Two-Photon Bound States in the Continuum: A No-Go Theorem and Long-Lived Quasi-Bound States

क्वांटम दुनिया में, प्रकाश को आमतौर पर स्वतंत्र कणों की एक धारा के रूप में माना जाता है। जब दो फोटॉन मिलते हैं, तो वे आमतौर पर एक-दूसरे को पूरी तरह से अनदेखा करते हुए एक-दूसरे के पार निकल जाते हैं। हालाँकि, विशेष सामग्रियों या संरचनाओं से जुड़ी विशिष्ट स्थितियों में, इन प्रकाश कणों को आपस में क्रिया करने के लिए मजबूर किया जा सकता है, जिससे वे एक एकल, संयुक्त वस्तु की तरह व्यवहार करते हैं। वैज्ञानिक लंबे समय से एक घटना से मंत्रमुग्ध रहे हैं, जिसे "कंटीनम में बंधा हुआ अवस्था" (bound state in the continuum) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि एक लहर एक ऐसे कंटेनर के भीतर फंसी हुई है जिसकी कोई दीवार नहीं है, फिर भी वह किसी तरह बाहर निकलने से इनकार कर देती है। भौतिकी में, यह एक ऐसे कण का वर्णन करता है जिसके पास आसपास के स्थान में बाहर निकलने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होती है, लेकिन उसे तरंगों के एक पूर्ण निरस्तीकरण द्वारा थामे रखा जाता है, जो एक प्रकार का विनाशकारी हस्तक्षेप (destructive interference) है जो इसके विकिरण करने की क्षमता को रद्द कर देता है। जबकि शोधकर्ताओं ने एकल कणों के लिए इन फंसी हुई अवस्थाओं को सफलतापूर्वक बनाया है, यह सवाल कि क्या दो परस्पर क्रिया करने वाले कण एक ऐसी पूर्ण, अटूट जाल बना सकते हैं, एक रहस्य बना हुआ था।

बीजिंग एकेडमी ऑफ क्वांटम इंफॉर्मेशन साइंसेज के यूए चांग द्वारा किया गया एक नया अध्ययन इस रहस्य को सुलझाने के लिए सबसे सरल संभव सेटअप का परीक्षण करके इस पर विचार करता है: प्रकाश की लहरों के समुद्र से जुड़ा एक एकल बिंदु गैर-रैखिकता (nonlinearity)। शोधकर्ता यह निर्धारित करने के लिए आगे बढ़े कि क्या दो फोटॉन, जिन्हें एक-दूसरे के साथ क्रिया करने के लिए मजबूर किया जाता है, इस खुले सिस्टम के भीतर एक पूर्ण, शाश्वत जाल बना सकते हैं। कठोर गणितीय प्रमाण के माध्यम से प्राप्त उत्तर, एक निश्चित 'नहीं' है। अध्ययन दर्शाता है कि यदि दो फोटॉन सक्रिय रूप से परस्पर क्रिया कर रहे हैं, तो वे इस विशिष्ट विन्यास में एक पूर्ण, अटूट बंधा हुआ राज्य नहीं बना सकते। वही तंत्र जो उन्हें आपस में क्रिया करने के लिए प्रेरित करता है, उनके बाहर निकलने के लिए एक दरवाजा भी खोल देता है। यह खोज इस न्यूनतम सेटिंग में एक पूर्ण, क्रिया-संचालित जाल की संभावना को खारिज करती है, चाहे प्रकाश की लहरों को कैसे भी व्यवस्थित किया गया हो या जुड़ाव की शक्ति कितनी भी क्यों न बदली गई हो।

हालाँकि, कहानी एक मृत अंत पर समाप्त नहीं होती है। हालांकि एक पूर्ण, शाश्वत जाल असंभव है, अनुसंधान से पता चलता है कि एक बहुत लंबे समय तक जीवित रहने वाला, लगभग फंसा हुआ राज्य न केवल संभव है, बल्कि इसे उल्लेखनीय सटीकता के साथ इंजीनियर भी किया जा सकता है। एक विशिष्ट प्रकार के ऑप्टिकल कैविटी का उपयोग करके जो एक वेवगाइड को कई, व्यापक रूप से फैली हुई बिंदुओं पर जोड़ता है, टीम ने दिखाया कि दो फोटॉन को एक ऐसी अवस्था में रखा जा सकता है जो बाहर निकलने से पहले बहुत लंबे समय तक बनी रहती है। यह "क्वासी-बाउंड" (quasi-bound) अवस्था पूर्ण नहीं है, लेकिन यह इतनी स्थिर है कि उपयोगी हो सके। शोधकर्ताओं ने गणना की कि ये अवस्थाएँ कितनी लंबी रहेंगी, यह पाते हुए कि कनेक्शन बिंदुओं के बीच की दूरी बढ़ने के साथ जीवनकाल नाटकीय रूप से बढ़ जाता है। वास्तव में, अंतराल और परस्पर क्रिया की शक्ति को समायोजित करके, उन्होंने एक ऐसा क्षेत्र पाया जहाँ दो-फोटॉन युग्म उसी प्रणाली में एक एकल फोटॉन की तुलना में बहुत अधिक समय तक जीवित रहता है।

