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Evaporation of Primordial Black Holes with Multimodal Mass and Extended Spin Distributions: Cosmological Imprints on the Effective Number of Relativistic Species

यह शोध पत्र FRISHBEE कोड को प्रस्तुत करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि यथार्थवादी, बहुविध द्रव्यमान और विस्तृत स्पिन वितरणों के साथ आदिम ब्लैक होल (Primordial Black Holes) का मॉडलिंग करना, उनके वाष्पीकरण-प्रेरित सापेक्षिक प्रजातियों की प्रभावी संख्या ( $\Delta N_{\rm eff}$ ) में योगदान को महत्वपूर्ण रूप से बदल देता है, जिससे इस ब्रह्मांडीय अवलोकन को एकल- और बहु-चैनल निर्माण परिदृश्यों के बीच एक महत्वपूर्ण विभेदक के रूप में स्थापित किया जाता है जिन्हें मोनोक्रोमैटिक सन्निकटन पकड़ने में विफल रहते हैं।

मूल लेखक: T. Toghrai, A. Daassou, Y. Ouchhaine, H. Laassiri, R. Benbrik

प्रकाशित 2026-08-12

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CC BY 4.0

मूल लेखक: T. Toghrai, A. Daassou, Y. Ouchhaine, H. Laassiri, R. Benbrik

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलते हुए गुब्बारे की तरह है। बहुत समय पहले, तारों या आकाशगंगाओं के अस्तित्व में आने से पहले, यह गुब्बारा कणों के एक गर्म, घने सूप से भरा हुआ था। वैज्ञानिक सोचते हैं कि कभी-कभी, इस सूप में मौजूद नन्ही लहरें इतनी दब गईं कि वे अदृश्य, अत्यंत घने गोलों में बदल गईं जिन्हें 'प्राइमोर्डियल ब्लैक होल्स' (PBHs) कहा जाता है। उन ब्लैक होल्स के विपरीत जिन्हें हम आज देखते हैं (जो मृत सितारों से बने होते हैं), ये PBHs बिग बैंग की कच्ची ऊर्जा से पैदा हुए थे। ये सभी आकारों के होते हैं, रेत के एक कण से लेकर एक पहाड़ से भी भारी तक।

दिलचस्प बात यह है कि ये ब्लैक होल्स केवल वहां बैठे नहीं हैं। स्टीफन हॉकिंग के एक प्रसिद्ध विचार के अनुसार, ब्लैक होल्स वास्तव में ऊर्जा का रिसाव करते हैं और धीरे-धीरे सिकुड़ते जाते हैं, और अंततः कणों के एक विस्फोट के साथ लुप्त हो जाते हैं। यदि कोई PBH पर्याप्त छोटा होता, तो वह अरबों साल पहले ही पूरी तरह से वाष्पित हो गया होता। लेकिन जब यह वाष्पित हुआ, तो इसने ब्रह्मांड के सूप में भारी मात्रा में ऊर्जा डाल दी। यह ऊर्जा एक विशिष्ट संख्या को बदल देती है जिसे कॉस्मोलॉजिस्ट $N_{eff}$ कहते हैं, जो यह गिनती है कि प्रारंभिक ब्रह्मांड में कितने प्रकार के तेज़ गति वाले कण तैर रहे थे। आज इन अत्यंत संवेदनशील दूरबीनों के माध्यम से इस संख्या को मापकर, हम यह पता लगाने की कोशिश कर सकते हैं कि क्या ये प्राचीन ब्लैक होल्स कभी अस्तित्व में थे, और यदि वे थे, तो वे कैसे दिखते थे।

द ग्रेट ब्लैक होल मिक्स-अप (महान ब्लैक होल भ्रम)

