⚛️ high-energy theory

IR Black Hole Instabilities Trigger Species-Scale Particle Production

यह शोध पत्र क्वांटम ग्रेविटी में एक नवीन UV-IR तंत्र का प्रस्ताव करता है जहाँ अवस्थाओं के एक लाइट टॉवर (light tower of states) से जुड़ी एक महत्वपूर्ण तापमान तक पहुँचने वाले ब्लैक होल एक चरण संक्रमण (phase transition) से गुजरते हैं जो प्रजाति-पैमाने (species-scale) के कणों का उत्पादन करता है, एक ऐसी प्रक्रिया जिसे विभिन्न ब्लैक होल विन्यासों में मानक हॉकिंग रेडिएशन से भिन्न और उस पर प्रभावी सिद्ध किया गया है।

मूल लेखक: Luis A. Anchordoqui, Alek Bedroya, Dieter Lüst, Houri-Christina Tarazi

प्रकाशित 2026-08-04

📖 8 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Luis A. Anchordoqui, Alek Bedroya, Dieter Lüst, Houri-Christina Tarazi

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांडीय टिपिंग पॉइंट: जब गुरुत्वाकर्षण बहुत गर्म हो जाता है

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड नियमों का एक विशाल, अदृश्य जाल है जो यह नियंत्रित करता है कि सब कुछ कैसे चलता और परस्पर क्रिया करता है। दशकों से, भौतिक विज्ञानी दो बहुत अलग नियमपुस्तिकाओं को एक साथ जोड़ने की कोशिश कर रहे हैं: एक बहुत बड़ी चीजों के लिए (जैसे तारे और ब्लैक होल, जो गुरुत्वाकर्षण द्वारा संचालित होते हैं) और दूसरी बहुत छोटी चीजों के लिए (जैसे परमाणु और कण, जो क्वांटम मैकेनिक्स द्वारा संचालित होते हैं)। आमतौर पर, ये दोनों पुस्तकें आपस में मेल नहीं खातीं; वे अलग-अलग भाषाएं बोलती हैं और एक-दूसरे के गणित को बिगाड़ देती हैं। लेकिन एक विशेष स्थान है जहाँ वे टकराते हैं: ब्लैक होल। ब्लैक होल इतने घने ब्रह्मांडीय दानव हैं कि वे प्रकाश को भी कैद कर लेते हैं, फिर भी वे गर्म वस्तुओं की तरह व्यवहार करते हैं जो चमकते हैं और अंततः वाष्पित हो जाते हैं।

वैज्ञानिक लंबे समय से संदेह करते रहे हैं कि ब्लैक होल ब्रह्मांड के सबसे गहरे, सबसे ऊर्जावान हिस्सों को समझने की एक गुप्त कुंजी रखते हैं। उनका मानना है कि यदि आप एक ब्लैक होल को पर्याप्त गर्म कर दें, तो यह "स्पीशीज स्केल" (species scale) नामक वास्तविकता की एक छिपी हुई परत के बारे में जानकारी "लीक" करना शुरू कर सकता है। इस स्केल को ऊर्जा की अंतिम गति सीमा के रूप में सोचें। यदि आप किसी कण में इस सीमा से अधिक ऊर्जा भरने की कोशिश करते हैं, तो हमारी वर्तमान भौतिकी (जिसे इफेक्टिव फील्ड थ्योरी कहा जाता है) बस विफल हो जाती है, जैसे कि एक ऐसा नक्शा जो बहुत अधिक ज़ूम करने पर काम करना बंद कर देता है। बड़ा सवाल यह है: क्या एक ब्लैक होल वास्तव में इस टूटने के बिंदु तक पहुँच सकता है और इन अति-उच्च-ऊर्जा वाले कणों को बाहर निकाल सकता है, या यह बस धीरे-धीरे खत्म हो जाता है?

