Three-dimensional confinement of light in photonic crystals without bandgaps

कल्पना कीजिए कि आप एक नन्हे से डिब्बे के भीतर प्रकाश की एक किरण को फँसाने की कोशिश कर रहे हैं। भौतिक विज्ञान की दुनिया में, प्रकाश एक बेचैन यात्री है; इसे बंधा हुआ रहना पसंद नहीं है। आमतौर पर, प्रकाश को बाहर निकलने से रोकने के लिए, वैज्ञानिक फोटोनिक क्रिस्टल नामक विशेष सामग्रियों से बने "दर्पणों" का निर्माण करते हैं। इन क्रिस्टलों को छोटे स्तंभों के एक पूर्णतः व्यवस्थित जंगल की तरह समझें। यदि स्तंभों को बिल्कुल सही तरीके से व्यवस्थित किया जाए, तो वे एक "निषिद्ध क्षेत्र" (जिसे बैंडगैप कहा जाता है) बनाते हैं जहाँ प्रकाश अस्तित्व में नहीं रह सकता, जिससे वह एक छोटी सी गुहा (कैविटी) के भीतर उछलने-कूदने के लिए मजबूर हो जाता है। ऑप्टिकल ट्रैप बनाने का यह एक मानक तरीका है, लेकिन यह एक बहुत ही विशिष्ट, कठिन रूप से ढलने वाली मिट्टी से किला बनाने जैसा है; यदि आकार एकदम सटीक नहीं है, तो प्रकाश बाहर निकल जाएगा। वर्षों तक, वैज्ञानिकों ने सोचा: क्या प्रकाश को फँसाने का कोई दूसरा तरीका है जिसके लिए एक पूर्ण, अभेद्य दीवार बनाने की आवश्यकता न हो? क्या होगा यदि हम प्रकाश को रास्ता रोकने के बजाय, उस रास्ते को ही गायब कर दें जहाँ प्रकाश जाना चाहता है?

यह वह पहेली थी जिसे MIT के शोधकर्ताओं की एक टीम ने हल करने का संकल्प लिया। उन्होंने एक साहसिक प्रश्न पूछा: क्या हम प्रकाश को तीन आयामों (3D) में फँसा सकते हैं, भले ही "निषिध क्षेत्र" मौजूद न हो? उनका उत्तर एक जोरदार "हाँ" है, लेकिन इसमें एक मोड़ है। एक दीवार बनाने के बजाय, उन्होंने ऐसी स्थिति तैयार की जहाँ प्रकाश के पास जाने के लिए कोई जगह नहीं है क्योंकि एक विशिष्ट आवृत्ति (frequency) पर आसपास की सामग्री में प्रकाश तरंगों का "ट्रैफ़िक" अचानक गायब हो जाता है। यह एक ऐसी कार चलाने की कोशिश करने जैसा है जो एक ऐसे शहर में जा रही है जहाँ, एक विशिष्ट क्षण पर, सभी सड़कें अचानक अस्तित्वहीन हो जाती हैं। लेकिन एक पेच है: यदि प्रकाश आसपास की तरंगों के बहुत समान है, तो वह निकलने का रास्ता खोज सकता है। इसलिए, शोधकर्ताओं ने फँसे हुए प्रकाश को एक "पोशाक" (एक विशिष्ट समरूपता या symmetry) भी पहनाई, जो उसे आसपास की तरंगों के प्रति अदृश्य बना देती है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि भले ही रास्ता फिर से प्रकट हो जाए, वह बच नहीं सके। उन्होंने केवल यह अनुमान नहीं लगाया कि यह काम करेगा; उन्होंने यह सिद्ध करने के लिए शक्तिशाली कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग किया कि बिना किसी गैप वाले क्रिस्टल के भीतर प्रकाश वास्तव में एक सूक्ष्म, अदृश्य जाल में फंस सकता है।

क्रिस्टल में "भूत" (The "Ghost" in the Crystal)

