Kerr Quasinormal Modes without Variable Separation: A Two-Dimensional Hyperboloidal Teukolsky Solver with Physics-Informed Neural Networks

जब एक ब्लैक होल (कृष्ण विवर) विचलित होता है, शायद किसी तारे को निगलने या दूसरे ब्लैक होल से टकराने के कारण, तो वह तुरंत शांत नहीं होता। इसके बजाय, वह एक प्रहार किए गए घंटे की तरह गूंजता है, और मौन होने से पहले विशिष्ट स्वरों की एक श्रृंखला में कंपन करता है। भौतिकी की भाषा में, इन कंपनों को 'क्वासी-नॉर्मल मोड्स' (quasinormal modes) कहा जाता है। प्रत्येक स्वर स्वयं ब्लैक होल का एक अनूचा फिंगरप्रिंट (fingerprint) वहन करता है, जो पूरी तरह से इसके द्रव्यमान और इसके घूमने की गति द्वारा निर्धारित होता है। इन स्वरों को सुनकर, वैज्ञानिक गुरुत्वाकर्षण के मौलिक नियमों का परीक्षण कर सकते हैं और यह सत्यापित कर सकते हैं कि ब्रह्मांड में हम जो ब्लैक होल देखते हैं, वे वास्तव में अल्बर्ट आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत के अनुमानों से मेल खाते हैं या नहीं। दशकों से, घूमते हुए ब्लैक होल के लिए इन स्वरों की गणना करना एक कठिन चुनौती रही है, जिसके लिए जटिल गणितीय युक्तियों की आवश्यकता होती है जो केवल इसलिए काम करती हैं क्योंकि घूमते हुए ब्लैक होल में एक विशेष, छिपी हुई समरूपता (symmetry) होती है।

शोधकर्ताओं के एक दल ने अब इन स्वरों की गणना करने का एक तरीका खोज लिया है जो उस विशेष समरूपता पर निर्भर नहीं करता है। उन्होंने एक नई विधि विकसित की है जो इस समस्या को अलग-अलग टुकड़ों में तोड़ने के बजाय एक एकल, एकीकृत द्वि-आयामी पहेली के रूप में देखती है। यह दृष्टिकोण महत्वपूर्ण है क्योंकि यह उन अधिक विलक्षण (exotic) गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों में ब्लैक होल का अध्ययन करने का मार्ग खोलता है, जहाँ वह विशेष समरूपता बिल्कुल भी मौजूद नहीं हो सकती है। 'फिजिक्स-इन्फॉर्मड न्यूरल नेटवर्क्स' (physics-informed neural networks) नामक एक तकनीक का उपयोग करते हुए, जो कृत्रिम बुद्धिमत्ता का एक प्रकार है और जिसे भौतिकी के नियमों का पालन करने के लिए प्रशिक्षित किया गया है, टीम ने एक गैर-घूमते ब्लैक होल से लेकर सबसे चरम संभव स्पिन तक के ब्लैक होल के कंपन स्वरों को सफलतापूर्वक मैप किया। उनके परिणाम सबसे सटीक मौजूदा गणनाओं के साथ आधे प्रतिशत के भीतर मेल खाते हैं, जो यह सिद्ध करता है कि यह नई, लचीली विधि सबसे कठिन मामलों को भी संभाल सकती है, जिसमें वे मंद, लंबे समय तक चलने वाले कंपन शामिल हैं जो तब होते हैं जब एक ब्लैक होल भौतिकी के नियमों के अनुसार लगभग अपनी अधिकतम गति से घूम रहा होता है।