इस खोज की कुंजी यह है कि सिस्टम विभिन्न आवृत्तियों (frequencies) को कैसे संभालता है। एक मानक सेटअप में, एक एकल फोटॉन और एक जोड़ी फोटॉन समान दरों पर क्षय (decay) हो सकते हैं। लेकिन सावधानीपूर्वक सिस्टम को ट्यून करके, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि एकल फोटॉन का क्षय बहुत तेज़ किया जा सकता है, जबकि दो-फोटॉन जोड़ी का क्षय लगभग पूरी तरह से दबाया जा सकता है। यह एक ऐसी स्थिति बनाता है जहाँ एकल फोटॉन को सिस्टम से जल्दी हटा दिया जाता है, जिससे परस्पर क्रिया करने वाला युग्म पीछे रह जाता है, जो प्रभावी रूप से अलग-थलग और सुरक्षित रहता है। परस्पर क्रिया करने वाले प्रकाश कणों को चुनिपूर्वक फँसाने और गैर-परस्पर क्रिया करने वालों को बाहर निकलने देने की यह क्षमता क्वांटम अवस्थाओं को नियंत्रित करने के नए मार्ग खोलती है। यह सुझाव देता है कि भले ही एक एकल गैर-रैखिक घटक हो, परस्पर क्रिया करने वाले प्रकाश के लंबे समय तक रहने वाले, मजबूत अवस्थाओं को बनाना संभव है, जो भविष्य की उन तकनीकों के लिए महत्वपूर्ण हो सकता है जो फोटॉनों की छोटी संख्या के हेरफेर पर निर्भर करती हैं।

अध्ययन की शुरुआत एक मौलिक सीमा को सिद्ध करके हुई। शोधकर्ताओं ने प्रकाश के एक एकल मोड का मॉडल बनाया जो स्वयं के साथ परस्पर क्रिया करता है और अन्य प्रकाश मोड के निरंतर बैंड से जुड़ा होता है। उन्होंने विश्लेषण किया कि दो-फटोन बंधा हुआ राज्य (bound state) अस्तित्व में होने के लिए किन गणितीय शर्तों की आवश्यकता है। उन्होंने पाया कि एक अवस्था के वास्तव में बंधा हुआ होने के लिए, इसके बाहर लीक होने की संभावना बिल्कुल शून्य होनी चाहिए। हालाँकि, दो फोटॉनों के बीच की परस्पर क्रिया एक विशिष्ट गणितीय हस्ताक्षर बनाती है जो इस संभावना को कभी शून्य तक पहुँचने से रोकती है, बशर्ते कि सिस्टम में उनकी आवृत्ति प्रतिक्रिया (frequency response) में एक बहुत ही विशिष्ट, दुर्लभ प्रकार की शांति न हो। इसका अर्थ है कि जब तक फोटॉन परस्पर क्रिया कर रहे हैं, उनके पास हमेशा बाहर निकलने का कोई न कोई रास्ता रहेगा। एक पूर्ण जाल होने का एकमात्र तरीका यह है कि फोटॉन ऐसी अवस्था में हों जहाँ वे बिल्कुल भी परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, जो परस्पर क्रिया करने वाले जोड़ों के अध्ययन के उद्देश्य को ही विफल कर देता है।