लंबे समय तक, इन प्राचीन ब्लैक होल्स को खोजने की कोशिश करने वाले वैज्ञानिक एक बड़ी सरलीकरण (simplification) करते आए। उन्होंने कल्पना की कि यदि PBHs मौजूद थे, तो वे सभी बिल्कुल एक ही आकार के थे, जैसे कि एक जैसे दिखने वाले कंचों (marbles) का थैला। इसे "मोनोक्रोमैटिक" (monochromatic) आबादी कहा जाता है। लेकिन वास्तव में, ब्रह्मांड अव्यवस्थित है। टी. तोघराई और सहयोगियों द्वारा लिखा गया यह शोध पत्र तर्क देता है कि यह "एक जैसे कंचों" वाला विचार शायद गलत है। इसके बजाय, वे सुझाव देते हैं कि PBHs संभवतः विभिन्न आकारों के रहे होंगे, जो विभिन्न ब्रह्मांडीय घटनाओं से बने थे, जैसे कि कंचों, कंकड़ों, रेत और धूल का मिला-जुला थैला।

लेखकों ने एक नया कंप्यूटर प्रोग्राम बनाया जिसे FRISHBEE (FRISBHEE नामक एक मौजूदा टूल का एक मज़ेदार अपग्रेड) कहा जाता है, ताकि यह सिम्युलेट किया जा सके कि विभिन्न आकारों को मिलाने पर क्या होता है। उन्होंने केवल अंदाज़ा नहीं लगाया; उन्होंने भौतिकी के नियमों का उपयोग यह पता लगाने के लिए किया कि प्रत्येक आकार के कितने "कंचे" मौजूद होने चाहिए, जो इस बात पर निर्भर करता है कि प्रारंभिक ब्रह्मांड कैसा था। उन्होंने ब्लैक होल्स के बनने के चार विशिष्ट तरीकों को देखा:

लॉग-नॉर्मल (Log-Normal): एक बेल कर्व (bell curve) की तरह, जहाँ अधिकांश मध्यम आकार के होते हैं, लेकिन कुछ बहुत छोटे या बहुत बड़े भी होते हैं।
पावर-लॉ (Power-Law): एक ऐसा मिश्रण जहाँ बहुत छोटे ब्लैक होल्स बहुत आम हैं, और बड़े ब्लैक होल्स दुर्लभ हैं।
क्रिटिकल कोलैप्स (Critical Collapse): एक विशिष्ट पैटर्न, जहाँ ब्लैक होल्स स्थिरता के किनारे पर बनते हैं, जिससे एक अनूठी आकृति बनती है।
मेट्रिक प्रीहीटिंग (Metric Preheating): ब्रह्मांड के अपने प्रारंभिक मुद्रास्फीति विस्तार (inflationary expansion) को समाप्त करने के ठीक बाद सृजन का एक विस्फोट।

बड़ी खोज: आकार मायने रखता है (बहुत अधिक)

टीम ने यह देखने के लिए अपने सिमुलेशन चलाए कि ये विभिन्न मिश्रण ब्रह्मांड में कितनी ऊर्जा डालेंगे। उन्होंने पाया कि एक आश्चर्यजनक परिणाम निकला: विभिन्न आकारों को मिलाने से एक जैसे आकारों वाले होने की तुलना में कहीं अधिक बड़ा प्रभाव (splash) पड़ता है।

जब उन्होंने अपने "मिश्रित बैग" वाले परिदृश्यों की तुलना पुराने "एक जैसे कंचों" वाले परिदृश्य से की, तो मिश्रित परिदृश्यों ने सरल वाले की तुलना में 1.84 गुना अधिक मजबूत (लॉग-नॉर्मल मिश्रण के लिए) सिग्नल उत्पन्न किया। यहाँ तक कि सबसे रूढ़िवादी मिश्रण भी लगभग 1.03 गुना अधिक मजबूत था। इसका मतलब है कि यदि हम इन ब्लैक होल्स को "एक जैसे कंचों" वाले गणित का उपयोग करके खोज रहे हैं, तो हम उन्हें पूरी तरह से मिस कर सकते हैं क्योंकि हम उनके प्रभाव को कम आंक रहे हैं।

