Variational Quantum Algorithms for Hyperelasticity: Incorporating Nonlinear Constitutive Behavior

एक ऐसी दुनिया की कल्पना करें जहाँ हमारे आस-पास की सामग्रियाँ—रबर बैंड, कार के टायर, हमारे शरीर के कोमल ऊतक—को एक कंप्यूटर पर पूर्ण सटीकता के साथ मॉडल किया जा सके। इंजीनियरों और वैज्ञानिकों ने लंबे समय से यह अनुमान लगाने के लिए शास्त्रीय कंप्यूटरों (classical computers) पर भरोसा किया है कि ये सामग्रियाँ दबाव पड़ने पर कैसे खिंचती हैं, दबती हैं और वापस अपने आकार में आती हैं। हालाँकि, ये सामग्रियाँ अक्सर जटिल, गैर-रेखीय (non-linear) तरीकों से व्यवहार करती हैं, जिसका अर्थ है कि एक छोटा सा धक्का हमेशा आनुपातिक रूप से छोटी हलचल का परिणाम नहीं देता है। इन व्यवहारों के पीछे के गणित को हल करना बेहद कठिन है, विशेष रूप से अगली पीढ़ी के कंप्यूटरों, यानी क्वांटम मशीनों पर इनका अनुकरण (simulate) करने की कोशिश करते समय। क्वांटम कंप्यूटर कुछ समस्याओं को आज की किसी भी मशीन की तुलना में तेज़ी से हल करने का वादा तो करते हैं, लेकिन वे उन गैर-रेखीय व्यवहारों के साथ संघर्ष करते हैं जो वास्तविक दुनिया की सामग्रियों को दिलचस्प बनाते हैं। वे सीधी रेखाओं और सरल संबंधों को संभालने में उत्कृष्ट हैं, लेकिन वास्तविकता के घुमावों और मोड़ों के सामने लड़खड़ा जाते हैं।

यही वह चुनौती है जिसे वेंडरबिल्ट यूनिवर्सिटी के शोधकर्ता उदितनारायण कौस्किया और कैग्लर ओस्के ने हल करने का प्रयास किया है। वे सिविल इंजीनियरिंग और क्वांटम कंप्यूटिंग के संगम पर काम कर रहे हैं, एक ऐसा क्षेत्र जो संरचनात्मक डिजाइन की समस्याओं को हल करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी के अजीब नियमों का उपयोग करने की खोज करता है। उनका लक्ष्य एक नए तरीके का विस्तार करना था जिसे उन्होंने पहले रबर जैसी सामग्रियों के जटिल, गैर-रेखीय गणित को संभालने के लिए विकसित किया था। विशेष रूप से, वे यह देखना चाहते थे कि क्या उनका दृष्टिकोण उन सामग्रियों के लिए काम कर सकता है जो भिन्नात्मक घातों (fractional powers) से जुड़े जटिल नियमों का पालन करती हैं, जो रबर और जैविक ऊतकों के मॉडलों में एक सामान्य गणितीय विवरण है। शोधकर्ताओं ने इस अध्ययन के लिए कोई भौतिक क्वांटम कंप्यूटर नहीं बनाया; इसके बजाय, उन्होंने एक शास्त्रीय कंप्यूटर पर परिष्कृत सिमुलेशन चलाया जो यह नकल करता है कि एक क्वांटम मशीन कैसे व्यवहार करेगी। उनका कार्य एक 'प्रूफ ऑफ कॉन्सेप्ट' के रूप में कार्य करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि एक विशिष्ट रणनीति क्वांटम एल्गोरिदम के कठोर तर्क और हाइपरइलास्टिक सामग्रियों की लचीली वास्तविकता के बीच के अंतर को पाट सकती है।

शोधकर्ताओं के कार्य का मूल एक तकनीक है जिसे 'वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम' (Variational Quantum Algorithm) कहा जाता है। सरल शब्दों में, यह एक सिस्टम की सबसे कम ऊर्जा अवस्था (lowest energy state) को खोजने के लिए क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करने का एक तरीका है, जो किसी दिए गए भार के तहत सामग्री के सबसे स्थिर आकार को दर्शाता है। शोधकर्ताओं ने सामग्री की ऊर्जा के गणितीय विवरण को एक "कॉस्ट फंक्शन" (cost function) में बदल दिया, जो एक स्कोर है जिसे क्वांटम कंप्यूटर कम करने की कोशिश करता है। समस्या यह है कि इन रबर जैसी सामग्रियों के समीकरणों में अक्सर भिन्न या ऋणात्मक संख्या वाली घातें होती हैं, जिन्हें वर्तमान क्वांटम सर्किट सीधे प्रोसेस नहीं कर सकते। इस रास्ते को निकालने के लिए, टीम ने एक चतुर समाधान पेश किया। उन्होंने "ऑक्सिलरी वेरिएबल्स" (auxiliary variables) जोड़े, जो अनिवार्य रूप से सहायक संख्याएँ हैं जो समीकरण के कठिन भिन्नात्मक हिस्सों का प्रतिनिधित्व करती हैं। फिर उन्होंने सिस्टम में एक "पेनल्टी" (penalty) जोड़ी: यदि सहायक संख्या समीकरण के कठिन हिस्से से पूरी तरह मेल नहीं खाती थी, तो 'कॉस्ट स्कोर' बढ़ जाता था। यह क्वांटम कंप्यूटर को एक ऐसा समाधान खोजने के लिए मजबूर करता है जहाँ सहायक चर और कठिन गणित आपस में संरेखित हों, जो प्रभावी रूप से जटिल समस्या को उस रूप में अनुवादित करता है जिसे क्वांटम मशीन समझ सके।