ब्लैक होल की मेल्टडाउन पार्टी

इस शोध पत्र में, भौतिकविदों की एक टीम एक साहसी नए विचार का प्रस्ताव करती है: ब्लैक होल केवल निष्क्रिय जाल नहीं हैं; वे अस्थिर पुल हैं जो ब्रह्मांड के उच्चतम ऊर्जा स्तरों के दरवाजे को तोड़कर अंदर घुस सकते हैं। लेखक सुझाव देते हैं कि जब एक ब्लैक होल पर्याप्त गर्म हो जाता है—विशेष रूप से, जब इसका तापमान हल्के, अदृश्य कणों के एक "टावर" के द्रव्यमान के बराबर होता है, तो यह एक टिपिंग पॉइंट (निर्णायक बिंदु) पर पहुँच जाता है। यह एक गुब्बारे को फुलाने जैसा है जब तक कि रबर इतना पतला न हो जाए कि वह दबाव को झेल न सके। इस महत्वपूर्ण क्षण में, ब्लैक होल एक नाटकीय चरण परिवर्तन (phase transition) से गुजरता है, जो एक प्रकार का ब्रह्मांडीय मेल्टडाउन (पिघलना) है।

पत्र का तर्क है कि यह मेल्टडाउन केवल शांति से नहीं होता है। इसके बजाय, ब्लैक होल अपने ही द्रव्यमान के एक हिस्से को बिल्कुल नए कणों के विस्फोट में हिंसक रूप से परिवर्तित कर देता है। ये औसत कण नहीं हैं; ये "स्पीशीज-स्केल" कण हैं, जो उस अधिकतम ऊर्जा को वहन करते हैं जो हमारे वर्तमान भौतिकी के नियमों के अर्थहीन होने से पहले तक की अनुमति है। लेखक गणना करते हैं कि जारी की गई ऊर्जा की मात्रा ब्लैक होल के द्रव्यमान और प्लैंक मास (गुरुत्वाकर्षण की मौलिक इकाई) और स्पीशीज स्केल को शामिल करने वाले एक विशिष्ट अनुपात के गुणनफल के बराबर होती है। यह एक विशाल ऊर्जा डंप है, मूल रूप से एक आतिशबाजी का शो जहाँ चिंगारियां ब्रह्मांड की सबसे ऊर्जावान चीजें हैं।

"पिंच-ऑफ" और स्ट्रिंगी समाधान

यह समझने के लिए कि यह कैसे होता है, लेखक ग्रेगोरी-लाफलेम अस्थिरता (Gregory-Laflamme instability) नामक घटना को देखते हैं। ब्लैक होल के पदार्थ से बने एक लंबे, पतले सॉसेज की कल्पना करें जो अंतरिक्ष के एक छिपे हुए, अतिरिक्त आयाम में फैला हुआ है। यदि यह सॉसेज एक जगह पर बहुत पतला हो जाता है, तो यह अस्थिर हो जाता है। शास्त्रीय भौतिकी (नियम जिनका उपयोग हम रोजमर्रा के गुरुत्वाकर्षण के लिए करते हैं) की दुनिया में, यह सॉसेज अंततः "पिंच ऑफ" हो जाएगा, यानी अलग-अलग छोटे ब्लैक होल में टूट जाएगा जो एक ऐसे धागे से जुड़े होंगे जो पतला होता जाएगा और अंततः गायब हो जाएगा, जिससे एक "नेकेड सिंगुलैरिटी" (naked singularity) रह जाएगी—अनंत घनत्व का एक बिंदु जिसका अस्तित्व नहीं होना चाहिए।

हालाँकि, पत्र इंगित करता है कि यह शास्त्रीय दृष्टिकोण अधूरा है। जैसे-जैसे धागा पतला होता जाता है, यह एक ऐसा आकार प्राप्त कर लेता है जो इतना छोटा है कि क्वांटम ग्रेविटी नियंत्रण ले लेती है। खाली टूटने के बजाय, धागा बदल जाता है। स्ट्रिंग थ्योरी (जो 'थ्योरी ऑफ एवरीथिंग' का एक प्रमुख उम्मीदवार है) के संदर्भ में, यह पतला धागा एक "स्ट्रिंग स्टार" में बदल जाता है—जो अत्यधिक उत्तेजित स्ट्रिंग्स का एक धुंधला, स्व-गुरुत्वाकर्षण वाला गोला है। यह रूपांतरण ही वह सेतु है। लेखक दिखाते हैं कि यह प्रक्रिया इन उच्च-ऊर्जा कणों के रूप में एक विशिष्ट, विशाल मात्रा में ऊर्जा ( $\Delta E \sim M_{pl,d}^{d-2} / \Lambda_s^{d-3}$ ) जारी करती है।

