⚛️ general relativity

Gravitational lensing outside and inside of a marginally unstable photon sphere at a $Z_2$ -symmetric wormhole throat in strong deflection limits

यह शोध पत्र एक $Z_2$ -सममित वॉर्महोल थ्रोट (wormhole throat) के पास एक मार्जिनली अनस्टेबल फोटॉन स्फीयर (marginally unstable photon sphere) के निकट प्रकाश किरणों के गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि विचलन कोण (deflection angle) ब्लैक होल्स में पाए जाने वाले विशिष्ट लघुगणकीय व्यवहार (logarithmic behavior) के बजाय एक पावर लॉ (power law) के साथ अपसारी (diverge) होता है, और संख्यात्मक एवं अर्ध-विश्लेषणात्मक विधियों के माध्यम से विभिन्न वॉर्महोल स्पेस-टाइम में इस सार्वभौमिक गुण की पुष्टि करता है।

मूल लेखक: Naoki Tsukamoto

प्रकाशित 2026-08-25

📖 5 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Naoki Tsukamoto

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

अंतरिक्ष के ताने-बाने में गहराई में, जहाँ गुरुत्वाकर्षण इतना तीव्र है कि प्रकाश भी बच नहीं सकता, एक क्षेत्र मौजूद है जिसे फोटॉन स्फीयर (photon sphere) के रूप में जाना जाता है। कल्पना कीजिए कि एक विशाल वस्तु, जैसे कि ब्लैक होल, के चारों ओर प्रकाश के लिए एक राजमार्ग है, जहाँ पथ इतना घुमावदार है कि फोटॉन पूर्ण वृत्तों में यात्रा कर सकते हैं। ये कक्षाएं अस्थिर होती हैं; एक मामूली सा धक्का प्रकाश को या तो अंदर की ओर खींचकर निगल लेता है या बाहर के अंधेरे में फेंक देता है। दशकों से, खगोलविदों ने इस बात का अध्ययन किया है कि प्रकाश इन ब्रह्मांडीय जाल के चारों ओर कैसे मुड़ता है, यह अपेक्षा करते हुए कि जैसे-जैसे प्रकाश गोले के किनारे के करीब पहुँचता है, मुड़ाव एक अनुमानित, लघुगणकीय (logarithmic) पैटर्न का पालन करेगा। यह अपेक्षा कि ब्लैक होल की छाया और दूर के तारों के दिखने के तरीके की व्याख्या कैसे की जाए, इसका एक आधार स्तंभ रही है जब उनका प्रकाश गुरुत्वाकर्षण द्वारा विकृत होता है। हालाँकि, एक नया अध्ययन बताता है कि जब हम एक विशिष्ट प्रकार के ब्रह्मांडीय पिंड जिसे वर्महोल (wormhole) कहा जाता है, को देखते हैं, तो नियम पूरी तरह से बदल जाते हैं, जो पहले की तुलना में कहीं अधिक अचानक और शक्तिशाली व्यवहार प्रकट करते हैं।

नाओकी सुकामोतो नामक भौतिक विज्ञानी के नेतृत्व में किया गया यह शोध एक सैद्धांतिक वस्तु पर केंद्रित है जिसे Z2-सिमेट्रिक वर्महोल कहा जाता है। सरल शब्दों में, वर्महोल अंतरिक्ष के दो दूरस्थ क्षेत्रों को जोड़ने वाली एक सुरंग है, और यह विशिष्ट प्रकार का वर्महोल पूरी तरह से सममित (symmetrical) है, जैसे कि इसके सबसे संकीर्ण बिंदु, या 'थ्रोट' (throat) के दोनों ओर एक दर्पण छवि। यह अध्ययन उन प्रकाश किरणों पर केंद्रित है जो ऐसे वर्महोल के थ्रोट के अत्यंत निकट से गुजरती हैं, जहाँ एक मार्जिनली अस्थिर फोटॉन स्स्फीयर मौजूद होता है। मानक ब्लैक होल के आसपास के फोटॉन स्स्फीयर के विपरीत, जो उनके इवेंट होराइजन के बाहर स्थित होते हैं, यह सीधे वर्महole के थ्रोट पर स्थित है। टीम ने पाया कि जैसे-जैसे प्रकाश किरणें इस थ्रोट के करीब पहुँचती हैं, जिस कोण पर वे मुड़ती हैं, वह धीरे-धीरे और निरंतर नहीं बढ़ता है। इसके बजाय, यह नाटकीय रूप से बढ़ जाता है, जो एक पावर-लॉ (power-law) के रूप में विचलित होता है। इसका अर्थ यह है कि मुड़ाव ब्लैक होल के आसपास देखे जाने वाले सौम्य वक्र की तुलना में गणितीय रूप से भिन्न और अनंत रूप से तीव्र हो जाता है।

