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Standard Model Effective Field Theory and Oscillons

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि हिग्स विभव (Higgs potential) में एक आयाम-छह (dimension-six) ऑपरेटर को शामिल करने से वर्तमान प्रयोगात्मक सीमाओं के भीतर भौतिक द्रव्यमान अनुपातों और युग्मन (couplings) के लिए मानक मॉडल के $SU(2)$ बोसोनिक क्षेत्र में ऑसिलॉन्स (oscillons) के जीवनकाल का महत्वपूर्ण रूप से विस्तार होता है।

मूल लेखक: Z. Drogosz, E. I. Sfakianakis, K. Slawinska, A. Wereszczynski

प्रकाशित 2026-07-28

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Z. Drogosz, E. I. Sfakianakis, K. Slawinska, A. Wereszczynski

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कॉस्मिक बाउंसी कैसल: कुछ कण क्यों टिके रहते हैं

ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, अदृश्य ट्रैम्पोलिन के रूप में करें जो क्षेत्रों (fields) से बना है। भौतिकी के स्टैंडर्ड मॉडल में—जो इस बात का नियम-पुस्तिका है कि सूक्ष्म कण कैसे परस्पर क्रिया करते हैं—एक प्रसिद्ध "बाउंसी" क्षेत्र है जिसे हिग्स फील्ड (Higgs field) कहा जाता है। आमतौर पर, जब आप इस क्षेत्र को उकसाते हैं, तो यह हिलता है और फिर शांत हो जाता है, जिससे ऐसी लहरें निकलती हैं जो कणों के रूप में दूर तक चली जाती हैं। लेकिन कभी-कभी, यदि आप इसे बिल्कुल सही तरीके से उकसाते हैं, तो यह क्षेत्र एक लूप में फंस सकता है, एक ही स्थान पर लंबे समय तक आगे-पीछे उछलता रहता है और बिखरता नहीं है। वैज्ञानिक इन जिद्दी, स्थानीयकृत लहरों को "ऑसिलोन" (oscillons) कहते हैं। वे किसी पत्थर की तरह स्थायी नहीं हैं, लेकिन घुलने-मिलने से पहले वे आश्चर्यजनक रूप से लंबे समय तक जीवित रह सकते हैं।

हमें इन कॉस्मिक बाउंसी कैसल्स (cosmic bouncy castles) की परवाह क्यों है? क्योंकि इन्होंने बिग बैंग के ठीक बाद, बहुत शुरुआती ब्रह्मांड में एक बड़ी भूमिका निभाई होगी। यदि ऑसिलोन लंबे समय तक जीवित रह सकते हैं, तो वे ऊर्जा के अस्थायी भंडारण इकाइयों (storage units) के रूप में कार्य कर सकते थे, जो ब्रह्मांड के विकास को प्रभावित कर सकते थे। हालाँकि, इसमें एक पेंच है: भौतिकी के उस संस्करण में जो अभी सबसे बेहतर काम करता है, ये ऑसिलोन वास्तव में काफी नाजुक होते हैं। वे बहुत जल्दी बिखर जाते हैं, विशेष रूप से इसलिए क्योंकि हिग्स कण के द्रव्यमान और W बोसॉन के द्रव्यमान (जो "भारी" कण हैं) का वास्तविक दुनिया का अनुपात उन्हें अस्थिर बनाता है। यह जेन्गा (Jenga) ब्लॉक्स के टॉवर को संतुलित करने की कोशिश करने जैसा है जो बस टिक कर नहीं रह पाते।

पेपर की बड़ी खोज: एक जादुई छठा-क्रम का बूस्ट (Sixth-Order Boost)

