⚛️ general relativity

A sharp bound on spacetime distance from quantum entanglement

यह शोधपत्र स्थापित करता है कि सीमावर्ती पारस्परिक सूचना (boundary mutual information) बल्क जियोडेसिक पृथक्करण (bulk geodesic separation) पर एक कठोर, लघुगणकीय रूप से विचलनशील निचला अवरोध आरोपित करती है, जो मल्टीस्केल पुनरावृत्ति के माध्यम से, कनेक्टिविटी के लिए एक वैश्विक बाधा के रूप में कार्य करती है और AdS/CFT में शास्त्रीय पारस्परिक-सूचना संक्रमणों के क्वांटम समाधान को आवश्यक बनाती है।

मूल लेखक: Zhi-Wei Wang, Arshid Shabir, Mir Faizal, Samuel L. Braunstein

प्रकाशित 2026-08-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Zhi-Wei Wang, Arshid Shabir, Mir Faizal, Samuel L. Braunstein

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, होलोग्राफिक मूवी प्रोजेक्टर है। दशकों से, भौतिकविदों को संदेह है कि जो तीन-आयामी दुनिया हम देखते हैं—तारे, ग्रह और आप—वास्तव में एक दूर स्थित, दो-आयामी सतह पर संग्रहीत सूचना का एक प्रोजेक्शन है, ठीक वैसे ही जैसे एक 3D मूवी केवल एक सपाट स्क्रीन से टकराकर परावर्तित होने वाली रोशनी होती है। यह विचार, जिसे "होलोग्राफिक सिद्धांत" (holographic principle) के रूप में जाना जाता है, सुझाव देता है कि अंतरिक्ष का ताना-बाना स्वयं मौलिक नहीं है; इसके बजाय, यह क्वांटम एंटैंगलमेंट (quantum entanglement) से "उभरता" है। एंटैंगलमेंट को एक डराविया, अदृश्य धागे के रूप में सोचें जो दो कणों को आपस में बांधता है, चाहे वे एक दूसरे से कितनी भी दूर क्यों न हों। यदि आपके पास ब्रह्मांड के विभिन्न हिस्सों को जोड़ने वाले ऐसे पर्याप्त धागे हैं, तो वे एक सुचारू, जुड़े हुए स्थान को बुनने के लिए एक साथ आते हैं। लेकिन यहाँ एक बड़ा रहस्य है: जबकि हम जानते थे कि एंटैंगलमेंट इस छिपे हुए स्थान में सतहों के क्षेत्रफल (area) को निर्धारित करता है (जैसे कि एक ब्लैक होल का सतही क्षेत्रफल), हमारे पास इस नियम की कमी थी कि यह दो बिंदुओं के बीच की दूरी (distance) को कैसे निर्धारित करता है। यह कुछ ऐसा है जैसे यह जानना कि दीवार को ढंकने के लिए कितने पेंट की आवश्यकता है, लेकिन यह न जानना कि उस दीवार पर दो बिंदुओं के बीच वास्तव में कितनी दूरी है।

यह शोध पत्र विशेष रूप से इसी पहेली को हल करने के लिए कदम बढ़ाता है। लेखकों, ज़ी-वेई वांग, अर्शद शाबिर, मीर फैज़ल और सैमुअल एल. ब्रौनस्टीन ने एक सख्त गणितीय नियम व्युत्पन्न किया है जो "स्क्रीन" (सीमा) पर दो क्षेत्रों के बीच साझा की जाने वाली सूचना की मात्रा को "मूवी" (बल्क स्पेस) में बिंदुओं के बीच की वास्तविक दूरी से जोड़ता है। वे इसे "मेट्रिक-फ्रॉम-इन्फॉर्मेशन बाउंड" (metric-from-information bound) कहते हैं। उनकी खोज ब्रह्मांड की ज्यामिति के लिए एक गति सीमा संकेत (speed limit sign) खोजने के समान है: यह सिद्ध करता है कि यदि दो क्षेत्र आपस में बहुत कम जानकारी साझा करते हैं (कम म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन), तो बल्क में उनके बीच की दूरी बहुत अधिक होनी चाहिए। वास्तव में, जैसे-जैसे कनेक्शन फीका पड़ता है, दूरी केवल बड़ी नहीं होती; यह अनंत तक बढ़ जाती है। यह केवल एक अस्पष्ट अनुमान नहीं है; यह एक कठोर असमानता (inequality) है जो किसी भी ऐसी ज्यामिति को खारिज करती है जहाँ बिंदु पास होते हैं लेकिन उन्हें जोड़ने वाली सूचना कमजोर होती है।