इस व्यवहार को उजागर करने के लिए, शोधकर्ताओं ने इन चरम स्थितियों में प्रकाश के पथ की गणना करने के लिए एक नई संख्यात्मक विधि विकसित की। उन्होंने अपनी तकनीक को वर्महोल स्पेस-टाइम के तीन अलग-अलग मॉडलों पर लागू किया जो सैद्धांतिक भौतिकी में सामान्य रूप से उपयोग किए जाते हैं: एक सरल, अक्सर उद्धृत किया जाने वाला वर्महोल मॉडल, डैमर-सोलोडुकहिन (Damour-Solodukhin) वर्महोल, और सिम्पसन-विस्सर (Simpson-Visser) ब्लैक-बाउंस स्पेस-टाइम। प्रत्येक मामले में, उन्होंने वर्महोल के थ्रोट के ठीक बाहर और ठीक अंदर क्रिटिकल फोटॉन स्स्फीयर के पास से गुजरने वाली प्रकाश किरणों का अनुकरण (simulate) किया। परिणाम इस विशिष्ट प्रकार के वर्महोल के लिए एक सार्वभौमिक गुण की ओर संकेत करते हैं: इस प्रकार के वर्महोल के थ्रोट के पास प्रकाश जिस तरह से मुड़ता है, वह ब्लैक होल के पास मुड़ने के तरीके से मौलिक रूप से भिन्न है। हालाँकि, लेखक नोट करता है कि उन्होंने पिछले कार्यों के आधार पर विशिष्ट गणितीय रूपों का अनुमान लगाया था, और भविष्य के अनुसंधान के लिए विश्लेषणात्मक गणनाओं के माध्यम से इन रूपों की पुष्टि करना एक कार्य बना हुआ है।

यह अध्ययन पिछले कार्य के लिए एक सुधार के रूप में भी कार्य करता है। अन्य वैज्ञानिकों द्वारा किए गए पिछले गणनाओं ने इस मुड़ाव का वर्णन करने वाले सटीक नंबरों की भविष्यवाणी करने का प्रयास किया था, लेकिन नए विश्लेषण ने दिखाया कि इस मुड़ाव की शक्ति के लिए पिछले अनुमान गलत थे। जबकि कुछ पिछले स्थिरांक (constant terms) सटीक थे, वे गुणांक (coefficients) जो यह निर्धारित करते थे कि प्रकाश कितनी तीव्रता से मुड़ेगा, गलत थे। अपने स्वयं के सटीक सिमुलेशन चलाकर, टीम ने इन गुणांकों के सही मान प्रदान किए, जिससे यह सुनिश्चित हुआ कि भविष्य के वर्महोल शैडो के अवलोकनों की व्याख्या सही गणितीय उपकरणों के साथ की जाए। उन्होंने पाया कि थ्रोट के एक तरफ से गुजरने वाले प्रकाश के लिए, मुड़ाव गुणांक दूसरी तरफ से गुजरने वाले प्रकाश की तुलना में लगभग 1.41 गुना बड़ा है, एक विशिष्ट अनुपात जो उनके द्वारा परीक्षण किए गए विभिन्न वर्महोल मॉडलों में सत्य है।

यह कार्य महत्वपूर्ण है क्योंकि आगामी अंतरिक्ष दूरबीनें, जैसे कि इवेंट होराइजन टेलिस्कोप के बाद की योजनाबद्ध दूरबीनें, आकाशगंगाओं के केंद्रों में स्थित सुपरमैसिव पिंडों की छाया की इमेजिंग करने का लक्ष्य रखती हैं। यदि ये पिंड वास्तव में ब्लैक होल के बजाय वर्महोल हैं, तो उनकी छाया अलग दिखेगी, और उनके चारों ओर की प्रकाश रिंगें इस अद्वितीय, पावर-लॉ तरीके से विकृत होंगी। यह स्थापित करके कि वर्महोल थ्रोट के पास प्रकाश का विचलन लघुगणक (logarithm) के बजाय पावर-लॉ का अनुसरण करता है, यह अध्ययन खगोलविदों के लिए देखने हेतु एक स्पष्ट संकेत प्रदान करता है। यह एक ब्लैक होल और वर्महोल मिमिक (mimic) के बीच अंतर करने का एक तरीका प्रदान करता है, बशर्ते कि अवलोकन इतने संवेदनशील हों कि वे प्रकाश के सबसे मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में मुड़ने के इन सूक्ष्म लेकिन महत्वपूर्ण अंतरों का पता लगा सकें। निष्कर्ष बताते हैं कि ब्रह्मांड में ऐसे पिंड हो सकते हैं जहाँ प्रकाश के मुड़ने के नियम केवल परिचित का एक रूपांतर नहीं, बल्कि एक पूरी तरह से अलग तरह का चरम (extreme) हैं।

