Playing Nonlocal Games with Little to No Shared Randomness
यह शोधपत्र प्रतिबंधित साझा यादृच्छिकता (restricted shared randomness) के तहत बेल गैर-स्थानीयता (Bell nonlocality) के शास्त्रीय मॉडलों की जांच करता है, जो कई रैखिक फलनों (linear functionals) के माध्यम से प्राप्त होने वाले सहसंबंधों को अभिलक्षणिक बनाता है और सहसंबंधित स्रोतों के बीच अंतर करने वाले नए गैर-रैखिक असमानताओं को व्युत्पन्न करने के लिए इन निष्कर्षों को क्वांटम नेटवर्क तक विस्तारित करता है तथा एंट्रोपिक बेल असमानताओं (entropic Bell inequalities) को प्राप्त करता है।
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ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, ब्रह्मांडीय पासे के खेल के रूप में करें। सदियों तक, वैज्ञानिकों का मानना था कि यदि दो लोग अलग-अलग कमरों में पासे फेंकते हैं, तो उनके परिणाम केवल तभी मेल खा सकते हैं यदि उन्होंने पहले से ही गुप्त रूप से किसी योजना पर सहमति बनाई हो या किसी ने उन्हें मिलान वाले पासे थमा दिए हों। यह "शास्त्रीय भौतिकी" (क्लासिकल फिजिक्स) की दुनिया है, जहाँ सब कुछ स्थानीय और पूर्वानुमानित होता है। लेकिन फिर, जॉन बेल नामक एक प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी आए और उन्होंने दिखाया कि क्वांटम कण कुछ ऐसा कर सकते हैं जो अद्भुत है: वे प्रकाश-वर्ष दूर होने पर भी पूरी तरह से मेल खाने वाले पासे फेंक सकते हैं, बिना किसी गुप्त योजना या मिलान वाले पासों के। यह घटना, जिसे "बेल नॉनलोकैलिटी" कहा जाता है, यह सिद्ध करती है कि प्रकृति हमारी रोजमर्रा की सहज बुद्धि से कहीं अधिक विचित्र है। यह अत्यंत सुरक्षित संचार और शक्तिशाली क्वांटम कंप्यूटरों का आधार है। हालाँकि, अधिकांश प्रयोग यह मान लेते हैं कि खिलाड़ियों के पास "साझा यादृच्छिकता" (शेयर्ड रैंडमनेस) की असीमित आपूर्ति है—जैसे कि पहले से सहमत नोटों का एक अनंत बैग जिसे वे अपनी चालों में तालमेल बिठाने के लिए उपयोग कर सकते हैं। लेकिन क्या होगा यदि उनके पास वह विलासिता न हो? क्या होगा यदि उन्हें बिना किसी नोट के, या केवल कुछ ही नोटों के साथ खेल खेलना पड़े? यही वह पहेली है जिसे यह शोध पत्र हल करता है।
इस अध्ययन के लेखक, मिंघजे ज़ू और एरिक चितंबर ने इस बात की जांच करने का निर्णय लिया कि जब हम खेल से "साझा यादृच्छिकता" को हटा देते हैं तो क्या होता है। मानक खेल में, यदि आपके पास असीमित साझा यादृच्छिकता है, तो खेल के नियम एक चिकनी, उत्तल आकृति (जैसे कि एक पूर्ण गोला) बनाते हैं, और सरल सीधी रेखा वाले नियम (रैखिक असमानताएं) आसानी से बता सकते हैं कि क्या कोई ऐसी रणनीति का उपयोग कर रहा है जो शास्त्रीय अपेक्षाओं से विचलित होती है या क्वांटम जादू का उपयोग करती है। लेकिन शोधकर्ताओं ने पाया कि जब आप उस साझा यादृच्छिकता को सीमित या हटा देते हैं, तो खेल की आकृति नाटकीय रूप से बदल जाती है। यह "नॉनकॉन्वेक्स" (अउत्तल) हो जाता है, जो एक फैंसी तरीका है यह कहने का कि यह छिद्रों और उभारों के साथ एक टेढ़ा-मेढ़ा, अजीब आकार का पिंड बन जाता है। अब आप शास्त्रीय अपेक्षाओं से विचलन का पता लगाने के लिए सरल सीधी रेखाओं का उपयोग नहीं कर सकते; आपको एक अधिक जटिल, घुमावदार जाल की आवश्यकता होगी।