यह कैसे काम करता है, इसे समझने के लिए, फोटोनिक क्रिस्टल को एक ठोस ब्लॉक के रूप में नहीं, बल्कि अदृश्य तरंगों से बने एक विशाल, 3D डांस फ्लोर के रूप में देखें। एक सामान्य क्रिस्टल में, प्रकाश तरंगें हर जगह नाचती हैं, संरचना के माध्यम से फैलती और बहती हैं। आमतौर पर, उन्हें रोकने के लिए आपको एक "बैंडगैप" की आवश्यकता होती है—एक ऐसी आवृत्ति सीमा जहाँ डांस फ्लोर पूरी तरह खाली होता है, ताकि प्रकाश के पास कदम रखने के लिए कोई जगह न हो। लेकिन इस नई खोज में, डांस फ्लोर खाली नहीं है; बस एक बहुत ही विशिष्ट आवृत्ति पर, संगीत एक पल के लिए रुक जाता है।

शोधकर्ताओं ने चार डाइइलेक्ट्रिक रॉड्स (इन्हें कांच जैसी सख्त छड़ियों के रूप में सोचें) से बने एक क्रिस्टल से शुरुआत की, जिन्हें एक घन (cube) में व्यवस्थित किया गया था। उन्होंने इन रॉड्स के आकार को इस तरह ट्यून किया कि लगभग 0.345 गुना प्रकाश की गति विभाजित रॉड स्पेसिंग की आवृत्ति पर, "स्टेट्स का घनत्व" (density of states) शून्य हो जाता है। रोजमर्रा की भाषा में, इसका अर्थ है कि इस सटीक आवृत्ति पर, आसपास की सामग्री में प्रकाश तरंगों के अस्तित्व के लिए वास्तव में कोई उपलब्ध स्थान नहीं है। यह ऐसा है जैसे पूरा डांस फ्लोर एक ही बीट के लिए गायब हो गया हो। यदि आप इस आवृत्ति पर प्रकाश चमकाने की कोशिश करते हैं, तो इसके पास बल्क मटेरियल में जाने के लिए कोई जगह नहीं होती।

हालाँकि, गायब होते रास्ते अपने आप में पर्याप्त नहीं हैं। यदि आप वहां केवल एक प्रकाश स्रोत रखते हैं, तो यह अभी भी लीक हो सकता है क्योंकि आसपास की तरंगें अभी भी इससे "बात" कर सकती हैं। इसे ठीक करने के लिए, टीम ने एक "पॉइंट डिफेक्ट" पेश किया—क्रिस्टल के बीच में एक छोटा, गोलाकार उभार, जैसे तालाब में गिरा हुआ एक कंकड़। उन्होंने इस कंकड़ के आकार को इतनी सावधानी से निर्धारित किया कि वह ठीक उसी आवृत्ति पर कंपन करना चाहे जहाँ डांस फ्लोर गायब हो गया था।

यही वह जादू का कमाल है: कंकड़ के भीतर फंसा हुआ प्रकाश आसपास के क्रिस्टल में मौजूद होने वाली प्रकाश तरंगों की तुलना में एक अलग "आकार" या "समरूपता" (symmetry) रखता है। कल्पना कीजिए कि आसपास की तरंगें लाल शर्ट पहने हुए हैं और घेरे में नाच रही हैं, जबकि फंसा हुआ प्रकाश नीली शर्ट पहने हुए है और वर्गाकार (square) में नाच रहा है। क्योंकि उनकी "पोशाक" और नृत्य की मुद्राएं इतनी अलग हैं, वे आपस में क्रिया (interact) नहीं कर सकतीं। आसपास की तरंगें फँसे हुए प्रकाश को पहचान ही नहीं पातीं, इसलिए वे इसकी ऊर्जा चुरा नहीं सकतीं। इसे "सिमेट्री मिसमैच" (Symmetry Mismatch) कहा जाता है।

परिणाम: एक प्रकाश जो अपनी जगह पर टिका रहता है

जब शोधकर्ताओं ने अपने कंप्यूटर सिमुलेशन चलाए, तो परिणाम चौंकाने वाले थे। उन्होंने इन क्रिस्टलों के 5x5x5 ग्रिड बनाए और केंद्र में एक एकल गोलाकार डिफेक्ट रखा। जब उन्होंने डिफेक्ट को सही आकार के लिए ट्यून किया, तो प्रकाश फंस गया। वह केवल केंद्र के पास नहीं मंडरा रहा था; वह तीनों आयामों (ऊपर-नीचे, बाएँ-दाएँ, और आगे-पीछे) में मजबूती से सीमित था।