"स्लो लीक" को खारिज करना

आप सोच सकते हैं: क्या ये कण समय के साथ धीरे-धीरे बाहर आ सकते हैं, जैसे केतली से भाप निकलती है? लेखकों ने विशेष रूप से इस संभावना की जांच की। उन्होंने इस विचार की जांच की कि क्या ब्लैक होल कई छोटे टुकड़ों में टूट सकता है, और क्या वे छोटे टुकड़े हॉकिंग रेडिएशन (ब्लैक होल द्रव्यमान खोने का मानक तरीका) के माध्यम से धीरे-धीरे वाष्पित होकर इन उच्च-ऊर्जा कणों को उत्पन्न कर सकते हैं।

संख्यात्मक सिमुलेशन और गणितीय मॉडल का उपयोग करते हुए, उन्होंने पाया कि यह "स्लो लीक" (धीमा रिसाव) एक भटकाव है। छोटे ब्लैक होल के टुकड़ों के धीमे वाष्पीकरण से उत्पन्न ऊर्जा इतनी कम है कि उसका कोई महत्व नहीं है। यह "पैरामेट्रिकली सबडोमिनेंट" (parametrically subdominant) है, जिसका अर्थ है कि यह स्वयं अस्थिरता से होने वाले ऊर्जा के विशाल, अचानक विस्फोट की तुलना में नगण्य है। पत्र स्पष्ट रूप से इस विचार को खारिज करता है कि हॉकिंग रेडिएशन इन कणों का मुख्य स्रोत है; असली हलचल इस हिंसक, तीव्र चरण परिवर्तन के दौरान होती है।

ट्विस्ट: चार्ज सब कुछ बदल देता है

कहानी और भी दिलचस्प हो जाती है जब ब्लैक होल में विद्युत आवेश (electric charge) होता है। लेखकों ने पता लगाया कि क्या होता है जब ब्लैक होल "डायोनिक" (dyonic) होता है, जिसका अर्थ है कि इसमें विभिन्न प्रकार के आवेश होते हैं (कुछ जो एक जगह स्थिर हैं और कुछ जो अतिरिक्त आयामों के चारों ओर लिपटे हुए हैं)।

उन्होंने पाया कि आवेश का प्रकार एक स्टेबलाइजर (स्थिर करने वाला) या डिसटेबलाइजर (अस्थिर करने वाला) की तरह कार्य करता है।

लोकलाइज्ड चार्ज (Localized Charge): यदि आवेश एक ही स्थान पर स्थिर है, तो यह ब्लैक होल को अधिक अस्थिर बनाता है, जिससे मेल्टडाउन को बढ़ावा मिलता है।
वाइंडिंग चार्ज (Winding Charge): यदि आवेश अतिरिक्त आयाम के चारों ओर एक रबर बैंड की तरह लिपटा हुआ है, तो यह एक सुरक्षा बेल्ट की तरह कार्य करता है। यदि आवेश पर्याप्त मजबूत है (एक महत्वपूर्ण सीमा से ऊपर), तो यह ब्लैक होल को कभी भी अस्थिर होने से रोकता है। "सुरक्षा बेल्ट" सॉसेज को एक साथ थामे रखती है, और कोई मेल्टडाउन नहीं होता है।

पत्र इस आवेश के लिए एक विशिष्ट सीमा की गणना करता है। यदि आवेश इस सीमा से नीचे है, तो ब्लैक होल अभी भी मेल्टडाउन होता है और उच्च-ऊर्जा कणों का उत्पादन करता है। लेकिन यदि आवेश बहुत अधिक है, तो ब्लैक होल स्थिर रहता है, और पार्टी रद्द हो जाती है। इसका मतलब है कि क्या हमें यह ब्रह्मांडीय आतिशबाजी देखने को मिलेगी, यह पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करता है कि ब्लैक होल कितना आवेश वहन कर रहा है और वह किस प्रकार का आवेश है।

