Characterisation of Density-based FM generation methods in the context of Information Fusion
यह शोध पत्र स्रोत घनत्वों (source densities) से फजी मापों (Fuzzy Measures) को पैरामीट्राइज़ करने की अनिर्धारित प्रकृति को संबोधित करने के लिए अंतराल-मान वाले फजी मापों (interval-valued Fuzzy Measures) को विशिष्ट रूप से पहचानने हेतु एक ढांचे का प्रस्ताव करता है, जिन्हें फिर आदर्श फजी माप और परिणामी सूचना संलयन परिणामों (information fusion outcomes) दोनों के लिए विश्वास अंतराल प्रदान करने के लिए अनुभवजन्य रूप से मान्य किया गया है।
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कल्पना कीजिए कि आप एक अंतरिक्ष यान के कप्तान हैं, लेकिन आपके पास एक भी, सटीक नक्शा नहीं है। इसके बजाय, आपके पास सेंसरों की एक टीम है, जिनमें से प्रत्येक ब्रह्मांड का एक थोड़ा अलग दृश्य प्रस्तुत कर रहा है। कुछ सेंसर एस्टेरॉयड (क्षुद्रग्रह) का पता लगाने में माहिर हैं; अन्य गैस के बादलों का पता लगाने में बेहतर हैं। सुरक्षित रूप से नेविगेट करने के लिए, आपको सभी रिपोर्टों को एक स्पष्ट निर्णय में मिलाने की आवश्यकता है। यही इन्फॉर्मेशन फ्यूजन (सूचना संलयन) का मूल है: कई अलग-अलग डेटा अंशों को लेकर उन्हें एक स्मार्ट उत्तर में मिलाना।
लेकिन यहाँ एक पेचीदा बात है: सभी सेंसर समान नहीं होते हैं। कभी-कभी, दो सेंसर मिलकर अपने हिस्सों के योग से बेहतर होते हैं; अन्य बार, वे एक-दूसरे का खंडन कर सकते हैं। इसे संभालने के लिए, वैज्ञानिक एक गणितीय उपकरण का उपयोग करते हैं जिसे फजी मेजर (Fuzzy Measure) कहा जाता है। इसे एक "विश्वसनीयता स्कोर" के रूप में सोचें जो कंप्यूटर को बताता है कि उसे प्रत्येक सेंसर पर कितना भरोसा करना चाहिए, और इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि उसे सेंसरों के संयोजनों पर कितना भरोसा करना चाहिए। लक्ष्य "परफेक्ट" विश्वसनीयता स्कोर खोजना है—वह जो हमेशा सही उत्तर की ओर ले जाए। हालांकि, वास्तविक दुनिया में, हमें अक्सर यह सटीक स्कोर पता नहीं होता है। हम आमतौर पर सेंसर की व्यक्तिगत क्षमता के आधार पर केवल अनुमान लगाते हैं।
यह शोध पत्र, जिसे शोधकर्ता यानहाओ हुआंग और क्रिश्चियन वाग्नर ने लिखा है, एक बड़े सवाल को संबोधित करता है: यदि हमें सटीक स्कोर नहीं पता है, तो क्या हम कम से कम उन संभावित स्कोरों की सीमा (range) का पता लगा सकते हैं जो सही हो सकते हैं? वे तर्क देते हैं कि विश्वसनीयता स्कोर के लिए एक एकल, सटीक संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश करना अक्सर एक बेकार प्रयास है। इसके बजाय, वे एक तरीका प्रस्तावित करते हैं जिससे एक "कॉन्फिडेंस इंटरवल" (विश्वास अंतराल) की गणना की जा सके—एक सुरक्षा जाल जो संभावित मूल्यों का समूह है और जिसके भीतर सत्य होने की संभावना बहुत अधिक है। वे मोंटे कार्लो सिमुलेशन (Monte Carlo simulation) नामक एक विधि का उपयोग करते हैं, जो एक कंप्यूटर में लाखों छोटे आभासी प्रयोग चलाने जैसा है ताकि यह देखा जा सके कि कौन से विश्वसनीयता स्कोर सबसे अच्छा काम करते हैं, और फिर उन परिणामों को एक सांख्यिकीय सुरक्षा कवच में लपेट दिया जाता है। परिणाम एक नया तरीका है यह कहने का कि, "हमें 100% यकीन नहीं है कि सटीक उत्तर क्या है, लेकिन हम 95% आश्वस्त हैं कि सही उत्तर इस विशिष्ट बॉक्स के भीतर कहीं है।"