इस समस्या को हल करने का पारंपरिक तरीका एक गणितीय शॉर्टकट पर निर्भर करता है। क्योंकि आइंस्टीन के सिद्धांत में घूमता हुआ ब्लैक होल एक विशेष संरचना रखता है, इसलिए भौतिक विज्ञानी ब्लैक होल के कंपन का वर्णन करने वाले जटिल समीकरणों को दो सरल, स्वतंत्र भागों में विभाजित कर सकते हैं: एक जो यह बताता है कि कंपन ब्लैक होल से दूर जाने पर कैसे बदलता है, और दूसरा जो यह बताता है कि यह ऊपर और नीचे की ओर कैसे बदलता है। यह पृथक्करण गणित को बहुत आसान बना देता है, लेकिन यह आइंस्टीन के विशिष्ट सिद्धांत का एक भाग्यशाली संयोग है। यदि ब्रह्मांड अलग-अलग गुरुत्वाकर्षण नियमों का पालन करता, या यदि ब्लैक होल में विद्युत आवेश होता, तो यह पृथक्करण संभवतः विफल हो जाता, जिससे वैज्ञानिकों के सामने एक उलझा हुआ, द्वि-आयामी प्रश्न रह जाता जिसे वे मानक उपकरणों के साथ हल नहीं कर पाते। इस अध्ययन के शोधकर्ता एक ऐसा सॉल्वर बनाना चाहते थे जिसे इस शॉर्टकट की आवश्यकता न हो। उनका लक्ष्य पूर्ण, द्वि-आयामी समस्या को सीधे हल करना था, रेडियल (radial) और कोणीय (angular) भागों को आपस में जुड़े रहने देना, जैसा कि वे प्रकृति में अस्तित्व में हैं।

इसे प्राप्त करने के लिए, टीम ने एक ऐसी विधि का उपयोग किया जो ब्लैक होल के कंपनों को एक ऐसे परिदृश्य (landscape) के रूप में देखती है जिसे एक न्यूरल नेटवर्क द्वारा खोजा जाना है। एक निश्चित ग्रिड या पूर्व-निर्धारित आकृतियों के सेट का उपयोग करके समाधान का अनुमान लगाने के बजाय, उन्होंने एक लचीले, प्रशिक्षण योग्य कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग किया जो हजारों अलग-अलग स्थानों पर भौतिक नियमों को संतुष्ट करने का प्रयास करके कंपन के आकार को सीखता है। उन्होंने समस्या को एक विशेष ग्रिड पर स्थापित किया जो ब्लैक होल के किनारे से लेकर अंतरिक्ष के सुदूर क्षेत्रों तक फैला हुआ है, जिससे उन्हें किसी भी मनमाने बिंदु पर स्थान को काटे बिना, घटना क्षितिज (horizon) और दूरस्थ ब्रह्मांड दोनों पर तरंगों के व्यवहार को पकड़ने की अनुमति मिली। न्यूरल नेटवर्क को उस विशिष्ट आवृत्ति और कंपन के आकार को खोजने का कार्य सौंपा गया था जो इस ग्रिड पर हर जगह भौतिक समीकरणों को पूरी तरह से संतुलित करता है।

शोधकर्ताओं ने छह विशिष्ट प्रकार के कंपनों पर ध्यान केंद्रित किया, जो सबसे सामान्य और शक्तिशाली कंपनों से लेकर अधिक सूक्ष्म, उच्च-पिच वाले स्वरों तक फैले हुए हैं। उन्होंने एक ऐसे ब्लैक होल से अपनी गणना शुरू की जो बिल्कुल नहीं घूम रहा था—एक ऐसी अवस्था जहाँ समाधान सुस्थापित है—और फिर धीरे-धीरे स्पिन को बढ़ाते हुए उस सीमा तक ले गए जहाँ ब्लैक होल जितनी तेजी से संभव है उतनी तेजी से घूम सकता है। प्रत्येक चरण में, उन्होंने पिछले स्पिन के समाधान को अगले चरण के लिए शुरुआती बिंदु के रूप में उपयोग किया, जिससे न्यूरल नेटवर्क को अपना रास्ता भटके बिना नए समाधान को खोजने में मार्गदर्शन मिला। यह प्रक्रिया, जिसे 'कंटिन्यूएशन' (continuation) कहा जाता है, अत्यंत महत्वपूर्ण थी क्योंकि जैसे-जैसे ब्लैक होल तेजी से घूमता है, विभिन्न कंपन स्वर आवृत्ति में एक-दूसरे के बहुत करीब आते जाते हैं, जिससे कंप्यूटर के लिए गलती से एक स्वर से दूसरे स्वर पर कूदना आसान हो जाता है। टीम ने सुरक्षा उपाय बनाए ताकि नेटवर्क सही पथ पर बना रहे, और मौलिक स्वरों (fundamental tones) तथा थोड़े उच्च-पिच वाले ओवरटोन्स (overtones) के बीच अंतर कर सके जो अक्सर पास में ही छिपे होते हैं।

