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Decomposition of Evidence, Contradiction, and Fragility in Perturbation Responses

यह शोध पत्र DECAF को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन ढांचा है जो व्यवधान-आधारित (perturbation-based) मॉडल स्पष्टीकरणों को विशिष्ट साक्ष्य (evidence), विरोधाभास (contradiction), और भंगुरता (fragility) घटकों में विभाजित करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि यह प्रक्षेपवक्र-जागरूक (trajectory-aware) दृष्टिकोण विविध विज़न और सारणीबद्ध (tabular) कार्यों में सटीकता, दक्षता और व्याख्यात्मकता में पारंपरिक परिमाण-आधारित एट्रिब्यूशन विधियों से काफी बेहतर प्रदर्शन करता है।

मूल लेखक: Lei You

प्रकाशित 2026-08-14

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Lei You

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि आपके एक दोस्त ने एक विशिष्ट चुनाव क्यों किया, जैसे कि नीले रंग के बजाय लाल शर्ट चुनना। आप पूछ सकते हैं, "उन्होंने रंग के प्रति कितनी प्रतिक्रिया दी?" यदि उन्होंने तुरंत लाल शर्ट झपट ली, तो आप कहेंगे, "वाह, बहुत बड़ी प्रतिक्रिया!" लेकिन यहाँ पेचीदा बात यह है: एक बड़ी प्रतिक्रिया का मतलब हमेशा एक जैसा नहीं होता। हो सकता है कि उन्हें लाल शर्ट बहुत पसंद आई हो (एक अच्छा कारण)। हो सकता है कि उन्हें नीली शर्ट से इतनी नफरत थी कि उन्होंने लाल वाली को बस उससे दूर होने के लिए झपट लिया हो (एक बुरा कारण)। या शायद उन्होंने लाल शर्ट इसलिए उठाई क्योंकि वे भ्रमित थे, और बाद में उन्हें एहसास हुआ कि वे वास्तव में नीले रंग को ही पसंद करते थे (एक क्षणिक, नाजुक प्रतिक्रिया)।

यह "AI व्याख्यात्मकता" (AI explainability) की दुनिया है, एक ऐसा क्षेत्र जहाँ वैज्ञानिक कंप्यूटर मॉडल के भीतर झाँकने की कोशिश करते हैं कि वे क्या सोच रहे हैं। लंबे समय तक, इसका मुख्य उपकरण प्रतिक्रिया के "परिमाण" (magnitude) को मापना था—मूल रूप से, जब आप इनपुट में थोड़ा बदलाव करते हैं तो AI के उत्तर में कितना बड़ा परिवर्तन आता है। यह एक दरवाजा जोर से बंद होने की आवाज मापने जैसा है। लेकिन यहाँ पेचीदा बात यह है कि यह जानना कि दरवाजा जोर से टकराया है, यह नहीं बताता कि दरवाजा गुस्से में, खुशी में, या हवा के एक झोंके से टकराया जो टिक भी नहीं पाया था। लेखक, जो तकनीकी विश्वविद्यालय डेनमार्क के लेई यू (Lei You) के नेतृत्व में हैं, तर्क देते हैं कि हम शोर के पीछे के अर्थ को अनदेखा कर रहे थे, और उन्होंने इसे सुलझाने का एक नया तरीका बनाया है।

यह पेपर DECAF नामक एक विधि पेश करता है (जिसका अर्थ है Decomposition of Evidence, Contradiction, and Fragility - साक्ष्य, विरोधाभास और भंगुरता का अपघटन)। DECAF को एक सुपर-स्मार्ट जासूस के रूप में समझें जो केवल यह नहीं सुनता कि दरवाजा कितनी जोर से टकराया, बल्कि यह भी देखता है कि व्यक्ति दरवाजे की ओर कैसे बढ़ा।

DECAF कैसे काम करता है, इसे एक सरल कहानी से समझते हैं: कल्पना कीजिए कि आप एक जादूगर को देख रहे हैं जो एक कार्ड को किंग (राजा) से क्वीन (रानी) में बदल रहा है।

