Asymptotics-guided learning and symbolic regression for dispersive resonances

प्रकाश और सामग्रियों की दुनिया में, कुछ वस्तुओं का विशिष्ट रंगों के प्रकाश के साथ एक विशेष संबंध होता है। जब प्रकाश की एक किरण सही सामग्री से बने एक सूक्ष्म कण से टकराती है, तो वह कण उस प्रकाश को पकड़ सकता है और तीव्रता से कंपन कर सकता है, ऊर्जा को छोड़ने से पहले उसे थामे रखता है। इस घटना को अनुनाद (resonance) कहा जाता है। यही वह कारण है जिससे एक गायक एक ही स्वर से वाइन ग्लास को तोड़ सकता है, या क्यों एक रेडियो एक स्टेशन को पकड़ता है जबकि दूसरे को अनदेखा कर देता है। नैनोटेक्नोलॉजी के सूक्ष्म जगत में, इंजीनियर इन अनुनादों का लाभ उठाने के लिए सूक्ष्म संरचनाओं को डिजाइन करते हैं, जिसका उपयोग अत्यंत संवेदनशील चिकित्सा सेंसर से लेकर अधिक कुशल सौर पैनलों तक के लिए किया जाता है। हालाँकि, यह भविष्यवाणी करना कि प्रकाश की कौन सी आवृत्ति एक विशिष्ट सामग्री में इस कंपन को प्रेरित करेगी, एक अत्यंत कठिन गणितीय पहेली है। सामग्रियां अक्सर प्रकाश के टकराने पर अपने गुण बदल लेती हैं, जिससे एक जटिल, परिवर्तनशील परिदृश्य बनता है जिसे मानक सूत्रों के साथ मैप करना कठिन होता है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने इन दो दुनियाओं के सर्वश्रेष्ठ को मिलाकर इस पहेली को हल करने का एक नया तरीका विकसित किया है: शास्त्रीय भौतिकी के कठोर तर्क और आधुनिक कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) की पैटर्न खोजने की शक्ति। कंप्यूटर को शून्य से उत्तर का अनुमान लगाने के लिए सिखाने के बजाय, उन्होंने एक विश्वसनीय गणितीय सन्निकटन (approximation) को शुरुआती बिंदु के रूप में उपयोग किया और फिर कंप्यूटर को केवल उन छोटी गलतियों को सीखने के लिए प्रशिक्षित किया जो उस सन्निकटन ने की थीं। पूरी तस्वीर के बजाय केवल कमी पर ध्यान केंद्रित करके, वे अत्यधिक सटीक भविष्यवाणियां करने में सक्षम हुए जो मनुष्यों के लिए पढ़ने और समझने में भी आसान हैं। उनका कार्य यह दर्शाता है कि जब आप एक मशीन लर्निंग सिस्टम को सही प्रकार की भौतिक अंतर्दृष्टि के साथ निर्देशित करते हैं, तो वह जटिल डेटा के भीतर छिपे सरल, सुरुचिपूर्ण नियमों को खोज सकता है।

शोधकर्ताओं ने एक विशिष्ट प्रकार की सामग्री पर ध्यान केंद्रित किया जिसे विसरित माध्यम (dispersive medium) के रूप में जाना जाता है, जहाँ सामग्री का प्रकाश के रंग के साथ होने वाला व्यवहार उस प्रकाश के रंग के आधार पर बदल जाता है। इन सामग्रियों में, अनुनाद आवृत्ति को खोजना एक पहेली को सुलझाने जैसा है जहाँ जैसे-जैसे आप उत्तर देने की कोशिश करते हैं, खेल के नियम बदल जाते हैं। दशकों से, वैज्ञानिक एसिम्प्टोटिक विश्लेषण (asymptotic analysis) का उपयोग करते आए हैं, जो कुछ शर्तों के पूरा होने की धारणा बनाकर जटिल समीकरणों को सरल बनाने की एक विधि है, ताकि इन आवृत्तियों का एक मोटा अनुमान प्राप्त किया जा सके। यह विधि तब अच्छी तरह काम करती है जब वस्तुएं प्रकाश की तरंग दैर्ध्य (wavelength) की तुलना में बहुत छोटी होती हैं, लेकिन जैसे-जैसे वस्तुएं थोड़ी बड़ी होती हैं या स्थितियां अधिक जटिल हो जाती हैं, अनुमान वास्तविकता से दूर होने लगते हैं। इसे ठीक करने का पारंपरिक दृष्टिकोण अधिक से अधिक जटिल पदों (terms) की गणना करना रहा है, लेकिन ये गणनाएं जल्दी ही बोझिल और वास्तविक दुनिया के डिजाइन में उपयोग करने के लिए कठिन हो जाती हैं।