पेपर ने "स्पिन" (spin) नामक चीज़ को भी देखा। कल्पना कीजिए कि एक ब्लैक होल केवल एक गेंद नहीं है, बल्कि एक घूमता हुआ लट्टू (spinning top) है। इनमें से कुछ प्राचीन लट्टू अविश्वसनीय रूप से तेज़ घूम रहे होंगे। लेखकों ने पाया कि यदि ब्लैक होल्स भौतिकी द्वारा अनुमति दी गई गति की सीमा के करीब (लगभग उतनी तेज़ जितनी संभव है) घूम रहे हैं, तो वे ऊर्जा बहुत तेज़ी से लीक करेंगे, विशेष रूप से यदि वे "स्पिन-2 डार्क रेडिएशन" (जैसे कि ग्रैविटॉन) नामक एक विशिष्ट प्रकार के कण उत्सर्जित कर रहे हों।

यहीं पर मामला पेचीदा और दिलचस्प हो जाता है: स्पिन नियमों को बदल देता है।

यदि ब्लैक होल्स घूम नहीं रहे हैं, तो आकारों का "मिश्रित बैग" हमेशा "एक जैसे कंचों" वाले बैग की तुलना में बड़ा सिग्नल बनाता है।
लेकिन यदि ब्लैक होल्स बहुत तेज़ी से घूम रहे हैं और स्पिन-2 कण उत्सर्जित कर रहे हैं, तो "एक जैसे कंचों" वाला बैग वास्तव में मिश्रित बैग की तुलना में बड़ा सिग्नल बनाता है! ऐसा इसलिए होता है क्योंकि मिश्रित बैग के छोटे ब्लैक होल्स इतनी तेज़ी से अपनी स्पिन कम कर लेते हैं कि वे बहुत अधिक नुकसान पहुँचाने से पहले ही अपनी "सुपर-पावर" खो देते हैं, जबकि एक जैसे आकार वाले ब्लैक होल्स पूरे समय तेज़ी से घूमते रहते हैं।

इसका हमारे लिए क्या अर्थ है?

लेखकों ने केवल गणित नहीं किया; उन्होंने यह भी जांचा कि क्या यह सिग्नल CMB-S4 और Simons Observatory जैसे भविष्य के टेलीस्कोपों द्वारा देखा जा सकता है। ये ब्रह्मांड के सबसे पुराने प्रकाश को देखने वाली अगली पीढ़ी की कैमरे हैं।

उन्होंने पाया कि "एक जैसे कंचों" वाले परिदृश्य के लिए, सिग्नल संभवतः बहुत कमजोर है। यह एक तूफान में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करने जैसा है। हालाँकि, "मिश्रित बैग" परिदृश्यों के लिए (विशेष रूप से लॉग-नॉर्मल और पावर-लॉ मिश्रणों के लिए), सिग्नल इतना तेज़ हो जाता है कि ये नए टेलीस्कोप वास्तव में इसे पकड़ सकते हैं। उनका अनुमान है कि सिग्नल बैकग्राउंड शोर की तुलना में 1.6 से 1.7 गुना अधिक मजबूत होगा, जो कि इन मशीनों द्वारा देखे जाने योग्य सीमा पर है।

निष्कर्ष

यह पेपर सुझाव देता है कि ब्रह्मांड ने शायद ब्लैक होल्स को एक समान बैच में नहीं बनाया। इसके बजाय, इसने संभवतः उनकी एक विविध श्रेणी बनाई। यह महसूस करके, हम अंततः उनके वाष्पीकरण की "गूँज" को सुनने में सक्षम हो सकते हैं। यदि भविष्य के टेलीस्कोप यह सिग्नल पाते हैं, तो यह न केवल यह साबित करेगा कि ब्लैक होल्स अस्तित्व में थे; बल्कि यह हमें बताएगा कि वे वास्तव में कैसे पैदा हुए थे, जो ब्रह्मांड के सबसे पहले क्षणों के एक फिंगरप्रिंट की तरह काम करेगा। यदि वे इसे नहीं पाते हैं, तो यह बताता है कि इन ब्लैक होल्स के बनने के बारे में हमारे सिद्धांत को फिर से लिखने की आवश्यकता है। दोनों ही स्थितियों में, "मिश्रित बैग" सिद्धांत हमें इस रहस्य को सुलझाने का एक बेहतर मौका देता है।

तकनीकी सारांश: बहुविध द्रव्यमान और विस्तारित स्पिन वितरण वाले प्रारंभिक ब्लैक होल (Primordial Black Holes) का वाष्पीकरण