अदृश्य रूलर की कहानी

इन वैज्ञानिकों ने क्या किया, इसे समझने के लिए, आइए हम "कनेक्ट द डॉट्स" का एक खेल खेलें जिसमें एक ट्विस्ट है। कल्पना कीजिए कि आपके पास एक विशाल, अदृश्य ट्रैम्पोलिन है जो हमारे ब्रह्मांड का प्रतिनिधित्व करता है। इस ट्रैम्पोलिन के किनारे पर, आपके पास लोगों के दो समूह हैं, समूह A और समूह B। ये लोग अदृश्य रबर बैंड (एंटैंगलमेंट) के माध्यम से एक-दूसरे का हाथ पकड़े हुए हैं। जितने अधिक रबर बैंड वे पकड़ेंगे, वे उतनी ही अधिक "म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन" साझा करेंगे।

पुराने समय में, भौतिकविदों को पता था कि रबर बैंड की संख्या ने ट्रैम्पोलिन में एक छेद के आकार (क्षेत्रफल) को निर्धारित किया। लेकिन उन्हें यह नहीं पता था कि रबर बैंड ट्रैम्पोलिन के बीच में खड़े दो लोगों के बीच की दूरी को कैसे निर्धारित करते हैं। यदि समूह A और समूह B ने हाथ मिलाना बंद कर दिया, तो क्या बीच के लोग पास रहेंगे, या वे दूर फेंक दिए जाएंगे?

लेखक इस पेपर में कहते हैं: "हमारे पास उत्तर है, और यह एक सख्त नियम है।" उन्होंने पाया कि ट्रैम्पोलिन के बीच दो बिंदुओं के बीच की दूरी, किनारे पर मौजूद म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन से सीधे जुड़ी हुई है। विशेष रूप से, उन्होंने सिद्ध किया कि दूरी तब तक छोटी नहीं हो सकती जब तक कि म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन अधिक न हो।

यहाँ वह जादुई सूत्र है जिसे उन्होंने खोजा है, जिसे सरल अंग्रेजी (हिंदी संदर्भ में) में अनुवादित किया गया है:
दूरी $\ge$ (एक स्थिरांक) $\times$ $\ln$ (1 / म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन)

इसका क्या अर्थ है? नेचुरल लॉगरिदम ( $\ln$ ) एक गणितीय फलन है जो शुरू में बहुत धीरे-धीरे बढ़ता है लेकिन फिर तेजी से ऊपर की ओर भागता है। नियम कहता है कि जैसे-जैसे दो समूहों के बीच म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन कम होती जाती है, बिंदुओं के बीच की दूरी बढ़ती जाती है। यदि म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन शून्य हो जाती है (समूहों के बीच बातचीत पूरी तरह से बंद हो जाती है), तो दूरी अनंत हो जाती है। यह ऐसा है जैसे रबर बैंड ही ट्रैम्पोलिन को एक साथ थामे रखने वाली एकमात्र चीज़ हैं; बैंड काट दें, और स्थान अनंत तक फैल जाएगा, जिससे दो बिंदुओं के बीच का संबंध टूट जाएगा।

"फेज ट्रांजिशन" की पहेली

यह पेपर और भी दिलचस्प हो जाता है जब यह समानांतर पट्टियों (parallel strips) (सोचिए ट्रैम्पोलिन के किनारे पर दो लंबी, समानांतर सड़कें) से जुड़े एक विशिष्ट परिदृश्य को देखता है। शास्त्रीय भौतिकी (classical physics) में, एक ऐसा बिंदु होता है जहाँ कनेक्शन अचानक टूट जाता है। टूटने से पहले, वे जुड़े हुए होते हैं; टूटने के बाद, वे अलग हो जाते हैं। पुराने शास्त्रीय दृष्टिकोण में, टूटने के ठीक क्षण में, म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन शून्य हो जाती है, लेकिन पट्टियों के बीच की दूरी सीमित रहती है।

