Charged Kerr--Levi-Civita geometries in Einstein--Maxwell and low-energy heterotic string theory

ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, अदृश्य कपड़े के रूप में करें जिसे स्पेसटाइम (spacetime) कहा जाता है। हमारी रोजमर्रा की दुनिया में, यह कपड़ा ज्यादातर सपाट और शांत होता है, जैसे एक स्थिर तालाब। लेकिन जब आप उस तालाब में किसी भारी वस्तु, जैसे कि एक तारे या ब्लैक होल को रखते हैं, तो यह एक गहरा गड्ढा बना देता है। यदि वह भारी वस्तु घूमती है, तो वह केवल एक गड्ढा ही नहीं बनाती; बल्कि वह कपड़े को अपने चारों ओर खींचती है, जैसे शहद में चम्मच घुमाया जा रहा हो। यह जनरल रिलेटिविटी (General Relativity) का क्षेत्र है, वह सिद्धांत जो हमें बताता है कि गुरुत्वाकर्षण कैसे काम करता है। वैज्ञानिक इन घूमती हुई, भारी वस्तुओं के गणितीय मॉडल बनाने के लिए उत्साहित रहते हैं ताकि वे देख सकें कि अत्यधिक दबाव में ब्रह्मांड कैसा व्यवहार करता है।

आमतौर पर, ये मॉडल यह मानकर चलते हैं कि ब्रह्मांड अनंत तक फैले खाली, सपाट स्थान में फैला हुआ है। लेकिन क्या होगा अगर ब्रह्मांड खाली न हो? क्या होगा अगर यह एक निरंतर, भारी "बैकग्राउंड हम" (background hum) से भरा हो जो चीजों के घूमने और गुरुत्वाकर्षण के खिंचाव को बदल देता है? यह शोध पत्र ठीक यही तलाशता है। यह पूछता है: यदि हम एक प्रसिद्ध घूमते हुए ब्लैक होल मॉडल को इस अजीब, गैर-खाली बैकग्राउंड के भीतर रखें, तो क्या यह एक चिकना, सुरक्षित स्थान बना रहेगा? या क्या यह बिखर जाएगा? लेखक ब्रह्मांड के काम करने के दो अलग-अलग नियमों का परीक्षण कर रहे हैं: एक जो मानक गुरुत्वाकर्षण और बिजली पर आधारित है, और दूसरा जो कंपन करती हुई सूक्ष्म स्ट्रिंग्स (strings) से जुड़े एक अधिक विलक्षण सिद्धांत पर आधारित है। वे यह देखना चाहते हैं कि क्या "घूमता हुआ ब्लैक होल" दोनों दुनियाओं में इस बदलाव के बाद भी जीवित रहता है।

द ग्रेट स्पिनिंग मेकओवर (The Great Spinning Makeover)

केर-लेवी-सिल्विया (Kerr-Levi-Civita) ज्योमेट्री को एक बहुत ही विशिष्ट, पहले से निर्मित घूमते हुए लट्टू के रूप में सोचें। यह एक घूमती हुई वस्तु का गणितीय मॉडल है जो एक ऐसे ब्रह्मांड में स्थित है जो खाली नहीं है, बल्कि जिसमें एक विशेष, बेलनाकार समरूपता (cylindrical symmetry) है (जैसे गुरुत्वाकर्षण का एक विशाल, अदृव दृश्य ट्यूब)। इस शोध पत्र के लेखक ने यह देखना चाहा कि क्या होता है यदि हम इस घूमते हुए लट्टू में विद्युत आवेश (electric charge) जोड़ दें। यह एक तटस्थ, घूमते हुए चुंबक को अचानक उच्च-वोल्टेज बिजली से झटके देने जैसा है। उन्होंने यह दो अलग-अलग तरीकों से किया, जिसका उपयोग करने के लिए ब्रह्मांड के दो अलग-अलग "निर्देश मैनुअल" का उपयोग किया गया।

