Time-ordered free energy in correlated quantum systems: An agentic approach

कल्पना कीजिए कि आप एक अजीब, बदलते हुए जंगल में एक फल खोजने वाले (forager) हैं। हर कुछ कदमों के बाद, एक पेड़ से फल गिरता है। कभी फल मीठा होता है, कभी खट्टा, और कभी वह सिर्फ एक पत्थर होता है। यदि जंगल पूरी तरह से यादृच्छिक (random) है, तो आप अगले पल का अनुमान नहीं लगा सकते; आप बस जो मिल जाए उसे उठाते हैं और बेहतर की उम्मीद करते हैं। लेकिन क्या होगा अगर जंगल में कोई गुप्त लय (rhythm) हो? क्या होगा अगर एक मीठे फल के बाद लगभग हमेशा एक खट्टा फल आता है, या यदि तीन मीठे फलों के लगातार आने के बाद ही पत्थर आते हैं? इस जंगल से अधिकतम लाभ उठाने के लिए, आपको वह याद रखने की आवश्यकता है जो आपने पहले देखा है। आपको पैटर्न को सीखने की आवश्यकता है। यह थर्मोडायनामिक्स नामक एक क्षेत्र का मूल है, जो यह अध्ययन करता है कि ऊर्जा कैसे चलती और बदलती है। आमतौर पर, वैज्ञानिक समय के एक एकल क्षण को देखते हैं, यह पूछते हुए, "मैं अभी इस एक वस्तु से कितनी ऊर्जा प्राप्त कर सकता हूँ?" लेकिन वास्तविक दुनिया में, चीजें अनुक्रमों (sequences) में होती हैं। जब आप घटनाओं के एक प्रवाह से ऊर्जा निकालने की कोशिश करते हैं जो एक छिपे हुए पैटर्न का पालन करते हैं, तो आप एक नई चुनौती का सामना करते हैं: आप केवल उसी के आधार पर कार्य कर सकते हैं जो आपने पहले देख लिया है। आप भविष्य में झाँक नहीं सकते। यह शोध पत्र इस बात की सीमाओं का अन्वेषण करता है कि एक बुद्धिमान "एजेंट" (जैसे कि एक रोबोट या एक जीवित कोशिका) कितनी ऊर्जा निकाल सकता है जब उसे समय के नियमों के अनुसार खेलने के लिए मजबूर किया जाता है, जहाँ वह केवल अतीत को याद रखता है।

इस अध्ययन के पीछे के शोधकर्ताओं ने, जिनका नेतृत्व रुओ चेंग हुआंग और माइल गु ने किया है, क्वांटम दुनिया की एक पेचीदा समस्या को सुलझाया है। वे एक ऐसी मशीन की कल्पना करते हैं जिसे सूक्ष्म क्वांटम प्रणालियों (सोचिए कि वे सूक्ष्म सिक्के या प्रकाश के बिट्स हैं) का एक निरंतर प्रवाह प्राप्त होता है। ये प्रणालियाँ यादृच्छिक नहीं हैं; वे एक छिपी हुई "मशीन" द्वारा उत्पन्न की जाती हैं जिसे एजेंट देख नहीं सकता। एजेंट को यह तय करना होता है कि जैसे-जैसे प्रत्येक प्रणाली आती है, उससे ऊर्जा कैसे निकाली जाए। पकड़ क्या है? एजेंट के पास चरणों के बीच रहने वाली कोई क्वांटम स्मृति (memory) नहीं है। वह पिछले सभी सिस्टमों को एक साथ विश्लेषण करने के लिए रोक कर नहीं रख सकता। उसे एक निर्णय लेना चाहिए, जो निकाल सक सके उसे निकालना चाहिए, और केवल भविष्य का अनुमान लगाने के लिए अपने पिछले अवलोकनों की स्मृति का उपयोग करना चाहिए।

