Classical and Quantum Chaos from Foundations to Holography

भौतिक दुनिया में, खेल के नियमों को जानने और उसके परिणाम की भविष्यवाणी करने में एक मौलिक अंतर होता है। एक घड़ी जैसी यांत्रिक प्रणाली सख्त नियमों का पालन करती है; यदि आप प्रत्येक गियर की स्थिति और लगाए गए बल को जानते हैं, तो आप सटीक रूप से गणना कर सकते हैं कि एक सदी बाद सुइयां कहाँ होंगी। यह नियतिवाद (determinism) है। हालाँकि, सदियों तक वैज्ञानिकों ने माना कि यदि कोई प्रणाली नियतिवादी थी, तो वह पूर्वानुमान योग्य भी थी। अराजकता (chaos) की खोज ने इस धारणा को उलट दिया। इसने खुलासा किया कि कुछ जटिल प्रणालियों में, शुरुआती स्थितियों में सूक्ष्म, अमान्य अंतर भी इतनी तेज़ी से बढ़ सकता है कि भविष्य का पूर्वानुमान लगाना असंभव हो जाता है। यह भौतिकी के नियमों की विफलता नहीं है, बल्कि यह एक विशेषता है कि वे विशिष्ट, जटिल वातावरणों में कैसे कार्य करते हैं। दशकों से भौतिकविदों को प्रेरित करने वाला प्रश्न यह रहा है कि यह अराजक व्यवहार घूमते हुए ग्रहों और झूलते हुए लोलक (pendulum) की दुनिया से क्वांटम यांत्रिकी के विचित्र, धुंधले क्षेत्र में कैसे परिवर्तित होता है, जहाँ कण एकल पथों का पालन नहीं करते बल्कि प्रायिकता की तरंगों के रूप में मौजूद होते हैं।

एक नए व्याख्यान नोट्स, जिन्हें भारत में एक कार्यशाला के लिए तैयार किया गया है, इस विचार की यात्रा को इसके शास्त्रीय मूल से लेकर ब्लैक होल के अध्ययन में इसके सबसे आधुनिक अनुप्रयोग तक ट्रैक करते हैं। यह कार्य, भौतिक विज्ञानी भास्कर शुक्ला के नेतृत्व में और एक कृत्रिम बुद्धिमत्ता अनुसंधान सहायक की सहायता से, उन शोधकर्ताओं के लिए एक व्यापक मार्गदर्शिका के रूप में कार्य करता है जो यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि जब क्वांटम दुनिया के नियम हावी होते हैं तो अराजकता कैसे व्यवहार करती है। यह वृत्तांत शास्त्रीय अराजकता की परिभाषा को दोहराते हुए शुरू होता है, जहाँ मुख्य निदान "बटरफ्लाई इफेक्ट" (तितली प्रभाव) है। एक अराजक प्रणाली में, दो प्रक्षेपवक्र (trajectories) जो लगभग अगल-बगल से शुरू होते हैं, अंततः तेजी से अलग हो जाते हैं। यदि आप एक के पथ की भविष्यवाणी करने का प्रयास करते हैं, तो आपकी प्रारंभिक माप में एक सूक्ष्म त्रुटि आपकी भविष्यवाणी में एक बड़ी त्रुटि में बदल जाएगी, जिससे दीर्घकालिक पूर्वानुमान बेकार हो जाते हैं। नोट्स बताते हैं कि इसके लिए तीन सामग्रियों की आवश्यकता होती है: प्रणाली को शुरुआती स्थितियों के प्रति संवेदनशील होना चाहिए, गति को एक सीमित क्षेत्र में रहना चाहिए ताकि कण केवल उड़ न जाएं, और स्थान को बार-बार खींचा और मोड़ा जाना चाहिए, जैसे आटे को गूंथते समय किया जाता है, ताकि सब कुछ अच्छी तरह से मिल सके।

कहानी फिर क्वांटम क्षेत्र की ओर मुड़ती है, जहाँ एक एकल, सुस्पष्ट प्रक्षेपवधर की अवधारणा गायब हो जाती है। क्वांटम यांत्रिकी में, एक कण को एक तरंग फलन (wave function) द्वारा वर्णित किया जाता है, और अनिश्चितता का सिद्धांत एक साथ इसकी स्थिति और गति को पूर्ण सटीकता के साथ जानने से रोकता है। क्योंकि अलग होने के लिए कोई स्पष्ट प्रक्षेपवक्र नहीं हैं, इसलिए शास्त्रीय अराजकता की परिभाषा को सीधे कॉपी नहीं किया जा सकता है। नोट्स विस्तार से बताते हैं कि कैसे भौतिकविदों को इस अदृश्य परिदृश्य में अराजकता का पता लगाने के लिए नए उपकरण आविष्कार करने पड़े। पथों को अलग होते देखने के बजाय, उन्होंने प्रणाली के ऊर्जा स्तरों को देखना शुरू किया। एक नियमित, गैर-अराजक क्वांटम प्रणाली में, ये ऊर्जा स्तर असंबद्ध होते हैं, पॉइसन सांख्यिकी (Poisson statistics) का पालन करते हैं जहाँ वे स्वतंत्र रूप से चुने गए मानों की तरह व्यवहार करते हैं। हालाँकि, एक अराजक प्रणाली में, स्तर एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं, एक-दूसरे के बहुत करीब बैठने से इनकार करते हैं, एक ऐसा पैटर्न जो रैंडम मैट्रिक्स थ्योरी के सांख्यिकीय अनुमानों से मेल खाता है। एक अन्य निदान प्रणाली की व्यक्तिगत ऊर्जा अवस्थाओं के व्यवहार से संबंधित है; एक अराजक क्वांटम प्रणाली में, ये अवस्थाएं इतनी जटिल और मिश्रित हो जाती हैं कि एक एकल अवस्था आपको प्रणाली के तापमान के बारे में सब कुछ बता सकती है, जिसे 'आइजनस्टेट थर्मलइजेशन' (eigenstate thermalization) नामक घटना कहा जाता है।