"परफेक्ट" अनुमानों के साथ समस्या
वर्षों से, वैज्ञानिक इन विश्वसनीयता स्कोरों (जिन्हें फजी मेजर कहा जाता है) को प्रत्येक स्रोत के "घनत्व" (density)—यानी, एक सेंसर अकेले कितना अच्छा है—को देखकर और फिर मोनोटोनिसिटी (monotonicity) नामक एक नियम लागू करके बनाने की कोशिश करते रहे हैं। यह नियम बस यह कहता है कि यदि आप एक समूह में अधिक सेंसर जोड़ते हैं, तो समूह का कुल मूल्य कम नहीं होना चाहिए; इसे स्थिर रहना चाहिए या बेहतर होना चाहिए।
लेखक सोचने के पुराने तरीके में एक दोष बताते हैं। वे दिखाते हैं कि यदि आप केवल सेंसरों के व्यक्तिगत मूल्यों और मोनोटोनिसिटी नियम को जानते हैं, तो आप एक समूह की विश्वसनीयता के लिए एक एकल, सटीक संख्या निर्धारित नहीं कर सकते। यह एक रहस्यमय बॉक्स के ढक्कन के वजन को जानकर और इस नियम के आधार पर रहस्यमय बॉक्स के सटीक वजन का अनुमान लगाने की कोशिश करने जैसा है कि "अधिक चीजें जोड़ने से वह भारी हो जाता है।" आप जानते हैं कि वह भारी है, लेकिन आप नहीं जानते कि वह बिल्ly कितना भारी है।
एक सटीक संख्या खोजने का नाटक करने के बजाय, लेखक कहते हैं कि हमें एक सीमा (range) को स्वीकार करना चाहिए। वे एक अवधारणा पेश करते हैं जिसे वे FM CA (कॉन्टेक्स्ट-एग्नोस्टिक फजी मेजर) कहते हैं। इसे एक विशाल, धुंधले बादल के रूप में सोचें जिसमें वे सभी संभावित विश्वसनीयता स्कोर शामिल हैं जो बुनियादी नियमों के आधार पर सत्य हो सकते हैं। यह एक बड़ा जाल है, लेकिन यह ईमानदार है: यह स्वीकार करता है कि अधिक जानकारी के बिना, हम अधिक विशिष्ट नहीं हो सकते।
डेटा के साथ जाल को सिकोड़ना
शोध पत्र फिर पूछता है: "क्या होगा यदि हमारे पास केवल बुनियादी नियम नहीं हैं? क्या होगा यदि हमारे पास पिछले उदाहरणों का एक डेटासेट है जहाँ हम जानते हैं कि सही उत्तर क्या है?"
यहीं जादू होता है। शोधकर्ता एक फजी इंटीग्रल (Fuzzy Integral) (डेटा को मिलाने का एक विशिष्ट तरीका) और एक वास्तविक दुनिया के डेटासेट का उपयोग करके संभावनाओं के उस विशाल बादल को सीमित करने का एक तरीका प्रस्तावित करते हैं। वे मोंटे कार्लो दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं, जो अनिवार्य रूप से एक डिजिटल लॉटरी है।
कल्पना कीजिए कि आपके पास संभावित विश्वसनीयता स्कोर का वह विशाल बादल है। कंप्यूटर उस बादल से एक यादृच्छिक (random) स्कोर चुनता है, उसे 1,000 पिछले सेंसर रीडिंग के डेटासेट के विरुद्ध चलाता है, और देखता है कि परिणाम ज्ञात "ग्राउंड ट्रुथ" (वास्तविक सही उत्तर) के कितने करीब है। यह इसे 50,000 बार करता है!
