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Qutrit-Based Neural Quantum Kernels for Classification Tasks

यह शोध पत्र न्यूरल क्वांटम कर्नेल को क्यूट्रिट-आधारित प्रणालियों तक विस्तारित करता है, जो व्यवस्थित बेंचमार्किंग के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि $\mathrm{SU}(3)$ यूनिटरीज में बढ़े हुए डिग्री ऑफ फ्रीडम का लाभ उठाना क्यूबिट बेसलाइन की तुलना में वर्गीकरण प्रदर्शन में महत्वपूर्ण सुधार करता है, साथ ही अनुकूलन और स्केलेबिलिटी पर पैरामीट्रिज़ेशन विकल्पों के महत्वपूर्ण प्रभाव को उजागर करता है।

मूल लेखक: Camila Cristiano-Romero, Pablo Rodriguez-Grasa, Mikel Sanz

प्रकाशित 2026-07-28

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Camila Cristiano-Romero, Pablo Rodriguez-Grasa, Mikel Sanz

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक कंप्यूटर को पैटर्न पहचानना सिखाने की कोशिश कर रहे हैं, जैसे कि स्नीकर और सैंडल की तस्वीर के बीच अंतर करना। मशीन लर्निंग की दुनिया में, हम अक्सर "न्यूरल नेटवर्क" का उपयोग करते हैं, जो कनेक्शन की परतों से बने डिजिटल मस्तिष्क की तरह होते हैं। इन मस्तिष्क को स्मार्ट बनाने के लिए, हम कभी-कभी उन्हें डेटा को देखने के लिए एक विशेष "लेंस" देते हैं। यह लेंस एक "कर्नेल" कहलाता है। यह अव्यवस्थित, जटिल डेटा को एक नए, स्वच्छ आकार में बदल देता है जहाँ श्रेणियों (जैसे जूते बनाम सैंडल) के बीच के अंतर को पहचानना बहुत आसान हो जाता है।

अधिकांश डिजिटल मस्तिष्क "क्यूबिट्स" (qubits) नामक छोटे स्विचों से बने होते हैं, जो दो अवस्थाओं में हो सकते हैं: ऑन या ऑफ, जैसे एक लाइट स्विच। लेकिन वैज्ञानिकों ने सोचा: क्या होगा अगर हम "क्वाडिट्स" (qudits) का उपयोग करें? सोचिए, एक क्वाडिट एक साधारण लाइट स्विच नहीं, बल्कि कई सेटिंग्स वाला एक डिमर स्विच या एक डायल है जो एक साथ तीन, चार या उससे भी अधिक स्थितियों की ओर इशारा कर सकता है। यह शोध पत्र तलाशता है कि जब हम सरल दो-अवस्था वाले स्विचों को इन समृद्ध, बहु-अवस्था वाले डायलों में बदलते हैं, तो क्या होता है। बड़ा सवाल यह है कि क्या इन अतिरिक्त सेटिंग्स को देने से हमारा डिजिटल मस्तिष्क बेहतर सीखता है, या यह चीजों को केवल अधिक जटिल बना देता है?

प्रयोग: डिजिटल मस्तिष्क को अपग्रेड करना

इस अध्ययन में, शोधकर्ताओं ने एक विशिष्ट प्रकार के मशीन लर्निंग मॉडल जिसे "न्यूरल क्वांटम कर्नेल" (NQK) कहा जाता है, उसे क्यूबिट्स से अपग्रेड करके क्वाडिट्स में बदल दिया। आप NQK को एक दो-चरणीय प्रक्रिया के रूप में देख सकते हैं। पहले, वे एक छोटे क्वांटम न्यूरल नेटवर्क को प्रशिक्षित करते हैं ताकि यह सीख सके कि कच्चे डेटा (जैसे छवि के पिक्सेल मान) को क्वांटम अवस्था में कैसे "अनुवादित" किया जाए। एक बार जब यह अनुवाद सीख लिया जाता है, तो वे सेटिंग्स को स्थिर (freeze) कर देते हैं और इसे नए डेटा को देखने के लिए एक निश्चित लेंस के रूप में उपयोग करते हैं। हर बार पूरे लेंस को फिर से प्रशिक्षित करने की तुलना में यह बहुत अधिक कुशल है।

