Verifier-Guided Model Discovery for Physical Dynamical Systems with Pretrained Symbolic Transformers

कल्पना कीजिए कि आप यह भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं कि कल एक जटिल मशीन कैसे चलेगी। आप एक अत्यंत विस्तृत कंप्यूटर सिमुलेशन बना सकते हैं जो हर गियर और स्प्रिंग की गणना करता है, लेकिन इसमें बहुत समय लगता है और आपकी बैटरी भी खत्म हो जाती है। या, आप एक "ब्लैक बॉक्स" AI का उपयोग कर सकते हैं जो जल्दी से उत्तर का अनुमान लगा लेता है, लेकिन आप यह नहीं देख सकते कि उसने इसे कैसे समझा, इसलिए आपको नहीं पता कि वह झूठ बोल रहा है या सिर्फ किस्मत से सही हो गया है। वैज्ञानिक एक तीसरा विकल्प चाहते हैं: नियमों का एक सरल, स्पष्ट सेट (जैसे कि एक रेसिपी) जो चलाने में तेज़ हो, जिसे पढ़ना आसान हो, और जो वास्तव में भौतिकी के नियमों के अनुसार तर्कसंगत हो। यह "सिंबोलिक डिस्कवरी" (प्रतीकात्मक खोज) का परम लक्ष्य है—उन छिपे हुए गणितीय समीकरणों को खोजना जो चीजों के चलने के नियम निर्धारित करते हैं, जैसे झूलते पेंडुलम से लेकर घूमते हुए मौसम के पैटर्न तक। चुनौती यह है कि जबकि AI पैटर्न पहचानने में माहिर है, वह अक्सर ऐसे नियम गढ़ देता है जो एक क्षण के लिए तो अच्छे दिखते हैं लेकिन अगले ही पल बिखर जाते हैं।

यह शोधपत्र इस समस्या को ठीक करने का एक चतुर नया तरीका पेश करता है, जिसे "वेरिफायर-गाइडेड मॉडल डिस्कवरी" (सत्यापनकर्ता-निर्देशित मॉडल खोज) कहा जाता है। इसे एक टैलेंट शो की तरह समझें जहाँ एक रोबोट जज (एक प्री-ट्रेन किया गया AI) एक सिस्टम के चलने के लिए सैकड़ों संभावित समीकरण उत्पन्न करता है। केवल उस समीकरण को चुनने के बजाय जो सबसे प्रभावशाली लगता है, विशेषज्ञों की एक टीम सख्त "वेरिफायर" (सत्यापकों) के रूप में कार्य करती है जो सुरक्षा निरीक्षक की तरह काम करती है। वे प्रत्येक उम्मीदवार समीकरण को लेते हैं और उसे परीक्षणों की एक श्रृंखला से गुजारते हैं: क्या यह स्थिर रहता है? क्या यह सही गति से झूलता रहता है? क्या यह भौतिकी के नियमों का उल्लंघन करता है? केवल वे समीकरण जो हर एक परीक्षण में पास होते हैं, वहीं टिक पाते हैं। लेखकों ने दो बहुत अलग समस्याओं पर इसका परीक्षण किया। पहले, उन्होंने इसका उपयोग एक क्लासिक झूलने वाले सिस्टम जिसे वैन डेर पोल ऑसिलेटर (Van der Pol oscillator) कहा जाता है, पर किया, जहाँ उनकी विधि ने मानक AI दृष्टिकोण की तुलना में बहुत अधिक विश्वसनीय समीकरण खोजा। फिर, उन्होंने एक बहुत कठिन चुनौती का सामना किया: एक सिलेंडर (जैसे कि धुआं छोड़ने वाली चिमनी या पुल का खंभा) के पास से हवा गुजरने पर होने वाले "वोर्टेक्स शेडिंग" (भंवर का निकलना) की भविष्यवाणी करना। द्रव सिमुलेशन से भारी मात्रा में डेटा को कुछ प्रमुख संख्याओं तक कम करके, उनके वेरिफायर-गाइडेड सिस्टम ने सफलतापूर्वक उन समीकरणों का एक सरल सेट खोज निकाला जो न केवल एक हवा की गति के लिए, बल्कि उन सभी गतियों के लिए भविष्यवाणी कर सकता था जिन्हें उसने पहले कभी नहीं देखा था। परिणाम एक ऐसा तरीका है जो "ब्लैक बॉक्स" AI के अनुमान को एक पारदर्शी, ऑडिट योग्य और भौतिक रूप से भरोसेमंद मॉडल में बदल देता है।