यह पेपर एक "क्या होगा अगर" वाला सवाल पूछता है: क्या होगा यदि हिग्स फील्ड के नियमों को भौतिकी के एक नए, छिपे हुए हिस्से द्वारा थोड़ा बदल दिया जाए? लेखक 'स्टैंडर्ड मॉडल इफेक्टिव फील्ड थ्योरी' (SMEFT) नामक एक सिद्धांत का अन्वेषण करते हैं, जो कि मानक रेसिपी में कुछ अतिरिक्त, थोड़े अजीब सामग्रियां जोड़ने जैसा है ताकि यह देखा जा सके कि क्या यह स्वाद बदल देता है। विशेष रूप से, वे एक "डायमेंशन-सिक्स ऑपरेटर" जोड़ते हैं, जो एक फैंसी तरीका है यह कहने का कि वे हिग्स पोटेंशियल में एक ऐसा पद जोड़ते हैं जो क्षेत्र की छठी घात (power) पर निर्भर करता है (जैसे केवल $x^2$ या $x^4$ के बजाय $x^6$ )।

टीम ने बड़े पैमाने पर कंप्यूटर सिमुलेशन चलाए यह देखने के लिए कि जब वे मिश्रण में इस छठी-घात वाली सामग्री जोड़ते हैं तो क्या होता है। उनका मुख्य निष्कर्ष नाटकीय है: यह छोटा सा जोड़ एक सुपर-स्टेबलाइजर की तरह काम करता है। स्टैंडर्ड मॉडल में, हिग्स और W बोसॉन के वास्तविक दुनिया के द्रव्यमान अनुपात 1.556 के साथ, ये ऑसिलोन आमतौर पर जल्दी खत्म हो जाते हैं। लेकिन इस नए छठी-घात वाले पद को शामिल करने के साथ, ऑसिलोन अविश्वसनीय रूप से मजबूत हो जाते हैं। सिमुलेशन दिखाते हैं कि उनके जीवनकाल में क्रमों (orders of magnitude) तक वृद्धि हो सकती है—विशेष रूप से, लगभग 6,000 समय इकाइयों के जीवनकाल से बढ़कर 200,000 समय इकाइयों से अधिक हो जाता है। यह 50 गुना से भी अधिक का उछाल है!

लेखकों ने पाया कि यह "जादुई बूस्ट" तब सबसे अच्छा काम करता है जब इस नए पद की शक्ति (जिसे $\chi_6$ नामक पैरामीटर द्वारा दर्शाया गया है) हिग्स द्रव्यमान के वर्ग के 0.3 गुना के आसपास होती है। इस सटीक बिंदु (sweet spot) पर, ऑसिलोन न केवल लंबे समय तक चलते हैं; बल्कि वे बनने में भी बहुत आसान हो जाते हैं। पुराने, अस्थिर मॉडल में, आपको ऑसिल론 प्राप्त करने के लिए प्रारंभिक स्थितियों को बहुत सटीकता से सेट करना पड़ता था (जैसे पेंसिल को उसकी नोक पर संतुलित करना)। नए पद के साथ, "बेसिन ऑफ अट्रैक्शन" (basin of attraction) काफी बढ़ जाता है, जिसका अर्थ है कि आप प्रारंभिक आकृतियों की एक बहुत व्यापक श्रेणी से शुरू कर सकते हैं और फिर भी एक लंबे समय तक जीवित रहने वाला ऑसिलोन प्राप्त कर सकते हैं।

क्या यह तब भी कायम रहता है जब चीजें जटिल हो जाती हैं?

कोई यह चिंता कर सकता है कि यह सुपर-स्टेबल ऑसिलोन केवल एक सरलीकृत मॉडल की चाल है। लेखकों ने इसे अधिक यथार्थवादी बनाकर परीक्षण किया। पहले, उन्होंने एक "गेज फील्ड" (एक प्रकार का बल क्षेत्र जो आमतौर पर चीजों को बिगाड़ देता है) को हिलने-डुलने दिया। सरल मॉडल में, ऑसिलोन केवल एक एकल क्षेत्र था; इस थोड़े अधिक जटिल संस्करण में, गेज फील्ड को चलने की अनुमति दी गई थी। परिणाम क्या रहा? गेज फील्ड जल्दी ही शांत हो गया, और सिस्टम वापस उसी लंबे समय तक जीवित रहने वाले हिग्स ऑसिलोन में लौट आया। छठी-घात वाले पद का स्थिरीकरण प्रभाव बरकरार रहा।

