Perfect Discrimination of Non-Orthogonal Quantum States via Adaptive Post-Measurement Queries

क्वांटम डिटेक्टिव और जादुई दो-प्रश्न खेल

कल्पना कीजिए कि आप एक जासूस हैं जो एक रहस्य को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन जिन सुरागों की आप तलाश कर रहे हैं वे "क्वांटम" चीजों से बने हैं। हमारे रोजमर्रा की दुनिया में, यदि आपके पास दो अलग-अलग वस्तुएं हैं, तो आप उन्हें केवल देखकर पहचान सकते हैं। लेकिन क्वांटम भौतिकी की विचित्र दुनिया में, चीजें अलग तरह से काम करती हैं। यदि आपके पास दो "क्वांटम अवस्थाएँ" (इन्हें अदृश्य, डगमगाते हुए कार्ड्स की तरह समझें) हैं, तो आप उन्हें केवल तभी पूरी तरह से अलग पहचान सकते हैं जब वे एक-दूसरे से पूरी तरह भिन्न हों, जैसे एक लाल कार्ड और एक नीला कार्ड। यदि वे "नॉन-ऑर्थोगोनल" (non-orthogonal) हैं, तो वे एक लाल कार्ड और एक गुलाबी कार्ड की तरह हैं जो इतने समान हैं कि आप केवल देखकर सौ प्रतिशत यकीन नहीं कर सकते कि आपके हाथ में क्या है। यह ब्रह्मांड का एक मौलिक नियम है: आप दो समान क्वांटम कार्डों को बिना गलती किए पूरी तरह से अलग नहीं पहचान सकते।

हालाँकि, क्या होगा यदि आप एक सहायक से एक प्रश्न पूछ सकें? सूचना विज्ञान (information science) की दुनिया में, शोधकर्ता अक्सर क्वांटम सुरागों को थोड़े से क्लासिकल (classical) सहयोग के साथ मिलाने की कोशिश करते हैं (जैसे कि एक साधारण "हाँ" या "ना" का उत्तर)। आमतौर पर, हम सोचते हैं कि सुराग को देखने से पहले मदद प्राप्त करना सबसे अच्छी रणनीति है। यह ऐसा है जैसे आपको पहले ही बता दिया जाए, "कार्ड निश्चित रूप से नीला नहीं है," इससे पहले कि आप उसे देखते भी हैं। यह आपको नीले कार्डों को अनदेखा करने और बाकी बचे हुए हिस्से पर ध्यान केंद्रित करने की अनुमति देता है। यह तर्कसंगत लगता है कि शुरुआत में कुछ जानना हमेशा बाद में जानने से बेहतर होता है। लेकिन क्या होगा यदि खेल के नियम थोड़े से बदल जाएं? क्या होगा यदि आपका सहायक इंतज़ार करने की अनुमति प्राप्त करता है जब तक कि आप कार्ड को देख न लें, लेकिन वह अपने प्रश्न को उस आधार पर बदल सकता है जो उसने देखा? यह वह पहेली है जिसे फिनलैंड की वैज्ञानिकों की एक टीम ने सुलझाने का निर्णय लिया।

पेपर का बड़ा सरप्राइज: सही समय पर सही सवाल पूछना

अपने पेपर में, "परफेक्ट डिस्क्रीमिनेशन ऑफ नॉन-ऑर्थोगोनल क्वांटम स्टेट्स वाया एडेप्टिव पोस्ट-मेजरमेंट क्वेरीज" में, हानवुल ली और टेइको हेइनोसारी दिखाते हैं कि कभी-कभी, सवाल पूछने के लिए इंतजार करना वास्तव में एक सुपरपावर हो सकता है। वे क्वांटम अनुमान लगाने के खेल का एक नया तरीका पेश करते हैं जिसे "एडेप्टिव पोस्ट-मेजरमेंट क्वेरीज" (adaptive post-measurement queries) कहा जाता है।