पहला मैनुअल: आइंस्टीन-मैक्सवेल (क्लासिक नियम पुस्तिका)
अपने प्रयोग के पहले भाग में, लेखक ने गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुंबकत्व के मानक नियमों (आइंस्टीन-मैक्सवेल थ्योरी) का उपयोग किया। उन्होंने एक ज्ञात, आवेशित घूमते हुए ब्लैक होल (केर-न्यूमैन समाधान) को लिया और एक गणितीय "इनवर्जन ट्रिक" (उल्टा करने की तकनीक) लागू की। कल्पना कीजिए कि आप एक घूमते हुए लट्टू की फोटो लेते हैं, उसे अंदर से बाहर की ओर पलट देते हैं, और देखते हैं कि एक नया आकार उभरता है।

परिणाम आश्चर्यजनक और "क्लासिक" ब्रह्मांड के लिए अच्छी खबर थी। नया आकार, जिसे वे KNLC कहते हैं, गणितीय रूप से वहीं चिकना निकला जहाँ पुराने घूमते हुए ब्लैक होल में आमतौर पर एक बुरा, अनंत दरार (जिसे सिंगुलैरिटी कहा जाता है) होती है। मूल वैक्यूम संस्करण में, यह "रिंग" पहले से ही नियमित थी, लेकिन लेखक ने पुष्टि की कि विद्युत आवेश जोड़ने से यह चिकनापन बना रहता है। स्थान का वक्र (curvature) उस स्थान पर सीमित और प्रबंधनीय रहता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि आवेश इस ज्यामिति को तोड़ता नहीं है। हालाँकि, एक पेच है। जबकि इस नए ऑब्जेक्ट का बाहरी हिस्सा सुरक्षित है और इसमें टाइम-ट्रैवल लूप्स (closed timelike curves) से मुक्ति है, इसका आंतरिक भाग थोड़ा जंगली है। आवेश एक ऐसा क्षेत्र बनाता है जहाँ अंतरिक्ष का कपड़ा इतना अधिक मुड़ जाता है कि सैद्धांतिक रूप से आप एक घेरे में यात्रा कर सकते हैं और अपने ही अतीत में पहुँच सकते हैं। लेकिन जब तक आप आंतरिक क्षितिज (inner horizon) के बाहर रहते हैं, सब कुछ स्थिर रहता है।

दूसरा मैनुअल: हेटरोटिक स्ट्रिंग थ्योरी (स्ट्रिंगी नियम पुस्तिका)
दूसरे प्रयोग के लिए, लेखक लो-एनर्जी हेटरोटिक स्ट्रिंग थ्योरी पर स्विच कर गए। यह एक अधिक जटिल नियम पुस्तिका है जहाँ गुरुत्वाकर्षण केवल स्थान को मोड़ने के बारे में नहीं है; इसमें "डाइलेटन" (जो बलों की शक्ति को बदलता है) और "कलब-रमंडर" फील्ड (एक अजीब तरह का चुंबकीय क्षेत्र) जैसे अतिरिक्त क्षेत्र भी शामिल हैं। यहाँ, उन्होंने एक आवेशित बीज (seed) को उल्टा नहीं किया; इसके बजाय, उन्होंने खाली घूमते हुए लट्टू को हसन-सेन मैप (Hassan-Sen map) नामक एक विशेष रूपांतरण का उपयोग करके "चार्ज" किया।

यहाँ परिणाम बहुत अधिक नाटकीय और, सच कहें तो, एक पूर्ण ब्रह्मांड के निर्माण के लिए थोड़ा विनाशकारी था। जबकि घूमता हुआ क्षितिज (ब्लैक होल का किनारा) ठीक लग रहा था, जैसे-जैसे आप केंद्र से दूर गए, गणित ने एक कठिन दीवार से टकराकर रुकना शुरू कर दिया। एक विशिष्ट, सीमित दूरी पर, समीकरणों में एक महत्वपूर्ण संख्या (जिसे $\Lambda$ कहा जाता है) शून्य हो गई। यह केवल एक मामूली गड़बड़ी नहीं है; यह एक कर्वेचर सिंगुलैरिटी (curvature singularity) है। कल्पना कीजिए कि आप एक सड़क पर कार चला रहे हैं जो अचानक एक खड़ी चट्टान पर समाप्त हो जाती है। आप चाहे कितना भी स्टीयरिंग घुमा लें, आप आगे नहीं जा सकते। लेखक ने सिद्ध किया कि यह "दीवार" स्पेसटाइम के ताने-बाने में एक वास्तविक भौतिक टूट है, न कि केवल एक गणितीय त्रुटि। इस दीवार के कारण, यह घूमता हुआ ऑब्जेक्ट एक पूर्ण ब्लैक होल नहीं हो सकता जो एक विशाल ब्रह्मांड में स्थित हो; यह ज्यामिति के एक स्थानीय द्वीप की तरह है जो अनंत तक फैलने से पहले ही कट जाता है।

