Universal equilibrium magic in quantum many-body systems

अलग किए गए क्वांटम सिस्टम, जैसे कि वैक्यूम में फंसे परमाणुओं का एक संग्रह, अक्सर उन तरीकों से व्यवहार करते हैं जो उनकी अपनी जटिलता को चुनौती देते हुए प्रतीत होते हैं। जबकि प्रत्येक एकल कण के अंतर्निहित नियम जटिल और प्रतिवर्ती (reversible) हैं, पूरा सिस्टम एक सरल, अनुमानित संतुलन की स्थिति में स्थिर हो जाता है जिसे तापीय साम्यावस्था (thermal equilibrium) कहा जाता है। दशकों से, भौतिकविदों ने समझा है कि इन प्रणालियों के स्थानीय गुण—जब किसी छोटे हिस्से को मापा जाता है तो वह कैसा दिखता है—मानक ऊष्मागतिकी (thermodynamics) द्वारा वर्णित किए जा सकते हैं, ठीक वैसे ही जैसे गैस का तापमान और दबाव। जटिल क्वांटम यांत्रिकी से सरल नियमों का यह उद्भव आधुनिक भौतिकी का एक आधार स्तंभ है। हालाँकि, एक अलग प्रकार का गुण, जो अगली पीढ़ी के क्वांटम कंप्यूटरों के लिए आवश्यक है, उसे स्पष्ट रूप से समझना कठिन बना हुआ है। यह गुण, जिसे विशेष साहित्य में अक्सर "मैजिक" (जादू) कहा जाता है, एक विशिष्ट प्रकार की गैर-शास्त्रीय जटिलता को संदर्भित करता है जो क्वांटम कंप्यूटरों को ऐसे कार्य करने की अनुमति देती है जो शास्त्रीय मशीनों के लिए असंभव हैं। तापमान या दबाव के विपरीत, जो स्थानीय होते हैं, यह जटिलता पूरे सिस्टम की वैश्विक संरचना में बुनी हुई होती है। प्रश्न यह था कि क्या यह वैश्विक जटिलता स्थानीय गुणों की तरह समान सरल ऊष्मागतिक नियमों का पालन करती है, या यह एक अराजक, अप्रत्याशित प्रकृति बनाए रखती है जो पूरी तरह से इस पर निर्भर करती है कि सिस्टम को कैसे तैयार किया गया था।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब दिखाया है कि अराजक क्वांटम सिस्टम के लिए, यह वैश्विक जटिलता वास्तव में एक सार्वभौमिक ऊष्मागतिक सिद्धांत द्वारा शासित होती है। उन्होंने खोजा कि साम्यावस्था में एक सिस्टम में इस कम्प्यूटेशनल जटिलता की मात्रा लगभग पूरी तरह से इसके तापमान पर निर्भर करती है, चाहे सिस्टम की शुरुआत कैसे भी हुई हो या इसके विशिष्ट सूक्ष्म विवरण क्या हों। इस निष्कर्ष पर पहुँचने के लिए, वैज्ञानिकों ने उन सिस्टम्स का अध्ययन किया जो अराजक (chaotic) के रूप में जाने जाते हैं, जिसका अर्थ है कि उनकी आंतरिक गतिशीलता अत्यधिक संवेदनशील है और सूचनाओं का गहन मिश्रण करती है। उन्होंने दो प्रकार की साम्यावस्थाओं का परीक्षण किया: ऊर्जा आइजनस्टेट्स (energy eigenstates), जो सिस्टम की प्राकृतिक, स्थिर अवस्थाएं हैं, और वे अवस्थाएं जो एक सरल शुरुआती बिंदु से लंबे समय तक विकसित हुई हैं। दोनों मामलों में, उन्होंने पाया कि सिस्टम की क्वांटम विशेषताओं का वितरण एक विशिष्ट गणितीय मॉडल के अनुरूप था जिसे 'थर्मल स्कोटच एनसेम्बल' (thermal Scrooge ensemble) के रूप में जाना जाता है। यह मॉडल अवस्थाओं के एक संग्रह का वर्णन करता है जो सिस्टम की ऊर्जा के अनुरूप हैं लेकिन जिनमें न्यूनतम अतिरिक्त जानकारी होती है। यह एक सेतु के रूप में कार्य करता है, जो पूरी तरह से यादृच्छिक (random) अवस्थाओं की अवधारणा का सामान्यीकरण करता है ताकि इसमें ऊर्जा संरक्षण की भौतिक बाधा को शामिल किया जा सके।

शोधकर्ताओं ने इस जटिलता को 'स्टेबलाइजर रेनी एंट्रॉपी' (stabilizer Rényi entropy) नामक एक माप का उपयोग करके मापा, जो अनिवार्य रूप रूप से यह गिनता है कि सिस्टम एक सरल, शास्त्रीय-समान अवस्था से कितना विचलित होता है। उनके सिमुलेशन और विश्लेषणात्मक तर्कों ने एक स्पष्ट पैटर्न प्रकट किया। अत्यंत उच्च तापमान पर, जहाँ सिस्टम अत्यधिक ऊर्जावान होता है, जटिलता इस तरह व्यवहार करती है जैसे सिस्टम पूरी तरह से यादृच्छिक हो, जिसे भौतिकी में 'हार-रैंडम' (Haar-random) अवस्था कहा जाता है। इस शासन (regime) में, जटिलता उन उतार-चढ़ावों द्वारा संचालित होती है जो सिस्टम में समान रूप से वितरित होते हैं। हालाँकि, जैसे ही तापमान किसी भी परिमित (finite) मान तक गिरता है, नियम बदल जाते हैं। ऊर्जा का संरक्षण सिस्टम पर एक संरचना लागू करना शुरू कर देता है, जिससे जटिलता में एक सुधार (correction) उत्पन्न होता है जो सिस्टम के आकार के साथ स्केल करता है। यह सुधार यादृच्छिक नहीं है; यह इस विशिष्ट तरीके से निर्धारित होता है जिस प्रकार सिस्टम की ऊर्जा उसके हिस्सों के बीच वितरित होती है, जो अंतर्निहित भौतिकी के एक मोटे ऊष्मागतिक फिंगरप्रिंट के रूप में कार्य करता है।