टीम ने कपड़ों की छवियों के एक प्रसिद्ध डेटासेट "फैशन-MNIST" पर इस नए क्वाडिट-आधारित सिस्टम का परीक्षण किया। उन्होंने कंप्यूटर को दो कार्य दिए: एक सरल बाइनरी कार्य (सैंडल और स्नीकर के बीच अंतर करना) और एक कठिन तीन-वर्ग कार्य (सैंडल, स्नीकर और एंकल बूट्स के बीच अंतर करना)।

उन्हें क्या मिला

परिणाम काफी उत्साहजनक थे। लगभग हर उस परिदृश्य में जिसका उन्होंने परीक्षण किया, क्वाडिट-आधारित मॉडल मानक क्यूबिट-आधारित मॉडलों की तुलना में बेहतर प्रदर्शन करते हैं। ऐसा लगता है कि उन अतिरिक्त "डायल सेटिंग्स" ने कंप्यूटर को डेटा के सूक्ष्म विवरणों को पकड़ने की अनुमति दी।

शोधकर्ताओं ने इन मॉडलों को बनाने के दो अलग-अलग तरीकों के साथ भी प्रयोग किया:

"कॉपी-पेस्ट" विधि (1-to-n): उन्होंने एक एकल क्वाडिट को सर्वश्रेष्ठ काम करने के लिए प्रशिक्षित किया, फिर उसी प्रशिक्षित व्यवहार को क्वाड्रिट्स के एक समूह में कॉपी किया, और उन्हें एक निश्चित कनेक्शन के साथ जोड़ा।
"टीम वर्क" विधि (n-to-n): उन्होंने शुरू से ही क्वाड्रिट्स के एक पूरे समूह को एक साथ प्रशिक्षित किया, जिससे उन्हें एक टीम के रूप में काम करना सीखने का मौका मिला।

आश्चर्यजनक रूप से, दोनों विधियाँ बहुत अच्छी तरह से काम करती हैं और समान उच्च स्कोर प्राप्त करती हैं। "टीम वर्क" विधि को कुछ मामलों में मामूली बढ़त मिली, लेकिन "कॉपी-पेस्ट" विधि भी लगभग उतनी ही अच्छी थी, जिससे पता चलता है कि शानदार परिणाम प्राप्त करने के लिए आपको हमेशा एक विशाल, जटिल प्रशिक्षण प्रक्रिया की आवश्यकता नहीं होती है।

गुप्त नुस्खा: आप डायल को कैसे घुमाते हैं

सबसे दिलचस्प खोजों में से एक यह थी कि क्वाड्रिट्स को कैसे प्रोग्राम किया गया था। ठीक वैसे ही जैसे एक डिमर स्विच को अलग-अलग तरीकों से वायर किया जा सकता है, क्वाड्रिट्स को नियंत्रित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय "डायल" (जिन्हें SU(3) पैरामीट्रिज़ेशन कहा जाता है) बहुत महत्वपूर्ण थे। शोधकर्ताओं ने इन डायलों को सेट करने के तीन अलग-अलग तरीके आजमाए:

ज्यामितीय (Geometric): एक सीधा, सममित दृष्टिकोण।
यूलर-एंगल्स (Euler-angles): एक चरण-दर-चरण रोटेशन विधि।
गिवेंस-रोटेशन (Givens-rotations): एक विधि जो विशिष्ट जोड़ों के राज्यों को बदलने पर ध्यान केंद्रित करती है।

उन्होंने पाया कि ज्यामितीय (Geometric) दृष्टिकोण स्पष्ट विजेता था। इसने लगातार सबसे अच्छा प्रदर्शन किया और जैसे-जैसे डेटा फीचर्स बढ़े, इसमें सबसे अधिक सुधार हुआ। अन्य दो तरीके भी काम करते थे, लेकिन वे उतना अच्छा प्रदर्शन नहीं करते थे या उतनी सहजता से सुधार नहीं दिखाते थे। यह सुझाव देता है कि आप अपने क्वांटम डायल को कैसे "वायर" करते हैं, यह उतना ही महत्वपूर्ण है जितने कि स्वयं डायल।

स्केलिंग अप और सैचुरेशन (संतृप्ति)