सबसे नाटकीय हिस्सा इस शोध को ब्लैक होल और होलोग्राफिक सिद्धांत के अध्ययन से जोड़ता है, जो यह सुझाव देता है कि हमारा त्रि-आयामी ब्रह्मांड दो-आयामी सतह पर संग्रहीत सूचना का एक प्रक्षेपण हो सकता है। नोट्स इस बात की जांच करते हैं कि इन चरम वातावरणों में अराजकता "स्क्रेबलिंग" (scrambling - सूचना का बिखराव) नामक अवधारणा के माध्यम से कैसे प्रकट होती है। यह वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा ब्लैक होल में गिरने वाले कण की जानकारी पूरी प्रणाली में इतनी व्यापक रूप से फैल जाती है कि वह अप्राप्य हो जाती है। शोधकर्ता इस स्क्रेबलिंग के एक विशिष्ट माप का परीक्षण करते हैं जिसे 'आउट-ऑफ-टाइम-ऑर्डर कोरिलेटर' (out-of-time-order correlator) कहा जाता है, जो यह ट्रैक करता है कि समय बीतने के साथ दो क्वांटम ऑपरेटरों का कम्यूट (commute) न होना कितनी तेजी से बढ़ता है। इसकी वृद्धि दर एक सैद्धांतिक सीमा द्वारा बंधी हुई है, जो अराजकता विकसित होने की अधिकतम गति है, जो सीधे प्रणाली के तापमान से संबंधित है।

अंतिम खंड इस कार्य को आदर्श, पूरी तरह से सममित ब्लैक होल से आगे ले जाकर अधिक जटिल परिदृश्यों की ओर ले जाता है जो भारी-आयन टकरावों या प्रारंभिक ब्रह्मांड की स्थितियों के समान हैं। यहाँ, शोधकर्ता ब्लैक होल के क्षितिज के पास चलते हुए स्ट्रिंग्स या कणों जैसे प्रोब (probes) का उपयोग करके विभिन्न दिशाओं में अराजकता को मापने के लिए करते हैं। वे पाते हैं कि जब एक चुंबकीय क्षेत्र पेश किया जाता है, तो अराजकता विषमदैशिक (anisotropic) हो जाती है, जिसका अर्थ है कि यह उस दिशा के आधार पर अलग व्यवहार करती है जिसे आप देखते हैं। नोट्स दिखाते हैं कि सूचना के स्क्रेबलिंग की दर चुंबकीय क्षेत्र और प्रणाली के रासायनिक क्षमता (chemical potential) द्वारा बाधित होती है, और यह बाधा क्षेत्र के लंबवत दिशाओं में अधिक स्पष्ट होती है। इसके अलावा, अध्ययन प्रदर्शित करता है कि लियापुनोव एक्सपोनेंट (Lyapunov exponent), जो अस्थिरता का एक माप है, ऊष्मप्रवैगिकी चरण संक्रमण (thermodynamic phase transitions) के लिए एक प्रोब के रूप में कार्य कर सकता है, जो पदार्थ की विभिन्न अवस्थाओं के बीच संक्रमण को दर्शाता है, जैसे कि तरल से गैस में परिवर्तन।

अंततः, यह कार्य एक महत्वपूर्ण अंतर को स्पष्ट करता है: ब्लैक होल के चारों ओर घूमते हुए एक कण की शास्त्रीय अस्थिरता, सूचना स्क्रेबलिंग को सीमित करने वाली क्वांटम अराजकता सीमा के समान नहीं है। जबकि शास्त्रीय कक्षाएं क्वांटम सीमा से अधिक दरों पर अस्थिर हो सकती हैं, नोट्स इस बात पर जोर देते हैं कि यह क्वांटम यांत्रिकी के मौलिक नियमों का उल्लंघन नहीं करता है, क्योंकि दोनों अवधारणाएं अलग-अलग चीजों को मापती हैं। क्वांटम सीमा एक तापीय प्रणाली में सूचना को स्क्रेबल करने की दर के लिए एक सख्त छत बनी रहती है। व्याख्यान नोट्स इस बात को पुख्ता करते हुए समाप्त होते हैं कि हालांकि अराजकता को मापने के उपकरण ज्यामितीय पथों को ट्रैक करने से बदलकर स्पेक्ट्रल सांख्यिकी और ऑपरेटर विकास के विश्लेषण तक विकसित हुए हैं, मूल रहस्य वही बना हुआ है: यह समझना कि कैसे नियतिवादी नियम उस अप्रत्याशित, तापीय व्यवहार को जन्म देते हैं जिसे हम सितारों की गति से लेकर ब्लैक होल के आंतरिक भाग तक, ब्रह्मांड में देखते हैं।