The Shape of Information: Global Information Geometric Limits in Multi-task Quantum Systems

एक रहस्य का आकार

कल्पना कीजिए कि आप एक अकेली, जादुई टॉर्च का उपयोग करके अपने मित्र को एक गुप्त संदेश भेजने की कोशिश कर रहे हैं। क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, यह टॉर्च केवल प्रकाश की एक किरण नहीं है; यह एक नाजुक क्वांटम अवस्था (quantum state) है जो सूचना को उन तरीकों से ले जा सकती है जिन्हें हमारी साधारण आँखें नहीं देख सकतीं। वैज्ञानिक लंबे समय से एक बड़े सवाल से मंत्रमुग्ध रहे हैं: यदि हम चाहते हैं कि यह एक ही टॉर्च एक साथ दो काम करे—जैसे कि एक टेक्स्ट मैसेज भेजना और एक चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति को मापना—तो यह वास्तव में कितनी जानकारी रख सकती है?

इसका उत्तर समझने के लिए, हमें यह जानना होगा कि क्वांटम दुनिया में सूचना कैसे काम करती है। सबसे पहले, "क्षमता" (capacity) का विचार है, जो एक सूटकेस में रखे जाने वाले सामान की अधिकतम मात्रा की तरह है। पुराने सिद्धांतों में, वैज्ञानिक अक्सर सोचते थे कि यदि आप दो कार्य करना चाहते हैं, तो आप बस पहले कार्य की क्षमता में दूसरे कार्य की क्षमता को जोड़ सकते हैं, जैसे दो सूटकेसों को एक के ऊपर एक रखना। लेकिन क्वांटम दुनिया में, चीजें अधिक जटिल हैं। सूचना का "आकार" मायने रखता है। सूचना को केवल ईंटों के ढेर के रूप में नहीं, बल्कि एक तरल पदार्थ के रूप में सोचें। यदि आप एक कप में पानी डालते हैं, तो वह कप का आकार ले लेता है। यदि कप लंबा और पतला है, तो पानी ऊपर तक जाएगा; यदि यह चौड़ा और चपटा है, तो यह फैल जाएगा। यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि जब हम एक ही सिस्टम में दो अलग-अलग कामों को समाहित करने की कोशिश करते हैं, तो क्वांटम अवस्था का "आकार" कैसे बदल जाता है, और क्यों केवल अधिक शक्ति जोड़ने का मतलब हमेशा यह नहीं होता कि आप अधिक कर सकते हैं।

सूचना का आकार

एक नए अध्ययन में, बीजिंग यूनिवर्सिटी और बीजिंग इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं ज़िशुओ रेन, ज़ियांग चेन और होंग गुओ ने पाया है कि जिस तरह से हम क्वांटम प्रणालियों की सीमाओं को मापते हैं, उसमें एक महत्वपूर्ण कड़ी गायब थी। उन्होंने पाया कि जब एक एकल क्वांटम प्रणाली कई कार्य करने की कोशिश करती है—जैसे कि भविष्य के क्वांटम नेटवर्क में अपेक्षित "इंटीग्रेटेड सेंसिंग एंड कम्युनिकेशन" (ISAC) सिस्टम—तो वह कुल मात्रा जो वह ले जा सकती है, केवल उसके हिस्सों का एक साधारण योग नहीं है। इसके बजाय, यह सूचना के एक छिपे हुए "आकार" द्वारा नियंत्रित होती है, जिसे वे ग्लोबल क्वांटम फिशर इंफॉर्मेशन मैट्रिक्स (g-QFIM) कहते हैं।

इसे देखने के लिए, कल्पना करें कि क्वांटम सिस्टम एक खिंचने वाला, अदृश्य गुब्बारा है। "कार्य" उन दिशाओं की तरह हैं जिनमें आप गुब्बारे को खींचना चाहते हैं: एक दिशा संदेश भेजने के लिए, दूसरी चुंबकीय क्षेत्र को महसूस करने के लिए। शोधकर्ताओं ने पाया कि गुब्बारे की एक विशिष्ट ज्यामिति (geometry) होती है। यदि आप इसे एक दिशा में बहुत अधिक खींचने की कोशिश करते हैं, तो यह दूसरी दिशा में पतला हो सकता है, या यह दोनों दिशाओं में खिंचना बंद कर सकता है और बस एक अजीब, बेकार तरीके से फूल सकता है। शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि इस गुब्बारे द्वारा कितनी जानकारी रखी जा सकती है, इसकी एक मौलिक सीमा है, और यह सीमा गुब्बारे में भरी गई हवा (ऊर्जा या संसाधनों) पर नहीं, बल्कि गुब्बारे के "आकार" पर निर्भर करती है।

टीम ने इसका वर्णन करने के लिए दो मुख्य नियम, या प्रमेय (theorems) निकाले हैं। पहला नियम प्रत्येक कार्य को व्यक्तिगत रूप से देखता है, जैसे यह मापना कि आप एक विशिष्ट दिशा में गुब्बारे को कितनी दूर तक खींच सकते हैं। दूसरा, अधिक शक्तिशाली नियम पूरे गुब्बारे को एक साथ देखता है। यह दिखाता है कि कुल सूचना क्षमता इस आकार मैट्रिक्स के "ट्रेस" (trace) द्वारा सीमित है। यह कहने का एक तकनीकी तरीका है कि सिस्टम के पास सूचना का एक कुल "आयतन" (volume) है, लेकिन उस आयतन का वितरण इस बात पर निर्भर करता है कि आकार कितना संतुलित है। यदि आकार पूरी तरह से गोल (isotropic) है, तो सूचना कार्यों के बीच समान रूप से साझा की जाती है। लेकिन यदि आकार दब या खिंच (anisotropic) जाता है, तो सूचना केवल एक कार्य में केंद्रित हो जाती है, जिससे दूसरे के लिए बहुत कम बचता है।