परिणाम उल्लेखनीय रूप से सटीक थे। जब टीम ने अपने न्यूरल नेटवर्क के अनुमानों की सबसे सटीक मौजूदा गणनाओं के साथ तुलना की, तो अंतर बहुत कम था। उनके द्वारा गणना किए गए प्रत्येक स्वर के लिए, आवृत्ति में त्रुटि एक प्रतिशत के आधे से भी कम थी। यह स्तर की सटीकता सबसे कठिन स्थिति में भी बनी रही, जहाँ ब्लैक होल इतनी तेजी से घूमता है कि कंपन अविश्वसनीय रूप से लंबे समय तक जीवित रहते हैं और डैम्पिंग (damping), या धीमा होने की दर, लगभग शून्य हो जाती है। इस निकट-चरम अवस्था में, ब्लैक होल के कंपन घटना क्षितिज की घूर्णन गति के साथ लॉक हो जाते हैं, एक ऐसी घटना जिसे इस नई विधि ने उच्च सटीकता के साथ पकड़ा। टीम ने यह भी दिखाया कि उनका तरीका एक मौलिक स्वर और उसके पहले ओवरटोन के बीच स्पष्ट अंतर कर सकता है, भले ही उनकी वास्तविक आवृत्ति लगभग समान हो, क्योंकि वे क्षय (decay) की दर में व्यापक रूप से भिन्न होते हैं।

केवल संख्याओं से मेल खाने के अलावा, शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि उनकी विधि ब्लैक होल के 'रिंगडाउन' (ringdown) की भौतिक वास्तविकता को सुरक्षित रखती है। उन्होंने अपने द्वारा गणना की गई आवृत्तियों को सिम्युलेटेड ध्वनि तरंगों में परिवर्तित किया और उनकी तुलना मानक, उच्च-परिशुद्धता विधियों से उत्पन्न तरंगों से की। दोनों तरंगों के सेट लगभग समान थे, जिनमें बहुत कम अंतर केवल कंपन के कई चक्रों के दौरान संचित हुआ। इसने पुष्टि की कि न्यूरल नेटवर्क ने न केवल एक गणितीय सन्निकटन (approximation) खोजा है, बल्कि ब्लैक होल के वास्तविक भौतिक व्यवहार को भी पकड़ा है। अध्ययन ने यह भी पता लगाया कि आवृत्ति में ये छोटे अंतर वास्तविक दुनिया के अवलोकनों को कैसे प्रभावित करेंगे। उन्होंने पाया कि अधिकांश ब्लैक होल के लिए, उनकी गणना में मामूली त्रुटियां वर्तमान डिटेक्टरों के लिए मायने नहीं रखेंगी, लेकिन सीमा के पास घूमने वाले ब्लैक होल के लिए, उनके कंपनों की उच्च गुणवत्ता का अर्थ है कि यदि सिग्नल पर्याप्त मजबूत है, तो आवृत्ति की एक छोटी सी त्रुटि भी अंततः ध्यान देने योग्य हो सकती है।

इस कार्य का महत्व इस बात में नहीं है कि इसने अत्यधिक परिशुद्धता का रिकॉर्ड तोड़ दिया है, जो अभी भी सरल, घूमते हुए ब्लैक होल के लिए डिज़ाइन किए गए विशेष तरीकों के पास है, बल्कि यह सिद्ध करने में है कि एक अलग, अधिक लचीला दृष्टिकोण काम करता है। बिना चरों (variables) को अलग किए समस्या को हल करके, शोधकर्ताओं ने उन गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों में ब्लैक होल का अध्ययन करने के लिए एक प्रोटोटाइप बनाया है जहाँ मानक शॉर्टकट मौजूद नहीं हैं। उनकी विधि को कम प्री-प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है और यह उन बैकग्राउंड्स को भी संभाल सकती है जो केवल संख्यात्मक डेटा के माध्यम से ज्ञात होते हैं, जैसे कि विद्युत क्षेत्र या संशोधित गुरुत्वाकर्षण वाले मामले। यह गुरुत्वाकर्षण की हमारी समझ की सीमाओं का परीक्षण करने और ब्रह्मांडीय वस्तुओं की एक विस्तृत श्रृंखला का अन्वेषण करने का मार्ग प्रशस्त करता है। यह अध्ययन स्थापित करता है कि न्यूरल नेटवर्क खगोल भौतिकी में जटिल, बहु-आयामी समस्याओं को हल करने के लिए एक मजबूत उपकरण के रूप में कार्य कर सकते हैं, जो ब्रह्मांड के सबसे चरम वातावरणों की जांच करने के लिए एक नया मार्ग प्रदान करते हैं।