Quantum walker trapped by self-similarity of the Sierpinski carpet
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक सिएर्पिंस्की कार्पेट (Sierpiński carpet) जाली पर एक क्वांटम वॉकर, स्व-समान ट्रैपिंग (self-similar trapping) के कारण अपने प्रारंभिक कोने की स्थिति के पास तेजी से सीमित होता जाता है, जो समान आकार की एक समान जाली पर देखे गए बैलिस्टिक परिवहन (ballistic transport) के बिल्कुल विपरीत है।
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क्वांटम भूलभुलैया: जब ज्यामिति एक पिंजरा बन जाती है
एक अदृश्य यात्री की कल्पना करें जो सड़कों के एक ग्रिड (जाल) के माध्यम से यात्रा कर रहा है। शास्त्रीय भौतिकी की दुनिया में—जैसे किसी व्यक्ति का चलना या किसी गेंद का लुढ़कना—यह यात्री बेतरतीब ढंग से घूमता, दीवारों से टकराता और समय के साथ धीरे-धीरे फैलता जाता। इसे "डिफ्यूजन" (विसरण) कहा जाता है, और इसी तरह पानी के गिलास में स्याही की एक बूंद फैलती है। लेकिन क्वांटम भौतिकी के विचित्र क्षेत्र में, चीजें अलग तरह से काम करती हैं। यहाँ, हमारा यात्री एक "क्वांटम वॉकर" है, एक कण जो एक तरंग (वेव) की तरह व्यवहार करता है। क्योंकि तरंगें एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप (इंटरफेयर) कर सकती हैं, इसलिए यह यात्री केवल घूमता नहीं है; यह ग्रिड के माध्यम से एक सीधी, सुपर-फास्ट रेखा में तेजी से निकलता है, जिसे वैज्ञानिक "बैलिस्टिक ट्रांसपोर्ट" कहते हैं। यह एक ऐसी सुपरपावर होने जैसा है जो आपको सामान्य दुनिया के ट्रैफिक जाम को लांघने की अनुमति देती है।
वैज्ञानिक लंबे समय से इस बात से मंत्रमुग्ध रहे हैं कि ये क्वांटम यात्री कैसा व्यवहार करते हैं जब वे जिन सड़कों पर चलते हैं वे सीधी और नियमित नहीं होतीं, बल्कि उनके पास एक "फ्रैक्टल" (fractal) आकार होता है। एक फ्रैक्टल एक ऐसा पैटर्न है जो बार-बार खुद को दोहराता है, चाहे आप उसे कितना भी ज़ूम इन करें, जैसे कि एक तटरेखा या फर्न का पत्ता। हाल ही में, शोधकर्ताओं ने लेजर और ठंडे परमाणुओं का उपयोग करके वास्तविक जीवन में इन अजीब, स्वयं-दोहराने वाले ग्रिडों का निर्माण किया है। बड़ा सवाल यह है: यदि आप एक सुपर-फास्त क्वांटम वॉकर को एक फ्रैक्टल भूलभुलैया में फँसा देते हैं, तो क्या वह अभी भी निकास तक तेजी से पहुँचेगा, या भूलभुलैया का अजीब आकार उसे धीमा कर देगा या उसे फँसा भी लेगा? यह वह पहेली है जिसे पोलैंड के इंस्टीट्यूट ऑफ फिजिक्स का एक नया अध्ययन हल करने का प्रयास कर रहा है।
शोध पत्र की खोज: स्व-समान जाल (The Self-Similar Trap)
इस अध्ययन में, शोधकर्ताओं ने एक एकल क्वांटम कण का अनुकरण (सिमुलेशन) किया जो एक वर्गाकार ग्रिड के कोने से शुरू हुआ था, जो "सिएरपिंस्की कारपेट" (Sierpiński carpet) नामक एक प्रसिद्ध फ्रैक्टल आकार जैसा दिखता है। इस कारपेट को बनाने के लिए, कल्पना करें कि आपके पास कागज का एक वर्गाकार टुकड़ा है। आप इसके बीच के तीसरे हिस्से को काट देते हैं, जिससे एक छेद बन जाता है। फिर, आप शेष आठ छोटे वर्गों के साथ भी यही करते हैं, और आप इसे अनंत काल तक करते रहते हैं। परिणाम एक ऐसे ग्रिड के रूप में निकलता है जो छेदों से भरा है, लेकिन इसमें एक बहुत ही विशिष्ट, दोहराव वाला पैटर्न है। शोधकर्ताओं ने इस फ्रैक्टल ग्रिड की तुलना उसी आकार के एक सामान्य, ठोस वर्गाकार ग्रिड से की ताकि यह देखा जा सके कि कण कैसे चलता है।