फिर, वे पूरे "पांच-क्षेत्र वाले संस्करण" (full five-field version) तक गए, जहाँ सिस्टम के प्रत्येक हिस्से को हिलने और परस्पर क्रिया करने की अनुमति दी गई थी। यहाँ भी, ऑसिलोन जीवित रहा। सिमुलेशन ने दिखाया कि जबकि सिस्टम ने शुरुआत में भारी मात्रा में ऊर्जा उत्सर्जित की (लगभग 90% प्रारंभिक ऊर्जा उड़ गई), शेष कोर एक स्थिर, उछलते हुए अवस्था में स्थिर हो गया जो $\tau \simeq 2.2 \times 10^5 m_W^{-1}$ तक रहा। यह सुझाव देता है कि ऑसिलोन सिस्टम की ऊर्जा के लिए एक "चुंबक" की तरह कार्य करता है—एक अट्रैक्टर जिसमें ब्रह्मांड स्वाभाविक रूप से गिर जाता है, भले ही शुरुआत अराजक रही हो।

इसका क्या अर्थ है (और क्या नहीं)

पेपर निष्कर्ष निकालता है कि हिग्स पोटेंशियल में यह विशिष्ट बदलाव इन कॉस्मिक ऑसिलोन को वास्तविक दुनिया के द्रव्यमान अनुपात 1.556 के साथ भी भौतिक रूप से व्यवहार्य बनाता है। परिणामी ऑसिलोन का द्रव्यमान लगभग 6.3 से 7.0 TeV है, जो भारी है लेकिन "स्फेलेरॉन" (एक अन्य प्रकार की अस्थिर कण संरचना) से हल्का है, जिसका वजन लगभग 9 TeV है। यह एक दिलचस्प संभावना पैदा करता है: शायद ऑसिलोन वह लंबे समय तक चलने वाला "मध्यवर्ती चरण" (middle step) हैं जो स्फेलेरॉन के क्षय होने पर होता है।

हालाँकि, लेखक यह नोट करने में सावधान हैं कि उन्होंने क्या नहीं किया है। उन्होंने यह साबित नहीं किया है कि ये प्रकृति में मौजूद हैं; उन्होंने केवल यह दिखाया है कि यदि यह विशिष्ट छठी-घात वाला पद मौजूद है (और इसकी शक्ति वर्तमान प्रयोगात्मक सीमाओं से नीचे है), तो ये ऑसिलोन अविश्वसनीय रूप से स्थिर होंगे। उन्होंने चीजों को सरल रखने के लिए बल क्षेत्र के "U(1)" भाग को शून्य पर सेट किया, हालांकि उन्हें संदेह है कि इससे मुख्य परिणाम में बदलाव नहीं आएगा। उन्होंने यह भी उल्लेख किया कि हालांकि ये क्लासिकल सिमुलेशन हैं, क्वांटम प्रभाव (जो आमतौर पर कठिन होते हैं) संभवतः ऑसिलोन को नष्ट नहीं करेंगे, जो दूसरों के बहुत हालिया कार्यों पर आधारित है।

संक्षेप में, यह पेपर सुझाव देता है कि हिग्स फील्ड के नियमों में एक छोटा, सैद्धांतिक जोड़ इन कॉस्मिक बाउंसी कैसल्स को युगों तक जीवित रहने वाले एक क्षणिक, अस्थिर कंपन से बदलकर एक दीर्घकालिक अस्तित्व दे सकता है, जो ब्रह्मांड के विकास के बारे में हमारी सोच को बदल सकता है। यह एक सिमुलेशन-आधारित खोज है जो अंतिम प्रमाण के बजाय नई संभावनाओं के द्वार खोलती है।

तकनीकी सारांश: स्टैंडर्ड मॉडल प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (SMEFT) और ऑसिलोन (Oscillons)