इस अंतर को पाटने के लिए, टीम ने गणितीय सन्निकटन को अंतिम उत्तर के रूप में नहीं, बल्कि एक आधार रेखा (baseline) के रूप में लेने का निर्णय लिया। उन्होंने अनुनाद आवृत्तियों के एक अत्यधिक सटीक कंप्यूटर सिमुलेशन को अपने "सत्य" के रूप में लिया और इसकी तुलना मानक सूत्रों द्वारा दिए गए मोटे अनुमानों के साथ की। दोनों के बीच के अंतर को 'रेसिड्यूअल' (residual) कहा जाता है। एक विशाल, अपारदर्शी कृत्रिम बुद्धिमत्ता को सामग्री के आकार और उसकी अनुनाद आवृत्ति के बीच के संपूर्ण संबंध को सीखने के लिए प्रशिक्षित करने के बजाय, उन्होंने एक बहुत ही सरल प्रणाली को केवल इस छोटे से अंतर को सीखने के लिए प्रशिक्षित किया। यह एक ऐसे छात्र की तरह है जो पहले से ही खेल के बुनियादी नियम जानता है लेकिन उसे जीतने के लिए विशेषज्ञों द्वारा उपयोग किए जाने वाले विशिष्ट तरीकों को सीखने की आवश्यकता है। कंप्यूटर का काम भौतिकी के नियमों को फिर से खोजना नहीं था, बल्कि उन सूक्ष्म सुधारों को सीखना था जो मानक नियमों ने छोड़ दिए थे।

उनकी सफलता की कुंजी यह थी कि उन्होंने कंप्यूटर को समस्या का वर्णन कैसे किया। कच्चे नंबरों जैसे कि कण के आकार या डैम्पिंग (damping) को देने के बजाय, उन्होंने इसे वे विशेषताएं प्रदान कीं जो उसी गणितीय सिद्धांत से निकली थीं जिसने मोटा अनुमान प्रदान किया था। उन्होंने विशिष्ट संख्यात्मक संयोजनों को शामिल किया जिन्हें सिद्धांत सुझाव देता है कि महत्वपूर्ण होंगे, जैसे कि कण के आकार और आवृत्ति के लघुगणक (logarithm) से संबंधित पद। यह दृष्टिकोण, जिसे लेखक "एसिम्प्टोटिक्स-गाइडेड लर्निंग" कहते हैं, यह सुनिश्चित करता था कि कंप्यूटर सही स्थानों में पैटर्न खोज रहा है। जब उन्होंने एक एकल सूक्ष्म रेज़ोनेटर पर इस पद्धति का परीक्षण किया, तो परिणाम आश्चर्यजनक थे। मानक सन्निकटन की त्रुटि दर लगभग एक हजार में एक थी, लेकिन सुधारा गया मॉडल उस त्रुटि को दस मिलियन में एक से भी कम कर देता है। कंप्यूटर ने अविश्वसनीय सटीकता के साथ पुराने सूत्र की गलतियों को सफलतापूर्वक सुधार लिया था।

टीम ने फिर एक अधिक कठिन चुनौती ली: पास रखे गए रेज़ोनेटर का एक जोड़ा, जिसे डिमर (dimer) के रूप में जाना जाता है। जब ये दो वस्तुएं एक-दूसरे के करीब होती हैं, तो वे परस्पर क्रिया करती हैं, जिससे एक के बजाय दो अलग-अलग अनुनाद आवृत्तियाँ उत्पन्न होती हैं। यह परस्पर क्रिया गणित को और भी अधिक जटिल बना देती है, क्योंकि एक वस्तु का व्यवहार उसके पड़ोसी पर निर्भर करता है। शोधकर्ताओं ने यहाँ भी वही रणनीति अपनाई, जोड़े के लिए मोटा अनुमान लिया और कंप्यूटर को शेष त्रुटि को सीखने के लिए प्रशिक्षित किया। प्रणाली ने अच्छा प्रदर्शन किया, जिससे दोनों अनुनाद आवृत्तियों के लिए भविष्यवाणियों की सटीकता में उल्लेखनीय सुधार हुआ। इस तथ्य ने कि यह विधि युग्मित (coupled) प्रणाली पर भी काम करती है, यह संकेत दिया कि अंतर्निहित तर्क न केवल सरल, अलग-थलग वस्तुओं के लिए, बल्कि परस्पर क्रिया की अतिरिक्त जटिलता को संभालने के लिए भी पर्याप्त मजबूत है।

इस खोज का शायद सबसे आश्चर्यजनक हिस्सा वह था जो हुआ जब शोधकर्ताओं ने कंप्यूटर से अपने स्वयं के सुधारों को समझाने के लिए कहा। उन्होंने 'सिंबोलिक रिग्रेशन' (symbolic regression) नामक एक तकनीक का उपयोग किया, जो केवल एक संख्यात्मक उत्तर देने के बजाय डेटा के अनुकूल सरल गणितीय सूत्रों की खोज करती है। कंप्यूटर ने एक ऐसा 'ब्लैक-बॉक्स' एल्गोरिदम उत्पन्न नहीं किया जिसे कोई समझ न सके। इसके बजाय, इसने संक्षिप्त, पठनीय सूत्र उत्पन्न किए जो बहुत हद प्रकार के समीकरणों की तरह दिखते थे जिन्हें एक भौतिक विज्ञानी लिखता है। इन सूत्रों ने दिखाया कि सुधार उन्हीं भौतिक पैमानों (physical scales) पर निर्भर थे जिनकी शोधकर्ताओं को उम्मीद थी, जिससे पुष्टि हुई कि कंप्यूटर ने समस्या की सही भौतिक संरचना को सीख लिया था। परिणामी समीकरण इतने सरल थे कि उन्हें कागज के एक टुकड़े पर लिखा जा सकता था, फिर भी उन्होंने उच्च निष्ठा (fidelity) के साथ प्रणाली के जटिल व्यवहार को पकड़ लिया था।