निष्कर्ष

संक्षेप में, यह शोध पत्र एक गतिशील तंत्र का प्रस्ताव करता है जहाँ ब्लैक होल की अस्थिरता ब्रह्मांड के सबसे चरम ऊर्जा स्तरों के लिए एक सीधा पाइपलाइन के रूप में कार्य करती है। जब एक ब्लैक होल पर्याप्त गर्म हो जाता है, तो यह केवल वाष्पित नहीं होता है; यह एक चरण परिवर्तन से गुजरता है जो इसके द्रव्यमान के एक महत्वपूर्ण हिस्से को अति-उच्च-ऊर्जा कणों के विस्फोट में बदल देता है। लेखक सिमुलेशन और सैद्धांतिक तर्कों का उपयोग करके यह दिखाने के लिए करते हैं कि यह प्रक्रिया इन कणों का मुख्य स्रोत है, जो धीमी, निरंतर वाष्पीकरण से कहीं अधिक है। हालाँकि, यह नाटकीय घटना केवल तभी होती है जब ब्लैक होल में एक विशिष्ट प्रकार का वाइंडिंग चार्ज बहुत अधिक न हो, जो अस्थिरता पर ब्रेक की तरह काम करता है। हालाँकि यह पत्र प्रत्यक्ष अवलोकन के बजाय सैद्धांतिक मॉडलों और संख्यात्मक सिमुलेशन पर निर्भर करता है, फिर भी यह एक जीवंत, परीक्षण योग्य चित्र प्रस्तुत करता है कि ब्लैक होल की हिंसक मृत्यु के माध्यम से क्वांटम ग्रेविटी के गहरे, अल्ट्रावॉयलेट रहस्यों को कैसे प्रकट किया जा सकता है।

तकनीकी सारांश: IR ब्लैक होल अस्थिरता प्रजाति-स्तर (Species-Scale) कण उत्पादन को प्रेरित करती है

समस्या विवरण
यह शोध पत्र इन्फ्रारेड (IR) ब्लैक होल भौतिकी और पराबैंगनी (UV) क्वांटम ग्रेविटी क्षेत्र के बीच अंतर्संबंध को संबोधित करता है। जबकि ब्लैक होल एंट्रॉपी (entropy) एक गहरे UV-IR संबंध का सुझाव देती है, IR अस्थिरताओं को उच्च-ऊर्जा वाले UV अवस्थाओं के उत्पादन से जोड़ने वाले विशिष्ट गतिशील तंत्र (dynamical mechanism) का पूर्णतः लक्षण वर्णन अभी भी शेष है। विशेष रूप से, लेखक यह जांचते हैं कि जब श्warzschild ब्लैक होल का हॉकिंग तापमान (Hawking temperature) हल्के अवस्थाओं के एक टॉवर (tower of light states) के द्रव्यमान पैमाने के करीब पहुंच जाता है, तो ग्रेगोरी-लाफलेम (Gregory-Laflamme - GL) अस्थिरता का परिणाम क्या होता है। केंद्रीय प्रश्न यह है कि क्या यह अस्थिरता केवल एक शास्त्रीय 'पिंच-ऑफ' विलक्षणता (pinch-off singularity) की ओर ले जाती है या यह एक ऐसी अवस्था परिवर्तन (phase transition) को प्रेरित करती है जो "प्रजाति पैमाने" ( $\Lambda_s$ ) पर कणों का उत्पादन करती है—वह सीमा जिसके आगे गुरुत्वाकर्षण का कोई भी प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत (Effective Field Theory - EFT) विफल हो जाता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक थर्मोडायनामिक तर्कों, मौजूदा साहित्य के संख्यात्मक परिणामों और आवेशित ब्लैक होल समाधानों के विश्लेषणात्मक विस्तार का संयोजन उपयोग करते हैं:

थर्मोडायनामिक और एंट्रॉपी विश्लेषण: वे GL अस्थिरता के थर्मोडायनामिक अंत (endpoint) को निर्धारित करने के लिए निम्न-आयामी ब्लैक होल बनाम उच्च-आयामी ब्लैक होल (या ब्लैक स्ट्रिंग्स) की एंट्रॉपी की तुलना करते हैं।
स्केलिंग तर्क (Scaling Arguments): $d$ और $D$ आयामों में ब्लैक होल एंट्रॉपी और द्रव्यमान के ज्ञात स्केलिंग का उपयोग करते हुए, वे अस्थिरता के दौरान परिवर्तित होने वाले द्रव्यमान अंश (mass fraction) का अनुमान लगाते हैं।
हॉकिंग वाष्पीकरण बनाम प्रत्यक्ष उत्पादन: वे GL कैस्केड द्वारा उत्पादित ब्लैक होल के द्रव्यमान स्पेक्ट्रम को एक स्व-समान पावर लॉ (self-similar power law) के रूप में मॉडल करते हैं। वे निम्न-द्रव्यमान वाली पूंछ (low-mass tail) के हॉकिंग वाष्पीकरण के माध्यम से उत्सर्जित कुल ऊर्जा की गणना करते हैं और इसकी तुलना अस्थिरता तंत्र द्वारा सीधे उत्पादित ऊर्जा से पैरामीट्रिक रूप से करते हैं।
आवेशित प्रणालियों तक विस्तार: इस विश्लेषण को उच्च आयामों में डायोनिक (dyonic) और डिलाटोनिक (dilatonic) ब्लैक होल के लिए सामान्यीकृत किया गया है। वे $g \propto e^{-a\phi}$ जैसे गेज कपलिंग्स को शामिल करते हैं और "स्मियर्ड" (localized) आवेशों और "वाइंडिंग" (winding) आवेशों के बीच अंतर करते हैं। वे थर्मोडायनामिक स्थिरता को शास्त्रीय स्थिरता से जोड़ने वाले गुबसेर-मिट्रा (Gubser-Mitra) संबंध का उपयोग करके महत्वपूर्ण आवेश-से-द्रव्यमान अनुपात ( $q_{crit}$ ) की पहचान करते हैं जो GL अस्थिरता को दबा देता है।

मुख्य योगदान और परिणाम

UV कण उत्पादन तंत्र: शोध पत्र प्रस्तावित करता है कि जब एक श्warzschild ब्लैक होल हल्के अवस्थाओं के टॉवर से जुड़े एक महत्वपूर्ण तापमान पर पहुँचता है, तो वह GL अस्थिरता से गुजरता है। इस अस्थिरता का अंत गुरुत्वाकर्षण EFT के टूटने से होता है। शास्त्रीय GR में एक नग्न विलक्षणता (naked singularity) बनाने के बजाय, प्रणाली एक स्व-गुरुत्वीय बंधित अवस्था (self-gravitating bound state) में परिवर्तित हो जाती है (जैसे, स्ट्रिंग थ्योरी में एक "स्ट्रिंग स्टार" या सामान्य क्वांटम ग्रेविटी में एक प्रजाति-पैमाने की बंधित अवस्था)।
ऊर्जा रूपांतरण पैमाना: लेखक यह व्युत्पन्न करते हैं कि प्रारंभिक ब्लैक होल द्रव्यमान का एक विशिष्ट भाग $\Lambda_s$ ऊर्जा वाले कणों में परिवर्तित हो जाता है:
$\Delta E \sim \frac{M_{pl,d}^{d-2}}{\Lambda_s^{d-3}}$
यह मात्रा आंतरिक आयामों की संख्या से स्वतंत्र है और IR अस्थिरताओं से सीधे UV कटऑफ तक एक सीधा सेतु (bridge) का प्रतिनिधित्व करती है।
हॉकिंग विकिरण की गौण भूमिका: ब्लैक होल कैस्केड के पावर-लॉ मॉडलिंग के माध्यम से, लेखक यह प्रदर्शित करते हैं कि निम्न-द्रव्यमान वाली पूंछ के हॉकिंग वाष्पीकरण के माध्यम से $\Lambda_s$ कणों का उत्पादन, अस्थिरता द्वारा प्रेरित प्रत्यक्ष उत्पादन तंत्र की तुलना में पैरामीट्रिक रूप से गौण (subdominant) है, बशर्ते कि कैस्केड घातांक $\alpha > -3/2$ हो (एक ऐसी स्थिति जो संख्यात्मक सिमुलेशनों द्वारा संतुष्ट की जाती है)।
आवेश और डिलाटोनिक कपलिंग की भूमिका:
- वाइंडिंग चार्जेस: वाइंडिंग आवेश धारण करने वाले ब्लैक होल के लिए, एक महत्वपूर्ण आवेश-से-द्रव्यमान अनुपात $q_{crit}$ मौजूद है। यदि $q \ge q_{crit}$ , तो ब्लैक होल के आकार की परवाह किए बिना GL अस्थिरता पूरी तरह से दब जाती है।
- स्मियर्ड चार्जेस: स्थानीयकृत (smearing) आवेश अस्थिरता को बढ़ाने की प्रवृत्ति रखते हैं।
- डिलाटोनिक कपलिंग्स: स्थिरता सीमा डिलाटोनिक कपलिंग स्थिरांकों ( $a_0, a_1$ ) पर निर्भर करती है। लेखक डिलाटोनिक कपलिंग की उपस्थिति में $q_{crit}$ के लिए एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति प्रदान करते हैं।
- अंत बिंदु स्थितियाँ (Endpoint Conditions): भले ही क्षितिज (horizon) पिंच-ऑफ न हो (वाइंडिंग आवेश के कारण), कण उत्पादन तब भी होता है यदि अंत बिंदु पर वक्रता पैमाना (curvature scale) $\Lambda_s^2$ से अधिक हो जाता है। यह तब होता है जब आवेश $Q$ इस प्रकार संतुष्ट करता है: $Q \lesssim Q_{UV} \sim q_{crit} M_{pl,d}^{d-2} / \Lambda_s^{d-3}$ , जो यह सुनिश्चित करता है कि अंत बिंदु एक मैक्रोस्कोपिक एक्सट्रीमल ब्रैन (extremal brane) नहीं है।