साक्ष्य (Evidence): जैसे-जैसे जादूगर कार्ड दिखाता है, यदि परिवर्तन अंतिम परिणाम (क्वीन) की ओर बढ़ता हुआ महसूस होता है, तो DECAF इसे Evidence कहता है। यह प्रतिक्रिया का वह हिस्सा है जो अंतिम निर्णय का समर्थन करता है।
विरोधाभास (Contradiction): कभी-कभी, कार्ड एक पल के लिए किंग जैसा दिख सकता है, फिर क्वीन, और फिर वापस किंग, इससे पहले कि वह अंततः क्वीन पर स्थिर हो जाए। यदि प्रतिक्रिया किसी भी बिंदु पर अंतिम परिणाम के विरुद्ध जाती है, तो DECAF इसे Contradiction कहता है। यह AI के कहने जैसा है, "रुको, मुझे लगा यह किंग था!" इससे पहले कि वह अपना मन बदल ले।
भंगुरता (Fragility): अंत में, कल्पना कीजिए कि जादूगर एक ऐसा कार्ड दिखाता है जो क्वीन जैसा दिखता है, लेकिन जब आप अंत में करीब से देखते हैं, तो वह वास्तव में कागज का एक खाली टुकड़ा होता है। कार्ड बदला हुआ लगा, लेकिन अंतिम परिणाम "कुछ नहीं" था। यदि AI जादू के दौरान तीव्र प्रतिक्रिया देता है लेकिन अंतिम उत्तर लगभग शून्य होता है, तो DECAF इसे Fragility कहता है। यह एक ऐसी प्रतिक्रिया है जो केवल उस रास्ते के कारण मौजूद है जो लिया गया था, न कि किसी वास्तविक अंतर के कारण।

लेखक ने इस विचार का परीक्षण कुछ अलग तरीकों से किया। सबसे पहले, उन्होंने नियंत्रित वीडियो गेम और पहेलियाँ बनाईं जहाँ वे ठीक जानते थे कि AI को क्या करना चाहिए था। उन्होंने पाया कि DECAF यह पहचानने में सक्षम था कि क्या AI एक "शॉर्टकट" (जैसे पृष्ठभूमि के रंग के आधार पर अनुमान लगाना) पर निर्भर था बनाम वास्तविक वस्तु पर। यदि AI शॉर्टकट का उपयोग कर रहा था, तो DECAF का "Evidence" स्कोर उस व्यवहार से पूरी तरह मेल खाता था। यदि AI भ्रमित था या अपना मन बदल रहा था, तो "Contradiction" स्कोर तेजी से बढ़ जाता था।

फिर, उन्होंने 72 अलग-अलग AI मॉडलों के एक विशाल परीक्षण के साथ इसे वास्तविक दुनिया में ले गए, जो ImageNet-9 डेटासेट (विभिन्न पृष्ठभूमियों वाली तस्वीरों का एक संग्रह) से छवियों को देख रहे थे। उन्होंने उन मामलों की तुलना की जहाँ AI की प्रतिक्रिया की "ऊँचाई" (loudness) बिल्कुल समान थी लेकिन अंतर्निहित व्यवहार अलग-अलग थे।

परिणाम: यदि आप केवल प्रतिक्रिया की ऊँचाई (magnitude) को देखते, तो आप सही व्यवहार का अनुमान केवल 35.0% बार ही लगा पाते। यह मूल रूप से एक सिक्के के उछाल (coin flip) जैसा था।
DECAF का समाधान: जब उन्होंने प्रतिक्रिया के प्रकार (Evidence बनाम Contradiction बनाम Fragility) को देखने के लिए DECAF का उपयोग किया, तो उन्होंने 96.4% बार सही उत्तर प्राप्त किया।

इस पेपर ने यह भी खोजा कि हम AI को जानकारी कैसे प्रकट करते हैं। उन्होंने छवि दिखाने के दो तरीकों का परीक्षण किया: एक जहाँ पूरी तस्वीर धीरे-धीरे उभरती है (जैसे एक मिश्रण/blend), और दूसरा जहाँ छवि को टुकड़ों में दिखाया जाता है (जैसे एक पहेली)। उन्होंने पाया कि छवि को दिखाने का तरीका बदलने से प्रतिक्रिया की कुल "ऊँचाई" (loudness) लगभग 80% तक बदल गई। हालाँकि, "Evidence" (ठोस, मजबूत कारण) में बहुत कम बदलाव आया। इसके बजाय, "Fragility" (भ्रमित करने वाला, पथ-निर्भर शोर) विस्फोट की तरह बढ़ा, जो 4 गुना से अधिक बढ़ गया। यह साबित करता है कि प्रतिक्रिया का कुल आकार भ्रामक हो सकता है; यह अक्सर केवल इस बात के प्रति AI की संवेदनशीलता बताता है कि चित्र को दिखाने का तरीका क्या है, न कि स्वयं चित्र के बारे में।

