Computational Methods of Wave Propagation for Semiclassical Models of High Harmonic Generation in Bulk Solids

जब प्रकाश कमजोर होता है, तो वह कांच या सिलिकॉन जैसी सामग्रियों से बिना किसी बदलाव के, केवल मुड़ते हुए या धीमा होते हुए गुजर जाता है। लेकिन जब प्रकाश को अत्यधिक तीव्रता तक धकेला जाता है, तो यह जंगली और जटिल तरीकों से व्यवहार करने लगता है, जिससे सामग्री को एक गैर-रैखिक (nonlinear) प्रतिक्रिया देने के लिए मजबूर होना पड़ता है। यह स्ट्रॉन्ग-फील्ड फिजिक्स (strong-field physics) का क्षेत्र है, जहाँ प्रकाश की एक एकल चमक परमाणुओं से इलेक्ट्रॉनों को छीन सकती है या उन्हें इतनी तीव्रता से हिला सकती है कि वे प्रकाश के नए रंग उत्सर्जित करते हैं जो मूल किरण में मौजूद नहीं थे। इस प्रक्रिया के सबसे आकर्षक परिणामों में से एक हाई हार्मोनिक जनरेशन (high harmonic generation) है, एक ऐसी घटना जहाँ एक कम-ऊर्जा वाला फोटॉन सामग्री द्वारा अवशोषित किया जाता है और इसे बहुत उच्च-ऊर्जा वाले फोटॉन के रूप में पुन: उत्सर्जित किया जाता है, जो प्रभावी रूप से प्रकाश की आवृत्ति को कई गुना बढ़ा देता है। गैसों में, यह प्रक्रिया दशकों से अच्छी तरह से समझी जा चुकी है और इसका उपयोग प्रकृति की सबसे तेज़ घटनाओं का अध्ययन करने के लिए अति-लघु पल्स (ultra-short pulses) बनाने के लिए किया जाता है। हालाँकि, जब वैज्ञानिकों ने पहली बार 2011 में ठोस क्रिस्टल में इसी प्रभाव का प्रदर्शन किया, तो उन्होंने सामग्रियों की इलेक्ट्रॉनिक संरचना को समझने के लिए एक नया द्वार खोल दिया, लेकिन साथ ही जटिलता की एक नई परत भी पेश की। एक ठोस में, प्रकाश केवल एक परमाणु के साथ अंतःक्रिया करके छोड़ नहीं देता; यह अरबों परमाणुओं के एक घने, व्यवस्थित जालीदार ढांचे (lattice) के माध्यम से यात्रा करता है, और प्रकाश स्वयं उस यात्रा के दौरान बदल जाता है, उस पल्स को नया आकार देता है जो इस प्रक्रिया को संचालित करती है।

प्रिंसटन यूनिवर्सिटी और मैक्स प्लैंक इंस्टीट्यूट ऑफ क्वांटम ऑप्टिक्स के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस यात्रा का अनुकरण (simulate) करने का एक नया तरीका विकसित किया है, जो एक कंप्यूटर मॉडल बनाता है जो यह ट्रैक करता है कि तीव्र प्रकाश पल्स एक ठोस क्रिस्टल के माध्यम से कैसे यात्रा करती है और साथ ही यह भी गणना करता है कि क्रिस्टल के इलेक्ट्रॉन कैसे प्रतिक्रिया करते हैं। उनका कार्य सिलिकॉन पर केंद्रित है, जो लगभग हर इलेक्ट्रॉनिक उपकरण में पाया जाने वाला पदार्थ है, और इसमें केवल 24 फेमटोसेकंड लंबा एक शक्तिशाली ड्राइविंग लेजर पल्स का उपयोग किया गया है, जो कि इतनी कम अवधि है कि प्रकाश पूरी घटना के दौरान केवल कुछ माइक्रोमीटर ही यात्रा कर पाता है। शोधकर्ताओं ने एक ऐसा ढांचा तैयार किया जो अंतरिक्ष में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के संचलन को नियंत्रित करने वाले मौलिक समीकरणों को हल करता है, और उन्हें क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉनों के क्वांटम मैकेनिकल व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरणों के साथ जोड़ता है। यह दृष्टिकोण उन्हें एक आभासी वातावरण में यह देखने की अनुमति देता है कि जैसे ही प्रकाश पल्स सिलिकॉन में प्रवेश करती है तो वह कैसे विकसित होती है, कैसे वह प्रकाश के नए रंग उत्पन्न करती है, और कैसे वे नए रंग मूल पल्स के साथ चलते हैं, उसके साथ हस्तक्षेप करते हैं और उसके आकार को बदलते हैं।

