Can PCE solve the factorisation problem via optimisation?
यह शोध पत्र क्यूबिट आवश्यकताओं को भारी रूप से कम करने के एक तरीके के रूप में पूर्णांक गुणनखंडन समस्या (integer factorisation problem) के लिए पाउली कोरिलेशन एनकोडिंग (PCE) एल्गोरिदम को अनुकूलित करने की व्यवहार्यता का अन्वेषण करता है, जो किसी भी कम्प्यूटेशनल लाभ का दावा किए बिना निकट-अवधि के क्वांटम हार्डवेयर के लिए इसकी क्षमता और सीमाओं का एक प्रारंभिक विश्लेषण प्रस्तुत करता है।
मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें
कल्पना कीजिए कि आप एक गुप्त कोड को तोड़ने की कोशिश कर रहे हैं जो आपके बैंक खाते, आपके ईमेल और लगभग आपके द्वारा ऑनलाइन किए जाने वाले लगभग हर काम की रक्षा करता है। यह कोड एक सरल लेकिन पेचीदा गणितीय खेल पर निर्भर करता है: दो बहुत बड़ी अभाज्य संख्याओं (prime numbers - वे संख्याएँ जो केवल 1 और स्वयं से विभाजित होती हैं) को लें, उन्हें आपस में गुणा करें, और परिणाम को दुनिया के सामने रख दें। उन्हें गुणा करना आसान है, लेकिन यदि आपके पास केवल वह अंतिम विशाल संख्या है, तो यह पता लगाना कि किन दो अभाज्य संख्याओं ने मिलकर उसे बनाया है, एक केक को 'अन-बेक' करने (यानी वापस यह पता लगाने) की कोशिश करने जैसा है कि उसमें ठीक कितनी मात्रा में अंडे और आटे का उपयोग किया गया था। हमारे वर्तमान कंप्यूटरों के लिए, यह लगभग असंभव है। यह "पूर्णांक गुणनखंडन" (integer factorization) की समस्या है, और यही आधुनिक डिजिटल सुरक्षा की रीढ़ है।
अब, एक नए प्रकार के कंप्यूटर की कल्पना करें जो केवल गणना ही नहीं करता; बल्कि क्वांटम भौतिकी के अजीब नियमों का उपयोग करके एक साथ कई संभावनाओं को तलाशता है। वैज्ञानिकों ने इन क्वांटम मशीनों को इस "अन-बेकिंग" समस्या को हल करना सिखाने की कोशिश की है। पीटर शोर द्वारा आविष्कृत एक प्रसिद्ध विधि है, जो सैद्धांतिक रूप से तो उत्तम है, लेकिन इसे एक ऐसे शक्तिशाली और शांत क्वांटम कंप्यूटर की आवश्यकता है जिसे बनाने की तकनीक अभी हमारे पास नहीं है। इसलिए, शोधकर्ता "क्वांटम-प्रेरित" (quantum-inspired) शॉर्टकट खोज रहे हैं—ऐसी विधियाँ जो आज की शोर-शराबे वाली और अपूर्ण मशीनों पर भी चल सकें। बड़ा सवाल यह है: क्या हम इस विशाल गणितीय समस्या को एक छोटे, प्रबंधनीय पहेली में समाहित कर सकते हैं जिसे आज के शुरुआती क्वांटम कंप्यूटर वास्तव में हल कर सकें?
यह शोध पत्र ठीक इसी प्रश्न का अन्वेषण करता है और इसके लिए पॉली कोरिलेशन एनकोडिंग (PCE) नामक एक चतुर नई तकनीक का उपयोग करता है। PCE को एक अत्यंत कुशल संपीड़न एल्गोरिदम (compression algorithm) के रूप में समझें। आमतौर पर, कई चरों (variables) वाले एक जटिल समस्या (जैसे कि एक विशाल संख्या के बिट्स) को दर्शाने के लिए, आपको बहुत बड़ी संख्या में क्वांटमान बिट्स (qubits) की आवश्यकता होती है। PCE एक जादुई ज़िप की तरह कार्य करता है, जो शोधकर्ताओं को बहुत कम क्वबिट्स में हजारों चरों को पैक करने की अनुमति देता है। गैलिसिया सुपरकंप्यूटिंग सेंटर के फर्नांडो अलोंसो और उनकी टीम ने पूछा: "यदि हम इस ज़िप का उपयोग करके गुणनखंडन समस्या को कंप्रेस करते हैं, तो क्या हम फिर उत्तर खोजने के लिए अनुकूलन तकनीकों (optimization techniques) का उपयोग कर सकते हैं?"