अपने निष्कर्षों को ठोस बनाने के लिए, टीम ने कई परीक्षण किए कि यह प्रणाली विभिन्न परिस्थितियों में कैसा प्रदर्शन करती है। उन्होंने यह जांचा कि क्या परिणाम केवल उनके द्वारा उपयोग किए गए विशिष्ट डेटा का एक संयोग मात्र थे, जिसके लिए उन्होंने प्रशिक्षण सेट से कुछ प्रकार की जानकारी को हटा दिया। उन्होंने पाया कि यह प्रणाली केवल तभी अच्छी तरह से काम करती थी जब इसे वे विशिष्ट, भौतिक-आधारित विशेषताएं दी जाती थीं जिन्हें उन्होंने डिजाइन किया था; यदि उन्होंने इसे बिना सैद्धांतिक संदर्भ के केवल कच्चे नंबर दिए, तो सटीकता काफी गिर गई। इससे सिद्ध हुआ कि सुधार बुद्धिमान डिजाइन से आया है, न कि केवल कंप्यूटर को अधिक डेटा खिलाने से। उन्होंने शोर युक्त (noisy) डेटा के साथ भी प्रणाली का परीक्षण किया, जो वास्तविक दुनिया के मापन में होने वाली त्रुटियों का अनुकरण करता है, और पाया कि जब तक शोर बहुत अधिक न हो, विधि स्थिर रहती है।

अध्ययन ने यह भी तलाशा कि जब वस्तुएं थोड़ी बड़ी थीं या सामग्रियां आदर्श परिदृश्यों की तुलना में अधिक 'लॉसी' (lossy) थीं, तो प्रणाली कैसा प्रदर्शन करती है। इन "आउट-ऑफ-डिस्ट्रीब्यूशन" परीक्षणों में, जहाँ कंप्यूटर को उन स्थितियों के लिए व्यवहार की भविष्यवाणी करनी थी जो उसने प्रशिक्षण के दौरान नहीं देखी थीं, सुधारा गया मॉडल अभी भी मानक सन्निकटन की तुलना में बड़े अंतर से बेहतर रहा। यह सुझाव देता है कि सीखे गए सुधार केवल विशिष्ट मामलों को याद नहीं कर रहे हैं, बल्कि वे प्रणाली के व्यवहार के बारे में एक गहरे, अधिक सामान्य नियम को पकड़ रहे हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि भले ही उन्होंने सिंबोलिक रिग्रेशन को एक ज्ञात सैद्धांतिक सुधार के रूप में संकेत के रूप में दिया हो, कंप्यूटर इसे और अधिक परिष्कृत कर सका, जिससे पता चला कि शेष त्रुटियां वास्तव में उन्हीं भौतिक पैमानों द्वारा नियंत्रित थीं जिनका सिद्धांत ने अनुमान लगाया था।

यह कार्य इस बात का एक नया ब्लूप्रिंट प्रदान करता है कि वैज्ञानिक उन क्षेत्रों में कृत्रिम बुद्धिमत्ता का उपयोग कैसे कर सकते हैं जहाँ भौतिकी के नियम पहले से ही अच्छी तरह से समझे गए हैं लेकिन लागू करना कठिन है। मानव ज्ञान को डिजिटल ब्लैक बॉक्स से बदलने के बजाय, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि आप मशीन लर्निंग का उपयोग मानव ज्ञान की कमियों को भरने के लिए कर सकते हैं। सही प्रकार की भौतिक अंतर्दृष्टि के साथ सीखने की प्रक्रिया को निर्देशित करके, उन्होंने एक ऐसा उपकरण बनाया जो अविश्वसनीय रूप से सटीक और पूरी तरह से व्याख्या योग्य (interpretable) है। परिणाम स्वरूप सरल सूत्रों का एक सेट प्राप्त हुआ जिसका उपयोग इंजीनियर हर नए डिजाइन के लिए महंगे और समय लेने वाले कंप्यूटर सिमुलेशन चलाने के बजाय बेहतर ऑप्टिकल उपकरणों, सेंसर और सामग्रियों को डिजाइन करने के लिए कर सकते हैं। यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि वैज्ञानिक खोज का भविष्य इस बात में नहीं है कि सिद्धांत और डेटा के बीच चयन किया जाए, बल्कि उन्हें इतनी मजबूती से एक साथ बुना जाए कि वे एक दूसरे से अभिन्न हो जाएं।