इसे हल करने के लिए, टीम ने खेल खेलने का एक नया तरीका विकसित किया। केवल एक समय में एक स्कोर देखने के बजाय, उन्होंने एक साथ कई स्कोर देखने का प्रस्ताव दिया। कल्पना कीजिए कि आप अपने दोस्त के गुप्त नंबर का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। यदि आप केवल पूछते हैं, "क्या यह 5 से बड़ा है?" तो आपको हाँ या ना मिल सकता है जो बहुत कुछ नहीं बताता है। लेकिन यदि आप एक ही समय में पूछते हैं, "क्या यह 5 से बड़ा है?" और "क्या यह सम संख्या है?" और "क्या यह 3 का गुणज है?" तो उत्तरों का संयोजन एक बहुत अधिक सटीक, विशिष्ट चित्र प्रकट करता है। शोध पत्र दिखाता है कि एक साथ कई अलग-अलग "बेल फंक्शन" (जो पासे के खेल को स्कोर करने के अलग-अलग तरीके हैं) की जाँच करके, आप यह पता लगा सकते हैं कि क्या दो पक्ष गुप्त रूप से साझा यादृच्छिकता साझा कर रहे हैं, भले ही वे इसे छिपाने की कोशिश कर रहे हों। उन्होंने पाया कि बिना किसी साझा यादृच्छिकता के, खिलाड़ी केवल कुछ निश्चित संयोजनों में स्कोर प्राप्त कर सकते हैं, और ये संयोजन एक विशिष्ट, गैर-चिकनी सीमा बनाते हैं। यदि खिलाड़ियों के स्कोर इस टेढ़े-मेढ़े किनारे से बाहर गिरते हैं, तो यह सिद्ध होता है कि उनके पास या तो कुछ साझा यादृच्छिकता है या वे क्वांटम एंटैंगलमेंट का उपयोग कर रहे हैं।
शोधकर्ताओं ने केवल दो खिलाड़ियों तक ही सीमित नहीं रहे। उन्होंने अपने खेल को एक "क्वांटम नेटवर्क" तक विस्तारित किया, जो एक पार्टी की तरह है जहाँ कई लोग सूचना के विभिन्न स्रोतों द्वारा जुड़े होते हैं, जैसे कि एक तारे के आकार का जाल। आमतौर पर, वैज्ञानिक मानते हैं कि इस जाल का प्रत्येक स्रोत स्वतंत्र है, जैसे कि अलग-अलग लोग अपने स्वयं के पासे फेंक रहे हों। लेकिन यह शोध पत्र पूछता है: "क्या होगा यदि स्रोत वास्तव में एक-दूसरे से बात कर रहे हों?" उन्होंने इस धारणा को शिथिल किया और इस छिपे हुए संबंध का परीक्षण करने के लिए नए, घुमावदार नियम (गैर-रैखिक असमानताएं) बनाए। उन्होंने दिखाया कि यदि स्रोत सह-संबंधित (कोरिलेटेड) हैं, तो खिलाड़ी ऐसे स्कोर प्राप्त कर सकते हैं जो असंभव होता यदि स्रोत वास्तवв में स्वतंत्र होते। यह वैज्ञानिकों को यह प्रमाणित करने की अनुमति देता है कि नेटवर्क में "पासे" वास्तव में स्वतंत्र हैं या उनके बीच कोई गुप्त कड़ी है।
एक अंतिम चाल के रूप में, टीम ने अपने निष्कर्षों को "एन्ट्रॉपी" पर आधारित एक नए प्रकार के नियम को बनाने के लिए लागू किया, जो कि एक माप है कि किसी प्रणाली में कितनी जानकारी या यादृच्छिकता है। उन्होंने एक विशिष्ट असमानता व्युत्पन्न की जो यह सीमित करती है कि दो लोग खेल को कितनी अच्छी तरह से खेल सकते हैं यदि उनके पास केवल बहुत कम, सीमित साझा यादृच्छिकता है। यह वैज्ञानिकों को यह मापने के लिए एक सटीक उपकरण देता है कि क्वांटम व्यवहार की नकल करने के लिए वास्तव में कितने "गुप्त समन्वय" की आवश्यकता है। संक्षेप में, यह शोध पत्र शास्त्रीय खेलों के टेढ़े-मेढ़े, जटिल परिदृश्य का मानचित्रण करता है जब खिलाड़ियों को उनकी असीमित साझा यादृच्छिकता से वंचित कर दिया जाता है, जो कि यह पता लगाने के लिए नए, घुमावदार उपकरण प्रदान करता है कि प्रकृति वास्तव में क्वांटम नियमों के अनुसार खेल रही है।
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