Topologically Protected Learning from Exceptional Point Braiding: Toward Braid Programming

आधुनिक मशीन लर्निंग ने दुनिया को देखने के हमारे नज़रिए को बदल दिया है, जिससे कंप्यूटर चेहरों को पहचानने, भाषाओं का अनुवाद करने और जटिल डेटा में नेविगेट करने में सक्षम हो गए हैं। इस क्रांति के केंद्र में 'ग्रेडिएंट डिसेंट' (gradient descent) नामक एक विधि है, जो एक गणितीय प्रक्रिया है जो एक ऐसे हाइकर (पर्वतारोही) की तरह काम करती है जो सबसे निचली घाटी खोजने के लिए धुंध भरे पहाड़ से धीरे-धीरे नीचे उतर रहा है। हाइकर त्रुटियों को कम करने के लिए जमीन के ढलान से निर्देशित होकर, कदम-दर-कदम अपना रास्ता समायोजित करता है। हालांकि इस दृष्टिकोण ने आज की सबसे शक्तिशाली कृत्रिम बुद्धिमत्ता प्रणालियों का निर्माण किया है, लेकिन इसमें एक मौलिक कमजोरी है: यह चिकने, निरंतर समायोजनों पर निर्भर करता है। यदि भूभाग ऊबड़-खाबड़ है या रास्ता शोर (noise) से बाधित है, तो हाइकर रास्ता भटक सकता है, जो उसने सीखा है उसे भूल सकता है, या सर्वोत्तम समाधान खोजने में विफल हो सकता है। इस नाजुकता ने वैज्ञानिकों को यह सोचने पर मजबूर कर दिया है कि क्या मशीन को बुद्धिमान बनाने का कोई अलग तरीका है—एक ऐसा तरीका जो ढलान से नीचे फिसलने पर निर्भर नहीं है, बल्कि सूचना को संग्रहीत और संसाधित करने के लिए ज्यामिति और टोपोलॉजी के कठोर, अटूट नियमों का उपयोग करता है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने एक नया ढांचा प्रस्तावित किया है जो हाइकर के क्रमिक कदमों को जानबूझकर किए गए 'टोपोलॉजिकल मूव्स' (topological moves) की एक श्रृंखला से बदल देता है। एक चिकनी सतह पर भार (weights) को समायोजित करने के बजाय, उनका सिस्टम एक विशेष प्रकार के भौतिक परिदृश्य के माध्यम से पथों को गूंथकर (braiding) सीखता है। यह परिदृश्य कणों की एक श्रृंखला के सैद्धांतिक मॉडल से बना है जो मानक भौतिकी को चुनौती देने वाले व्यवहार करते हैं, जिसे 'नॉन-हर्मिटियन सिस्टम' (non-Hermitian systems) के रूप में जाना जाता है। इन प्रणालियों में, ऊर्जा प्राप्त की जा सकती है या खोई जा सकती है, जिससे 'एक्सेप्शनल पॉइंट्स' (exceptional points) नामक अद्वितीय बिंदु बनते हैं। इन विशिष्ट स्थानों पर, क्वांटम यांत्रिकी के सामान्य नियम टूट जाते हैं: प्रणाली की दो अलग-अलग अवस्थाएं आपस में मिल जाती हैं, और प्रणाली उनके बीच अंतर करने में असमर्थ हो जाती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि यदि आप इन बिंदुओं के चारों ओर एक बंद लूप में सिस्टम के मापदंडों (parameters) को घुमाते हैं, तो अवस्थाएं केवल वहां वापस नहीं आतीं जहां वे शुरू हुई थीं; बल्कि वे आपस में बदल (swap) जाती हैं। यह बदलाव एक मजबूत, टोपोलॉजिकल प्रभाव है, जिसका अर्थ है कि यह पथ में छोटी गलतियों या शोर के बावजूद होता है, ठीक वैसे ही जैसे एक गांठ रस्सी को हिलाने पर भी बंधी रहती है।