इस निषेध के बावजूद, टीम ने अपना ध्यान "क्वासी-बाउंड" अवस्थाओं की ओर लगाया। ये वे अवस्थाएँ हैं जो पूरी तरह से फंसी हुई नहीं हैं लेकिन जिनका जीवनकाल अत्यंत लंबा है। उन्होंने एक "विशाल" (giant) ऑप्टिकल कैविटी पर ध्यान केंद्रित किया, जो एक वेवगाइड से कई अलग-अलग बिंदुओं पर जुड़ती है। यह सेटअप एक जटिल हस्तक्षेप पैटर्न (interference pattern) बनाता है जहाँ वेवगाइड के माध्यम से यात्रा करने वाली प्रकाश तरंगें विशिष्ट आवृत्तियों पर एक-दूसरे को रद्द कर सकती हैं। शोधकर्ताओं ने सूत्र व्युत्पन्न किए कि कैसे कनेक्शन बिंदुओं के बीच की दूरी बढ़ने के साथ दो-फोटॉन अवस्था की क्षय दर बदलती है। उन्होंने पाया कि कमजोर परस्पर क्रिया की सीमा में, क्षय दर परस्पर क्रिया की शक्ति के वर्ग के साथ बढ़ती है और अंतराल पर एक विशिष्ट तरीके से निर्भर करती है। जैसे-जैसे अंतराल बढ़ता है, क्षय दर गिरती है, जिसका अर्थ है कि अवस्था अधिक समय तक जीवित रहती है।

परिणाम मजबूत परस्पर क्रिया की सीमा में और भी आश्चर्यजनक थे, जहाँ फोटॉन इस तरह व्यवहार करते हैं जैसे वे एक ही स्थान पर कब्जा नहीं कर सकते। यहाँ तक कि इस चरम मामले में भी, शोधकर्ताओं ने पाया कि कनेक्शन बिंदुओं के बीच की दूरी बढ़ाने से क्षय कम होता रहता है। उन्होंने दिखाया कि दो-फोटॉन अवस्था का जीवनकाल एकल फोटॉन के जीवनकाल की तुलना में बहुत अधिक लंबा हो सकता है। यह तब प्राप्त किया जाता है जब सिस्टम को इस तरह ट्यून किया जाता है कि एकल फोटॉन का संक्रमण उस "डार्क" स्थिति से दूर हो जहाँ वह फंसा हुआ होता है, जबकि दो-फोटॉन जोड़ी का संक्रमण उसके बहुत करीब होता है। यह एक पदानुक्रम बनाता है जहाँ एकल फोटॉन तेजी से बाहर निकल जाता है, लेकिन जोड़ी सीमित रहती है।

इन सैद्धांतिक भविष्यवाणियों को सत्यापित करने के लिए, टीम ने विशिष्ट मापदंडों के साथ सिस्टम के व्यवहार का अनुकरण (simulation) किया। उन्होंने दो कनेक्शन बिंदुओं और परस्पर क्रिया की एक विशिष्ट शक्ति वाले परिदृश्य का अध्ययन किया। सिमुलेशन ने पुष्टि की कि कैविटी में एकल-फोटॉन की आबादी तेजी से गिरती है, जबकि दो-फोटॉन की आबादी बहुत लंबे समय तक उच्च बनी रहती है। यह पुष्टि करता है कि सिस्टम एक फिल्टर के रूप में कार्य कर सकता है, जो एकल फोटॉन को हटाते हुए परस्पर क्रिया करने वाले जोड़े को संरक्षित करता है। शोधकर्ताओं ने नोट किया कि यह प्रभाव कनेक्शन बिंदुओं के बीच की सीमित दूरी पर निर्भर करता है; यदि बिंदु बहुत करीब होते, तो सिस्टम एकल और दो-फोटॉन क्षय चैनलों के बीच अंतर करने की क्षमता खो देता।

इस कार्य के निहितार्थ केवल प्रकाश को समझने तक ही सीमित नहीं हैं। यह एक एकल गैर-रैखिक तत्व वाले क्वांटम सिस्टम में क्या संभव है, इसकी एक स्पष्ट सीमा स्थापित करता है। यह सिद्ध करता है कि भले ही इस न्यूनतम सेटिंग में पूर्ण, क्रिया-संचालित जाल वर्जित हैं, लेकिन लंबे समय तक रहने वाली, परस्पर क्रिया करने वाली अवस्थाओं को इंजीनियर करना न केवल संभव है, बल्कि अनुकूलित भी किया जा सकता है। परस्पर क्रिया करने वाले कणों के जीवित रहने के लिए स्वाभाविक रूप से अनुकूल प्रणालियों को डिजाइन करने के लिए वैज्ञानिकों के पास अब एक नया उपकरण है। यह अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि आगे का रास्ता उन प्रणालियों का पता लगाने में है जहाँ कई गैर-रैखिक तत्व होते हैं, जहाँ नियम अलग हो सकते हैं, लेकिन फिलहाल, एकल-मोड सिस्टम की सीमाओं को स्पष्ट रूप से मैप कर दिया गया है।