उनकी खोज का मूल यह है कि प्रकाश जिस पथ से गुजरता है वह अत्यंत महत्वपूर्ण है। जब शोधकर्ताओं ने क्रिस्टल के माध्यम से प्रकाश की यात्रा को ध्यान में रखे बिना इन उच्च-आवृत्ति वाले हार्मोनिक्स के उत्पादन का अनुकरण किया, तो उन्हें रंगों का एक विशिष्ट पैटर्न दिखाई दिया। हालाँकि, जब उन्होंने सामग्री के माध्यम से प्रकाश के प्रसार (propagation) की अनुमति दी, तो परिणामी स्पेक्ट्रम नाटकीय रूप से बदल गया। विभिन्न हार्मोनिक रंगों की तीव्रता बदल गई, स्पेक्ट्रल रेखाओं की तीक्ष्णता विस्तृत हो गई, और रंगों की केंद्रीय आवृत्तियाँ थोड़ा खिसक गईं। ये परिवर्तन यादृच्छिक नहीं थे; वे प्रकाश पल्स के यात्रा करते समय स्वयं को पुनर्गठित करने का सीधा परिणाम थे। शोधकर्ताओं ने पाया कि पल्स सामग्री के भीतर खुद को केंद्रित (focus) कर सकती है, जिससे केंद्र में इसकी तीव्रता बढ़ जाती है, जो बदले में अधिक हार्मोनिक्स उत्पन्न करती है। उन्होंने यह भी देखा कि क्रिस्टल के सामने से परावर्तित होने वाला प्रकाश उस प्रकाश से भिन्न दिखता है जो पूरी तरह से पीछे तक पहुँच गया। ट्रांसमिटेड लाइट (transmitted light), जिसे प्रयोगों में मापना अक्सर आसान होता है, ने रिफ्लेक्टेड लाइट की तुलना में एक अलग प्रोफाइल दिखाया, जो यह सुझाव देता है कि प्रयोगशाला में वैज्ञानिक जो देखते हैं वह सामग्री के अंतर्निहित इलेक्ट्रॉनिक गुणों और सामग्री के माध्यम से प्रकाश की यात्रा के प्रभावों का मिश्रण है।

इसे प्राप्त करने के लिए, टीम को महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल बाधाओं को पार करना पड़ा। उन्होंने एक ऐसी विधि का उपयोग किया जो प्रकाश को एक पूर्ण विद्युत चुम्बकीय तरंग के रूप में मानती है, जो इसके विद्युत और चुंबकीय दोनों घटकों को क्रिस्टल के माध्यम से आगे और पीछे बढ़ते हुए ट्रैक करती है। यह उन पुराने तरीकों से अलग है जो अक्सर यह मान लेते हैं कि प्रकाश केवल एक दिशा में चलता है या अंतःक्रिया को एक स्थिर प्रतिक्रिया के रूप में सरल बना देते हैं। पूर्ण समीकरणों को हल करके, वे ड्राइविंग लेजर और नव-निर्मित हार्मोनिक्स के बीच सूक्ष्म परस्पर क्रिया को पकड़ सके। उन्होंने सिलिकॉन क्रिस्टल का मॉडल इसके परमाणु संरचना के क्वांटम मैकेनिकल गणनाओं से प्राप्त डेटा का उपयोग करके बनाया, विशेष रूप से यह देखते हुए कि क्रिस्टल की जाली (lattice) के माध्यम से चलते समय इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तर कैसे बदलते हैं। उन्होंने पाया कि उनके द्वारा चुनी गई सामग्री और लेजर स्थितियों के लिए, सिलिकॉन में इलेक्ट्रॉन इस तरह से प्रतिक्रिया करते थे जिसे केवल दो मुख्य ऊर्जा बैंड्स पर विचार करके सटीक रूप से वर्णित किया जा सकता था: वैलेंस बैंड (valence band) जहाँ इलेक्ट्रॉन सामान्य रूप से रहते हैं और कंडक्शन बैंड (conduction band) जहाँ वे स्वतंत्र रूप से घूमते हैं। इस सरलीकृत मॉडल ने उन्हें आवश्यक भौतिकी को कैप्चर करते हुए जटिल सिमुलेशन को कुशलतापूर्वक चलाने की अनुमति दी।

शोधकर्ताओं ने यह भी पता लगाया कि सामग्री की प्रकाश को मोड़ने की क्षमता, जिसे अपवर्तनांक (refractive index) कहा जाता है, परिणाम को कैसे प्रभावित करती है। उन्होंने पाया कि विभिन्न रंगों के प्रकाश के प्रति सामग्री की प्रतिक्रिया को मॉडल करने का तरीका महत्वपूर्ण था। यदि वे उस विशिष्ट ऊर्जा पर प्रकाश के अवशोषण को शामिल करते हैं जहाँ सिलिकॉन क्रिस्टल स्वाभाविक रूप से एक इलेक्ट्रॉन को एक बैंड से दूसरे में कूदने के लिए ऊर्जा अवशोषित करता है, तो सिमुलेशन द्वारा उत्पन्न हार्मोनिक्स में एक तीव्र कट-ऑफ (cutoff) आता है। हालाँकि, क्योंकि उनके मॉडल ने पहले ही इस विशिष्ट इलेक्ट्रॉनिक जंप को शामिल कर लिया था, इसलिए उन्हें अपवर्तनांक मॉडल से उस विशिष्ट अवशोषण विशेषता को हटाना पड़ा ताकि इसे दो बार न गिना जाए। जब उन्होंने इसे सही ढंग से किया, तो सिमुलेशन ने हार्मोनिक्स का एक सुचारू और निरंतर स्पेक्ट्रम प्रदान किया। उन्होंने यह भी परीक्षण किया कि क्या क्रिस्टल के परमाणुओं के कंपन, जिन्हें फोनोन (phonons) कहा जाता है, कोई भूमिका निभाते हैं। चूंकि प्रकाश पल्स अविश्वसनीय रूप से तेज़ है, उन्होंने पाया कि सिम्युलेट की गई छोटी दूरियों के लिए, परमाणुओं की धीमी गति ने हार्मोनिक स्पेक्ट्रम को महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदला, जिससे पता चलता है कि इलेक्ट्रॉनिक प्रतिक्रिया इतनी तेज़ी से होती है कि परमाणु प्रतिक्रिया नहीं दे पाते।