समस्या: "ब्लैक बॉक्स" अनुमान का खेल

भौतिकी और इंजीनियरिंग की दुनिया में, चीजों के चलने की भविष्यवाणी करना अत्यंत महत्वपूर्ण है। चाहे सुरक्षित कार डिजाइन करना हो, तूफान की भविष्यवाणी करना हो, या अंतरिक्ष में प्लाज्मा के प्रवाह को समझना हो, हमें ऐसे मॉडलों की आवश्यकता है जो तेज़ और भरोसेमंद दोनों हों। पारंपरिक हाई-फिडेलिटी सिमुलेशन समुद्र तट पर रेत के प्रत्येक कण को गिनने की कोशिश करने जैसा है ताकि ज्वार की भविष्यवाणी की जा सके; वे अविश्वसनीय रूप से सटीक हैं लेकिन इतने धीमे और महंगे हैं कि अक्सर त्वरित निर्णयों के लिए उनका उपयोग करना असंभव होता है।

दूसरी ओर, आधुनिक मशीन लर्निंग "सरोगेट्स" (विकल्प) प्रदान करती है—तेज़ AI मॉडल जो डेटा से सीखते हैं। लेकिन ये अक्सर "ब्लैक बॉक्स" होते हैं। आप उन्हें डेटा देते हैं, और वे एक भविष्यवाणी देते हैं, लेकिन आप उनके भीतर के गणित को नहीं देख सकते। वे उस डेटा के लिए पूरी तरह से काम कर सकते हैं जिस पर उन्हें प्रशिक्षित किया गया था, लेकिन यदि आप उनसे कुछ थोड़ा अलग बताने को कहें, तो वे बुरी तरह विफल हो सकते हैं क्योंकि उन्होंने गलत पैटर्न सीख लिए थे या ऐसे नियम बना लिए थे जो वास्तव में प्रकृति में मौजूद नहीं हैं।

वैज्ञानिक अब "सिंबोलिक" मॉडल खोजने के लिए AI का उपयोग करने की कोशिश कर रहे हैं। ये स्पष्ट गणितीय समीकरण हैं (जैसे $F = ma$) जो सिस्टम का वर्णन करते हैं। विचार यह है कि यदि कोई AI समीकरण लिख सकता है, तो मनुष्य उसे पढ़ सकते हैं, उसकी जांच कर सकते हैं और उस पर भरोसा कर सकते हैं। हालांकि, एक समस्या है। सिंथेटिक, कृत्रिम डेटा पर प्रशिक्षित AI मॉडल अक्सर संघर्ष करते हैं जब वे वास्तविक, अव्यवस्थित भौतिक डेटा पर उन नियमों को लागू करने की कोशिश करते हैं। वे एक ऐसा समीकरण बना सकते हैं जो एक विशिष्ट क्षण के लिए सही दिखता है लेकिन स्थितियां बदलने पर बिखर जाता है।

समाधान: "वेरिफायर-गाइडेड" वर्कफ़्लो

इस शोधपत्र के लेखक, फरबॉड फराजि और फ्रांसेस्को बेलाडिनेली, एक समाधान प्रस्तावित करते हैं जिसे वे वेरिफायर-गाइडेड (VG) मॉडल डिस्कवरी कहते हैं। वे एक प्री-ट्रेन्ड AI टूल का उपयोग "बैकबोन" के रूप में करते हैं जिसे ODEFormer कहा जाता है। ODEFormer को एक रचनात्मक लेखक के रूप में समझें जिसने लाखों गणित की पाठ्यपुस्तकों को पढ़ा है और किसी सिस्टम के चलने के लिए सैकड़ों संभावित समीकरण तुरंत उत्पन्न कर सकता है।

पुराने तरीके में, आप बस उस समीकरण को चुनेंगे जो आपके पास मौजूद डेटा से सबसे अच्छी तरह मेल खाता है। लेकिन लेखकों ने महसूस किया कि यह जोखिम भरा है। इसके बजाय, उन्होंने एक वर्कफ़्लो बनाया जहाँ ODEFormer कई अलग-अलग परिदृश्यों (अलग-अलग शुरुआती बिंदुओं या स्थितियों) से सैकड़ों संभावित समीकरणों का एक बड़ा पूल बनाता है। फिर, "वेरिफायर" (सत्यापकों) की एक टीम हस्तक्षेप करती है।

ये वेरिफायर सख्त सुरक्षा निरीक्षकों की तरह हैं। वे केवल यह नहीं देखते कि समीकरण डेटा के साथ कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है; वे समीकरण को समय के साथ आगे चलाकर (जिसे "रोलआउट" कहा जाता है) देखते हैं कि क्या यह सही व्यवहार करता है। वे जाँचते हैं:

1. स्थिरता (Stability): क्या सिस्टम अनियस्त होकर अनंत की ओर बढ़ जाता है?
2. भौतिक स्वीकार्यता (Physical Admissibility): क्या यह सिस्टम के बुनियादी नियमों का सम्मान करता है (जैसे ऊर्जा को नियंत्रण में रखना या एक विशिष्ट लय बनाए रखना)?
3. निरंतरता (Consistency): क्या यह उन सभी अलग-अलग शुरुआती स्थितियों के लिए काम करता है, न कि केवल उसके लिए जिस पर इसे प्रशिक्षित किया गया था?