समस्या विवरण
यद्यपि कण भौतिकी के स्टैंडर्ड मॉडल (SM) में कोई स्थिर टोपोलॉजिकल सॉलिटॉन (topological solitons) नहीं हैं, लेकिन इसके गैर-तुच्छ विन्यास स्थान (nontrivial configuration space) और गैर-रेखीय क्षेत्र समीकरण ऑसिलोन के रूप में जाने जाने वाले दीर्घजीवी, सॉलिटॉन-समान समाधानों की अनुमति देते हैं। ये दीर्घजीवी, स्थानिक रूप से स्थानीयकृत (spatially localized), दोलनशील क्षेत्र विन्यास हैं। पिछले अध्ययनों ने स्थापित किया है कि ऑसिलोन इलेक्ट्रोवीक (EW) सिद्धांत के $SU(2) $और$ SU(2) \times U(1) $क्षेत्रों में मौजूद हो सकते हैं। हालाँकि, एक महत्वपूर्ण सीमा मौजूद है: जब हिग्स द्रव्यमान ($ m_H $) और W बोसॉन द्रव्यमान ($ m_W $) के अनुपात$ m_H/m_W = 2 $के विशिष्ट मान से विचलित होता है, तो इन ऑकिलोन का जीवनकाल तेजी से घट जाता है। चूँकि प्रकृति में वास्तविक मान$ m_H/m_W \approx 1.556$ है, इसलिए मानक EW सिद्धांत में ऑसिलोन गणितीय रूप से दिलचस्प हैं लेकिन भौतिक रूप से अल्पकालिक हैं, जिससे ब्रह्मांडीय विकास में उनकी महत्वपूर्ण भूमिका निभाने की संभावना कम हो जाती है।

इसके अलावा, इलेक्ट्रोवीक फेज ट्रांजिशन और बैरियोजेनेसिस (baryogenesis) की प्रकृति के संबंध में खुले प्रश्न 'स्टैंडर्ड मॉडल के परे भौतिकी' (physics beyond the Standard Model) की आवश्यकता का सुझाव देते हैं। स्टैंडर्ड मॉडल प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (SMEFT) उच्च-आयामी, गैर-पुनर्सामान्य (non-renormalizable) ऑपरेटरों को शामिल करके इस समस्या को हल करने के लिए एक ढांचा प्रदान करता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक विशिष्ट SMEFT ऑपरेटर द्वारा विस्तारित EW सिद्धांत के $SU(2)$ बोसोनिक क्षेत्र के भीतर ऑसिलोन की स्थिरता की जांच करते हैं। अध्ययन निम्नलिखित कार्यप्रणालीगत चरणों का उपयोग करता है:

मॉडल सूत्रीकरण: लेखक $U(1)$ अंतःक्रिया ( $g'=0$ ) और फर्मियॉन को त्यागते हुए एक संक्षिप्त क्षेत्र पर ध्यान केंद्रित करते हैं। वे आयाम-छह (dimension-six) ऑपरेटर $O_6 = (\Phi^\dagger\Phi)^3$ को शामिल करके मानक चतुर्थिक (quartic) हिग्स विभव (potential) का सामान्यीकरण करते हैं। विभव को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$V(\Phi) = \frac{m_H^2}{2v^2}\left(\Phi^\dagger\Phi - \frac{v^2}{2}\right)^2 + \frac{c_6}{\Lambda^2}\left(\Phi^\dagger\Phi - \frac{v^2}{2}\right)^3$
जहाँ $c_6/\Lambda^2$ विस्तार को पैरामीटराइज करता है। संख्यात्मक सुविधा के लिए एक आयामहीन पैरामीटर $\chi_6 = 16c_6m_W^2/(g^4\Lambda^2)$ पेश किया गया है।
गोलाकार एंसेट (Spherical Ansatz) और गेज फिक्सिंग: गतिकी का अध्ययन एक गोलाकार एंसेट न्यूनीकरण का उपयोग करके किया जाता है, जो युग्मित हिग्स-W प्रणाली को पांच गतिशील क्षेत्रों $(f_A, f_B, f_C, H, K)$ में कम कर देता है। लेखक टेम्पोरल गेज ( $W_0^a = 0$ ) में कार्य करते हैं।
संख्यात्मक विकास (Numerical Evolution): लेखक गाऊसीयन प्रारंभिक डेटा से गति के समीकरणों के संख्यात्मक सिमुलेशन करते हैं। वे तीन स्तरों की जटिलता का विश्लेषण करते हैं:
- एकल-क्षेत्र ट्रंकेशन (Single-Field Truncation): केवल हिग्स घटक $K$ को उत्तेजित किया जाता है, जो प्रणाली को षट्क (sextic) स्व-अंतःक्रिया वाले एक वास्तविक स्केलर सिद्धांत में बदल देता है।
- दो-क्षेत्र ट्रंकेशन (Two-Field Truncation): गेज घटक $f_A$ को $K$ के साथ विकसित होने की अनुमति दी जाती है, जबकि अन्य क्षेत्र निर्वात (vacuum) मानों पर रहते हैं।
- पूर्ण पाँच-क्षेत्र विकास (Full Five-Field Evolution): सभी क्षेत्रों को गोलाकार एंसेट में गतिशील रूप से विकसित होने की अनुमति दी जाती है।
स्थिरता मानदंड: ऑसिलोन के जीवनकाल ( $\tau$ ) को उस समय के रूप में परिभाषित किया गया है जो ऑसिलोन की त्रिज्या के भीतर संचित ऊर्जा को एक प्लेटो स्तर से 90% तक गिरने के लिए आवश्यक है। लेखक प्रारंभिक गाऊसीयन चौड़ाई ( $R_0$ ) और कपलिंग स्ट्रेंथ ( $\chi_6$ ) के पैरामीटर स्पेस का स्कैन करते हैं।