इस शोध पत्र की सबसे रोमांचक खोजों में से एक "स्ट्रक्चरल फेज ट्रांजिशन" (structural phase transition) है। शोधकर्ताओं ने सिम्युलेट किया कि क्या होता है जब हम अधिक भौतिक संसाधन (जैसे सिस्टम में फोटॉन की संख्या बढ़ाना) जोड़ते हैं। उन्होंने पाया कि शुरू में, अधिक संसाधन जोड़ने से दोनों कार्यों में सुधार होता है। लेकिन एक टिपिंग पॉइंट (tipping point) आता है। एक बार जब आप संसाधनों की एक निश्चित महत्वपूर्ण मात्रा को पार कर लेते हैं, तो और अधिक जोड़ने से वे दोनों कार्य स्वतंत्र नहीं रह जाते। इसके बजाय, अतिरिक्त सूचना एक एकल, सामूहिक मोड में दब जाती है। यह दो लोगों की एक टीम की तरह है जो दो अलग-अलग बक्से ले जाने की कोशिश कर रहे हैं; शुरू में, तीसरा व्यक्ति जोड़ने से मदद मिलती है। लेकिन यदि आप लोग जोड़ते जाते हैं, तो वे अंततः मिलकर केवल एक ही बॉक्स ले जा सकते हैं, जिससे दूसरा बॉक्स पीछे छूट जाता है। सिस्टम दो अलग-अलग कामों में अच्छा होना बंद कर देता है और एक काम में अति-विशिष्ट (hyper-specialized) हो जाता है।

लेखकों ने इन विचारों का परीक्षण प्रकाश के एक मॉडल का उपयोग करके किया जिसमें दो ध्रुवीकरण मोड (क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर) हैं, और तीन अलग-अलग प्रकार के "शोर" (noise) या हस्तक्षेप का अनुकरण किया जिनका सामना वास्तविक दुनिया के सिस्टम करते हैं:

1. एटेनुएशन (Attenuation): जैसे एक टॉर्च का धुंधला होना। इसने केवल उपलब्ध कुल सूचना को कम किया लेकिन सूचना के आकार को बहुत अधिक नहीं बदला।
2. फेज डिफ्यूजन (Phase Diffusion): जैसे टॉर्च की बीम का बेतरतीब ढंग से डगमगाना। इसने भी कुल सूचना को कम किया लेकिन आकार को अपेक्षाकृत संतुलित रखा।
3. क्रॉसटॉक (Crosstalk): जैसे दो ध्रुवीकरण मोड आपस में मिल जाते हैं। यह सबसे नाटकीय था। इसने न केवल कुल सूचना को कम किया; इसने "गुब्बारे" को पूरी तरह से नया आकार दे दिया, जिससे सूचना एक दिशा में अत्यधिक केंद्रित हो गई, जिससे दो अलग-अलग कार्यों को प्रभावी ढंग से करने की क्षमता नष्ट हो गई।

शोध पत्र सुझाव देता है कि यह ज्यामितीय दृष्टिकोण भविष्य के क्वांटम नेटवर्क को डिजाइन करने के लिए महत्वपूर्ण है। यदि इंजीनियर सूचना के "आकार" पर विचार किए बिना केवल सिस्टम में अधिक शक्ति जोड़ते रहते हैं, तो वे अनजाने में एक ऐसा सिस्टम बना सकते हैं जो एक चीज़ में बहुत अच्छा है लेकिन दूसरी चीज़ में बहुत खराब है। शोधकर्ता प्रस्ताव देते हैं कि सबसे अच्छा डिज़ाइन वह नहीं है जिसमें सबसे अधिक संसाधन हों, बल्कि वह है जो सूचना के आकार को संतुलित रखता है। उन्होंने एक विशिष्ट "इष्टतम संसाधन बिंदु" (उनके मॉडल में $N=2/3$ के औसत उत्तेजना के आसपास) की पहचान की जहाँ सिस्टम दो कार्यों को संभालने में सबसे अच्छा होता है। इस बिंदु के आगे, सिस्टम एक "मोनो-टास्क" मोड में बदल जाता है।

हालाँकि यह शोध पत्र इन सीमाओं के लिए एक एकीकृत ढांचा और मजबूत गणितीय प्रमाण प्रदान करता है, लेकिन फेज ट्रांजिशन के बारे में विशिष्ट भविष्यवाणियों की पुष्टि फोटोनिक फेज एनकोडिंग और यथार्थवादी शोर चैनलों पर आधारित संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से की गई थी। लेखक नोट करते हैं कि हालांकि उनकी सीमाएं गैर-एसिम्टोटिक (non-asymptotic) हैं (अर्थात वे कम संसाधनों के साथ भी काम करती हैं) और माप-स्वतंत्र (measurement-independent) हैं, फिर भी इन सीमाओं की सटीक "टाइटनेस" (tightness) और उन्हें वास्तविक लैब में कैसे प्राप्त किया जाए, यह भविष्य के अन्वेषण के क्षेत्र हैं। हालाँकि, मूल विचार—कि सूचना का एक आकार होता है जो यह निर्धारित करता है कि इसे कैसे साझा किया जा सकता है—एक मौलिक सिद्धांत के रूप में प्रस्तुत किया गया है जो भविष्य के क्वांटम इंटरनेट के निर्माण में क्रांति ला सकता है।