इस कार्य में से एक सबसे व्यावहारिक अंतर्दृष्टि दो अलग-अलग तरीकों से प्रकाश की यात्रा के अनुकरण की तुलना है। शोधकर्ताओं ने अपने पूर्ण, समय-आधारित सिमुलेशन की तुलना एक तेज़, वन-वे (one-way) सन्निकटन (approximation) से की जिसका उपयोग अक्सर क्षेत्र में किया जाता है। उन्होंने पाया कि सिलिकॉन के बहुत पतले स्लाइस के लिए, दोनों विधियाँ निचले-आवृत्ति वाले हार्मोनिक्स पर अच्छी तरह सहमत थीं। हालाँकि, जैसे-जैसे प्रकाश आगे बढ़ा या आवृत्तियाँ बढ़ीं, अंतर स्पष्ट हो गए। वन-वे विधि, जो पीछे की ओर परावर्तित होने वाले प्रकाश को अनदेखा करती है, स्पेक्ट्रम में उन सूक्ष्म बदलावों को पकड़ने में विफल रही जिन्हें पूर्ण सिमुलेशन ने पकड़ा था। यह सुझाव देता है कि प्रयोगात्मक डेटा की सटीक व्याख्या के लिए, विशेष रूप से जब यह पता लगाने की कोशिश की जा रही हो कि प्रकाश द्वारा उत्सर्जित प्रकाश से सामग्री की आंतरिक संरचना का पता कैसे लगाया जाए, तो पूर्ण, टू-वे (two-way) सिमुलेशन आवश्यक है। शोधकर्ता इस बात पर जोर देते हैं कि क्रिस्टल के पीछे उत्पन्न होने वाला प्रकाश केवल सामने से उत्पन्न होने वाले प्रकाश का सरल योग नहीं है; पल्स ने अपनी यात्रा के माध्यम से स्वयं को पुनर्गठित किया है, और यह पुनर्गठन सामग्री के गुणों के बारे में जानकारी लेकर चलता है।

इस कार्य के निहितार्थ केवल सिलिकॉन तक ही सीमित नहीं हैं। टीम ने जो ढांचा बनाया है वह लचीला है, जो वैज्ञानिकों को विभिन्न सामग्रियाँ और विभिन्न लेजर स्थितियाँ डालने और यह देखने की अनुमति देता है कि प्रकाश कैसे व्यवहार करता है। यह अटोसेकंड साइंस (attosecond science) के क्षेत्र के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है, जिसका लक्ष्य इन उच्च-आवृत्ति वाले प्रकाश पल्स का उपयोग करके परमाणुओं और अणुओं के भीतर इलेक्ट्रॉनों की गति के स्नैपशॉट लेना है। यदि वैज्ञानिक सामग्री की इलेक्ट्रॉनिक संरचना से उत्पन्न सिग्नल और सामग्री के माध्यम से प्रकाश की यात्रा से परिवर्तित सिग्नल के बीच अंतर नहीं कर सकते हैं, तो उनके प्रयोग की व्याख्या त्रुटिपूर्ण हो सकती है। इन प्रभावों को अलग करने के लिए एक उपकरण प्रदान करके, शोधकर्ताओं ने सूक्ष्म दुनिया को समझने का एक स्पष्ट मार्ग प्रदान किया है। उनके सिमुलेशन दिखाते हैं कि प्रकाश पल्स की मैक्रोस्कोपिक यात्रा इलेक्ट्रॉनों के माइक्रोस्कोपिक नृत्य से अटूट रूप से जुड़ी हुई है, और वास्तव में एक को समझने के लिए, आपको दूसरे को मॉडल करना होगा। यह कार्य केवल एक नई घटना का वर्णन नहीं करता है; यह अत्यधिक स्थितियों में प्रकाश-पदार्थ की अंतःक्रिया की वास्तविक प्रकृति को देखने के लिए आवश्यक कम्प्यूटेशनल लेंस प्रदान करता है, जो अधिक सटीक माप और प्रकाश के सबसे तीव्र बलों के प्रति ठोस की प्रतिक्रिया की गहरी समझ का मार्ग प्रशस्त करता है।