सिमुलेशन ने दिखाया कि प्रकाश केवल रुका नहीं; यह एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से क्षय (decay) हुआ। एक ध्वनि के धीरे-धीरे शांत होने (exponential decay) के बजाय, प्रकाश का विद्युत क्षेत्र बीजगणितीय (algebraic) रूप से कम हुआ, जो $r^{-2.61}$ जैसे वक्र का अनुसरण करता है। यह एक महत्वपूर्ण विवरण है। भौतिकी में, किसी तरंग के वास्तव में "बद्ध" (bound) होने के लिए, उसे एक सीमित स्थान के भीतर समाहित होने में सक्षम होना चाहिए। गणित ने दिखाया कि इस प्रकार का क्षय इतना तेज़ है कि यह प्रकाश को फँसा कर रख सकता है, जो इसे एक "बाउंड स्टेट इन द कॉन्टिनम" (bound state in the continuum) बनाता है। यह कहने का एक तकनीकी तरीका है कि प्रकाश लहरों के समुद्र के भीतर फंसा हुआ है जो अस्तित्व में हो सकती हैं, लेकिन समरूपता के बेमेल होने और अवस्थाओं के घटते घनत्व के कारण, यह बाहर निकलने से इनकार कर देता है।

टीम ने इस जाल के "क्वालिटी फैक्टर" (Q-factor) को मापा, जो हमें बताता है कि लीक होने से पहले प्रकाश कितनी देर तक अंदर रहता है। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे उन्होंने सिमुलेशन बॉक्स को बड़ा बनाया, प्रकाश और अधिक समय तक फंसा रहा। विशेष रूप से, क्वालिटी फैक्टर सिस्टम के आकार के घन के साथ बढ़ता गया ($Q \sim n^{3.06}$)। यह इस बात का पुख्ता सबूत है कि प्रकाश वास्तव में बद्ध है। यदि यह केवल एक अस्थायी अनुनाद (resonance) होता जो अंततः लीक हो जाता, तो बॉक्स बड़ा होने पर क्वालिटी फैक्टर बढ़ना बंद कर देता। लेकिन क्योंकि यह बढ़ता रहा, इसने पुष्टि की कि प्रकाश वास्तव में एक 'बाउंड स्टेट' में फंसा हुआ था, भले ही आसपास की सामग्री में छिपाने के लिए कोई बैंडगैप नहीं था।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह खोज एक बड़ी बात है क्योंकि यह पुराने नियम को तोड़ती है कि 3D में प्रकाश को फँसाने के लिए आपको एक पूर्ण "निषिद्ध क्षेत्र" की आवश्यकता होती है। इससे पहले, वैज्ञानिक सोचते थे कि बैंडगैप के बिना, प्रकाश हमेशा निकलने का रास्ता खोज लेगा। यह शोध पत्र दिखाता है कि जाल की "समरूपता" और आसपास की तरंगों के "घनत्व" को इंजीनियर करके, आप बिना दीवार की आवश्यकता के एक आदर्श पिंजरा बना सकते हैं।

शोधकर्ताओं ने केवल एक क्रिस्टल आकार पर ही नहीं रोका। उन्होंने संभावित क्रिस्टल संरचनाओं (space groups) की एक विशाल सूची देखी और पाया कि कई ही इस तरह के जाल का समर्थन कर सकते हैं। उन्होंने 200 से अधिक क्रिस्टल प्रकारों का एक "मेन्यू" बनाया जो संभावित रूप से काम कर सकते हैं, जो यह सुझाव देता है कि यह किसी एक विशिष्ट डिज़ाइन का इत्तेफाक नहीं है, बल्कि प्रकाश को फँसाने का एक पूरी तरह से नया तरीका है।

बेशक, यह वर्तमान में कंप्यूटर सिमुलेशन का परिणाम है। लेखक सावधानीपूर्वक नोट करते हैं कि उन्होंने अभी तक इसे प्रयोगशाला में नहीं बनाया है। वे सुझाव देते हैं कि अगला कदम "इनवर्स डिज़ाइन" (एक ऐसी विधि जहाँ कंप्यूटर आपके लिए सर्वोत्तम आकार तय करता है) का उपयोग करना है ताकि वास्तविक दुनिया की सामग्रियां खोजी जा सकें जो आसान संरचनाओं के साथ ऐसा कर सकें। लेकिन मार्ग अब स्पष्ट है: हमें अब प्रकाश को फँसाने के लिए पूर्ण, गैप-युक्त किलों के निर्माण की आवश्यकता नहीं है। हमें बस प्रकाश को सही पोशाक पहनने और सही ताल पर नाचने की आवश्यकता है।