टीम ने यह भी जांचा कि सिस्टम को बड़ा बनाने (अधिक क्वाड्रिट्स जोड़ने) या इसे अधिक जानकारी देने (अधिक फीचर्स जोड़ने) से क्या हमेशा मदद मिलती है। उत्तर है: "यह निर्भर करता है।"

क्वाड्रिट्स जोड़ना: आम तौर पर, अधिक क्वाड्रिट्स जोड़ने से सटीकता में सुधार हुआ, लेकिन एक सीमा तक। लगभग 4 क्वाड्रिट्स के आसपास, प्रदर्शन एक छत (ceiling) पर पहुँच गया, जिसके बाद बहुत मामूली सुधार हुआ।
फीचर्स जोड़ना: इसी तरह, मॉडल को अधिक डेटा फीचर्स खिलाने से मदद मिली, लेकिन फिर से, इसकी भी एक सीमा थी। कुछ डेटासेट्स के लिए लगभग 5 या 6 फीचर्स के बाद, अधिक जोड़ने से मॉडल स्मार्ट नहीं हुआ; यह बस बेहतर होना बंद हो गया।

निष्कर्ष

इन आदर्श, शोर-मुक्त (noise-free) कंप्यूटर सिमुलेशन में, क्वाड्रिट-आधारित न्यूरल क्वांटम कर्नेल पारंपरिक क्यूबिट संस्करणों की तुलना में एक शक्तिशाली अपग्रेड साबित हुए। उन्होंने जटिल, बहु-श्रेणी कार्यों को स्वाभाविक रूप से संभाला और अपने सरल समकक्षों से बेहतर प्रदर्शन किया। हालांकि, यह शोध पत्र चेतावनी भी देता है कि यह कोई जादुई समाधान नहीं है। लाभ पूरी तरह से विशिष्ट डेटासेट, उपयोग किए गए क्वाड्रिट्स की संख्या और, महत्वपूर्ण रूप से, क्वाड्रिट्स को प्रोग्राम करने के लिए चुने गए विशिष्ट गणितीय तरीके पर निर्भर करते हैं।

हालांकि ये परिणाम रोमांचक हैं, लेकिन वे वर्तमान में पूर्ण सिमुलेशन पर आधारित हैं। शोधकर्ता नोट करते हैं कि वास्तविक दुनिया के क्वांटम कंप्यूटर शोर वाले और अपूर्ण होते हैं, इसलिए अगला कदम यह देखना है कि क्या क्वाडिट के ये लाभ तब भी बने रहते हैं जब रोशनी टिमटिमाती है और सिग्नल अव्यवस्थित हो जाते हैं। फिलहाल के लिए, अध्ययन यह सुझाव देता है कि दो-अवस्था वाले स्विचों से तीन-अवस्था वाले डायल की ओर बढ़ना क्वांटम मशीन लर्निंग को स्मार्ट और अधिक बहुमुखी बनाने का एक आशाजनक मार्ग है।

तकनीकी सारांश: वर्गीकरण कार्यों के लिए क्यूट्रिट-आधारित न्यूरल क्वांटम कर्नेल

समस्या विवरण
क्वांटम मशीन लर्निंग (QML) मुख्य रूप से क्यूबिट-आधारित आर्किटेक्चर (दो-स्तरीय प्रणालियों) पर केंद्रित रही है। जबकि पैरामीटराइज्ड क्वांटम सर्किट (PQCs) और डेटा री-अपलोडिंग मॉडल ने आशाजनक परिणाम दिखाए हैं, वे प्रशिक्षण क्षमता (जैसे, बैरन प्लेटो) और अभिव्यक्ति (expressivity) के संबंध में चुनौतियों का सामना करते हैं। इसके अतिरिक्त, मानक क्यूबिट एम्बेडिंग $SU(2)$ बीजगणित द्वारा संरचनात्मक रूप से सीमित है, जो प्रत्येक उप-प्रणाली के लिए केवल तीन स्वतंत्र पैरामीटर प्रदान करता है, जिससे स्थानीय रूप से फीचरों की संख्या सीमित हो जाती है। इसके अलावा, क्यूबिट-आधारित मॉडलों को मल्टीक्लास वर्गीकरण के लिए जटिल रीडआउट रणनीतियों की आवश्यकता हो सकती है। यह शोध न्यूरल क्वांटम कर्नेल (NQKs) को क्वडिट्स ( $d$ -स्तरीय प्रणालियों), विशेष रूप से क्यूट्रिट्स ( $d=3$ ) तक विस्तारित करने की आवश्यकता को संबोधित करता है, ताकि समृद्ध स्थानीय डिग्री ऑफ फ्रीडम का लाभ उठाया जा सके, प्राकृतिक मल्टीक्लास इंटरफेस सक्षम किया जा सके, और संभावित रूप से फीचर एनकोडिंग दक्षता में सुधार किया जा सके।