लेखक बताते हैं कि यह एक विरोधाभास पैदा करता है। यदि उनका नया नियम सत्य है, तो शून्य म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन का अर्थ अनंत दूरी होना चाहिए। तो, दूरी सीमित कैसे रह सकती है? पेपर तर्क देता है कि शास्त्रीय दृष्टिकोण अधूरा है। यह सुझाव देता है कि क्वांटम प्रभाव (सूक्ष्म, सब-लीडिंग सुधार) हस्तक्षेप करने चाहिए ताकि म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन को शून्य से थोड़ा ऊपर रखा जा सके, भले ही शास्त्रीय गणित के अनुसार यह शून्य होनी चाहिए। यह "क्वांटम स्मूथिंग" सुनिश्चित करती है कि दूरी वास्तव में कभी अनंत न हो, जिससे ब्रह्मांड इस नए नियम का सम्मान करते हुए जुड़ा रहता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह केवल अमूर्त गणित के बारे में नहीं है; यह ब्रह्मांड की संरचना के बारे में हमारी सोच को बदल देता है।

यह एक सख्त नियम है, अनुमान नहीं: लेखकों ने केवल एक रुझान का सुझाव नहीं दिया; उन्होंने एक सख्त असमानता (inequality) व्युत्पन्न की है। यह एक "लोअर बाउंड" (lower bound) है, जिसका अर्थ है कि दूरी उस मान से छोटी नहीं हो सकती जो सूत्र कहता है।
यह "स्नैप" (टूटना) को ठीक करता है: यह हमें यह स्वीकार करने के लिए मजबूर करता है कि ब्रह्मांड शास्त्रीय तरीके से बस "टूट" नहीं जाता है। क्वांटम मैकेनिक्स को म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन को गैर-शून्य बनाए रखने के लिए भारी काम करना होगा, जिससे ज्यामिति सुरक्षित रहे।
यह एक नया शब्दकोश है: जिस प्रकार प्रसिद्ध रयू-ताकायानागी फॉर्मूला ने हमें "एंट्रॉपी" को "क्षेत्रफल" में अनुवाद करना सिखाया, यह पेपर हमें "म्यूचुअल इन्फॉर्मेशन" को "दूरी" में अनुवाद करना सिखाता है। यह "एंटैंगलमेंट ज्यामिति बनाता है" के विचार को एक शानदार नारे से बदलकर एक सटीक, मात्रात्मक प्रमेय में बदल देता है।

संक्षेप में, यह पेपर हमें बताता है कि ब्रह्मांड के पास इस बात की एक अंतर्निहित गति सीमा है कि चीजें एक-दूसरे के कितने करीब हो सकती हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि वे एक-दूसरे के बारे में कितना जानती हैं। यदि ब्रह्मांड के दो हिस्से सूचना साझा करना बंद कर देते हैं, तो वे एक-दूसरे से दूर होने के लिए मजबूर हो जाते हैं, और उन्हें करीब रखने का एकमात्र तरीका बातचीत जारी रखना है। लेखकों ने इस संबंध को मापने के लिए सटीक गणितीय रूलर प्रदान किया है, यह सिद्ध करते हुए कि क्वांटम दुनिया में, दूरी कुछ और नहीं बल्कि जुड़ाव का प्रतिबिंब है।

तकनीकी सारांश: क्वांटम एंटैंगलमेंट से स्पेसटाइम दूरी पर एक सटीक सीमा (A Sharp Bound on Spacetime Distance from Quantum Entanglement)

