Complex-Time Parametrization of Evanescent Tunneling and Transmission Delay in non-Hermitian Scattering

क्वांटम टनलिंग भौतिकी की सबसे प्रति-सहज (counterintuitive) घटनाओं में से एक है। यह एक ऐसी स्थिति का वर्णन करती है जहाँ एक सूक्ष्म कण, जैसे कि इलेक्ट्रॉन, एक ठोस बाधा को पार करने में सफल हो जाता है जिसे वह शास्त्रीय भौतिकी के नियमों के अनुसार पार नहीं कर पाना चाहिए। कल्पना कीजिए कि एक गेंद एक पहाड़ी की ओर लुढ़क रही है; यदि गेंद के पास शिखर तक पहुँचने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं है, तो वह वापस नीचे लुढ़क जाएगी। हालाँकि, क्वांटम दुनिया में, कण कभी-कभी उस पहाड़ी के दूसरी ओर प्रकट हो सकते हैं बिना उसे कभी चढ़े। लगभग एक सदी से, भौतिकविदों ने इसे प्रकृति के एक तथ्य के रूप में स्वीकार किया है, लेकिन यह कैसे होता है इसका गणितीय विवरण हमेशा एक परेशान करने वाले विरोधाभास (paradox) से भरा रहा है। समीकरणों को काम करने के लिए, वैज्ञानिकों को पारंपरिक रूप से कण के संवेग (momentum) को एक काल्पनिक संख्या (imaginary number) के रूप में मानने के लिए मजबूर होना पड़ा है—एक ऐसी अवधारणा जो गणित में तो मौजूद है लेकिन हमारे वास्तविक संसार में इसका कोई सीधा भौतिक समकक्ष नहीं है। यह गणित और भौतिक वास्तविकता के बीच एक विच्छेद पैदा करता है, जिससे यह सवाल बना रहता है कि बाधा के भीतर कण के साथ वास्तव में क्या हो रहा है।

वेस्ट यूनिवर्सिटी ऑफ टिमीशोरा की शोधकर्ता डिया इुलिया-मारिया का एक नया अध्ययन इस लंबे समय से चले आ रहे पहेली को सुलझाने के लिए एक नया तरीका प्रस्तावित करता है। यह स्वीकार करने के बजाय कि कण का संवेग काल्पनिक हो जाता है, लेखिका का सुझाव है कि हमें टनलिंग प्रक्रिया के दौरान स्वयं समय को देखने के अपने तरीके को बदलने की आवश्यकता है। यह शोध पत्र एक ऐसा मॉडल पेश करता है जहाँ समय केवल एक एकल, आगे बढ़ने वाली सीधी रेखा नहीं है, बल्कि एक जटिल तल (complex plane) है जिसमें एक मानक, वास्तविक समय और एक सहायक, काल्पनिक घटक शामिल है। इस ढांचे में, कण की यात्रा का "काल्पनिक" हिस्सा कोई गणितीय चाल नहीं है, बल्कि एक विशिष्ट प्रकार के स्थानिक क्षय (spatial decay) का प्रतिनिधित्व है। समय को दो आयामों के रूप में मानकर—एक जो घड़ी की तरह आगे बढ़ता है और दूसरा जो यह बताता है कि कण की उपस्थिति कैसे कम होती जाती है—लेखिका दिखाती हैं कि कण वास्तव में भौतिकी के नियमों को नहीं तोड़ता या प्रकाश की गति से तेज़ नहीं चलता है।

इस कार्य का मूल तत्व टनलिंग घटना का एक ज्यामितीय पुनर्कल्पना (geometric reimagining) है। शोधकर्ता कण की यात्रा को पांच अलग-अलग चरणों में विभाजित करते हैं, यह ट्रैक करते हुए कि जैसे-जैसे कण बाधा के करीब आता है, उसमें प्रवेश करता है और उससे बाहर निकलता है, वास्तविक समय और इस नए सहायक समय के बीच का संबंध कैसे बदलता है। बाधा से टकराने से पहले, यह सामान्य व्यवहार करता है, मानक समय के माध्यम से चलता है। जैसे ही यह बाधा में प्रवेश करना शुरू करता है, इसकी गति एक हाइब्रिड अवस्था में प्रवेश करती है जहाँ वास्तविक समय और सहायक समय सह-अस्तित्व में होते हैं। एक बार जब कण पूरी तरह से बाधा के भीतर होता है, तो मॉडल दिखाता है कि वास्तविक, ऊष्मागतिक (thermodynamic) समय का प्रवाह प्रभावी रूप से रुक जाता है। इस ठहराव के दौरान, कण का अस्तित्व पूरी तरह से सहायक समय घटक द्वारा वर्णित होता है, जो इसके तरंग (wave) के घातांकीय क्षय (exponential decay) के अनुरूप है। यह परिवर्तन कोई अचानक उछाल नहीं है, बल्कि कण की अवस्था का एक सहज, निरंतर घूर्णन (rotation) है। जब तक कण बाधा से बाहर निकलता है, प्रक्रिया उलट जाती है: सहायक समय फीका पड़ जाता है, वास्तविक समय का प्रवाह फिर से शुरू हो जाता है, और कण दूसरी ओर प्रकट होता है।