समस्या विवरण
प्रारंभिक ब्रह्मांड में विभिन्न तंत्रों के माध्यम से प्रारंभिक ब्लैक होल (PBHs) के निर्माण की परिकल्पना की जाती है, जिनमें से प्रत्येक एक विशिष्ट द्रव्यमान फलन (mass function) को अंकित करता है। PBH वाष्पीकरण और उसके ब्रह्मांडीय परिणामों पर पिछले अध्ययन मुख्य रूप से "मोनोक्रोमैटिक" सन्निकटन (एक विशिष्ट द्रव्यमान मानने) या, अधिक से अधिक, एकल विस्तारित वितरणों पर निर्भर रहे हैं। यह दृष्टिकोण विशिष्ट निर्माण तंत्रों के विशिष्ट हस्ताक्षरों को छिपाने का जोखिम उठाता है। इसके अलावा, प्रभावी सापेक्षिक प्रजातियों की संख्या ( $N_{\text{eff}}$ ) पर विस्तारित द्रव्यमान वितरणों के प्रभाव की खोज की गई है, लेकिन एक वास्तविक बहुविध (multimodal) जनसंख्या का मामला—जहाँ भौतिक पतन संभावनाओं से प्राप्त भारों के साथ कई निर्माण चैनल एक साथ कार्य करते हैं—अभी तक अनसुलझा रहा है। इसके अतिरिक्त, विस्तारित द्रव्यमान वितरणों, प्रारंभिक PBH स्पिन, और उत्सर्जित डार्क रेडिएशन के स्पिन ( $s_{\text{DR}}$ ) के बीच के अंतर्संबंध के लिए एक व्यवस्थित उपचार की आवश्यकता है ताकि अवलोकन संबंधी भविष्यवाणियों की मजबूती निर्धारित की जा सके।

कार्यप्रणाली
लेखक विस्तारित और बहुविध द्रव्यमान एवं स्पिन वितरणों वाले PBH समूहों के हॉकिंग वाष्पीकरण को मॉडल करने के लिए FRISHBEE, जो कि सार्वजनिक कोड FRISBHEE का एक विस्तार है, प्रस्तुत करते हैं। कार्यप्रणाली में शामिल है:

द्रव्यमान वितरण: ढांचा चार विशिष्ट भौतिक निर्माण चैनलों के अनुरूप चार द्रव्यमान फलनों को लागू करता है:
- लॉग-नॉर्मल (LN): प्रारंभिक पावर स्पेक्ट्रम में स्थानीयकृत संवर्द्धन (जैसे, अल्ट्रा-स्लो-रोल इन्फ्लेशन) से उत्पन्न।
- पावर-लॉ (PL): निरंतर समीकरण-अवस्था (equation-of-state) युग में स्केल-इनवेरिएंट स्पेक्ट्रा के परिणामस्वरूप।
- क्रिटिकल कोलैप्स (CC): पतन दहलीज के पास क्रिटिकल स्केलिंग और एक एक्सपोनेंशियल कटऑफ द्वारा विशेषता युक्त।
- मेट्रिक प्रीहीटिंग (MP): इन्फ्लेटन दोलनों के दौरान विसंगत प्रवर्धन (resonant amplification) द्वारा उत्पन्न।
- बहुविध (MM): उपरोक्त चार चैनलों का एक रैखिक सुपरपोजिशन।
भौतिक भारण (Physical Weighting): पूर्ववर्ती घटनात्मक (phenomenological) दृष्टिकोणों के विपरीत, बहुविध मिश्रण में प्रत्येक चैनल का भिन्नात्मक ऊर्जा घनत्व योगदान ( $\alpha_i$ ) मुक्त पैरामीटर नहीं है। इन्हें स्व-सुसंगत रूप से प्रारंभिक पतन संभावना, $\beta'_i$ , से प्राप्त किया जाता है, जो प्रत्येक चैनल के विशिष्ट पैमाने पर प्रारंभिक वक्रता पावर स्पेक्ट्रम (primordial curvature power spectrum) के आयाम पर निर्भर करता है। तीन बेंचमार्क भारण परिदृश्यों का परीक्षण किया गया है: समान प्रचुरता (Equal Abundance - EA), माध्य-द्रव्यमान भारित (Mean-Mass Weighted - MW), और संख्या-घनत्व भारित (Number-Density Weighted - NW)।
स्पिन वितरण: संयुक्त द्रव्यमान-स्पिन वितरण को गुणनखंडित (factorized) किया गया है। दो स्पिन प्रोफाइल पर विचार किया गया है: एक गाऊसी प्रोफाइल (केंद्रित $a_\star = 0.7$ या निकट-चरम $a_\star = 0.99$ पर) और फिशबैक एट अल. का सार्वभौमिक मर्जर-संचालित वितरण (जो $a_\star \approx 0.7$ के पास केंद्रित है)।
विकास समीकरण: कोड को कोमूंग (comoving) फेज-स्पेस फॉर्मूलेशन में युग्मित फ्राइडमैन-बोल्ट्ज़मैन समीकरणों को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह केर हॉकिंग उत्सर्जन दरों (सुपररेडिएशन सहित $s_{\text{DR}} \geq 1$ के लिए) और मानक मॉडल कण सामग्री का उपयोग करके PBH द्रव्यमान ( $M$ ) और स्पिन ( $a_\star$ ) के विकास को ट्रैक करता है। न्यूट्रिनो डिकपलिंग के उपचार को स्पष्ट रूप से शामिल किया गया है, जिसमें प्री-BBN विंडो ( $M_{\text{PBH}}^{\text{in}} \in \{10^5, 10^7, 10^8\}$ ग्राम) पर ध्यान केंद्रित किया गया है जहाँ वाष्पीकरण न्यूट्रिनो डिकपलिंग से बहुत पहले होता है ( $T_{\text{evap}} \gg T_{\text{dec}}$ ), जिससे $\Delta N_{\text{eff}} > 0$ सुनिश्चित होता है।