समस्या विवरण (Problem Statement)
यद्यपि रयु-ताकायानागी (RT) फॉर्मूला और उसके क्वांटम एक्सट्रीमल सरफेस (QES) विस्तार ने बाउंड्री एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी और बल्क एक्सट्रीमल सरफेस एरिया के बीच एक सटीक डिक्शनरी स्थापित कर दी है, लेकिन बाउंड्री कोरिलेशन (correlations) और बल्क पॉइंट-टू-पॉइंट जियोडेसिक डिस्टेंस (geodesic distance) के बीच एक संगत मात्रात्मक संबंध अभी भी अप्राप्य रहा है। एंट्रॉपी-एरिया संबंध एक्सट्रीमल सर्फेसेस के एरिया को तो सीमित करते हैं, लेकिन वे स्वाभाविक रूप से बिंदुओं के बीच की दूरियों को निर्धारित नहीं करते हैं। फलस्वरूप, यह स्पष्ट नहीं है कि एक जुड़े हुए (connected) बल्क ज्योमेट्री को सहारा देने के लिए कितनी बाउंड्री कोरिलेशन की आवश्यकता है, या कोरिलेशन कम होने पर स्थानिक पृथक्करण (spatial separation) कैसे बढ़ता है। यह शोध पत्र "एंटैंगलमेंट बिल्ड्स ज्योमेट्री" प्रतिमान (paradigm) के अंतराल को संबोधित करता है और बाउंड्री म्यूचुअल इंफॉर्मेशन (mutual information) से बल्क जियोडेसिक डिस्टेंस को बांधने वाला एक कठोर, नॉन-परटर्बेटिव (non-perturbative) असमिका (inequality) व्युत्पन्न करता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक दो नियंत्रित संबंधों को मिलाकर एक "मेट्रिक-फ्रॉम-इंफॉर्मेशन" (MfI) बाउंड व्युत्पन्न करते हैं:

सूचना-सैद्धांतिक इनपुट (Information-Theoretic Input): क्वांटम पिंस्कर इनइक्वलिटी (Pinsker inequality) का उपयोग करते हुए, लेखक यह स्थापित करते हैं कि म्यूचुअल इंफॉर्मेशन $I(A:B)$ एक बाइपार्टिशन (bipartition) में सीमित ऑब्जर्वेबल्स के सभी कनेक्टेड कोरिलेटर्स को बांधती है। विशेष रूप से, ऑपरेटर नॉर्म $\leq 1$ वाले ऑब्जर्वेबल्स $O_A$ और $O_B$ के लिए, कनेक्टेड कोरिलेटर $\sqrt{2 \ln 2 I(A:B)}$ द्वारा सीमित है।
होलोग्राफिक इनपुट (Holographic Input): एक सेमीक्लासिकल बल्क में, एक हेवी स्केलर प्राइमरी ऑपरेटर $O_\Delta$ का टू-पॉइंट फंक्शन संगत बल्क जियोडेिक की रिनॉर्मलाइज्ड लेंथ $L_{ren}$ द्वारा नियंत्रित होता है, जो $e^{-\Delta L_{ren}}$ के रूप में तेजी से घटता है।

ऑब्जर्वेबल्स को एक होलोग्राफिक कोड सबस्पेस (जहाँ ऑपरेटर्स सीमित और मीन-सबट्रैक्टेड होते हैं) तक सीमित करके, और पिंस्कर बाउंड को हेवी-प्रोब डिक्शनरी के साथ जोड़कर, लेखक $I(A:B)$ के संदर्भ में $L_{ren}$ के व्युत्क्रम (inverse) को प्राप्त करने के लिए एक्सपोनेंशियल डिके (exponential decay) को उलट देते हैं।

इस पेयरवाइज (pairwise) बाउंड को ग्लोबल कनेक्टिविटी तक विस्तारित करने के लिए, लेखक एक मल्टीस्केल इटरेशन (multiscale iteration) का उपयोग करते हैं। वे विभिन्न रेजोल्यूशन पर बाउंड्री को टाइल करते हैं और एक एडजेसेंसी ग्राफ (adjacency graph) का निर्माण करते हैं। इस ग्राफ में पथों (paths) के साथ पेयरवाइज डिस्टेंस बाउंड्स को जोड़कर और अलाइनमेंट एरर (alignment error - यानी लगातार किनारों के अनुमानों का एकल जियोडेिक से विचलन) को नियंत्रित करके, वे बल्क कनेक्टिविटी के लिए एक वैश्विक अवरोध (global obstruction) प्राप्त करते हैं।

