्मक ज्ञान या प्रयोगात्मक डेटा—की आवश्यकता होती है।

वे मशीन लर्निंग के क्षेत्र में एक सामान्य भ्रम के प्रति भी चेतावनी देते हैं। अन्य तरीके हैं जिन्हें "स्कोर-आधारित" मॉडल कहा जाता है (जैसे कि नकली चित्र बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले मॉडल) जो डेटा के आकार को सीखने की कोशिश करते हैं। शोध पत्र कहता है कि ये मॉडल फोटो को सीखने में बेहतरीन हैं, लेकिन वे केवल फोटो को बेहतर बनाकर फिल्म (कारण संरचना) को नहीं सीख सकते। चाहे इमेज जनरेटर कितना भी परफेक्ट क्यों न हो, वह यह नहीं बता सकता कि बटन दबाने पर क्या होगा, जब तक कि आप वास्तव में उसे बटन दबाने के समय का डेटा न दें।

"कॉज़ल मेट्रिक": धक्के को मापना

अंत में, लेखक एक नया तरीका बनाते हैं जिससे यह मापा जा सके कि एक सिस्टम एक धक्के के प्रति कितना संवेदनशील है। वे इसे एक कॉज़ल मेट्रिक (causal metric) कहते हैं। इसे एक स्प्रिंग की तरह समझें कि जब आप उसे खींचते हैं तो वह कितना खिंचता है। यदि आप इसे थोड़ा सा खींचते हैं और यह बहुत अधिक खिंच जाता है, तो स्प्रिंग बहुत संवेदनशील है। यदि यह मुश्किल से हिलता है, तो यह सख्त है।

शोध पत्र दिखाता है कि आप फिशर इंफॉर्मेशन (Fisher information) नामक एक मानक सांख्यिकीय उपकरण का उपयोग करके इस संवेदनशीलता को माप सकते हैं, लेकिन आपको इसे डेटा के सही "स्लाइस" (उस हिस्से को जो जकड़ा नहीं गया है) पर मापने में सावधानी बरतनी होगी। वे दिखाते हैं कि सरल मामलों के लिए, जैसे कि एक वितरण को एक रेखा के साथ खिसकाना, यह मेट्रिक केवल एक स्थिर संख्या है जो बताती है कि डेटा कितना "तीक्ष्ण" (sharp) है। यह शोधकर्ताओं को यह जानने में मदद करता है कि उन्हें वास्तविक प्रभाव देखने के लिए कितने डेटा की आवश्यकता है। यदि मेट्रिक छोटा है, तो आपको परिवर्तन देखने के लिए बहुत अधिक डेटा की आवश्यकता होगी। यदि यह बड़ा है, तो एक छोटा प्रयोग परिणाम स्पष्ट रूप से दिखा देगा।

मुख्य निष्कर्ष

यह शोध पत्र हमें किसी भी डेटासेट में कारणों को खोजने के लिए कोई जादुई छड़ी नहीं देता है। इसके बजाय, यह हमें एक सटीक शब्दावली और यह समझने के नियम देता है कि हम क्या जान सकते हैं और क्या नहीं जान सकते। यह पुष्टि करता है कि कारणता (causality) "क्या होगा अगर" वाले परिदृश्यों (हस्तक्षेपों) में रहती है, न कि "क्या है" वाले परिदृश्यों (अवलोकनों) में।

लेखक सावधानी से कहते हैं कि उन्होंने सब कुछ हल नहीं किया है। उन्होंने यह नहीं पता लगाया है कि यदि किसी व्यक्ति ने एक अलग रास्ता चुना होता तो उसके साथ क्या होता (सीढ़ी का "काउंटरफैक्चुअल" स्तर)। उन्होंने केवल "जो है" और "यदि हम इसे बदल दें तो क्या होगा" के बीच एक ठोस पुल बनाया है। उन्होंने दिखाया है कि नदी के प्रवाह को समझने के लिए, आपको पानी को घूरना बंद करना होगा और पत्थर फेंकना शुरू करना होगा।