सामान्य ग्रिड पर, कण ने ठीक वैसा ही व्यवहार किया जैसा कि एक क्वांटम यात्री के लिए अपेक्षित था: वह ग्रिड के आर-पार एक सीधी रेखा में तेजी से पहुँचा, और ग्रिड के आकार के अनुपात में समय में विपरीत कोने तक पहुँच गया। यह एक सुचारू, तेज़, बैलिस्टिक सवारी थी। हालाँकि, सिएरपिंस्की कारपेट पर, कहानी नाटकीय रूप से बदल गई। जैसे-जैसे शोधकर्ताओं ने फ्रैक्टल पैटर्न को अधिक जटिल बनाया (जिसे वे "फ्रैक्टल ऑर्डर" कहते हैं), कण ने चलना बंद कर दिया। दूसरी ओर जाने के बजाय, वह वहीं रुक गया जहाँ से उसने शुरुआत की थी। फ्रैक्टल जितना अधिक जटिल होता गया, कण के लिए बाहर निकलना उतना ही कठिन होता गया। वास्तव में, उनके द्वारा सिम्युलेट किए गए सबसे जटिल संस्करणों के लिए, कण प्रयोग की पूरी अवधि के लिए अपने शुरुआती कोने में प्रभावी रूप से फँसा रहा।
शोधकर्ताओं ने केवल शुरुआत और अंत को ही नहीं देखा; उन्होंने शुरुआती बिंदु के आसपास विभिन्न आकार के पड़ोस (नेबरहुड) में कण के व्यवहार को भी देखा। उन्होंने पाया कि यह ट्रैपिंग (फँसना) केवल एक बार होने वाली घटना नहीं थी। यह एक "स्व-समान" (self-similar) तरीके से विकसित हुई। इसका अर्थ यह है कि चाहे आप शुरुआती कोने के आसपास कितने भी बड़े पड़ोस को देखें, कण वहां से निकलने में हिचकिचाता था। पड़ोस जितना बड़ा होता, कण को बाहर निकलने के लिए उतने ही अधिक "बाधाओं" को पार करना पड़ता, और फ्रैक्टल ज्यामिति ने इन बाधाओं को ऐसे स्पीड बंप की तरह बना दिया जिन्हें पार करना लगातार कठिन होता जा रहा था।
अध्ययन सुझाव देता है कि यह ट्रैपिंग प्रभाव पूरी तरह से भूलभुलैया के आकार के कारण है। फ्रेक्टल संरचना पैटर्न के हर स्तर पर संकीर्ण "गर्दन" (necks) या गलियारे बनाती है। एक कोने से दूसरे कोने तक जाने के लिए, कण की तरंग-जैसी प्रकृति को बार-बार इन संकीर्ण रास्तों से गुजरना पड़ता है। शोधकर्ता प्रस्ताव देते हैं कि ये 'गर्दन' एक श्रृंखला के रूप में कमजोर दीवारों की तरह कार्य करती हैं जो कण को वापस परावर्तित (reflect) करती हैं। चूंकि ये दीवारें फ्रैक्टल के हर स्तर पर मौजूद हैं, इसलिए पूरे ग्रिड को सफलतापूर्वक पार करने की संभावना इतनी कम हो जाती है कि वह प्रभावी रूप से कभी पहुँच ही नहीं पाता।
लेखक स्पष्ट करते हैं कि यह उनके कंप्यूटर सिमुलेशन का परिणाम है, न कि प्रयोगशाला में किए गए किसी भौतिक प्रयोग का। वे इस बात पर जोर देते हैं कि यह एक "ज्यामितीय" (geometric) प्रभाव है, जिसका अर्थ है कि यह तब भी होता है जब ग्रिड पूरी तरह से व्यवस्थित है और इसमें कण को धीमा करने के लिए कोई यादृच्छिक विकार (random disorder) या गंदगी नहीं है। शोध पत्र इस विचार को खारिज करता है कि कण केवल सामान्य से अधिक "धीमा" चल रहा है; इसके बजाय, परिवहन की मूल प्रकृति ही बदल जाती है। एक सामान्य ग्रिड पर, आप भविष्यवाणी कर सकते हैं कि कण कब पहुँचेगा। फ्रैक्टल ग्रिड पर, वह भविष्यवाणी पूरी तरह से टूट जाती है क्योंकि कण फंस जाता है।
यह शोध एक आकर्षक संभावना को उजागर करता है: केवल किसी सामग्री का आकार ही क्वांटम सूचना या ऊर्जा को आगे बढ़ने से रोक सकता है, भले ही वह सामग्री उत्तम और स्वच्छ हो। हालांकि यह वर्तमान में सिमुलेशन पर आधारित एक सैद्धांतिक खोज है, लेखक नोट करते हैं कि चूंकि वैज्ञानिक अब प्रकाश और ठंडे परमाणुओं के साथ इन फ्रैक्टल संरचनाओं का निर्माण कर सकते हैं, इसलिए जल्द ही इस "ट्रैपिंग" प्रभाव को वास्तविक दुनिया में परीक्षण करना संभव हो सकता है। यदि इसकी पुष्टि हो जाती है, तो यह हमारे क्वांटम कंप्यूटर या ऊर्जा हस्तांतरण प्रणालियों को डिजाइन करने के तरीके को बदल सकता है, यह दिखाते हुए कि कभी-कभी, सबसे कुशल पथ एक सीधी रेखा नहीं, बल्कि एक ऐसी भूलभुलैया होती है जो चीजों को ठीक वहीं रखती है जहाँ वे होनी चाहिए।
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