हमने क्या सीखा (और क्या नहीं)

यह शोध पत्र गणित की जांच करने में एक मास्टरक्लास है। लेखक ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने हर एक समीकरण को सत्यापित करने के लिए शक्तिशाली कंप्यूटर अलजेब्रा सिस्टम का उपयोग किया, यह साबित करते हुए कि उनके नए आकार वास्तव में भौतिकी के नियमों का पालन करते हैं। उन्होंने पाया कि:

1. क्लासिक संस्करण (KNLC) एक मजबूत, स्थानीय समाधान है। यह उस रिंग की चिकनाई को बनाए रखता है जो वैक्यूम बीज में पाई जाती है, भले ही आवेश जोड़ा गया हो, और यह बाहरी दुनिया को टाइम लूप्स से सुरक्षित रखता है, हालांकि यह अपने भीतर एक अराजक क्षेत्र छिपाए रखता है। यह एक "स्थानीय" समाधान है क्योंकि लेखक ने अभी तक उस पूरे ब्रह्मांड का मानचित्रण नहीं किया है जिसमें यह रहता है, लेकिन जो हिस्सा उन्होंने बनाया है वह ठोस है।
2. स्ट्रिंगी संस्करण (KSLC) एक स्थानीय समाधान है जो एक डेड एंड (बंद रास्ते) पर पहुँच जाता है। इसमें एक नियमित क्षितिज है, लेकिन यह एक सीमित दूरी पर एक सिंगुलर दीवार द्वारा बाधित है। इसका मतलब है कि इसे एक पूर्ण, अनंत ब्रह्मांड में एक मानक ब्लैक होल के रूप में वर्णित नहीं किया जा सकता है। "डाइलेटन" फील्ड इस दीवार पर अनियंत्रित हो जाता है, जो इसे एक वास्तविक भौतिक बाधा बनाता है।
3. क्रम मायने रखता है: लेखक ने यह भी दिखाया कि इन गणितीय ट्रिक्स को लागू करने का क्रम बहुत अधिक मायने रखता है। यदि आप चरणों को बदलते हैं (जैसे कि ऑब्जेक्ट को उलटने से पहले चार्ज करना बनाम उलटने के बाद चार्ज करना), तो आपको पूरी तरह से अलग परिणाम मिलता है। यह केक बनाने जैसा है: यदि आप आटा डालने से पहले अंडे मिलाते हैं, तो आपको एक गड़बड़ी मिलेगी; यदि आप पहले आटा डालते हैं, तो आपको एक केक मिलेगा।

यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि इसने पूरे ब्रह्मांड के रहस्य को सुलझा लिया है या हमें कल देखे जाने वाले एक नए प्रकार के ब्लैक होल का पता लगा लिया है। इसके बजाय, यह दो बहुत ही विशिष्ट, आवेशित, घूमते हुए ज्यामितियों का एक सटीक, सत्यापित मानचित्र प्रदान करता है। यह हमें बताता है कि जहाँ एक संस्करण एक आशाजनक, स्थिर वस्तु की तरह दिखता है, वहीं दूसरा संस्करण मौलिक रूप से एक सिंगुलर दीवार द्वारा शेष ब्रह्मांड से कटा हुआ है। ये निष्कर्ष भौतिकविदों को उनके सिद्धांतों की सीमाओं को समझने में मदद करते हैं और यह बताते हैं कि स्पेसटाइम के "सुरक्षित" क्षेत्र कहाँ समाप्त होते हैं और "वर्जित" क्षेत्र कहाँ से शुरू होते हैं।