शोध पत्र का मुख्य निष्कर्ष यह है कि इस एजेंट द्वारा अर्जित की जा सकने वाली ऊर्जा की एक विशिष्ट, गणना योग्य सीमा है, जिसे लेखक "टाइम-ऑर्डर्ड फ्री एनर्जी" (TOFE) कहते हैं। उन्होंने डायनेमिक प्रोग्रामिंग नामक एक तकनीक का उपयोग करके एक चतुर गणितीय विधि विकसित की है, ताकि एजेंट की सर्वोत्तम रणनीति को खोजा जा सके। यह विधि इतनी कुशल है कि इसे घटनाओं के लंबे अनुक्रमों के लिए भी कंप्यूटर पर चलाया जा सकता है। उनके परिणाम दिखाते हैं कि सबसे स्मार्ट रणनीति हमेशा वर्तमान में जितनी संभव हो उतनी अधिक ऊर्जा प्राप्त करना नहीं है। कभी-कभी, एजेंट को भविष्य के बारे में बेहतर जानकारी प्राप्त करने के लिए वर्तमान में थोड़ी सी संभावित ऊर्जा को जानबूझकर "बर्बाद" करना चाहिए। वर्तमान में थोड़े से लाभ का त्याग करके, एजेंट जंगल की लय को सीख लेता है, जिससे वह लंबे समय में काफी अधिक ऊर्जा प्राप्त कर पाता है।

यह अध्ययन यह भी प्रकट करता है कि एक ऐसी दुनिया में रहने की एक मौलिक लागत है जहाँ समय केवल आगे बढ़ता है। भले ही क्वांटम प्रणालियाँ पूरी तरह से सह-संबंधित (correlated) हों, तथ्य यह है कि एजेंट भविष्य देख नहीं सकता, इसका अर्थ है कि वह हमेशा उस "जादुई" एजेंट की तुलना में कुछ संभावित ऊर्जा खो देगा जो एक बार में पूरे अनुक्रम को देख सकता है। लेखक इस खोई हुई ऊर्जा को "कॉज़ल डिसिपेशन" (causal dissipation) कहते हैं। उन्होंने पाया कि यह हानि सीधे तौर पर इस बात से जुड़ी है कि एजेंट को सिस्टम की छिपी हुई अवस्था के बारे में कितना "अनुमान" लगाना पड़ता है। एक "पर्टर्बड कॉइन" (जहाँ अगला राज्य निर्धारित करने के लिए एक सिक्का एक निश्चित संभावना के साथ उछलता है) मॉडल का उपयोग करते हुए सिमुलेशन में, उन्होंने दिखाया कि अनिश्चित स्थितियों में, सबसे अच्छी रणनीति लालची होना और जो मिल रहा है उसे ले लेना है। लेकिन अनुमानित स्थितियों में, सबसे अच्छी रणनीति धैर्यवान और रणनीतिक होना है, यानी दीर्घकालिक ज्ञान के लिए अल्पकालिक लाभों का त्याग करना।

दिलचस्प रूप से, यह शोध पत्र इस विचार के विरुद्ध तर्क देता है कि सबसे अच्छी रणनीति हर एक चरण में निकाली जाने वाली ऊर्जा को अधिकतम करना है। एक "लालची" एजेंट जो हमेशा अभी सबसे अधिक ऊर्जा प्राप्त करने की कोशिश करता है, वास्तव में समय के साथ कम ऊर्जा प्राप्त करता है क्योंकि वह छिपे हुए पैटर्न को सीखने में विफल रहता है। इष्टतम एजेंट वह है जो समझता है कि समझौता (trade-off) क्या है: वह भविष्य का बेहतर मानचित्र बनाने के लिए अभी एक छोटा "सूचना कर" (information tax) चुकाता है। लेखक गणितीय रूप से सिद्ध करते हैं कि इन सख्त समय बाधाओं के तहत यह समझौता आवश्यक है और उनकी विधि सटीक रूप से उपलब्ध अधिकतम ऊर्जा की गणना कर सकती है।