अंत में, लेखक ने दिखाया कि DECAF अविश्वसनीय रूप से कुशल है। 1 बिलियन पैरामीटर्स वाले एक विशाल AI मॉडल (एक DINOv2 मॉडल) पर, DECAF अपना काम अन्य लोकप्रिय तरीकों की तुलना में 4.75 गुना कम समय और 2.36 गुना कम मेमोरी के साथ कर सकता है, जबकि यह काम उतनी ही अच्छी तरह से करता है।

संक्षेप में, यह पेपर सुझाव देता है कि हम इस बात पर बहुत अधिक ध्यान केंद्रित कर रहे थे कि AI कितनी प्रतिक्रिया देता है और इस पर पर्याप्त ध्यान नहीं दे रहे थे कि उस प्रतिक्रिया का अर्थ क्या है। प्रतिक्रियाओं को Evidence (समर्थन), Contradiction (विरोध) और Fragility (क्षणिक शोर) में तोड़कर, DECAF हमें इस बात की बहुत स्पष्ट और ईमानदार तस्वीर देता है कि उनके डिजिटल मस्तिष्क वास्तव में क्या सोच रहे हैं। यह एक ऐसा उपकरण है जो केवल दरवाजे के टकराने की आवाज नहीं मापता, बल्कि यह समझने में भी मदद करता है कि दरवाजा क्यों टकराया।

तकनीकी सारांश: DECAF – साक्ष्य, विरोधाभास और भंगुरता का अपघटन (Decomposition of Evidence, Contradiction, and Fragility in Perturbation Responses)

1. समस्या विवरण

परटर्बेशन-आधारित स्पष्टीकरण विधियाँ (perturbation-based explanation methods) परिवर्तित इनपुट के तहत मॉडल के निर्णयों में परिवर्तन को मापकर मॉडल के निर्णयों की व्याख्या करती हैं। हालाँकि, एक मौलिक अर्थ संबंधी अंतराल (semantic gap) मौजूद है: मानक मीट्रिक, रिस्पॉन्स मैग्नीट्यूड (भविष्यवाणी में पूर्ण अंतर), यह तो मापता है कि मॉडल कितनी प्रतिक्रिया देता है, लेकिन यह समझाने में विफल रहता है कि उस प्रतिक्रिया का अर्थ क्या है।

यह शोध पत्र पहचानता है कि समान रिस्पॉन्स मैग्नीट्यूड तीन अलग-अलग व्यवहार संबंधी श्रेणियों से उत्पन्न हो सकते हैं:

संरेखण (Alignment): प्रतिक्रिया अंतिम तथ्यात्मक-प्रति-तथ्यात्मक (factual–counterfactual) अंतर का समर्थन करती है।
विरोध (Opposition): प्रतिक्रिया अंतिम अंतर का विरोध करती है (जैसे, एक मध्यवर्ती चरण एक परिणाम का सुझाव देता है, लेकिन अंतिम अवस्था दूसरा परिणाम सुझाती है)।
भंगुरता (Fragility): परटर्बेशन पथ के साथ प्रतिक्रिया मजबूत होती है लेकिन एंडपॉइंट (endpoint) पर लुप्त हो जाती है, जो वास्तविक अंतिम प्रभाव के बजाय 'रिवील प्रक्रिया' (reveal process) के प्रति संवेदनशीलता को दर्शाती है।

इन विशिष्ट व्यवहारों को समान मानने से महत्वपूर्ण व्याख्यात्मक जानकारी छिप जाती है। मौजूदा विधियाँ अक्सर जटिल प्रक्षेप पथों (trajectories) को एक एकल स्केलर में संक्षिप्त कर देती हैं या ग्रेडिएंट-आधारित आंतरिक संकेतों पर निर्भर रहती हैं, जिससे अंतिम कंट्रास्ट के सापेक्ष मध्यवर्ती प्रतिक्रियाओं की अर्थपूर्ण भूमिका छूट जाती है।