कैमरून और गैबॉन के विश्वविद्यालयों के भौतिकविदों के नेतृत्व वाली टीम ने एक विस्तृत मानचित्र तैयार किया कि उनके मॉडल के भीतर ये एक्सेप्शनल पॉइंट्स कहाँ स्थित हैं। उन्होंने एक सटीक गणितीय नियम निकाला जो भविष्यवाणी करता है कि किसी भी आकार की प्रणाली में कितने बिंदु दिखाई देंगे और वे कहाँ स्थित होंगे। कणों की एक विशिष्ट अंतःक्रिया वाली श्रृंखला का अनुकरण (simulation) करके, उन्होंने पाया कि इन विशेष बिंदुओं की संख्या केवल श्रृंखला की लंबाई द्वारा निर्धारित होती है। इसके बाद उन्होंने परीक्षण किया कि जब वे इन बिंदुओं के चारोंกัน सिस्टम को निर्देशित करते हैं तो क्या होता है। उनके सिमुलेशन ने पुष्टि की कि एक एक्सेप्शनल पॉइंट के चारों ओर घूमने से सिस्टम की आंतरिक अवस्थाएं पूरी तरह से अपनी स्थिति बदल लेती हैं। इसके अलावा, उन्होंने पाया कि इन बदलावों के साथ एक विशिष्ट, 'क्वांटाइज्ड' (quantized) चरण परिवर्तन (phase change) भी होता है, जो एक प्रकार की आंतरिक घड़ी की तरह है जो निरंतर चलने के बजाय निश्चित चरणों में चलती है। अवस्था बदलने और निश्चित चरण परिवर्तनों का यह संयोजन विश्वसनीय ऑपरेशनों, या "गेट्स" (gates) का एक सेट बनाता है जिनका उपयोग सूचना को संसाधित करने के लिए किया जा सकता है।

शोधकर्ताओं ने दिखाया कि इन टोपोलॉजिकल ऑपरेशनों को जटिल कार्यों को करने के लिए जोड़ा जा सकता है, जो प्रभावी रूप से कंप्यूटर प्रोग्राम करने का एक नया तरीका बनाता है। उन्होंने गेट्स का एक सार्वभौमिक सेट पहचाना, जिसमें बिट्स को पलटने, सुपरपोजिशन बनाने और सूचना के पूरे हिस्सों को बदलने वाले ऑपरेशन शामिल हैं, जो सभी एक्सेप्शनल पॉइंट्स के चारों ओर पथों को गूंथकर (braiding) उत्पन्न होते हैं। इस अवधारणा को सीखने के लिए काम करने योग्य सिद्ध करने के लिए, उन्होंने एक चुनौती पेश की: क्या एक कंप्यूटर क्वांटम कंप्यूटिंग में उपयोग किए जाने वाले मानक लॉजिक गेट को फिर से बनाने के लिए ब्रेड्स (braids) के सही क्रम को खोज सकता है? एक 'जेनेटिक सर्च एल्गोरिदम' का उपयोग करके—जो कई संयोजनों का परीक्षण करके और सर्वश्रेष्ठ को बनाए रखकर विकास की नकल करने वाली एक विधि है—सिस्टम ने सफलतापूर्वक ब्रेड्स के छोटे अनुक्रमों की खोज की जो लक्षित गेट को लगभग पूर्ण सटीकता के साथ पुन: उत्पन्न करते हैं। इसने यह प्रदर्शित किया कि सीखना निरंतर संख्याओं के समायोजन के बजाय टोपोलॉजिकल मूव्स के सही क्रम की खोज के रूप में फिर से परिभाषित किया जा सकता है।

यह दृष्टिकोण पारंपरिक तरीकों की तुलना में विशिष्ट लाभ प्रदान करता है। चूंकि सूचना पैरामीटर स्पेस के माध्यम से लिए गए पथ के आकार में संग्रहीत होती है, इसलिए सिस्टम स्वाभाविक रूप से छोटी गड़बड़ियों के प्रति प्रतिरक्षित है। यदि पथ थोड़ा डगमगाता भी है, तो भी अंतिम परिणाम वही रहता है जब तक कि लूप अभी भी एक्सेप्शनल पॉइंट को घेरे हुए है। यह शोर के खिलाफ एक प्राकृतिक सुरक्षा प्रदान करता है और उस 'कैटास्ट्रोफिक फॉरगेटिंग' (catastrophic forgetting) को रोकता है जो अक्सर मानक न्यूरल नेटवर्क में देखा जाता है, जहाँ एक नया कार्य सीखने से पुराना ज्ञान मिट जाता है। शोधकर्ताओं ने यह भी पाया कि सिस्टम को उसके संरचना के विभिन्न हिस्सों में अलग-अलग व्यवहार करने के लिए ट्यून किया जा सकता है, जिससे एक हाइब्रिड आर्किटेक्चर संभव होता है जहाँ कुछ हिस्से टोपोलॉजी द्वारा सुरक्षित होते हैं जबकि अन्य लचीले रहते हैं। इन टोपोलॉजिकल प्रभावों के सटीक स्थान का मानचित्र बनाकर, टीम ने मशीनों को बनाने के लिए एक ब्लूप्रिंट प्रदान किया है जो ज्यामिति के अटूट तर्क के माध्यम से सीखती हैं, जो अधिक मजबूत और विश्वसनीय कृत्रिम बुद्धिमत्ता की दिशा में एक आशाजनक मार्ग प्रस्तुत करता है।