इनमें से अधिकांश यादृच्छिक अनुमान बहुत खराब होंगे। कुछ ठीक होंगे। लेकिन उनमें से कुछ बहुत ही बेहतरीन होंगे। लेखक कहते हैं, "आइए हम बुरे और ठीक-ठाक वाले को अनदेखा कर दें। आइए हम केवल शीर्ष 0% सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन करने वाले स्कोर पर ध्यान केंद्रित करें।" केवल इन विशिष्ट प्रदर्शन करने वालों पर ध्यान केंद्रित करके, वे संभावनाओं का एक बहुत छोटा, सघन बादल बनाते हैं। वे इसे FM CS (कॉन्टेक्स्ट-स्पेसिफिक फजी मेजर) कहते हैं। यह अब एक अस्पष्ट अनुमान नहीं है; यह स्कोर की एक विशिष्ट सीमा है जो इस विशिष्ट कार्य के लिए वास्तव में अच्छा काम करती है।
सुरक्षा जाल: कॉन्फिडेंस इंटरवल
यहाँ अंतिम, चतुर मोड़ आता है। शीर्ष 0.1% स्कोर के साथ भी, हमें अभी भी निश्चित रूप से पता नहीं है कि "परफेक्ट" स्कोर उस समूह के भीतर है या नहीं। यह उसके अंदर हो सकता है, या यह शीर्ष प्रदर्शन करने वालों के ठीक बाहर भी हो सकता है। इस अनिश्चितता को संभालने के लिए, लेखक एक कॉन्फिडेंस लेवल (विश्वास स्तर) जोड़ते हैं।
वे बूटस्ट्रैपिंग (bootstrapping) (डेटा को बार-बार पुन: नमूना लेना) नामक एक सांख्यिकीय तकनीक का उपयोग करते हैं ताकि अपने सर्वोत्तम अनुमानों के चारों ओर एक सुरक्षा जाल बनाया जा सके। वे एक नया रेंज (सीमा) की गणना करते हैं, जिसे FM CI (कॉन्फिडेंस इंटरवल फजी मेजर) कहा जाता है। यह सीमा इस तरह से डिज़ाइन की गई है कि यदि आप पूरे प्रयोग को 100 बार दोहराते हैं, तो "परफेक्ट" स्कोर एक विशिष्ट प्रतिशत के समय (जैसे, 95 बार के लिए 95% विश्वास स्तर) इस सीमा के भीतर आएगा।
शोध पत्र इसे दो उदाहरणों के साथ प्रदर्शित करता है:
- एक सिंथेटिक उदाहरण जिसमें तीन सेंसर हैं, जहाँ वे वास्तव में सटीक स्कोर जानते थे क्योंकि उन्होंने इसे स्वयं बनाया था। उन्होंने दिखाया कि एक विशिष्ट सेटिंग (एक थ्रेशोल्ड जिसे 'l' कहा जाता है) को सावधानीपूर्वक समायोजित करके, उनकी विधि सफलतापूर्वक सटीक स्कोर को उनके द्वारा गणना की गई सीमा के भीतर लगभग 99% बार कैद करने में सक्षम थी, जब उन्होंने 99% विश्वास स्तर का लक्ष्य रखा था। हालाँकि, वे नोट करते हैं कि यह सफलता इस बात पर बहुत अधिक निर्भर करती है कि सही सेटिंग को कितनी अच्छी तरह चुना गया है; यह हर संभावित विन्यास के लिए स्वचालित रूप से नहीं होता है। वास्तव में, 90% विश्वास स्तर के लिए, वे अपने परीक्षणों में एक व्यवहार्य थ्र terlihat (feasible threshold) नहीं पा सके।
- एक वास्तविक दुनिया का उदाहरण जिसमें यात्रा सेवाओं (स्थानांतरण समय, भीड़भाड़, यात्रा समय और टिकट की कीमत को देखते हुए) के ग्राहक मूल्यांकन शामिल हैं। यहाँ, वे सटीक स्कोर नहीं जानते थे, लेकिन उन्होंने दिखाया कि उनकी विधि ने उत्तरों की एक ऐसी सीमा उत्पन्न की जो सांख्यिकीय रूप से विश्वसनीय थी, बशर्ते वे सिस्टम को सही ढंग से ट्यून करने के लिए एक व्यवहार्य थ्रेशोल्ड पा सकें। उदाहरण के लिए, जबकि वे 99% या 95% विश्वास स्तर प्राप्त करने के लिए सिस्टम को ट्यून कर सकते थे, वे इस विशिष्ट मामले में 90% विश्वास स्तर के लिए काम करने वाला कोई थ्रेशोल्ड नहीं पा सके।
बड़ा लाभ: परिणाम पर भरोसा करना