यह दृष्टिकोण काल्पनिक संवेग के विरोधाभास को यह दिखाकर हल करता है कि कण एक अजीब, गैर-भौतिक गुण प्राप्त नहीं करता है। इसके बजाय, कण बस एक ऐसी अवस्था में संक्रमण करता है जहाँ उसकी गति एक अलग ज्यामितीय हस्ताक्षर (geometric signature) द्वारा नियंत्रित होती है। सापेक्षता की भाषा में, कण एक "टाइमलाइक" (timelike) अवस्था से, जहाँ वह समय के माध्यम से चलता है, एक "स्पेसलाइक" (spacelike) अवस्था में परिवर्तित होता है, जहाँ उसकी उपस्थिति स्थानिक क्षय द्वारा परिभाषित होती है, और फिर वापस टाइमलाइक अवस्था में लौट आता है। महत्वपूर्ण रूप से, शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि यह पूरी प्रक्रिया कड़ाई से प्रकाश की गति द्वारा बद्ध है। भले ही कण बाधा को तुरंत या इस तरह से पार करता हुआ प्रतीत होता है जो शास्त्रीय अंतर्ज्ञान को चुनौती देता है, मॉडल सिद्ध करता है कि कण का कुल वेग सार्वभौमिक गति सीमा से अधिक नहीं होता है। अति-प्रकाशमय (superluminal) व्यवहार एक भ्रम है जो वास्तविक समय और सहायक समय के बीच परस्पर क्रिया से उत्पन्न होता है, ठीक वैसे ही जैसे एक छाया उस वस्तु से तेज़ चल सकती है जो उसे बना रही है, बिना वस्तु के स्वयं की गति सीमा तोड़ने के।

इस सैद्धांतिक मॉडल का समर्थन करने के लिए, लेखिका माइक्रोवेव स्कैटरिंग (microwave scattering) से जुड़े प्रयोगों के साथ एक समानता खींचती हैं। इन प्रयोगों में, वैज्ञानिक जटिल, खुले सिस्टम के माध्यम से माइक्रोवेव पल्स भेजते हैं और सिग्नल के गुजरने में लगने वाले समय को मापते हैं। उन्होंने देखा है कि ट्रांसमिशन विलंब (transmission delay) केवल एक साधारण संख्या नहीं है; इसमें एक वास्तविक भाग और एक काल्पनिक भाग दोनों होते हैं। अध्ययन का सुझाव है कि इस विलंब का काल्पनिक भाग, जिसकी व्याख्या करना कठिन था, सीधे नए मॉडल में वर्णित सहायक समय घटक के अनुरूप है। जब माइक्रोवेव एक अनुनाद (resonance) का सामना करते हैं जो क्वांटम बाधा की स्थितियों की नकल करता है, तो वास्तविक समय का विलंब गिर जाता है जबकि काल्पनिक घटक में उछाल आता है। यह व्यवहार इस सैद्धांतिक भविष्यवाणी को दर्शाता है कि वास्तविक समय रुक जाता है जबकि सिस्टम सहायक डोमेन में जाता है। हालांकि शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि उसने इस विधि से सीधे क्वांटम टनलिंग का अवलोकन किया है, लेकिन यह एक मजबूत घटनात्मक समानता (phenomenological analogy) प्रदान करता है, जो दिखाता है कि टनलिंग कण का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाने वाला गणितीय ढांचा माइक्रोवेव प्रयोगों से प्राप्त मापने योग्य डेटा के साथ सुसंगत है।

इस कार्य का महत्व इस क्षमता में निहित है कि यह एक ऐसी प्रक्रिया में भौतिक निरंतरता की भावना को बहाल करता है जिसे लंबे समय से असंतत (discontinuous) माना जाता रहा है। एक तात्कालिक क्वांटम छलांग की अवधारणा को एक निरंतर ज्यामितीय घूर्णन से बदलकर, यह मॉडल एक अधिक सुसंगत चित्र प्रस्तुत करता है कि कण असंभव को कैसे पार करते हैं। यह सुझाव देता है कि क्वांटम कणों का अजीब व्यवहार भौतिकी के नियमों का उल्लंघन नहीं है, बल्कि समय की एक अधिक जटिल संरचना का परिणाम है जिसे हमने मानक विवरणों में पूरी तरह से ध्यान में नहीं रखा है। यह शोध क्वांटम यांत्रिकी के स्थापित परिणामों, जैसे कि कण के टनलिंग की संभावना को उलटता नहीं है, बल्कि यह यात्रा का वर्णन करने के लिए एक नया, कठोर ज्यामितीय भाषा प्रदान करता है। यह काल्पनिक संवेग की विसंगति को यह दिखाकर हल करता है कि कण कुछ गणितीय रूप से असंभव नहीं कर रहा है, बल्कि वह बस समय के एक अलग आयाम के माध्यम से चल रहा है जो इसके स्थानिक क्षय से अटूट रूप से जुड़ा हुआ है।

अंततः, यह शोध पत्र क्वांटम यांत्रिकी के अमूर्त गणित और भौतिक माप की ठोस वास्तविकता के बीच एक सेतु प्रदान करता है। यह प्रस्तावित करता है कि क्वांटम टनलिंग के "काल्पनिक" पहलू केवल गणितीय अवशेष नहीं हैं, बल्कि एक वास्तविक, हालांकि छिपे हुए, लौकिक आयाम के प्रतिबिंब हैं। टनलिंग प्रक्रिया को एक जटिल-समय तल (complex-time plane) पर मैप करके, लेखिका यह प्रदर्शित करती हैं कि कण का पारगमन एक सहज, कारण-युक्त (causal) घटना है जो ब्रह्मांड की मौलिक सीमाओं का सम्मान करती है। यह कार्य एक सैद्धांतिक प्रस्ताव है जो माइक्रोवेव स्कैटरिंग से मौजूदा प्रयोगात्मक डेटा के साथ संरेखित होता है, जो यह सुझाव देता है कि क्वांटम दुनिया के गहरे रहस्यों को समझने की कुंजी शायद समय की प्रकृति को फिर से सोचने में निहित है।