यह खेल आमतौर पर कैसे काम करता है: एक प्रेषक (मान लीजिए कि वह एलिस है) एक गुप्त क्वांटम अवस्था चुनती है और उसे एक प्राप्तकर्ता (बॉब) को भेजती है। बॉब को अनुमान लगाना होता है कि वह कौन सी अवस्था है। उसकी मदद के लिए, एलिस उसे सूचना का एक एकल बिट भेजने की अनुमति देती है—एक साधारण "0" या "1"—लेकिन बॉब को इसे पहले मांगना पड़ता है।

• पुराना तरीका (प्री-मेजरमेंट): बॉब पूछता है, "क्या अवस्था समूह A या समूह B में है?" अवस्था को देखने से पहले। एलिस उत्तर देती है, और फिर बॉब अवस्था को देखता है और अनुमान लगाता है। यह मददगार है, लेकिन यदि अवस्थाएं बहुत समान हैं, तो बॉब अभी भी पूर्णता प्राप्त नहीं कर सकता।
• नया तरीका (एडेप्टिव पोस्ट-मेजरमेंट): बॉब पहले अवस्था को देखता है और एक परिणाम प्राप्त करता है (मान लीजिए कि उसके डिटेक्टर से एक "क्लिक" सुनाई देता है)। फिर, उस विशिष्ट परिणाम के आधार पर, वह एलिस से पूछता है, "क्या अवस्था समूह A या समूह B में है?" एलिस उत्तर देती है, और बॉब अपना अंतिम अनुमान लगाता है।

लेखक सिद्ध करते हैं कि यह छोटा सा बदलाव—परिणाम देखने के बाद प्रश्न पूछना, और उस परिणाम के आधार पर प्रश्न को चुनना—एक गेम-चेंजर हो सकता है। कुछ मामलों में, यह बॉब को उन अवस्थाओं के बीच पूर्ण अंतर करने की अनुमति देता है जिन्हें पहले अलग करना असंभव था।

जादुई ट्रिक: "एंटी-डिस्क्रीमिनेशन" मूव
इसे समझाने के लिए, लेखक "एंटी-डिस्क्रीमिनेशन" नामक एक चतुर चाल का उपयोग करते हैं। कल्पना कीजिए कि बॉब के पास तीन कार्ड हैं जो लगभग एक जैसे दिखते हैं (वे "नॉन-ऑर्थोगोनल" हैं)। वह उन्हें सीधे नहीं पहचान सकता। लेकिन, वह एक विशेष माप (measurement) करता है जो इस बात को बताने के लिए बनाया गया है कि वह कार्ड कौन सा नहीं है।

• यदि माप कहता है, "यह निश्चित रूप से कार्ड 1 नहीं है," तो बॉब जानता है कि यह कार्ड 2 या कार्ड 3 होना चाहिए।
• अब, वह एलिस से एक विशिष्ट प्रश्न पूछता है: "क्या यह कार्ड 2 है?"
• यदि वह कहती है "हाँ," तो वह जानता है कि यह कार्ड 2 है। यदि वह कहती है "नहीं," तो वह जानता है कि यह कार्ड 3 है।

क्योंकि उसने अपने माप के विशिष्ट परिणाम के अनुसार अपने प्रश्न को तैयार किया, वह रहस्य को पूरी तरह से सुलझा सकता है। पेपर दिखाता है कि अवस्थाओं के कुछ सेटों के लिए, यह "वेट-एंड-आस्क" (इंतजार करो और पूछो) रणनीति पूरी तरह से काम करती है, जबकि प्रश्न पहले पूछने से उसे त्रुटि की एक छोटी संभावना बनी रहती।

"ऑक्सिलरी एनसेम्बल" रेसिपी
पेपर केवल यह नहीं दिखाता कि ऐसा होता है; यह सर्वोत्तम रणनीति खोजने के लिए एक रेसिपी भी देता है। लेखकों ने पाया कि इस नए खेल के लिए पूर्ण माप खोजने के लिए, आपको शून्य से नई गणित inventing करने की आवश्यकता नहीं है। इसके बजाय, आप समस्या को इस तरह मान सकते हैं जैसे कि आप अवस्थाओं के एक नए "मिश्रित" (mixed) सेट को अलग करने की कोशिश कर रहे हों। वे इसे "ऑक्सिलरी एनसेम्बल" कहते हैं। यह मूल कार्डों के प्रत्येक संभावित जोड़े को मिलाने और फिर उन मिश्रणों को अलग करने की कोशिश करने जैसा है। यदि आप मिश्रणों का अनुमान लगाने का सबसे अच्छा तरीका खोज लेते हैं, तो वही तरीका आपको बताता है कि मूल कार्डों के साथ एडेप्टिव गेम कैसे खेला जाए।