प्रमुख योगदान

बहुविध ढांचा: पहली व्यवस्थित कार्यान्वयन एक बहुविध PBH जनसंख्या का, जहाँ उप-जनसंख्या भार सीधे इन्फ्लेशनरी मॉडल मापदंडों (पावर स्पेक्ट्रम आयामों) से भौतिक रूप से प्राप्त होते हैं, न कि फिट किए गए मापदंडों से।
कोड विकास: FRISHBEE का विमोचन, जिसमें चार द्रव्यमान फलन और बहुविध मिश्रण मॉड्यूल शामिल है, जिसे मोनोक्रोमैटिक FRISBHEE परिणामों के विरुद्ध मान्य किया गया है।
स्पिन-द्रव्यमान अंतर्संबंध: इस बात का विस्तृत परिमाणीकरण कि द्रव्यमान वितरण की चौड़ाई, विशेष रूप से सुपररेडिएशन की उपस्थिति में, स्पिन-प्रेरित $\Delta N_{\text{eff}}$ संवर्द्धन को कैसे संशोधित करती है।

परिणाम
अध्ययन विभिन्न वितरणों, द्रव्यमान पैमानों और स्पिन विन्यासों के लिए $\Delta N_{\text{eff}}$ की गणना करता है:

द्रव्यमान वितरण संवर्द्धन: विस्तारित द्रव्यमान फलन प्री-BBN विंडो में मोनोक्रोमैटिक बेंचमार्क की तुलना में $\Delta N_{\text{eff}}$ को व्यवस्थित रूप से बढ़ाते हैं। संवर्द्धन पदानुक्रम सभी द्रव्यमान पैमानों पर संरक्षित रहता है: लॉग-नॉर्मल ( $\sim 1.84\times$ ) > बहुविध ( $\sim 1.77\times$ ) > पावर-लॉ ( $\sim 1.69\times$ ) > मेट्रिक प्रीहीटिंग ( $\sim 1.15\times$ ) > क्रिटिकल कोलैप्स ( $\sim 1.03\times$ )। यह पदानुक्रम तीनों भारण परिदृश्यों (EA, MW, NW) में बना रहता है, जो बहुविध सिग्नल की मजबूती की पुष्टि करता है।
स्पिन प्रभाव:
- स्केलर डार्क रेडिएशन ( $s_{\text{DR}}=0$ ) या कम-स्पिन कणों के लिए, प्रारंभिक स्पिन ( $a_\star$ ) बढ़ाने से मामूली संवर्द्धन होता है ( $R_i \lesssim 1.7$ )।
- स्पिन-2 डार्क रेडिएशन ( $s_{\text{DR}}=2$ ) और निकट-चरम स्पिन ( $a_\star = 0.99$ ) के लिए, सुपररेडिएशन उत्सर्जन को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाता है। हालाँकि, व्यापक द्रव्यमान वितरणों में यह संवर्द्धन कम (diluted) हो जाता है क्योंकि हल्के PBH तेजी से स्पिन खो देते हैं (spin down) और वाष्पित होने से पहले ही समाप्त हो जाते हैं।