सबसे रोमांचक खोज यह है कि जब आप इस नए, फजी रेंज का उपयोग अंतिम निर्णय लेने के लिए करते हैं तो क्या होता है। लेखक दिखाते हैं कि जब आप इस "कॉन्फिडेंस इंटरवल फजी मेजर" को मिश्रण बनाने वाली मशीन (चोक्वेट फजी इंटीग्रल - Choquet Fuzzy Integral) में फीड करते हैं, तो अंतिम आउटपुट केवल एक संख्या नहीं होता है। यह संख्याओं की एक सीमा (range) होती है।
और यहाँ मुख्य बात है: यह अंतिम सीमा एक अंतिम उत्तर के लिए कॉन्फिडेंस इंटरवल के रूप में कार्य करती है। यदि आप अपना विश्वास स्तर 95% पर सेट करते हैं और सही पैरामीटर पाते हैं, तो अंतिम मिश्रित परिणाम एक ऐसी सीमा होगी जिसमें वास्तविक उत्तर 95% बार मौजूद होगा।
यह डेटा फ्यूजन के बारे में हमारी सोच में एक बड़ा बदलाव है। आमतौर पर, हमें एक संख्या मिलती है और हम उम्मीद करते हैं कि वह सही हो। अब, लेखक एक तरीका प्रदान करते हैं जिससे हम कह सकते हैं, "हमारे डेटा और हमारी विधि के आधार पर, हम 95% आश्वस्त हैं कि वास्तविक उत्तर 0.44 और 0.57 के बीच है।" वे इसे एक ए प्रियोरी (a priori) लक्षण वर्णन कहते हैं, जिसका अर्थ है कि हम अंतिम परिणाम देखने से पहले ही जान सकते हैं कि हम कितने आश्वस्त होने चाहिए।
यह क्या है (और क्या नहीं है)
लेखक इस बात का दावा करने में सावधान हैं कि उन्होंने सब कुछ हल कर लिया है। वे स्वीकार करते हैं कि उनकी विधि अच्छे प्रारंभिक अनुमानों (densities) पर निर्भर करती है और कंप्यूटर प्रक्रिया काफी भारी और धीमी है (उन 50,000 सिमुलेशन को चलाने के लिए बहुत अधिक कंप्यूटिंग शक्ति की आवश्यकता होती है)। वे यह भी नोट करते हैं कि वास्तविक दुनिया में, हमें अक्सर "परफेक्ट" स्कोर नहीं पता होता है, इसलिए हमें यह बताने के लिए इन सांख्यिकीय परीक्षणों पर निर्भर रहना पड़ता है कि हमारी विधि काम कर रही है या नहीं। महत्वपूर्ण रूप से, वे बताते हैं कि एक विशिष्ट विश्वास स्तर (जैसे 95%) प्राप्त करना हर परिदृश्य में गारंटीकृत नहीं है; यह ट्यूनिंग प्रक्रिया के दौरान एक "व्यवहार्य" (feasible) थ्रेशोल्ड मान खोजने पर निर्भर करता है, जो डेटा और नमूना आकार के आधार पर हमेशा संभव नहीं होता है।
हालाँकि, शोध पत्र सफलतापूर्वक सिद्ध करता है कि:
- हम केवल बुनियादी नियमों का उपयोग करके समूह की विश्वसनीयता के लिए एक एकल सटीक संख्या नहीं पा सकते; हमें एक सीमा का उपयोग करना ही होगा।
- हम वास्तविक डेटा के विरुद्ध परीक्षण करके उस सीमा को काफी कम कर सकते हैं।
- हम उस सीमा के साथ एक सांख्यिकीय "विश्वास स्तर" जोड़ सकते हैं, जो हमें बताता है कि सत्य होने की कितनी संभावना है—बशर्ते हम इसे काम करने के लिए सही पैरामीटर पा सकें।
- अंतिम मिश्रित परिणाम इस विश्वास को विरासत में प्राप्त करता है, जिससे हमें जोखिम भरे एकल अनुमान के बजाय निर्णयों के लिए एक भरोसेमंद सीमा मिलती है।
संक्षेप में, यह शोध पत्र हमें सिखाता है कि अनिश्चितता की दुनिया में, आत्मविश्वास से गलत होने के बजाय आत्मविश्वास से अस्पष्ट होना बेहतर है। अपने उत्तरों को एक सांख्यिकीय सुरक्षा जाल में लपेटकर, हम कई अलग-अलग स्रोतों से सूचनाओं को मिलाते समय अधिक स्मार्ट और अधिक विश्वसनीय निर्णय ले सकते हैं।
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