मुख्य योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

द मेट्रिक-फ्रॉम-इंफॉर्मेशन बाउंड (प्रमेय 1):
लेखक बाउंड्री पॉइंट्स $x \in A$ और $y \in B$ के बीच रिनॉर्मलाइज्ड बल्क जियोडेिक डिस्टेंस $L_{ren}(x, y)$ पर एक स्पष्ट निचला बाउंड व्युत्पन्न करते हैं:
$L_{ren}(x, y) \geq \frac{1}{2\Delta} \ln \left( \frac{\kappa_\Delta^2 (1-\epsilon_\star)^2}{2 \ln 2 \, I(A:B)} \right)$
जहाँ $\Delta$ प्रोब का स्केलिंग डायमेंशन है, $\kappa_\Delta$ एक कैलिब्रेशन कांस्टेंट है, और $\epsilon_\star$ नियंत्रित सेमीक्लासिकल एरर्स को दर्शाता है।
- डाइवर्जेंस (Divergence): जैसे-जैसे म्यूचुअल इंफॉर्मेशन $I(A:B) \to 0$ होती है, डिस्टेंस पर निचला बाउंड लॉगरिदमिक रूप से डाइवर्ज होता है। इसका तात्पर्य है कि लुप्त होते बाउंड्री कोरिलेशन, बल्क पृथक्करण को अनंत होने के लिए मजबूर करते हैं।
- यूनिवर्सलिटी (Universality): लॉगरिदमिक रेट $(2\Delta)^{-1}$ कोड सबस्पेस के भीतर यूनिवर्सल है, जो विशिष्ट ग्रेविटेशनल या स्ट्रिंगी सुधारों से स्वतंत्र है, जो केवल परिमित कैलिब्रेशन कांस्टेंट्स को प्रभावित करते हैं।
ग्लोबल कनेक्टिविटी ऑब्स्ट्रक्शन (प्रमेय 2):
लेखक इस पेयरवाइज इनइक्वलिटी को बल्क डायमीटर पर एक वैश्विक प्रतिबंध के रूप में उन्नत करते हैं। यदि किसी भी रेजोल्यूशन स्केल पर पड़ोसी बाउंड्री सेल्स में पर्याप्त म्यूचुअल इंफॉर्मेशन की कमी है, तो न्यूनतम अनुमत बल्क डायमीटर बढ़ जाता है। यह स्थापित करता है कि बल्क कनेक्टिविटी बाउंड्री के मल्टीस्केल कोरिलेशन स्ट्रक्चर की एक मात्रात्मक विशेषता है, न कि केवल एक चुने हुए सैडल (saddle) की टोपोलॉजिकल विशेषता।
RT ट्रांजिशन का समाधान (Resolution of the RT Transition):
$AdS_5/CFT_4$ में समानांतर स्ट्रिप्स (parallel strips) पर लागू होने पर, यह बाउंड क्लासिकल RT फेज ट्रांजिशन पर एक विरोधाभास प्रकट करता है। क्लासिकली, डिस्कनेक्टेड वेजेस ( $s > s_c$ ) के लिए म्यूचुअल इंफॉर्मेशन शून्य हो जाती है, जबकि बल्क जियोडेिक डिस्टेंस परिमित रहता है। MfI बाउंड यह निर्धारित करता है कि एक परिमित दूरी के लिए सख्ती से धनात्मक म्यूचुअल इंफॉर्मेशन की आवश्यकता होती है।
- निहितार्थ (Implication): यह ट्रांजिशन के "क्वांटम स्मूथिंग" (quantum smoothing) को अनिवार्य बनाता है। क्लासिकल जीरो (zero) को एक सख्ती से धनात्मक क्वांटम योगदान (QES सुधारों के माध्यम से) द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए ताकि एक परिमित सेमीक्लासिकल डिस्टेंस बना रहे। यह बाउंड QES स्मूथिंग को एक रिफाइनमेंट के बजाय एक कंसिस्टेंसी कंडीशन (consistency condition) में बदल देता है।
एसिम्प्टोटिक स्केलिंग (Asymptotic Scaling):
बड़े पृथक्करणों के लिए, बाउंड सेमीक्लासिकल जियोडेिक डिस्टेंस ( $L_{ren} \sim 2 \ln s$ ) के सही लॉगरिदमिक स्केलिंग को पुनरुत्पादित करता है जब म्यूचुअल इंफॉर्मेशन बीजगणितीय (algebraically) रूप से घटती है, जो यह प्रदर्शित करता है कि शुद्ध AdS में यह बाउंड एसिम्प्टोटिक रूप से सैचुरेटेड (asymptotically saturated) है।
एंट्रॉपी से अंतर (Distinction from Entropy):
यह शोध पत्र स्पष्ट करता है कि सबसिस्टम एंट्रॉपी (जैसे पेज कर्व) मेट्रिक कनेक्टिविटी निर्धारित करने के लिए अपर्याप्त है। अवस्थाएं (states) समान सबसिस्टम एंट्रॉपी साझा कर सकती हैं, लेकिन उनके पास भिन्न म्यूचुअल इंफॉर्मेशन स्ट्रक्चर हो सकते हैं, जिससे अलग-अलग ज्योमेट्रिक कनेक्टिविटी प्राप्त होती है। कंडीशनल म्यूचुअल इंफॉर्मेशन को रिकंस्ट्रक्शन के पूरक मानदंड के रूप में पहचाना गया है, जबकि म्यूचुअल इंफॉर्मेशन विशेष रूप से छोटी दूरियों को वर्जित करती है।