- उलटाव (Inversion): $s_{\text{DR}}=2$ और $a_\star=0.99$ के लिए, संवर्द्धन अनुपात $\Delta N_{\text{eff}} / \Delta N_{\text{eff}}^{\text{mono}}$ व्यापक वितरणों (लॉग-नॉर्मल, पावर-लॉ) में इकाई से नीचे गिर जाता है। इस विशिष्ट शासन में, मोनोक्रोमैटिक सन्निकटन $\Delta N_{\text{eff}}$ का अति-अनुमान लगाता है क्योंकि यह मानता है कि सभी PBH निकट-चरम स्पिन बनाए रखते हैं, जबकि विस्तारित आबादी औसत रूप से स्पिन तेजी से खो देती है।
अवलोकन संबंधी महत्व:
- $M_{\text{PBH}}^{\text{in}} = 10^7$ ग्राम पर स्केलर डार्क रेडिएशन ( $s_{\text{DR}}=0$ ) के लिए, मोनोक्रोमैटिक भविष्यवाणी ( $\Delta N_{\text{eff}} \approx 0.057$ ) CMB-S4 की अनुमानित संवेदनशीलता ( $\sigma \approx 0.06$ ) से नीचे है।
- इसके विपरीत, विस्तारित लॉग-नॉर्मल, पावर-लॉ और बहुविध वितरण $\Delta N_{\text{eff}} \approx 0.096\text{--}0.105$ प्रदान करते हैं, जो $\sim 1.6\text{--}1.7\sigma$ डिटेक्शन स्तर तक पहुँचते हैं।
- स्पिन-2 डार्क रेडिएशन ( $s_{\text{DR}}=2$ ) के लिए, पूर्ण सिग्नल एक क्रम (order of magnitude) कम हो जाता है, जिससे सभी वितरण वर्तमान द्रव्यमान पैमानों पर अदृश्य हो जाते हैं।

महत्व
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि PBH द्रव्यमान फलन का आकार केवल एक माध्यमिक विवरण नहीं है, बल्कि हॉकिंग वाष्पीकरण के ब्रह्मांडीय प्रभाव का प्राथमिक चालक है। $\Delta N_{\text{eff}}$ को एकल-चैनल और बहु-चैनल PBH निर्माण परिदृश्यों के बीच अंतर करने के लिए एक संभावित विभेदक में बदलकर, यह ढांचा 'प्रारंभिक पावर स्पेक्ट्रम आयाम' से सीधे जोड़कर इसे एक साधारण अस्तित्व सीमा से ऊपर ले जाता है। परिणाम संकेत देते हैं कि अगली पीढ़ी के CMB प्रयोग (CMB-S4, सिमंस ऑब्जर्वेटरी) मोनोक्रोमैटिक और विस्तारित/बहुविध PBH आबादी के बीच अंतर करने में सक्षम हो सकते हैं, बशर्ते कि डार्क रेडिएशन स्केलर हो। यह कार्य यह भी रेखांकित करता है कि हॉकिंग सिग्नल की दृश्यता (observability) उत्सर्जित डार्क रेडिएशन के स्पिन और निर्माण चैनल दोनों पर निर्भर करती है, जिसके लिए सटीक घटनात्मक भविष्यवाणियों के लिए मोनोक्रोमैटिक सन्निकटन से आगे बढ़ने की आवश्यकता है।

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