Localised Horizons and Holographic Thermodynamics: Supercooling in the 1/D Expansion

ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, अदृश्य महासागर के रूप में करें जो अदृश्य कणों से बना है। कभी-कभी, यह महासागर शांत और तरल होता है, जिससे कण खुले पानी में मछलियों की तरह स्वतंत्र रूप से इधर-उधर घूम पाते हैं। अन्य समय में, यह एक गाढ़े, चिपचिपे जेल में जम जाता है जहाँ कण आपस में जुड़ जाते हैं और एक-दूसरे के पास से गुजरने में असमर्थ होते हैं। "मुक्त-प्रवाह" से "चिपके रहने" की इस अवस्था में बदलाव को 'फेज ट्रांजिशन' (phase transition) कहा जाता है, जो बिल्कुल वैसा ही है जैसे पानी बर्फ में बदल जाता है। कण भौतिकी (particle physics) की दुनिया में, यह पदार्थ को थामे रखने वाले मौलिक बलों के साथ होता है। वैज्ञानिक यह समझने के लिए जुनूनी हैं कि यह ठीक कैसे और कब होता है, विशेष रूप से इसलिए क्योंकि ये बदलाव बिग बैंग के तुरंत बाद हुए होंगे, जो अंतरिक्ष-समय (space-time) में ऐसी लहरें पैदा कर सकते हैं जिन्हें हम आज भी पकड़ सकते हैं।

इन अदृश्य, चिपचिपे महासागरों का अध्ययन करने के लिए, भौतिक विज्ञानी "होलोग्राफी" (holography) नामक एक चतुर तरकीब का उपयोग करते हैं। इसे एक 2D मूवी स्क्रीन की तरह समझें जो एक 3D दुनिया का सटीक वर्णन करती है। इन चिपचिपे कणों की जटिल गणित को सीधे हल करने के बजाय, वे समस्या को एक अलग भाषा में अनुवादित करते हैं: गुरुत्वाकर्षण। इस अनुवादित दुनिया में, "मुक्त-प्रवाह" वाली अवस्था एक चिकनी, खाली जगह की तरह दिखती है, जबकि "चिपकी हुई" अवस्था एक ब्लैक होल की तरह दिखती है। इन ब्लैक होल्स के आकार और तापमान का अध्ययन करके, वैज्ञानिक भविष्यवाणी कर सकते हैं कि वास्तविक दुनिया के कण कैसे व्यवहार करेंगे। हालाँकि, इन ब्लैक होल्स के लिए गणित आमतौर पर एक दुःस्वप्न की तरह होता है, जिसके लिए हर एक परिदृश्य के लिए सुपरकंप्यूटर द्वारा गणना करने की आवश्यकता होती है।

यह शोध पत्र खेल के नियमों को बदलकर एक बड़ी छलांग लगाता है। लेखकों ने, प्रतीक अग्रवाल, गौरांग रमाकांत कने और वज़हा लोलाडे ने, एक ऐसे ब्रह्मांड की कल्पना करने का निर्णय लिया जिसमें आयामों (dimensions) की संख्या बहुत अधिक है—हमारे द्वारा देखे जाने वाले तीन आयामों से कहीं अधिक। आयामों की संख्या को एक विशाल संख्या (जिसे $D$ द्वारा दर्शाया गया है) मानकर और यह देखकर कि इसे उससे विभाजित करने पर क्या होता है, उन्होंने एक जादुई शॉर्टकट खोज निकाला। उन्होंने पाया कि इस उच्च-आयामी दुनिया में, ब्लैक होल की जटिल गणित नाटकीय रूप रूप से सरल हो जाती है। ब्लैक होल के "चिपचिपे" प्रभाव इसके किनारे (क्षितिज/horizon) पर बिल्कुल एक पतली, महीन परत में सिमट जाते हैं, जबकि बाकी का स्थान सरल और अनुमानित रहता है।

इस "1/D एक्सपेंशन" तकनीक का उपयोग करते हुए, टीम ने एक सार्वभौमिक नियम खोजा कि ब्रह्मांड कितना अधिक "सुपरकूल" (supercool) हो सकता है। सुपरकूलिंग वैसी ही है जैसे जब आप पानी को फ्रीजर में रखते हैं और वह जमने से नीचे के तापमान पर भी तरल बना रहता है, जो बर्फ में बदलने के लिए एक हल्की सी हलचल का इंतज़ार करता है। प्रारंभिक ब्रह्मांड में, यदि फेज ट्रांजिशन बहुत अधिक सुपरकूल हो जाता है, तो यह जमने की प्रक्रिया को धीमा कर सकता है, जो ब्रह्मांड के विकास और उसके द्वारा उत्पन्न किए जाने वाले गुरुत्वाकर्षण तरंगों के प्रकार को बदल देता है। लेखकों ने पाया कि उन व्यापक सिद्धांतों के लिए जो पूरी तरह से सममित (symmetrical) नहीं हैं, अधिकतम सुपरकूलिंग आश्चर्यजनक रूप से कम है। यह $1/D^2$ के कारक द्वारा दबा दी जाती है।

इससे भी अधिक उल्लेखनीय रूप से, उन्होंने इस सुपरकूलिंग और ब्रह्मांड के गर्म, मुक्त-प्रवाह वाले चरण में "ध्वनि की गति" (speed of sound) के बीच एक सीधा संबंध खोजा। उस महत्वपूर्ण क्षण पर जब संक्रमण (transition) होने वाला होता है, तो अधिकतम सुपरकूलिंग ($\epsilon_{sc}$) उस तापमान पर ध्वनि की गति के वर्ग के आधे के ठीक बराबर होती, जिसे $c_s^2(T_c)/2$ के रूप में लिखा जाता है। यह भविष्यवाणी इस बात पर निर्भर नहीं करती कि बलों का विवरण क्या है, जो यह सुझाव देती है कि इन संक्रमणों को नियंत्रित करने वाला एक गहरा, सार्वभौमिक नियम है। लेखकों ने कई ज्ञात, जटिल उदाहरणों की जाँच करके इस नियम को सत्यापित किया, और यह पूरी तरह से सही साबित हुआ। इसका अर्थ है कि प्रारंभिक ब्रह्मांड के कई सिद्धांतों के लिए, "सुपरकूलिंग" का प्रभाव स्वाभाविक रूप से नियंत्रण में रखा जाता है, जिससे ब्रह्मांड को अत्यधिक सुपरकूल्ड अवस्था में लंबे समय तक फंसे रहने से रोका जा सकता है।