मुख्य योगदान और परिणाम

जीवनकाल में नाटकीय विस्तार: मुख्य निष्कर्ष यह है कि आयाम-छह ऑपरेटर $O_6$ का समावेश भौतिक द्रव्यमान अनुपात $m_H/m_W = 1.556$ पर ऑसिलोन को नाटकीय रूप से स्थिर करता है। $\chi_6 = 0$ (मानक चतुर्थिक सिद्धांत) के लिए, जीवनकाल लगभग $\tau \approx 6 \times 10^3$ ( $m_W^{-1}$ की इकाइयों में) है। षट्क पद (जैसे, $\chi_6 \approx 0.2 m_H^2$ ) को जोड़ने के साथ, जीवनकाल कई गुना बढ़ जाता है $\tau > 10^5$ तक, जिसमें विशिष्ट विन्यास $\tau \approx 2.3 \times 10^5$ तक पहुँचते हैं।
विस्तारित बेसिन ऑफ अट्रैक्शन (Basion of Attraction): दीर्घजीवी ऑसिलोन निर्माण के लिए प्रारंभिक स्थितियों ( $R_0$ ) की सीमा काफी बढ़ जाती है। चतुर्थिक मॉडल में, ऑसिलोन केवल $R_0 \in (2, 4)$ के लिए बनते हैं, जबकि षट्क पद के साथ, $R_0 \in [2, 6]$ की पूरी रेंज में दीर्घजीवी विन्यास पाए जाते हैं।
अनुनाद संरचना (Resonance Structure): जीवनकाल वक्र एक जटिल अनुनाद संरचना प्रदर्शित करता है। जैसे-जैसे $\chi_6$ बढ़ता है, चतुर्थिक सिद्धांत में देखा गया एकल शिखर विभाजित होता है और एक बहु-शिखर संरचना में विकसित होता है, विशेष रूप से सममित बिंदु ( $\chi_6 = \frac{2}{3}m_H^2/m_W^2$ ) पर एक नए स्थानीय विभव न्यूनतम के आगमन के पास।
गेज व्यवधानों के विरुद्ध मजबूती:
- दो-क्षेत्र ट्रंकेशन में, गेज क्षेत्र $f_A$ में व्यवधान पेश करने से ऑसिलोन तुरंत अस्थिर नहीं होता है। गेज व्यवधान तेजी से अपने निर्वात मान पर वापस आ जाता है, और प्रणाली वापस एक $K$ -प्रधान हिग्स-चैनल ऑसिलोन में स्थिर हो जाती है।
- पूर्ण पाँच-क्षेत्र विकास में, सभी क्षेत्र गतिकी में भाग लेते हैं। हालांकि गेज घटक हिग्स घटकों की तुलना में कम समय के पैमाने पर आयाम खो देते हैं, फिर भी विन्यास एक दीर्घजीवी, सुसंगत दोलन बना रहता है जो हिग्स क्षेत्र द्वारा संचालित होता है।
आवृत्ति और विकिरण: ऑसिलोन आवृत्ति $\omega$ विकास के दौरान धीरे-धीरे ऊपर की ओर बढ़ती है, जो हिग्स द्रव्यमान दहलीज ( $\omega < m_H$ ) से नीचे लेकिन गेज दहलीज ( $\omega > m_W$ ) से ऊपर रहती है। यह ऑसिलोन को गेज क्षेत्र में कुशल विकिरण से बचने और हिग्स विकिरण को दबाने की अनुमति देता है।
अट्रैक्टर व्यवहार (Attractor Behavior): ऑसिलोन का निर्माण मजबूत है और यह फाइन-ट्यूनिंग का परिणाम नहीं है। अंतिम ऑकिलोन ऊर्जा से काफी अधिक ऊर्जा वाली प्रारंभिक विन्यासें एक क्षणिक चरण के दौरान अपनी अधिकांश ऊर्जा को विकीर्ण (radiate) कर देती हैं और फिर एक स्थानीयकृत अवस्था में स्थिर हो जाती हैं, जो यह सुझाव देता है कि ऑसिलोन शास्त्रीय विकास का एक 'अट्रैक्टर' है।
द्रव्यमान और चेर्न-साइमन चार्ज (Chern-Simons Charge): दीर्घजीवी SMEFT ऑसिलोन का द्रव्यमान $E_{osc} \approx 6.3 - 7.0$ TeV की गणना की गई है, जो उल्लेखनीय रूप से संबंधित SMEFT स्फालरॉन द्रव्यमान ( $\approx 9$ TeV) से कम है। ऑसिलोन देर के समय में नगण्य चेर्न-साइमन चार्ज ( $N_{CS} \approx 0$ ) वहन करता है, हालांकि प्रारंभिक क्षणिक चरण के दौरान एक छोटा सा भाग ( $N_{CS} \approx 0.1$ ) स्थानीयकृत होता है।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि आयाम-छह ऑपरेटर $O_6 = (\Phi^\dagger\Phi)^3$ , जो SMEFT द्वारा प्रेरित है और एक प्रथम-क्रम इलेक्ट्रोवीक फेज ट्रांजिशन को ट्रिगर कर सकता है, इलेक्ट्रोवीक ऑसिलोन की स्थिरता परिदृश्य को मौलिक रूप से बदल देता है। भौतिक द्रव्यमान अनुपात पर उनके जीवनकाल को कई गुना बढ़ाकर, इस ऑपरेटर को शामिल करने से प्रारंभिक ब्रह्मांड में दीर्घजीवी ऑकिलोन का अस्तित्व भौतिक रूप से प्रशंसनीय हो जाता है, जबकि उन्हें पहले मानक SM में क्षणिक माना जाता था।

