Nonlinear electrodynamics in Kerr-Newman-NUT-$\Lambda$ spacetime: exact solutions, horizons, and energy conditions

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, ब्रह्मांडीय मंच है जहाँ गुरुत्वाकर्षण निर्देशक (डायरेक्टर) है, जो हर चीज़ को यह बताता है कि कैसे चलना है और कहाँ जाना है। दशकों से, भौतिक विज्ञानी इस मंच पर सबसे नाटकीय अभिनेताओं के लिए एक आदर्श पटकथा लिखने की कोशिश कर रहे हैं: ब्लैक होल। ये परम भारी वजन वाले पिंड हैं, ऐसे पिंड जो इतने घने हैं कि प्रकाश भी उनकी पकड़ से बच नहीं सकता। सबसे प्रसिद्ध पटकथा, जिसे आइंस्टीन ने लिखा था, एक घूमते हुए ब्लैक होल को अराजकता के एक चिकने, पूर्ण गोले के रूप में वर्णित करती है। लेकिन वास्तविक दुनिया में, चीजें शायद ही कभी इतनी सरल होती हैं। ब्लैक होल घूम सकते हैं, उनमें विद्युत आवेश (इलेक्ट्रिक चार्ज) हो सकता है, और उनमें एक अजीब "चुंबकीय द्रव्यमान" भी हो सकता है जिसे NUT पैरामीटर कहा जाता है (इसे स्पेस-टाइम को मरोड़ने वाले एक ब्रह्मांडीय गांठ की तरह समझें)।

कहानी को और भी दिलचस्प बनाने के लिए, वैज्ञानिक यह सोच रहे हैं कि यदि हम बिजली (electricity) के नियमों में थोड़ा बदलाव करें तो क्या होगा। हमारी रोजमर्रा की दुनिया में, बिजली सख्त, रैखिक (linear) नियमों का पालन करती है (जैसे एक सीधी रेखा)। लेकिन एक ब्लैक होल के पास, जहाँ गुरुत्वाकर्षण सब कुछ कुचल रहा है, शायद वे नियम "नॉनलीनियर" (nonlinear) हो जाते हैं—जैसे एक रबर बैंड जो अजीब तरह से खिंचता और वापस लौटता है। यह शोध पत्र इसी "क्या होगा अगर" वाली स्थिति में गोता लगाता है। यह पूछता है: यदि हम एक मानक घूमते हुए ब्लैक होल को इस अजीब, खिंचने वाली बिजली से भर दें, तो परिणामी स्पेसटाइम कैसा दिखेगा? क्या यह एक नए प्रकार का राक्षस पैदा करेगा, या यह केवल पुराने वाले में थोड़ी हलचल पैदा करेगा?

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ब्रह्मांडीय मूर्तिकार: खिंचने वाली बिजली के साथ घूमते हुए ब्लैक होल

इस शोध पत्र में, भौतिकविदों की एक टीम ब्रह्मांडीय मूर्तिकारों की तरह कार्य करती है। वे एक ज्ञात, जटिल आकार से शुरुआत करते हैं: केर-न्यूमैन-नट-Λ (Kerr–Newman–NUT–Λ) स्पेसटाइम। कल्पना कीजिए कि यह एक घूमते हुए ब्लैक होल का एक बहुत ही विशिष्ट, जटिल मिट्टी का मॉडल है जिसमें द्रव्यमान, स्पिन, विद्युत आवेश, एक चुंबकीय गांठ (NUT पैरामीटर), और एक ऐसा ब्रह्मांड है जो या तो फैल रहा है या सिकुड़ रहा है (कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट, Λ)।

वैज्ञानिक यह देखना चाहते थे कि यदि वे इस ब्लैक होल के चारों ओर मौजूद मानक, "सीधी रेखा" वाली बिजली को "नॉनलीनियर" बिजली से बदल दें तो क्या होता है। मानक बिजली को एक सीधे पाइप में बहते पानी की तरह समझें। नॉनलीनियर बिजली एक स्लिंगी (slinky) या रबर बैंड की तरह है; यह खिंचती है और इस बात पर प्रतिक्रिया करती है कि इसे कितनी जोर से खींचा गया है। लक्ष्य इन ब्लैक होल्स के दिखने के सटीक, अटूट ब्लूप्रिंट—यानी सटीक गणितीय समाधान—खोजना था।

