Towards Perturbative Unimodular Poincaré Gauge Theories with Propagating Torsion

एक शताब्दी से अधिक समय से, अल्बर्ट आइंस्टीन का सामान्य सापेक्षता का सिद्धांत इस बात का सबसे सफल विवरण रहा है कि गुरुत्वाकर्षण कैसे कार्य करता है। यह हमें बताता है कि स्थान और समय एक कठोर मंच नहीं हैं, बल्कि एक लचीला ताना-बाना हैं जो पदार्थ और ऊर्जा की उपस्थिति में मुड़ते और खिंचते हैं। यही मुड़ाव है जिसे हम गुरुत्वाकर्षण के रूप में महसूस करते हैं। हालांकि इस सिद्धांत ने प्रकाश के मुड़ने से लेकर गुरुत्वाकर्षण तरंगों की लहरों तक, हर परीक्षण को सफलतापूर्वक पार किया है, लेकिन भौतिकविदों को पता है कि यह अपूर्ण है। जब हम इसे क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के साथ जोड़ने का प्रयास करते हैं, जो सबसे छोटे कणों के व्यवहार को नियंत्रित करते हैं, तो यह विफल हो जाता है। इसे ठीक करने के लिए, वैज्ञानिक गुरुत्वाकर्षण के नियमों को लिखने के विभिन्न तरीकों की खोज करते हैं, अक्सर अंतरिक्ष-समय के ताने-बाने में नए तत्वों को जोड़कर। ऐसा ही एक तत्व "टोरशन" (torsion) है, जो ज्यामिति का एक घुमाव (twisting) है जो सामान्य मुड़ाव के साथ अस्तित्व में रह सकता है। एक अन्य दृष्टिकोण, जिसे यूनिमॉडुलर ग्रेविटी (unimodular gravity) के रूप में जाना जाता है, यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड का कुल आयतन निश्चित हो सकता है, जैसे कि एक कंटेनर जो समय के प्रवाह के साथ फैल या सिकुड़ नहीं सकता, बजाय इसके कि वह एक लचीला चर (variable) हो जो बदलता रहता है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने हाल ही में जांच की है कि जब हम क्वांटम उतार-चढ़ाव (fluctuations) के चश्मे से ब्रह्मांड को देखते हैं, तो ये दो विचार—अंतरिक्ष-समय में एक घुमाव जोड़ना और इसके कुल आयतन को स्थिर करना—एक दूसरे के साथ कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। उन्होंने पोइनकेयर गेज थ्योरीज़ (Poincaré gauge theories) नामक सिद्धांतों के एक विशिष्ट वर्ग पर ध्यान केंद्रित किया, जो गुरुत्वाकर्षण को विद्युत चुंबकत्व के समान एक बल क्षेत्र के रूप में मानते हैं, लेकिन इसमें इस नए घुमाव वाले गुण की अतिरिक्त जटिलता भी शामिल है। केंद्रीय प्रश्न यह था कि क्या स्थान के आयतन को स्थिर करने वाला नियम इन क्वांटम घुमावों के व्यवहार को बदलेगा। क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, खाली स्थान वास्तव में खाली नहीं होता; यह अस्थायी उतार-चढ़ाव के साथ बुलबुलों की तरह उभरता रहता है। शोधकर्ता यह देखना चाहते थे कि क्या "आयतन-निश्चित" (volume-fixed) संस्करण वाला गुरुत्वाकर्षण, मानक संस्करण की तुलना में इन उतार-चढ़ाव के लिए अलग परिणाम देता है, विशेष रूप से उन बहुत उच्च ऊर्जाओं पर जहाँ गुरुत्वाकर्षण के सामान्य नियम विफल होने लगते हैं।

इसका उत्तर देने के लिए, टीम ने "वन-लूप" प्रभावी क्रिया (one-loop effective action) की विस्तृत गणना की, जो एक गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग इन क्वांटम उतार-चढ़ाव के प्रभावों को सारांशित करने के लिए किया जाता है। उन्होंने टोरशन के दो विशिष्ट प्रकारों की जांच की: एक जो स्थान को इस तरह से घुमाता है जो पूरी तरह से प्रति-सममित (antisymmetric) है, जिसे अक्सर एक्सियल टोरशन (axial torsion) कहा जाता है, और दूसरा जो एक वेक्टर क्षेत्र की तरह व्यवहार करता है। उन्होंने इन सिद्धांतों का परीक्षण दो अलग-अलग प्रकार के बैकग्राउंड पर किया: एक चिकना, पूरी तरह से सममित ब्रह्मांड जिसमें कोई प्रारंभिक घुमाव नहीं है, और एक सपाट ब्रह्मांड जिसमें एक समान, निरंतर घुमाव व्याप्त है। पहले परिदृश्य में, बैकग्राउंड इतना सममित था कि घुमाव वाला क्षेत्र शून्य था, जिससे शोधकर्ताओं को सिद्धांत की शुद्ध संरचना के प्रभावों को अलग करने की अनुमति मिली। दूसरे में, उन्होंने एक निरंतर बैकग्राउंड घुमाव पेश किया ताकि यह देखा जा सके कि मीट्रिक (स्थान का आकार) और टोरशन के बीच की परस्पर क्रिया, मानक और आयतन-निश्चित दृष्टिकोणों के बीच कोई अंतर प्रकट करती है या नहीं।