केवल वे समीकरण जो हर परीक्षण में पास होते हैं, रखे जाते हैं। अंतिम मॉडल वह है जो न केवल डेटा के अनुकूल है बल्कि इस कठोर "तनाव परीक्षण" (स्ट्रेस टेस्ट) में भी जीवित रहता है।

प्रयोग: पेंडुलम से लेकर घूमती हवाओं तक

टीम ने यह देखने के लिए कि क्या यह वास्तव में काम करता है, दो बहुत अलग चुनौतियों पर अपने तरीके का परीक्षण किया।

1. वैन डेर पोल ऑसिलेटर (सरल परीक्षण)
सबसे पहले, उन्होंने वैन डेर पोल ऑसिलेटर नामक एक क्लासिक भौतिकी समस्या का उपयोग किया। यह एक ऐसा सिस्टम है जो आगे-पीछे झूलता है, लेकिन एक मोड़ के साथ: इसमें एक अंतर्निहित तंत्र है जो इसे लगातार झूलने में मदद करता है, चाहे इसकी शुरुआत बड़े धक्का के साथ हुई हो या छोटे। यह एक आदर्श परीक्षण है क्योंकि हम पहले से ही "सत्य" समीकरण जानते हैं।

उन्होंने अपने वे-जी (VG) विधि की तुलना मानक तरीके से की। मानक विधि केवल एक एकल झूलने की प्रक्रिया के आधार पर एक समीकरण खोजने की कोशिश करती है। वी-जी विधि कई झूलनों को देखती है जो अलग-अलग जगहों से शुरू होते हैं।

• परिणाम: वी-जी विधि स्पष्ट विजेता रही। जब उन्होंने नए, अनदेखे शुरुआती बिंदुओं पर मॉडलों का परीक्षण किया, तो मानक विधि अक्सर विफल हो गई, जिससे झूलना अनियंत्रित हो गया या रुक गया। हालाँकि, वी-जी विधि ने एक ऐसा समीकरण खोजा जो सभी स्थितियों में स्थिर और सटीक रहा। इसने सफलतापूर्वक भौतिकी की वास्तविक संरचना को पुनः प्राप्त किया, जिससे सिद्ध हुआ कि कई परिदृश्यों की जाँच करना केवल एक को फिट करने से बेहतर है।

2. सिलेंडर के पास प्रवाह (वास्तविक दुनिया की चुनौती)
इसके बाद, वे अधिक कठिन विषय: फ्लूइड डायनेमिक्स (द्रव गति विज्ञान) की ओर बढ़े। कल्पना कीजिए कि हवा एक गोल खंभे (जैसे कि पुल का खंभा) के पास से गुजर रही है। खंभे के पीछे, हवा सुचारू रूप से नहीं बहती है; यह बारी-बारी से आने वाले भंवरों (swirls) के एक पैटर्न में घूमती है जिसे "वॉन कार्मन वोर्टेक्स स्ट्रीट" कहा जाता है। यह घटना इंजीनियरिंग के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि हवा बहुत तेज है, तो ये घूमते हुए बल पुलों या इमारतों को हिला सकते हैं।

इस वायु प्रवाह का अनुकरण करने के लिए हर क्षण स्थान के 60,000 बिंदुओं के लिए विशाल समीकरणों को हल करना पड़ता है। पूरे सिस्टम के लिए सरल समीकरण खोजना बहुत जटिल है। इसलिए, टीम ने पहले इस तकनीक का उपयोग किया जिससे इस विशाल डेटा को कुछ प्रमुख संख्याओं (कोऑर्डिनेट्स) में "कंप्रेस" किया जा सके जो मुख्य गति को दर्शाते हैं। फिर, उन्होंने अपने वी-जी वर्कफ़्लो से इन कुछ संख्याओं के लिए समीकरण खोजने को कहा।