कार्यप्रणाली
लेखक न्यूरल क्वांटम कर्नेल ढांचे को क्यूट्रिट्स के लिए विस्तारित करते हैं। NQKs दो चरणों में कार्य करते हैं: (1) एक अनुकूलित कार्य-अनुकूल एम्बेडिंग खोजने के लिए पर्यवेक्षित शिक्षण (supervised learning) के माध्यम से एक क्वांटम न्यूरल नेटवर्क (QNN) को प्रीट्रेन करना, और (2) इन पैरामीटर्स को फ्रीज करके एक क्वांटम कर्नेल को परिभाषित करना, जिसका उपयोग फिर एक क्लासिकल सपोर्ट वेक्टर मशीन (SVM) के साथ किया जाता है।

मुख्य कार्यप्रणाली घटक शामिल हैं:

आर्किटेक्चर: अध्ययन एक डेटा री-अपलोडिंग आर्किटेक्चर का उपयोग करता है जहाँ क्लासिकल फीचर्स को बार-बार एनकोड किया जाता है और उन्हें ट्रेन करने योग्य वेरिएशनल ब्लॉक्स के साथ इंटरलीव किया जाता है।
स्केलेबल प्रीट्रेनिंग: अनुकूलन कठिनाइयों को कम करने के लिए, लेखक एक "प्रोग्रेसिव ग्रोथ" रणनीति अपनाते हैं। मॉडलों को एक एकल क्यूट्रिट से शुरू करके प्रशिक्षित किया जाता है, और सीखे गए पैरामीटर्स का उपयोग बड़े सिस्टम (2, 3, 4 क्यूट्रिट्स) को वार्म-स्टार्ट करने के लिए किया जाता है, जिसमें नए पैरामीटर्स (एंटैंगलिंग गेट्स सहित) को शून्य पर इनिशियलाइज़ किया जाता है।
कर्नेल निर्माण: दो दृष्टिकोणों की तुलना की गई है:
- $n$ -to- $n$ : एक $n$ -क्यूट्रिट QNN को सीधे प्रशिक्षित किया जाता है, और इसके पूर्ण एम्बेडिंग का पुन: उपयोग किया जाता है।
- 1-to- $n$ : एक एकल-क्यूट्रिट QNN को प्रशिक्षित किया जाता है, और इसके सीखे गए यूनिटरी को एक $n$ -क्यूट्रिट रजिस्टर में दोहराया जाता है, जिसे फिक्स्ड एंटैंगलिंग ऑपरेशन्स के साथ इंटरलीव किया जाता है।
क्यूट्रिट विशिष्टताएं:
- पैरामीटराइजेशन: अध्ययन एकल-क्यूट्रिट $SU(3)$ यूनिटरीज के लिए तीन अलग-अलग पैरामीटराइजेशन का अन्वेषण करता है: ज्योमेट्रिक (Lie-algebra exponential), यूलर-एंगल्स डिकम्पोजिशन, और गिवेंस-रोटेशन फॉर्म।
- एंटैंगलिंग प्रिमिटिव्स: 1-to- $n$ निर्माण फिक्स्ड SUM (सामान्यीकृत CNOT) गेट्स का उपयोग करता है, जबकि $n$ -to- $n$ निर्माण का उपयोग निकटतम-पड़ोसी पैटर्न में व्यवस्थित ट्रेन करने योग्य कंट्रोल्ड-यूनिटरी गेट्स के लिए किया जाता है।
- फीचर बजट: एनकोड किए गए फीचर्स ( $p$ ) की संख्या को $SU(3) $जनरेटर्स के पैरामीटर्स के साथ मैप किया गया है।$ d=3$ के लिए, प्रति उप-प्रणाली 8 फीचर्स तक एनकोड किए जा सकते हैं।
टास्क और डेटासेट: मॉडलों का मूल्यांकन चार बेंचमार्क डेटासेट्स का उपयोग करके बाइनरी और तीन-क्लास वर्गीकरण कार्यों पर किया गया है: Fashion-MNIST, HAR (ह्यूमन एक्टिविटी रिकग्निशन), MAGIC गामा टेलिस्कोप, और Covertype।