महत्व (Significance)
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह गुणात्मक प्रतिमान "एंटैंगलमेंट बिल्ड्स ज्योमेट्री" को मेट्रिक स्तर पर एक मात्रात्मक प्रमेय में बदल देता है। एक स्पष्ट, नॉन-परटर्बेटिव इनइक्वलिटी प्रदान करके, यह स्थापित करता है कि बाउंड्री म्यूचुअल इंफॉर्मेशन बल्क जियोडेिक सेपरेशन पर एक कठोर निचला बाउंड (lower bound) है।

इसका महत्व तीन विशेषताओं में निहित है:

स्पष्ट इनइक्वलिटी: ऑर्डर-ऑफ-मैग्निट्यूड अनुमानों के विपरीत, यह नियंत्रित एरर्स के साथ एक कठोर इनइक्वलिटी है, जो ऐसे किसी भी सेमीक्लासिकल ज्योमेट्री को बाहर करती है जहाँ अपर्याप्त बाउंड्री जानकारी एक छोटे बल्क डिस्टेंस का समर्थन करती है।
ग्लोबल क्राइटेरियन: यह पेयरवाइज कोरिलेशन को एक वैश्विक कनेक्टिविटी मानदंड में उन्नत करता है, यह दिखाते हुए कि एक जुड़े हुए बल्क के लिए प्रत्येक रेजोल्यूशन पर पड़ोसी बाउंड्री सेल्स के बीच पर्याप्त म्यूचुअल इंफॉर्मेशन की आवश्यकता होती है।
क्वांटम कंसिस्टेंसी: यह उन क्लासिकल फेज ट्रांजिशन को हल करने के लिए क्वांटम सुधारों (QES) की आवश्यकता को उजागर करता है जहाँ म्यूचुअल इंफॉर्मेशन शून्य हो जाती है लेकिन ज्योमेट्री जुड़ी रहती है।

लेखक सुझाव देते हैं कि यह ढांचा एक डायग्नोस्टिक प्रदान करता है कि कब और कैसे क्वांटम कोरिलेशन एक जुड़े हुए स्पेसटाइम को जन्म देते हैं, जिसमें JT ग्रेविटी में आइलैंड ट्रांजिशन, मल्टी-बाउंड्री वर्महोल और वाष्पित होते ब्लैक होल्स (evaporating black holes) में संभावित अनुप्रयोगों की संभावनाएं हैं, हालांकि इन्हें वर्तमान शोध के परिणामों के बजाय भविष्य के अनुप्रयोगों के रूप में प्रस्तुत किया गया है।

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