महत्वपूर्ण रूप से, अध्ययन ने पाया कि इस यादृच्छिक, उच्च-तापमान व्यवहार और संरचित, परिमित-तापमान व्यवहार के बीच का यह संक्रमण अत्यंत तीव्र है। एक निश्चित आकार से बड़े सिस्टम के लिए, वह विंडो जहाँ सिस्टम कणों के पूरी तरह से यादृच्छिक संग्रह की तरह व्यवहार करता है, इतनी तेजी से सिकुड़ जाती है कि वह प्रभावी रूप से गायब हो जाती है। इसका अर्थ है कि किसी भी वास्तविक, परिमित तापमान के लिए, जटिलता यादृच्छिक संयोग के बजाय ऊष्मागतिक बाधाओं द्वारा हावी होती है। शोधकर्ताओं ने परस्पर क्रिया करने वाले स्पिन (interacting spins) के एक विशिष्ट मॉडल का सिमुलेशन करके और थर्मल स्कोटच मॉडल के भविष्यवाणियों के साथ परिणामों की तुलना करके इन निष्कर्षों की पुष्टि की, जो क्वांटम भौतिकी में एक सामान्य सेटअप है। समझौता सटीक था, यहाँ तक कि अपेक्षाकृत कम कणों वाले सिस्टम के लिए भी, जो यह सुझाव देता है कि यह सिद्धांत विविध प्रकार के अराजक सिस्टमों के लिए सत्य है।

इस कार्य के सबसे महत्वपूर्ण निहितार्थों में से एक यह है कि यह जटिलता एक दीर्घ-दूरी (long-range) का गुण है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि उच्च तापमान पर, इस जटिलता को सरल, स्थानीय ऑपरेशनों के किसी भी अनुक्रम द्वारा हटाया नहीं जा सकता है। दूसरे शब्दों में, आप केवल सिस्टम के छोटे, पड़ोसी हिस्सों को नियंत्रित करके इस क्वांटम संसाधन को हटा नहीं सकते; जटिलता पूरे सिस्टम के ताने-बाने में इस तरह बुनी गई है कि वह स्थानीय सरलीकरण का विरोध करती है। यह खोज 'एंटैंगलमेंट' (entanglement) के बारे में ज्ञात तथ्यों के समानांतर है, जो एक अन्य प्रमुख क्वांटम संसाधन है, यह सुझाव देते हुए कि एंटैंगलमेंट और यह कम्प्यूटेशनल जटिलता दोनों अराजक पदार्थ के मौलिक ऊष्मागतिक गुण हैं। यह कार्य बताता है कि थर्मल स्कोटच एनसेम्बल इन संसाधनों को समझने के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रदान करता है, जो केवल तापमान और ऊर्जा के आधार पर क्वांटम सिस्टम के व्यवहार की भविष्यवाणी करने का एक तरीका प्रदान करता है, बिना यह जाने कि उन्हें कैसे बनाया गया था।

शोधकर्ताओं ने यह भी नोट किया कि यह सार्वभौमिक व्यवहार सभी सिस्टमों पर लागू नहीं हो सकता है। उन्होंने संकेत दिया कि विशेष समरूपता (symmetries) वाले सिस्टम या वे जो अराजक नहीं हैं, जैसे कि इंटीग्रेबल (integrable) सिस्टम, अलग नियम मान सकते हैं। इसके अलावा, उन्होंने कुछ असामान्य अवस्थाओं को देखा, जिन्हें 'स्कार स्टेट्स' (scar states) कहा जाता है, जो सामान्य तरीके से थर्मल नहीं होती हैं, और वे इस सार्वभौमिक भविष्यवाणी से स्पष्ट रूप से विचलित होती हैं। ये अपवाद नियम को उजागर करने का कार्य करते हैं: अधिकांश अराजक सिस्टमों के लिए, वैश्विक जटिलता एक अराजक रहस्य नहीं बल्कि एक अनुमानित, ऊष्मागतिक मात्रा है। इस लिंक को स्थापित करके, अध्ययन यह समझने के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है कि प्रकृति में क्वांटम संसाधन कैसे उभरते हैं और उन्हें भविष्य की तकनीकों में कैसे उपयोग या संरक्षित किया जा सकता है। परिणाम संकेत देते हैं कि सार्वभौमिक क्वांटम गणना के लिए आवश्यक "मैजिक" केवल विशिष्ट तैयारियों का एक नाजुक अवशेष नहीं है, बल्कि अराजक पदार्थ के तापीय साम्यावस्था की एक मजबूत विशेषता है।