महत्व और दावे
शोध पत्र एक नवीन UV-IR तंत्र स्थापित करने का दावा करता है जहाँ IR ब्लैक होल अस्थिरताएँ सिद्धांत के सबसे गहन UV क्षेत्र (species scale) तक पहुँचने के लिए एक सेतु के रूप में कार्य करती हैं। प्राथमिक महत्व निम्नलिखित बातों को प्रदर्शित करने में निहित है:

अवलोकनीय UV प्रोब: सिद्धांत रूप में, यह तंत्र IR घटनाओं (ब्लैक होल अस्थिरताओं) के माध्यम से गहरे UV क्षेत्र (प्रजाति पैमाने) के लिए एक अवलोकनीय प्रोब प्रदान करता है।
EFT विफलता का समाधान: यह शास्त्रीय नग्न विलक्षणता (naked singularity) की समस्या को एक भौतिक समाधान प्रदान करता है, जो उच्च-वक्रता वाले अंत बिंदु को एक UV-पूर्ण अवस्था (जैसे स्ट्रिंग स्टार या प्रजाति-पैमाने की बंधित अवस्था) में संक्रमण के रूप में पुनर्व्याख्या करता है जो बाद में उच्च-ऊर्जा कणों में क्षय होती है।
मजबूती (Robustness): यह तंत्र डायोनिक और डिलाटोनिक कॉन्फ़िगरेशन सहित ब्लैक होल के एक विस्तृत वर्ग के लिए लागू होता है, बशर्ते कि GL अस्थिरता सक्रिय हो और अंत बिंदु आवेश उस सीमा से नीचे हो जो सिस्टम को एक्सट्रीमल कॉन्फ़िगरेशन में स्थिर करने के लिए आवश्यक है।

लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि सामान्य डिलाटोनिक और डायोनिक मामलों में GL अस्थिरता के विस्तृत तकनीकी गणनाएँ एक संलग्न शोध पत्र [22] में शामिल हैं, जबकि यह कार्य भौतिक तंत्र, ऊर्जा स्केलिंग और हॉकिंग विकिरण के साथ तुलना पर केंद्रित है। वे सभी आयामों $d \le 10$ में स्ट्रिंग स्टारों के अस्तित्व को सिद्ध करने का दावा नहीं करते हैं, यह नोट करते हुए कि हालांकि यह एक परिकल्पना है, यह सिद्ध होना बाकी है, लेकिन वे इसे सामान्य करने योग्य वाइंडिंग कंडेनसेट्स (normalizable winding condensates) के लिए एक व्यापक शब्द के रूप में उपयोग करते हैं।