2. कार्यप्रणाली: DECAF

लेखक DECAF (Decomposition of Evidence, Contradiction, And Fragility) पेश करते हैं, जो एक मॉडल-अज्ञेयवादी (model-agnostic) ढांचा है जो युग्मित परटर्बेशन प्रतिक्रियाओं को तीन अर्थ संबंधी घटकों में विभाजित करता है।

औपचारिक सेटअप (Formal Setup)

एक मॉडल स्कोर फंक्शन $q$ , एक तथ्यात्मक इनपुट $x^+$ , और एक प्रति-तथ्यात्मक (counterfactual) $x^-$ दिया गया है। अंतिम कंट्रास्ट $d = q(x^+) - q(x^-)$ है। एक युग्मित रिवील प्रक्षेप पथ (paired reveal trajectory) $(x^+(t), x^-(t))$ जहाँ $t \in [0, 1]$ , एक अनोन्मयी अवस्था $x^0$ से शुरू होता है और एंडपॉइंट्स तक आगे बढ़ता है। हस्ताक्षरित स्टेज रिस्पॉन्स (signed stage response) $r(t) = q(x^+(t)) - q(x^-(t))$ है।

अर्थ संबंधी रूटिंग (Semantic Routing)

DECAF मध्यवर्ती प्रतिक्रियाओं $r(t)$ को रूट करने के लिए अंतिम कंट्रास्ट $d$ का उपयोग एक अर्थ संबंधी संदर्भ के रूप में करता है:

गेट ( $a$ ): एक बाइनरी गेट निर्धारित करता है कि क्या अंतिम कंट्रास्ट सार्थक है ( $|d| \ge \epsilon$ )।
अभिविन्यास (Orientation) ( $s$ ): $d$ का चिह्न ( $s = \text{sign}(d)$ ) "सही" दिशा को परिभाषित करता है।
अपघटन (Decomposition): प्रतिक्रिया को तीन घटकों में रूट किया जाता है:
- साक्ष्य (Evidence - $E$ ): वे प्रतिक्रियाएं जो अंतिम दिशा के साथ संरेखित हैं जब अंतिम कंट्रास्ट सक्रिय होता है ( $a=1, s \cdot r(t) > 0$ )।
- विरोधाभास (Contradiction - $C$ ): वे प्रतिक्रियाएं जो अंतिम दिशा के विपरीत होती हैं जब अंतिम कंट्रास्ट सक्रिय होता है ( $a=1, s \cdot r(t) < 0$ )।
- भंगुरता (Fragility - $F$ ): वे प्रतिक्रियाएं जो तब होती हैं जब अंतिम कंट्रास्ट नगण्य होता है ( $a=0$ ), जो ऐसी संवेदनशीलता को दर्शाती हैं जो एंडपॉइंट तक नहीं टिकती हैं।

यह अपघटन हानिरहित (lossless) है: $|r(t)| = e(t) + c(t) + f(t)$ । कुल मीट्रिक इन घटकों के प्रक्षेप पथ और डेटासेट पर अपेक्षित मान (expected values) हैं।

सैद्धांतिक आधार

शोध पत्र सिद्ध करता है कि तीन परिचालन अभिधारणाओं (axioms) के तहत—संरक्षण (कोई भी परिमाण नष्ट नहीं होता), एंडपॉइंट गेटिंग (भंगुरता को नगण्य एंडपॉइंट्स तक ही सीमित रखा जाता है), और दिशात्मक समर्थन (साक्ष्य/विरोधाभास को चिह्न द्वारा अलग किया जाता है)—यह रूटिंग अद्वितीय है। इसके अतिरिक्त, DECAF साधारण परिमाण का एक कठोर परिशोधन (strict refinement) है; जबकि परिमाण को DECAF से प्राप्त किया जा सकता है ($Abs = E + C + F$), इसका उल्टा संभव नहीं है, क्योंकि अलग-अलग व्यवहार संबंधी प्रोफाइल (जैसे, शुद्ध साक्ष्य बनाम शुद्ध विरोधाभास) समान परिमाण दे सकते हैं।