खोज: ब्लैक होल्स के दो नए परिवार

शोधकर्ताओं ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने "अलाइनमेंट मेथड" (alignment method) नामक एक चतुर गणितीय चाल का उपयोग किया। कल्पना कीजिए कि आप एक गोल छेद में चौकोर खूँटा फिट करने की कोशिश कर रहे हैं; आमतौर पर, यह एक गड़बड़ी होती है। लेकिन यदि आप खूँटे को छेद की ज्यामिति (geometry) के साथ पूरी तरह से संरेखित (align) कर देते हैं, तो यह फिट हो जाता है। उन्होंने विद्युत क्षेत्र को ब्लैक होल की प्राकृतिक ज्यामिति के साथ पूरी तरह से संरेखित किया। इस संरेखण ने एक फिल्टर की तरह काम किया, जिसने नॉनलीनियर बिजली की अनंत संभावनाओं को केवल दो विशिष्ट, काम करने योग्य परिवारों तक सीमित कर दिया।

उन्होंने दो अलग-अलग समाधान खोजे, जिन्हें उन्होंने क्यूबिक फैमिली (Cubic Family) और क्वाटिक फैमिली (Quartic Family) नाम दिया।

• क्यूबिक फैमिली: इस संस्करण में, विद्युत विभव (electric potential - यानी बिजली को धकेलने वाला "दबाव") एक क्यूबिक बहुपद (polynomial) की तरह व्यवहार करता है। यह एक ऐसे वक्र (curve) की तरह है जो ऊपर, नीचे और फिर ऊपर जाता है। यह परिवार एक नया नॉब (knob) पेश करता है जिसे β (बीटा) कहा जाता है, जो यह नियंत्रित करता है कि बिजली कितनी "खिंचने वाली" (stretchy) है।
• क्वाटिक फैमिली: यहाँ, विद्युत विभव एक क्वाटिक बहुपद की तरह व्यवहार करता है, जो एक थोड़ा अधिक जटिल वक्र है। यह परिवार एक अलग नॉब का उपयोग करता है जिसे ξ (क्सी) कहा जाता है।

दोनों परिवारों के लिए, वैज्ञानिकों ने यह देखने के लिए समीकरणों को हल किया कि ब्लैक होल का आकार कैसे बदलता है। उन्होंने पाया कि नॉनलीनियर बिजली केवल वहाँ बैठी नहीं रहती; यह वास्तव में ब्लैक होल के "इवेंट होराइजन" (घटना क्षितिज - वह बिंदु जहाँ से वापसी संभव नहीं) को विकृत कर देती है।

क्षितिज (Horizon) का क्या होता है?

इवेंट होराइजन ब्लैक होल के चारों ओर साबुन के बुलबुले की सतह की तरह है। शोध पत्र दिखाता है कि नॉनलीनियर "नॉब्स" (β या ξ) को बढ़ाने से इस बुलबुले का आकार बदल जाता है।

• यदि आप विद्युत आवेश बढ़ाते हैं, तो बुलबुला सिकुड़ने लगता है।
• यदि आप नॉनलीनियर पैरामीटर (खिंचाव) बढ़ाते हैं, तो बुलबुला बढ़ने लगता है।
• NUT पैरामीटर (ब्रह्मांडीय गांठ) भी बुलबुले को बड़ा करने की प्रवृत्ति रखता है, जबकि स्पिन इसे छोटा करने की प्रवृत्ति रखता है।

ब्लैक होल का अंतिम आकार इन बलों के बीच एक खींचतान (tug-of-war) है। कुछ मामलों में, नॉनलीनियर बिजली कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के प्रभाव की नकल भी कर सकती है, जो डार्क एनर्जी के एक छिपे हुए स्रोत की तरह कार्य करती है और क्षितिज को बाहर की ओर धकेलती है।

बुरी खबर: सिंगुलैरिटी अभी भी वहीं है

यहाँ वह महत्वपूर्ण हिस्सा है जहाँ वैज्ञानिक बहुत सावधान हैं। ब्लैक होल भौतिकी का एक प्रमुख लक्ष्य "रेगुलर" (regular) ब्लैक होल खोजना है—ऐसे ब्लैक होल जिनमें "सिंगुलैरिटी" (singularity - वह बिंदु जहाँ भौतिकी टूट जाती है और घनत्व अनंत हो जाता है) न हो। कुछ पिछले सिद्धांतों ने सुझाव दिया था कि नॉनलीनियर बिजली इस अनंत बिंदु को सुचारू बना सकती है, जिससे ब्लैक होल सुरक्षित और परिमित (finite) हो जाता है।