परिणाम आश्चर्यजनक रूप से सुसंगत थे। दोनों सममित और निरंतर घुमाव वाले सपाट बैकग्राउंड में, शोधकर्ताओं ने पाया कि आयतन-निश्चित सिद्धांत और मानक सिद्धांत ने क्वांटम उतार-चढ़ाव के लिए समान परिणाम दिए। गणितीय "डिटरमिनेंट्स" (determinants), जो सिस्टम में क्वांटम शोर के माप के रूप में कार्य करते हैं, दोनों मामलों में बिल्कुल समान थे। इसका अर्थ यह है कि घुमाव वाले क्षेत्र का स्थानीय व्यवहार, जिसमें यह निर्वात (vacuum) की ऊर्जा में योगदान देता है और स्थान की वक्रता के साथ कैसे परस्पर क्रिया करता है, अपरिवर्तित रहता है, भले ही ब्रह्मांड के कुल आयतन को सीमित कर दिया गया हो। आयतन को स्थिर करने वाला प्रतिबंध अंतरिक्ष के समग्र आकार से संबंधित एक विशिष्ट प्रकार के उतार-चढ़ाव को हटा देता है, लेकिन यह टोरशन की भौतिक गतिशीलता को अप्रभावित छोड़ देता है।

यह निष्कर्ष बताता है कि अध्ययन किए गए विशिष्ट प्रकार के सिद्धांतों और बैकग्राउंड के लिए, मानक गुरुत्वाकर्षण और यूनिमॉडुलर गुरुविटी के बीच का चुनाव टोरशन के स्थानीय क्वांटम व्यवहार को नहीं बदलता है। शोधकर्ताओं ने सावधानीपूर्वक नोट किया कि यह समानता "लॉगैरिद्मिक डायवर्जेंस" (logarithmic divergences) के लिए मान्य है—अनंतों के वे विशिष्ट प्रकार जो क्वांटम गणनाओं में दिखाई देते हैं और जिन्हें सिद्धांत को काम करने योग्य बनाने के लिए प्रबंधित किया जाना चाहिए। उन्हें यह नहीं मिला कि आयतन प्रतिबंध घुमाव वाले क्षेत्र के मौलिक प्रसार या परस्पर क्रिया को बदलता है। हालांकि, उन्होंने यह भी स्वीकार किया कि यह निष्कर्ष विशिष्ट, सरलीकृत बैकग्राउंड पर आधारित है। यदि ब्रह्मांड में घुमावों का अधिक जटिल, असमान वितरण होता, या यदि बैकग्राउंड अधिक जटिल तरीके से वक्रीय होता, तो मीट्रिक और टोरशन के बीच की परस्पर क्रिया अधिक जटिल हो सकती थी, जिससे संभावित रूप से ऐसे अंतर सामने आ सकते थे जो उनकी वर्तमान गणनाओं में छिपे हुए थे।

अध्ययन ने यह भी स्पष्ट किया कि आयतन प्रतिबंध वास्तव में क्या करता है। आयतन को स्थिर करके, यह सिद्धांत अंतरिक्ष की समग्र रूप से फैलने या सिकुड़ने की क्षमता को समाप्त कर देता है, जो समीकरणों से एक विशिष्ट डिग्री ऑफ फ्रीडम (degree of freedom) को हटा देता है। मानक सिद्धांत में, यह डिग्री ऑफ फ्रीडम कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (cosmological constant) को एक स्वतंत्र पैरामीटर के रूप में अनुमति देती है, जिसे हाथ से सेट करना पड़ता है। आयतन-निश्चित सिद्धांत में, यह स्थिरांक समीकरणों के परिणामस्वरूप स्वाभाविक रूप से उभरता है, न कि एक मनमाने इनपुट के रूप में। शोधकर्ताओं ने पुष्टि की कि जबकि यह सिद्धांत की वैश्विक प्रकृति को बदलता है, यह टोरशन के स्थानीय, भौतिक गुणों को बाधित नहीं करता है। अंतरिक्ष-समय का "घुमाव" इस बात से बेपरवाह व्यवहार करता है कि ब्रह्मांड का कुल आयतन तैरने के लिए स्वतंत्र है या उसे स्थिर रखा गया है।

अंततः, यह कार्य इस बात को समझने के लिए एक महत्वपूर्ण कड़ी प्रदान करता है कि गुरुत्वाकर्षण के विभिन्न स्वरूप क्वांटम यांत्रिकी के साथ कैसे सह-अस्तित्व में रह सकते हैं। यह दिखाता है कि गुरुत्वाकर्षण को घुमावदार ज्यामिति में विस्तारित करने से मानक और आयतन-निश्चित सिद्धांतों के बीच की समानता स्वतः ही टूट नहीं जाती है, कम से कम उन व्यवस्थाओं में जिनका उन्होंने परीक्षण किया है। यह भौतिकविदों को विश्वास देता है कि वे इन विस्तारित सिद्धांतों की खोज कर सकते हैं बिना इस चिंता के कि आयतन प्रतिबंध मॉडल की क्वांटम निरंतरता को तुरंत बिगाड़ देगा। अगला कदम, जैसा कि लेखकों ने बताया है, इन विचारों को अधिक जटिल, वक्रीय बैकग्राउंड पर परखना है जहाँ घुमाव वाला क्षेत्र एकसमान नहीं है, ताकि यह देखा जा सके कि क्या उनके द्वारा पाया गया पूर्ण सामंज्य अधिक चुनौतीपूर्ण परिस्थितियों में भी बना रहता है। तब तक, साक्ष्य बताते हैं कि अंतरिक्ष-समय के घुमावों का क्वांटम नृत्य सुदृढ़ है, और यह समान रहता है चाहे मंच का आकार बदलने की अनुमति हो या उसे एक निश्चित आयतन पर स्थिर रखा गया हो।