उन्होंने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने खोज का मार्गदर्शन करने के लिए दो अलग-अलग "मानचित्र" (maps) बनाए। पहला मानचित्र, जिसे बेसिक अप्रोच (Basic approach) कहा गया, सीधे दो अभाज्य संख्याओं के बाइनरी कोड का अनुमान लगाकर उनके गुणनखंड खोजने जैसा था। उन्होंने इसका परीक्षण 25 बिट्स तक की संख्याओं पर किया। परिणाम थोड़े मिले-जुले थे: यह छोटी संख्याओं के लिए ठीक काम करता था, लेकिन जैसे-जैसे संख्याएँ बड़ी हुईं, सफलता दर गिर गई, और कंप्यूटर अक्सर "तुच्छ" (trivial) समाधानों में फंस गया (जैसे कि यह कहना कि एक संख्या स्वयं और एक का गुणनफल है)।
दूसरा मानचित्र, जिसे DoTS (Difference of Two Squares) कहा गया, एक स्मार्ट रणनीति थी। दो संख्याओं के गुणनखंडों को सीधे खोजने के बजाय, इसने ऐसी दो संख्याओं की तलाश की जिनके वर्ग (squares) का अंतर लक्ष्य संख्या का एक गुणज हो। यह दो लोगों को खोजने जैसा है जिनका वजन, जब वे एक तराजू पर खड़े होते हैं, एक विशिष्ट पैटर्न से पूरी तरह मेल खाता है। यह दृष्टिकोण बहुत अधिक सफल रहा। अपने सिमुलेशन में, DoTS पद्धति ने 36 बिट्स लंबी संख्याओं को सफलतापूर्वक गुणनखंडित करने में सफलता प्राप्त की।
टीम ने इन मानचित्रों में नेविगेट करने के लिए तीन अलग-अलग "खोज इंजन" (optimizers) का उपयोग किया: डिफरेंशियल इवोल्यूशन (DE), पार्टिकल स्वार्म ऑप्टिमाइज़ेशन (PSO), और एक क्वांटम-प्रेरित संस्करण जिसे QDPSO कहा जाता है। परिणामों ने दिखाया कि DE ऑप्टिमाइज़र स्पष्ट विजेता था, जिसने लगातार सही उत्तर दिए जहाँ अन्य संघर्ष कर रहे थे।
हालाँकि, लेखक इस बात का दावा करने में बहुत सावधान हैं कि उन्होंने कोड को "तोड़" दिया है। वे इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि उनकी विधि अन्य क्वांटम दृष्टिकोणों की तुलना में बहुत कम क्वबिट्स का उपयोग करती है (जो आज के हार्डवेयर के लिए व्यवहार्य बनाती है), यह अभी भी एक क्लासिकल कंप्यूटर पर चल रहा एक सिमुलेशन है। उन्होंने पाया कि 36 बिट्स से बड़ी संख्याओं के लिए, उनकी वर्तमान विधि विफल होने लगती है, जिससे पता चलता है कि "कॉस्ट फंक्शन" (वह नियम पुस्तिका जो उन्होंने कंप्यूटर के लिए लिखी है) को गणित को अधिक प्रभावी ढंग से पकड़ने के लिए फिर से लिखने की आवश्यकता हो सकती है। उन्होंने यह भी नोट किया कि यदि वे इसे वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर पर चलाते, तो शोर (noise) या तो कंप्यूटर को मृत अंतों (dead ends) से बाहर निकलने में मदद कर सकता था, या यह गणना को पूरी तरह से बर्बाद कर सकता था।
संक्षेप में, यह शोध पत्र सुझाव देता है कि PCE एक आशाजनक उपकरण है जो गुणनखंडन समस्याओं को बहुत छोटा और अधिक प्रबंधनीय बना सकता है। यह अभी तक वास्तविक दुनिया के एन्क्रिप्शन में उपयोग की जाने वाली विशाल संख्याओं को हल नहीं करता है, लेकिन यह एक नया द्वार खोलता है। यह दिखाता है कि सही संपीड़न और सही खोज रणनीति के साथ, हम क्वांटम कंप्यूटरों को गंभीर संख्या-गणना करने के लिए बहुत पहले तैयार कर सकते हैं, भले ही हमें दुनिया के सबसे बड़े केक को 'अन-बेक' करने से पहले अभी भी एक लंबा रास्ता तय करना है।
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