हालाँकि, यह शोध पत्र स्पष्ट रूप से इसे खारिज करता है। लेखकों ने वक्रता (curvature - स्पेस-टाइम कितना मुड़ा हुआ है) की गणना की और पाया कि केर-जैसे रिंग सिंगुलैरिटी (Kerr-like ring singularity) अभी भी मौजूद है। नॉनलीनियर बिजली ने केंद्र में उस अनंत बिंदु को हटाया नहीं। यह कागज के एक तीखे कोने को खींचकर उसे चिकना करने की कोशिश करने जैसा है; कोना अभी भी वहीं है, बस थोड़ा विकृत हो गया है। एकमात्र तरीका यह है कि यदि NUT पैरामीटर स्पिन से बड़ा हो, तो ही सिंगुलैरिटी से बचा जा सकता है, लेकिन तब भी, ब्लैक होल में इसके अक्ष (axis) के साथ एक "कोनिकल सिंगुलैरिटी" (conical singularity - एक नुकीली नोक) होती है, जो NUT स्पेसटाइम की एक ज्ञात विशेषता है। इसलिए, ये "पूरी तरह से रेगुलर" ब्लैक होल नहीं हैं; ये अभी भी सिंगुलर हैं, बस इनके ऊपर एक नया, खिंचने वाला बिजली का कोट है।

ऊर्जा के नियम: क्या ये ब्लैक होल अस्तित्व में रह सकते हैं?

शोध पत्र यह भी जाँचता है कि क्या ये ब्लैक होल "ऊर्जा स्थितियों" (energy conditions) का पालन करते हैं—जो बुनियादी नियम हैं जो कहते हैं कि ऊर्जा सकारात्मक होनी चाहिए और पदार्थ प्रकाश की गति से तेज़ नहीं चल सकता।

• क्यूबिक फैमिली के लिए, ऊर्जा नियम केवल वैश्विक रूप से (हर जगह) तभी संतुष्ट होते हैं जब नॉनलीनियर पैरामीटर शून्य हो (यानी, यह केवल सामान्य बिजली है) या एक बहुत ही विशिष्ट, महत्वपूर्ण मामले में जहाँ पैरामीटर NUT गांठ को पूरी तरह से संतुलित करता है। अधिकांश अन्य मामलों में, ऊर्जा की स्थितियाँ विफल हो जाती हैं, जिससे पता चलता है कि ये ब्लैक होल उन कॉन्फ़िगरेशन में शारीरिक रूप से अस्थिर या असंभव हो सकते हैं।
• क्वाटिक फैमिली के लिए, ऊर्जा घनत्व केवल तभी सकारात्मक होता है जब पैरामीटर ξ सकारात्मक हो। हालाँकि, तब भी, "स्ट्रॉन्ग एनर्जी कंडीशन" (जो यह सुनिश्चित करती है कि गुरुत्वाकर्षण आकर्षक है) कुछ क्षेत्रों में विफल हो जाती है। यह एक ऐसे ब्लैक होल की तरह है जो कुछ मोहल्लों में तो अच्छा काम करता है, लेकिन अन्य क्षेत्रों में भौतिकी के नियमों को तोड़ देता है।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र घूमते हुए ब्लैक होल्स के लिए दो सटीक, गणितीय ब्लूप्रिंट प्रदान करता है जो नॉनलीनियर बिजली से लिपटे हुए हैं। यह हमें दिखाता है कि क्षितिज (horizons) कैसे बदलते हैं और विद्युत क्षेत्र कैसे व्यवहार करते हैं। लेकिन यह एक कड़वी वास्तविकता भी सामने लाता है: हालांकि ये समाधान गणितीय रूप से सुंदर और सटीक हैं, वे जादू से ब्लैक होल की "अनंत" बीमारी को ठीक नहीं करते हैं। सिंगुलैरिटी बनी रहती है, और ऊर्जा की शर्तें बहुत सख्त हैं, जो इन विचित्र ब्लैक होल्स को केवल बहुत ही विशिष्ट परिस्थितियों में ही अस्तित्व में रहने की अनुमति देती हैं।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि ये समाधान यह समझने में एक महत्वपूर्ण कदम हैं कि नॉनलीनियर बिजली गुरुत्वाकर्षण के साथ कैसे परस्पर क्रिया करती है, लेकिन वे ब्लैक होल सिंगुलैरिटी के लिए कोई "जादुई समाधान" नहीं हैं। इसके बजाय, वे भौतिकविदों को यह परीक्षण करने के लिए एक नया मैदान प्रदान करते हैं कि कैसे अत्यधिक गुरुत्वाकर्षण और अत्यधिक बिजली एक साथ नृत्य कर सकते हैं, जो शायद एक दिन हमें इवेंट होराइजन टेलीस्कोप जैसे टेलीस्कोपों द्वारा देखे गए वास्तविक ब्लैक होल्स की छाया को समझने में मदद करेगा।