3. मुख्य योगदान

समस्या की पहचान: परटर्बेशन स्पष्टीकरणों में मौजूद अर्थ संबंधी अंतराल को स्पष्ट रूप से परिभाषित करना, जहाँ परिमाण संरेखण, उलटाव और पथ-निर्भर संवेदनशीलता के बीच अंतर करने में विफल रहता है।
युग्मित रिवील इंटरफेस (Paired Reveal Interface): सूचना को क्रमिक रूप से प्रकट करते हुए मेल खाने वाले प्रक्षेप पथों के माध्यम से तथ्यात्मक-प्रति-तथ्यात्मक कंट्रास्ट को ट्रैक करने के लिए एक ढांचा पेश करना।
DECAF एल्गोरिदम: एंडपॉइंट-सापेक्ष अर्थों के आधार पर प्रतिक्रियाओं का एक हानिरहित, अद्वितीय अपघटन। इसके लिए किसी ग्रेडिएंट, आंतरिक सक्रियण या सीखे गए स्पष्टीकरण मॉडल की आवश्यकता नहीं है।
व्यवहार संबंधी सत्यापन: न्यूरल, लीनियर और ट्री-आधारित मॉडलों में स्वतंत्र रूप से मापे गए व्यवहारों (शॉर्टकट निर्भरता, प्रभाव उलटाव और ऑफ-पाथ संवेदनशीलता) को ट्रैक करने के लिए इन घटकों का प्रदर्शन करना।
व्यावहारिक उपयोगिता: यह दिखाना कि DECAF प्रतिक्रिया अर्थों को तब भी पुनः प्राप्त कर लेता है जब परिमाण समान होते हैं और यह स्थिर क्रॉस-प्रोटोकॉल डायग्नोस्टिक्स प्रदान करता है।

4. प्रयोगात्मक परिणाम

नियंत्रित सत्यापन (3D Shapes & Covertype)

साक्ष्य (Evidence): सह-संबंधित शॉर्टकट्स (जैसे, दीवार का रंग बनाम वस्तु का आकार) वाले विजन कार्यों में, साक्ष्य घटक ( $E$ ) मॉडल की शॉर्टकट रिवर्सल के प्रति भेद्यता के साथ मजबूती से सह-संबंध रखता है (Spearman $\rho = 0.936$ )।
भंगुरता (Fragility): मध्यवर्ती अवस्थाओं के प्रति संवेदनशीलता प्रेरित करने के लिए डिज़ाइन किए गए कार्यों में (जैसे, फर्श के रंग में परिवर्तन), भंगुरता घटक ( $F$ ) एंडपॉइंट-नल पेयर्स पर भविष्यवाणी परिवर्तन की दर को ट्रैक करता है ( $\rho = 0.974$ )।
विरोधाभास (Contradiction): उन कार्यों में जहाँ संदर्भ परिवर्तन के तहत प्रभाव दिशा बदल देता है, विरोधाभास ( $C$ ) लेबल-स्वैप दर को ट्रैक करता है ( $\rho = 0.961$ ), जबकि साधारण परिमाण विफल रहता है ( $\rho = -0.036$ )।
टेबुलर ट्रांसफर: Covertype डेटासेट पर, DECAF घटक 135 क्लासिफायर (लीनियर, ट्री और न्यूरल) में संरक्षण, उलटाव और एंडपॉइंट-नल परिवर्तनों को सफलतापूर्वक ट्रैक करते हैं, जो तंत्र पहचान (mechanism identification) में SHAP और अन्य बेसलाइन से बेहतर प्रदर्शन करते हैं।

वास्तविक दुनिया का ऑडिट (ImageNet-9)