• निश्चित गति परीक्षण: पहले, उन्होंने एक एकल हवा की गति (रेनॉल्ड्स नंबर 300) पर इसका परीक्षण किया। सिस्टम ने सफलतापूर्वक समीकरणों का एक सेट खोज निकाला जो घूमने वाली गति का वर्णन करता है। इसने भंवर की मुख्य "ताल" (beat) और यहाँ तक कि तेज़ "हारमोनिक्स" (प्रवाह के संगीत के उच्च स्वर) को भी खोज लिया। महत्वपूर्ण बात यह है कि इसने यह सब बिना यह जाने किया कि समीकरण कैसे दिखने चाहिए या तरल समीकरणों की कोई लाइब्रेरी उपलब्ध थी। इसने इसे केवल डेटा और वेरिफायर से खुद ही समझ लिया।
• बदलती गति का परीक्षण: असली जादू तब हुआ जब हमने सिस्टम से विभिन्न हवा की गति को संभालने के लिए कहा। इसे विभिन्न गतियों (रेनॉल्ड्स नंबर 150 से 450) की सीमा पर प्रशिक्षित किया गया और फिर पूछा गया कि क्या यह उन गतियों पर भविष्यवाणी कर सकता है जिन्हें इसने पहले कभी नहीं देखा (175, 275, 425, और यहाँ तक कि 500)।
  • परिणाम: मॉडल आश्चर्यजनक रूप से अच्छा काम कर गया। इसने समीकरणों का एक ऐसा सेट खोज लिया जिसमें हवा की गति को एक चर (variable) के रूप में शामिल किया गया था। जब उन्होंने इसे "रोकी गई" (withheld) गतियों पर परखा, तो इसने घूमने वाली गति की सफलतापूर्वक भविष्यवाणी की। उच्चतम गति (500) पर भी, जो प्रशिक्षण सीमा के बाहर थी, मॉडल टूटा नहीं; इसने घूमने वाले पैटर्न को बरकरार रखा।
  • एक मुख्य अंतर्दृष्टि: लेखकों ने पाया कि केवल डेटा की एक अच्छी "तस्वीर" (रिकंस्ट्रक्शन फिडेलिटी) होना ही पर्याप्त नहीं था। कुछ मॉडल जो डेटा के लिए एकदम सही दिखते थे, वे वेरिफायर में विफल हो गए क्योंकि उनके अंतर्निहित गणित अस्थिर थे। वेरिफायर उन मॉडलों को खोजने के लिए आवश्यक थे जो वास्तव में खोजने योग्य (discoverable) और भौतिक रूप से ठोस थे।

इसका क्या अर्थ है

यह शोधपत्र यह दावा नहीं करता है कि इसने भौतिकी की हर समस्या को हल कर लिया है। लेखक सावधानीपूर्वक नोट करते हैं कि उनका तरीका तब सबसे अच्छा काम करता है जब डेटा को कुछ संख्याओं में संकुचित किया जा सके जो कुछ हद तक अनुमानित व्यवहार करती हों। यदि सिस्टम बहुत अधिक अराजक (chaotic) है या यदि "कंप्रेस" किया गया डेटा महत्वपूर्ण छिपे हुए विवरणों को छोड़ देता है, तो विधि संघर्ष कर सकती है।

हालाँकि, निष्कर्ष महत्वपूर्ण हैं। वे दिखाते हैं कि एक रचनात्मक AI जनरेटर और भौतिक "वेरिफायर" के एक सख्त सेट को जोड़कर, हम "ब्लैक बॉक्स" भविष्यवाणियों से आगे बढ़ सकते हैं। हम ऐसे मॉडल प्राप्त कर सकते हैं जो हैं:

• व्याख्या योग्य (Interpretable): हम समीकरणों को पढ़ सकते हैं और भौतिकी को समझ सकते हैं।
• ऑडिट योग्य (Auditable): हम जाँच सकते हैं कि क्या वे प्रकृति के नियमों का पालन करते हैं।
• सामान्यीकरण योग्य (Generalizable): वे न केवल देखे गए डेटा के लिए, बल्कि उन नई स्थितियों के लिए भी काम करते हैं जिनका उन्होंने सामना नहीं किया है।

लेखक सुझाव देते हैं कि यह "वेरिफायर-गाइडेड" दृष्टिकोण वैज्ञानिक खोज में AI को एक विश्वसनीय साथी बनाने की दिशा में एक शक्तिशाली कदम है, जो हमें जटिल, वास्तविक दुनिया के डेटा के भीतर छिपे सरल और सुंदर नियमों को खोजने में मदद करता है। यह AI को एक अनुमान लगाने वाले से बदलकर एक खोजकर्ता में बदल देता है जिस पर हम वास्तव में भरोसा कर सकते हैं।