लेखक तर्क देते हैं कि ये स्थिर SMEFT ऑसिलोन स्फालरॉन क्षय (sphaleron decay) में दीर्घजीवी मध्यवर्ती अवस्थाओं के रूप में कार्य कर सकते हैं, क्योंकि उनका द्रव्यमान स्फालरॉन की तुलना में कम है। वे इस बात पर जोर देते हैं कि ये समाधान फाइन-ट्यून नहीं किए गए हैं बल्कि विस्तारित विभव की गतिकी से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं। हालांकि यह अध्ययन $U(1)$ क्षेत्र और व्युत्पन्न अंतःक्रियाओं की उपेक्षा करता है, लेखक सुझाव देते हैं कि हिग्स-क्षेत्र के विरूपण (deformations) के प्रति ऑसिलोन की संवेदनशीलता उन्हें SMEFT में निहित 'बियॉन्ड-स्टैंडर्ड मॉडल' प्रभावों के लिए एक उपयोगी प्रोब बनाती है। शोध निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि पूर्ण भौतिक विवरण के लिए क्वांटाइजेशन आवश्यक है, हाल के निष्कर्ष बताते हैं कि ऐसे सुधार ऑसिलोन को अस्थिर नहीं करते हैं, जिससे संकेत मिलता है कि ये शास्त्रीय समाधान प्रासंगिक बने रहते हैं।

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