आप कितने कार्डों को पहचान सकते हैं?
शोधकर्ताओं ने इस शक्ति की सीमाओं को भी देखा। एक सामान्य क्वांटम दुनिया में, यदि आपके पास एक निश्चित आकार (जिसे डाइमेंशन $d$ कहा जाता है) की प्रणाली है, तो आप आमतौर औसतन $d$ अलग-अलग अवस्थाओं को पूरी तरह से पहचान सकते हैं। यदि आप पुराने "पूछने से पहले" वाले तरीके का उपयोग करते हैं, तो आप एक और अवस्था जोड़ सकते हैं, जिससे यह $d+1$ हो जाता है।
लेकिन इस नए "पूछने के बाद" वाले तरीके के साथ, लेखकों ने पाया कि कुछ प्रणालियों के लिए, आप और भी अधिक अवस्थाओं को पहचान सकते हैं!

• डाइमेंशन 2 वाली प्रणालियों (जैसे एक सरल क्यूबिट) के लिए, आप अभी भी केवल 3 अवस्थाओं को ही पूरी तरह से पहचान सकते हैं।
• लेकिन बड़ी प्रणालियों के लिए, उन्होंने दिखाया कि आप डाइमेंशन के लगभग $1.5$गुना तक (विशेष रूप से$\lfloor \frac{3d}{2} \rfloor$) अवस्थाओं को पहचान सकते हैं।
  इसका अर्थ है कि नया तरीका पुराने नियमों को तोड़ देता है। लेखकों ने विशिष्ट उदाहरण बनाए जहाँ यह पूरी तरह से काम करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि एडेप्टिविटी वास्तव में संभावनाओं का विस्तार करती है।

इसका क्या अर्थ है (और क्या नहीं)
पेपर बहुत स्पष्ट है कि इसने क्या किया है और क्या नहीं। यह गणितीय रूप से सिद्ध करता है कि अवस्थाओं के विशिष्ट सेटों के लिए, यह एडेप्टिव रणनीति पूर्ण भेदभाव की अनुमति देती है जहाँ पहले इसे असंभव माना जाता था। यह स्पष्ट रूप से इस विचार को खारिज करता है कि "शुरुआती जानकारी हमेशा बेहतर होती है।" इस विशिष्ट क्वांटम संदर्भ में, बाद की जानकारी, यदि एडेप्टिव रूप से उपयोग की जाए, तो श्रेष्ठ है।

हालाँकि, लेखक यह भी नोट करते हैं कि यह हर स्थिति के लिए जादू की छड़ी नहीं है। उन्होंने अवस्थाओं के कुछ बहुत ही सममित (symmetric) सेटों (जैसे क्वांटम स्पेस में टेट्राहेड्रॉन आकार) का परीक्षण किया और पाया कि उनके लिए, पुराना "पूछने से पहले" वाला तरीका अभी भी बेहतर या बराबर था। उन्हें संदेह है कि छोटे सिस्टम (जैसे केवल दो-स्तरीय क्वांटम बिट्स) के लिए, आप इस तरीके से चार या अधिक अवस्थाओं को पूरी तरह से नहीं पहचान पाएंगे, लेकिन वे इस प्रश्न को भविष्य के जासूसों के समाधान के लिए खुला छोड़ देते हैं।

संक्षेप में, ली और हेइनोसारी ने दिखाया है कि क्वांटम दुनिया में, धैर्य और लचीलापन जीत दिला सकता है। यह जानकर कि प्रश्न का उत्तर आपके द्वारा प्राप्त उत्तर पर निर्भर करता है, आप कभी-कभी उन रहस्यों को सुलझा सकते हैं जो एक क्षण पहले असंभव लग रहे थे। यह एक याद दिलाता है कि क्वांटम सूचना में, प्रश्न का समय उतना ही महत्वपूर्ण है जितना कि स्वयं प्रश्न।