हालाँकि, यह अनुवाद एक सन्निकटन (approximation) है, और किसी भी सन्निकटन की तरह, यह थोड़ी त्रुटि भी लाता है। इसे ठीक करने के लिए, शोधकर्ताओं ने अपनी प्रक्रिया में एक दूसरा चरण विकसित किया: एक 'इटरेटिव करेक्शन स्ट्रैटेजी' (iterative correction strategy)। एक बार जब क्वांटम कंप्यूटर एक प्रारंभिक, मोटा समाधान खोज लेता है, तो शोधकर्ता उस परिणाम का उपयोग एक "करेक्शन" फील्ड की गणना करने के लिए करते हैं। इसके बाद वे क्वांटम एल्गोरिदम को फिर से चलाते हैं, इस बार यह पूछते हुए कि पहले उत्तर में सुधार के लिए आवश्यक छोटे समायोजन क्या हैं। वे इस चक्र को दोहराते हैं, जिसमें प्रत्येक दौर समाधान को परिष्कृत करता है और उसे सामग्री के वास्तविक व्यवहार के करीब लाता है। यह एक रेडियो ट्यून करने जैसा है; आप पहले सामान्य स्टेशन पाते हैं, और फिर आप डायल को तब तक छोटे समायोजन करते हैं जब तक कि स्टैटिक (शोर) साफ न हो जाए और सिग्नल स्पष्ट न हो जाए।

टीम ने अपने इस दो-चरणीय दृष्टिकोण का परीक्षण रबर जैसी सामग्रियों के तीन अलग-अलग मॉडलों पर किया, जिसमें 'ऑग्डेन मॉडल' (Ogden model) और 'मूनी-रिवलिन मॉडल' (Mooney–Rivlin model) शामिल हैं, जो इंजीनियरों द्वारा इन पदार्थों के विरूपण (deformation) को वर्णित करने के मानक तरीके हैं। उन्होंने सामग्री की एक मिलीमीटर लंबी एक-आयामी पट्टी का सिमुलेशन किया, जिस पर विशिष्ट बल और सीमा स्थितियाँ (boundary conditions) लागू की गई थीं। तीन क्यूबिट्स (क्वांटम सूचना की बुनियादी इकाइयाँ) वाले एक सिम्युलेटेड क्वांटम सिस्टम का उपयोग करके, उन्होंने अपना एल्गोरिदम चलाया। परिणामों ने दिखाया कि प्रारंभिक पेनाल्टी-आधारित विधि ने एक उचित अनुमान प्रदान किया, लेकिन इटरेटिव करेक्शन प्रक्रिया ने सटीकता में काफी सुधार किया। मूनी-रिवलिन मॉडल के लिए, सुधार के कुछ ही दौरों के बाद त्रुटि चार प्रतिशत से अधिक से घटकर आधे प्रतिशत से भी कम हो गई। शोधकर्ताओं ने पाया कि हालांकि पहला अनुमान अक्सर करीब होता था, लेकिन सूक्ष्म विवरणों को पकड़ने के लिए बाद के सुधार आवश्यक थे।

अध्ययन इस निष्कर्ष पर पहुँचता है कि यह विधि परीक्षण किए गए गैर-रेखीयता के विशिष्ट प्रकारों के लिए व्यवहार्य है, लेकिन यह वर्तमान तकनीक की सीमाओं को भी उजागर करती है। शोधकर्ताओं ने नोट किया कि हालांकि उनकी विधि उनके द्वारा चुने गए सरल, एक-आयामी उदाहरणों के लिए अच्छी तरह से काम करती है, लेकिन कई आयामों और जटिल सामग्री व्यवहारों वाले अधिक जटिल, वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों के लिए अधिक क्यूबिट्स और ऑक्सिलरी वेरिएबल्स के अधिक परिष्कृत प्रबंधन की आवश्यकता होगी। उन्होंने यह दावा नहीं किया कि उन्होंने सभी सामग्रियों को क्वांटम कंप्यूटरों पर सिम्युलेट करने की समस्या को हल कर लिया है, न ही उन्होंने यह सुझाव दिया कि यह विधि तत्काल औद्योगिक उपयोग के लिए तैयार है। इसके बजाय, उन्होंने एक स्पष्ट, चरण-दर-चरण प्रदर्शन प्रस्तुत किया कि कैसे पेनल्टी बाधाओं (penalty constraints) और पुनरावृत्ति परिशोधन (iterative refinement) का संयोजन क्वांटम एल्गोरिदम को उन कठिन इंजीनियरिंग समस्याओं के लिए उपयोगी बना सकता है जो पहले पहुंच से बाहर थीं। यह कार्य यह दिखाने में एक महत्वपूर्ण कदम है कि कैसे क्वांटम कंप्यूटिंग भविष्य में इंजीनियरों को उन सामग्रियों के जटिल भौतिकी को समझकर सुरक्षित, अधिक कुशल संरचनाओं को डिजाइन करने में मदद कर सकती है जिनका वे उपयोग करते हैं।