अर्थ संबंधी रिकवरी (Semantic Recovery): 72-मॉडल ज़ू (24 ऑफ-द-शेल्फ ImageNet-1k मॉडल और 48 फाइन-ट्यून्ड ImageNet-9 मॉडल) पर, DECAF उस स्थिति में प्रमुख व्यवहार संबंधी भूमिका (साक्ष्य, विरोधाभास, या भंगुरता) को सही ढंग से पहचानता है जहाँ मॉडलों का प्रतिक्रिया परिमाण लगभग समान होता है। इसमें 96.4% सटीकता प्राप्त होती है। इसके विपरीत, केवल परिमाण अकेले केवल 35.0% सटीकता प्राप्त करता है।
पथ संवेदनशीलता (Path Sensitivity): रिवील पथ (जैसे, ग्लोबल ब्लेंड से पैच-दर-पैच रिवील तक) को बदलने से कुल प्रतिक्रिया परिमाण में लगभग 80% की वृद्धि हुई, लेकिन यह वृद्धि लगभग पूरी तरह से भंगुरता और विरोधाभास द्वारा संचालित थी, जबकि साक्ष्य स्थिर रहा। यह दर्शाता है कि उच्च परिमाण का अर्थ अनिवार्य रूप से मजबूत साक्ष्य नहीं है।
रैंकिंग स्थिरता: विभिन्न रिवील पथों के बीच साधारण परिमाण के आधार पर मॉडल रैंकिंग अत्यधिक अस्थिर थी ( $\rho \approx 0.17$ ), जबकि साक्ष्य और विरोधाभास पर आधारित रैंकिंग स्थिर रही ( $\rho > 0.77$ )।

एट्रिब्यूशन बेंचमार्क और स्केलिंग

प्रदर्शन: FunnyBirds और ImageNet-1k पर, छोटे फॉरवर्ड-ओनली DECAF प्रक्षेप पथों (3–9 चरण) ने परीक्षण किए गए सामान्य-उद्देश्य वाले एट्रिब्यूशन बेसलाइन (DeepLIFT, Integrated Gradients, SmoothGrad, RISE) से बेहतर प्रदर्शन किया।
दक्षता: 1B-पैरामीटर वाले DINOv2 मॉडल पर, एक छोटा DECAF प्रक्षेप पथ एक मजबूत ग्रेडिएंट-आधारित बेसलाइन (Integrated Gradients) की गुणवत्ता से 4.75× कम वॉल टाइम और 2.36× कम पीक मेमोरी के साथ मेल खाता है, क्योंकि DECAF के लिए केवल फॉरवर्ड पास की आवश्यकता होती है।

5. महत्व और दावे

शोध पत्र का दावा है कि DECAF उस अर्थ संबंधी अस्पष्टता को संबोधित करता है जो परटर्बेशन विधियों में अंतर्निहित है। चुने गए प्रति-तथ्यात्मक जोड़े, स्कोर और रिवील पथ के सापेक्ष प्रतिक्रिया प्रक्षेप पथ को विघटित करके, यह बताता है कि किस प्रकार की प्रतिक्रिया ने दिए गए परिमाण को उत्पन्न किया।

व्याख्यात्मकता (Interpretability): यह एक ऐसे मॉडल के बीच अंतर करता है जो लगातार एक विशेषता पर निर्भर करता है (साक्ष्य), एक जो भ्रमित या निर्णय बदल देता है (विरोधाभास), और एक जो रिवील के विशिष्ट पथ के प्रति संवेदनशील है लेकिन अंतिम अवस्था के प्रति नहीं (भंगुरता)।
मजबूती (Robustness): घटक साधारण परिमाण की तुलना में विभिन्न परटर्बेशन प्रोटोकॉल में अधिक स्थिर डायग्नोस्टिक्स प्रदान करते हैं।
दक्षता (Efficiency): यह एक उच्च-गुणवत्ता वाला, मॉडल-अज्ञेयवादी स्पष्टीकरण तरीका प्रदान करता है जो ग्रेडिएंट या आंतरिक पहुंच की आवश्यकता के बिना बड़े मॉडलों तक कुशलतापूर्वक स्केल करता है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि ये भूमिकाएँ चुने गए प्रति-तथ्यात्मक जोड़े, स्कोर और रिवील पथ के सापेक्ष हैं; वे अंतर्निहित कारण तंत्र (causal mechanisms) का अनुमान नहीं लगाते हैं बल्कि मॉडल की प्रतिक्रिया के दृश्य व्यवहार का वर्णन करते हैं। यह कार्य सुझाव देता है कि भविष्य के स्पष्टीकरण प्रयासों को केवल स्केलर परिमाणों से आगे बढ़कर प्रतिक्रिया के अर्थ संबंधी संयोजन पर विचार करना चाहिए।