इसे देखने के लिए, एजेंट को एक ऐसे स्लॉट मशीन के जुआरी के रूप में सोचें जो एक गुप्त कोड का पालन करती है। एक लालची जुआरी लीवर खींचता है जब उसे लगता है कि मशीन भुगतान कर सकती है, इस उम्मीद में कि तुरंत जीत मिलेगी। लेकिन एक स्मार्ट जुआरी को एहसास होता है कि कभी-कभी मशीन एक बड़ा जैकपॉट "लोड" कर रही होती है, और लीवर को बहुत जल्दी खींचने से अवसर बर्बाद हो जाता है। स्मार्ट जुआरी कुछ टर्न छोड़ सकता है या छोटे दांव लगा सकता है ताकि पैटर्न का पता लगाया जा सके, और अंततः उन बड़ी जीत को हासिल कर सकता है जो लालची जुआरी चूक जाता है। क्वांटम दुनिया में, यह "छोड़ना" या "छोटा दांव लगाना" सूचना प्राप्त करने के लिए ऊर्जा का अपव्यय (dissipation) है। शोध पत्र दिखाता है कि क्वांटम प्रणालियों के लिए, यह समझौता केवल एक अच्छा विचार नहीं है; यह वास्तव में संभव की वास्तविक सीमा तक पहुँचने का एकमात्र तरीका है।

शोधकर्ताओं ने यह भी पता लगाया कि क्या होता है जब क्वांटम प्रणालियाँ ऐसी स्थिति में होती हैं जहाँ वे पूरी तरह से यादृच्छिक या पूरी तरह से अनुमानित होती हैं। उन्होंने पाया कि यदि सिस्टम पूरी तरह से यादृच्छिक है, तो एजेंट लालची दृष्टिकोण से बेहतर नहीं कर सकता क्योंकि सीखने के लिए कोई पैटर्न नहीं है। यदि सिस्टम पूरी तरह से अनुमानित है, तो एजेंट अंततः इसे पूरी तरह से सीख सकता है और उपलब्ध लगभग सभी ऊर्जा प्राप्त कर सकता है। लेकिन उस बीच की स्थिति में—जहाँ सिस्टम आंशिक रूप से यादृच्छिक और आंशिक रूप से पैटर्न वाला है—भविष्य को न देख पाने की लागत सबसे अधिक होती है। यह "कॉज़ल डिसिपेशन" वह कीमत है जो हम एक ऐसे ब्रह्मांड में रहने के लिए चुकाते हैं जहाँ हम केवल समय में आगे बढ़ सकते हैं।

संक्षेप में, यह शोध पत्र इस बात का रोडमैप प्रदान करता है कि वास्तविक समय में कार्य करते समय क्वांटम घटनाओं के प्रवाह से ऊर्जा प्राप्त करने का सबसे कुशल तरीका क्या है। यह सिद्ध करता है कि सर्वोत्तम रणनीति में वर्तमान में जो मिल सकता है उसे लेने और भविष्य के बारे में सीखने के बीच एक नाजुक संतुलन बनाना शामिल है। यह सटीक रूप से मात्रा निर्धारित करने के लिए एक नया माप, TOFE, पेश करता है कि इन परिस्थितियों में कितनी ऊर्जा उपलब्ध है। हालाँकि गणित जटिल है, मूल संदेश सरल है: छिपे हुए पैटर्नों वाली दुनिया में, सबसे स्मार्ट कदम केवल पहली अवसर मिलने पर उसे झपट लेने के बजाय, प्रतीक्षा करना, सीखना और योजना बनाना है। यह कार्य हमें क्वांटम प्रणालियों में ऊर्जा संचयन की मौलिक सीमाओं और स्वयं भविष्यवाणी की ऊष्मप्रवैगिकी (thermodynamic) लागत को समझने में मदद करता है।