प्रमुख योगदान

क्वाडिट्स तक विस्तार: यह पेपर NQK ढांचे को क्यूबिट्स से क्यूट्रिट्स तक सामान्यीकृत करता है, जिसमें स्थानीय आयाम, $SU(3)$ पैरामीटराइजेशन और फीचर बजट आवंटन के संबंध में नए डिजाइन विकल्प पेश किए गए हैं।
व्यवस्थित डिजाइन विश्लेषण: यह एक व्यापक एब्लेशन अध्ययन प्रदान करता है कि कैसे विशिष्ट आर्किटेक्चरल विकल्प (सिस्टम आकार $n$ , फीचर बजट $p$ , कर्नेल निर्माण प्रकार, और $SU(3)$ पैरामीटराइजेशन) प्रदर्शन को प्रभावित करते हैं।
पैरामीटराइजेशन का प्रभाव: यह कार्य प्रदर्शित करता है कि $SU(3)$ पैरामीटराइजेशन का चुनाव महत्वपूर्ण है। ज्योमेट्रिक (Lie-algebra exponential) पैरामीटराइजेशन अनुकूलन गतिकी (ग्रेडिएंट नॉर्म्स, ट्रेनिंग लॉस) और अंतिम सटीकता के मामले में यूलर-एंगल्स और गिवेंस-रोटेशन से लगातार बेहतर प्रदर्शन करता है।
प्रदर्शन सत्यापन: यह अध्ययन अनुभवजन्य रूप से दिखाता है कि क्यूट्रिट-आधारित NQKs विभिन्न सिस्टम आकारों और फीचर बजटों के लिए उनके संबंधित QNN बेसलाइनों की तुलना में बेहतर प्रदर्शन करते हैं।

परिणाम

NQK बनाम QNN: Fashion-MNIST डेटासेट पर लगभग सभी सेटिंग्स में, क्यूट्रिट NQKs (दोनों 1-to- $n$ और $n$ -to- $n$ ) ने अपने संबंधित QNN बेसलाइनों की तुलना में उच्च टेस्ट सटीकता प्राप्त की। यह इस परिकल्पना का समर्थन करता है कि कार्य-अनुकूलित एम्बेडिंग को सीखना और कर्नेल निर्माण के लिए उसे फ्रीज करना, केवल वेरिएशनल मॉडल की तुलना में एक मजबूत क्लासिफायर प्रदान करता है।
स्केलिंग रुझान:
- सिस्टम आकार ( $n$ ): क्यूट्रिट्स की संख्या बढ़ाने से आम तौर पर प्रदर्शन में सुधार हुआ, हालांकि लाभ संतृप्त (saturate) होने लगे (उदाहरण के लिए, Fashion-MNIST के लिए $n=4$ के आसपास)।
- फीचर बजट ( $p$ ): एनकोड किए गए फीचर्स की संख्या बढ़ाने से आम तौर पर सटीकता में सुधार हुआ, लेकिन यह संबंध डेटासेट-निर्भर था। कुछ डेटासेट्स (जैसे Covertype) के लिए, प्रदर्शन गैर-मोनोटोनिक था, जो मध्यवर्ती फीचर काउंट पर चरम पर था।
- पैरामीटराइजेशन: ज्योमेट्रिक पैरामीटराइजेशन ने लगातार सर्वश्रेष्ठ परिणाम दिए। यूलर-एंगल्स और गिवेंस-रोटेशन पैरामीटराइजेशन ने कम प्रदर्शन और अलग स्केलिंग व्यवहार दिखाया, जो यह दर्शाता है कि पैरामीटर्स की संरचनात्मक भूमिका (जैसे फेज बनाम रोटेशन) सीखने को प्रभावित करती है।
क्लासिकल बेसलाइन के साथ तुलना: समान प्रीप्रोसेसिंग का उपयोग करके क्लासिकल RBF-SVM के साथ तुलना करने पर, क्यूट्रिट NQKs प्रतिस्पर्धी बने रहे। जबकि क्लासिकल SVM अक्सर सांख्यिकीय अनिश्चितता के भीतर थोड़ी अधिक औसत सटीकता प्राप्त करता है, क्वांटम मॉडल इस प्रदर्शन के करीब पहुंच गए, जिसमें 4-to-4 NQK ने Covertype तीन-क्लास टास्क में क्लासिकल बेसलाइन को थोड़ा पीछे छोड़ दिया।
1-to- $n$ बनाम $n$ -to- $n$ : मध्यम सिस्टम आकार ( $n=4$ ) पर, दोनों निर्माणों ने तुलनीय सटीकता प्राप्त की, जो यह सुझाव देता है कि सरल 1-to- $n$ रणनीति (एक एकल-क्यूट्रिट मैप को दोहराना) अधिक लचीले $n$ -to- $n$ दृष्टिकोण के साथ प्रतिस्पर्धी हो सकती है।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि NQKs को क्वडिट्स तक विस्तारित करना केवल एक सामान्यीकरण नहीं है, बल्कि QML में जटिल डेटा संरचनाओं का लाभ उठाने के लिए एक आशाजनक मार्ग है। प्राथमिक महत्व इस बात को प्रदर्शित करने में है कि:

समृद्ध एम्बेडिंग्स: $SU(3) $में बढ़ी हुई स्थानीय डिग्री ऑफ फ्रीडम,$ SU(2)$ की तुलना में समृद्ध फीचर एम्बेडिंग्स और अधिक कुशल पैरामीटर उपयोग की अनुमति देती है।
मल्टीक्लास उपयुक्तता: क्यूट्रिट्स कम्प्यूटेशनल बेसिस के माध्यम से मल्टीक्लास वर्गीकरण के लिए एक प्राकृतिक इंटरफेस प्रदान करते हैं, जिससे क्यूबिट्स के लिए आवश्यक जटिल एनकोडिंग स्कीमों से बचने में मदद मिलती है।
डिजाइन संवेदनशीलता: क्वडिट-आधारित मॉडलों का प्रदर्शन डिजाइन विकल्पों, विशेष रूप से यूनिटरीज के पैरामीटराइजेशन के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है। अध्ययन इस बात पर जोर देता है कि एक "डिजाइन-संचालित" दृष्टिकोण आवश्यक है, जहाँ बिल्डिंग ब्लॉक्स (पैरामीटराइजेशन, एंटैंगलिंग रणनीति) का चयन संसाधनों को स्केल करने जितना ही महत्वपूर्ण है।
व्यावहारिक व्यवहार्यता: आदर्श (शोर रहित/noiseless) सिमुलेशन के तहत परीक्षण किए जाने के बावजूद, परिणाम बताते हैं कि यदि आर्किटेक्चरल विकल्पों को अनुकूलित किया जाए, तो क्यूट्रिट NQK मजबूत क्लासिकल कर्नेल विधियों के साथ प्रतिस्पर्धा कर सकते हैं।

लेखक अपने दावों के संबंध में विनम्र रहते हैं, यह नोट करते हुए कि परिणाम कंप्यूटेशनल लागत के कारण आदर्श सिमुलेशन और छोटे सिस्टम साइज तक सीमित हैं। वे स्वीकार करते हैं कि स्केलिंग के लाभ डेटासेट-निर्भर हैं और फीचर एनकोडिंग तथा पैरामीटराइजेशन के बीच की अंतःक्रिया के लिए आगे के व्यवस्थित लक्षण वर्णन की आवश्यकता है। भविष्य के कार्य में शोर रोबस्टनेस (noise robustness) और उच्च-आयामी क्वडिट्स ( $d > 3$ ) का अन्वेषण करने का सुझाव दिया गया है।

तकनीकी सारांश: वर्गीकरण कार्यों के लिए क्यूट्रिट-आधारित न्यूरल क्वांटम कर्नेल

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