तकनीकी सारांश: एक $Z_2$ -सममित वॉर्महोल थ्रोट (Throat) पर गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग और एक मार्जिनली अनस्टेबल फोटॉन स्फीयर

समस्या विवरण
कॉम्पैक्ट वस्तुओं, विशेष रूप से फोटॉन स्फीयर्स (अस्थिर गोलाकार प्रकाश कक्षाएं) वाले पिंडों द्वारा गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग, ब्लैक होल को वॉर्महोल जैसे अन्य विलक्षण विकल्पों से अलग करने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है। फोटॉन स्फीयर के निकट मानक स्ट्रॉन्ग डिफ्लेक्शन लिमिट में, प्रभाव पैरामीटर (impact parameter) $b$ के क्रिटिकल मान $b_m$ के करीब पहुँचने पर ( $b \to b_m \pm 0$ ), विचलन कोण (deflection angle) $\alpha$ आमतौर पर लॉगरिदमिक (logarithmic) रूप से अपसरित (diverge) होता है। यह व्यवहार श्वारज़चाइल्ड ब्लैक होल और कई अन्य स्पेस-टाइम के लिए सुस्थापित है।

हालाँकि, विशिष्ट विलक्षण कॉम्पैक्ट ऑब्जेक्ट्स, जैसे कि $Z_2$ -सिमेट्रिक वॉर्महोल्स, में थ्रोट (throat) पर ही एक मार्जिनली अनस्टेबल फोटॉन स्फीयर हो सकता है। ऐसे मामलों में, मानक लॉगरिदमिक अपसरण लागू नहीं होता है। पिछले अध्ययनों ने सुझाव दिया है कि विचलन कोण एक पावर लॉ (power law) के रूप में अपसरित हो सकता है, लेकिन $Z_2$ -सिमेट्रिक वॉर्महोल्स के लिए आवश्यक गुणांकों (coefficients) और सार्वभौमिक गुणों के लिए गहन जांच की आवश्यकता थी। इसके अलावा, वॉर्महोल स्पेस-टाइम (विशेष रूप से डैमर-सोलोडुखिन और सिम्पसन-विस्सर मॉडल) में इन गुणांकों की गणना करने के लिए मौजूदा अर्ध-विश्लेषणात्मक (semi-analytic) विधियों ने परस्पर विरोधी या संभावित रूप से गलत परिणाम दिए हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक ने मानक फोटॉन स्फीयर्स के लिए ओरोआ, रोमेरो और टोरेस द्वारा विकसित अर्ध-विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक (numerical) विधियों का विस्तार एक $Z_2$ -सिमेट्रिक वॉर्महोल के थ्रोट पर स्थित मार्जिनली अनस्टेबल फोटॉन स्फीयर के विशिष्ट मामले के लिए किया है।

सैद्धांतिक ढांचा: अध्ययन एक सामान्य, स्थिर, गोलाकार सममित, एसिम्प्टोटिकली फ्लैट वॉर्महोल स्पेस-टाइम पर विचार करता है जिसमें थ्रोट ( $r=r_{th}$ ) के चारों ओर $Z_2$ सममिति है। लेखक एक थ्रोट पर स्थित मार्जिनली अनस्टेबल फोटॉन स्फीयर को परिभाषित करता है जहाँ प्रभावी विभव (effective potential) $V(r, b)$ और इसके पहले तीन अवकलज (derivatives) शून्य होते हैं, जबकि चौथा अवकलज गैर-शून्य होता है।
विचलन कोण विश्लेषण:
- थ्रोट के बाहर ( $b > b_m$ ): किरणें थ्रोट के ठीक बाहर परावर्तित होती हैं। विचलन कोण की गणना अनंत से निकटतम पहुंच $r_0$ तक और फिर वापस जाने वाले प्रक्षेपवक्र (trajectory) के एकीकरण (integration) द्वारा की जाती है।
- थ्रोट के अंदर ( $b < b_m$ ): किरणें थ्रोट से होकर दूसरे एसिम्प्टोटिक क्षेत्र में जाती हैं। विचलन कोण की गणना थ्रोट ( $r_{th}$ ) से अनंत तक एकीकरण द्वारा की जाती है।
पावर-लॉ अपसरण (Divergence): लेखक यह परिकल्पना और संख्यात्मक रूप से सत्यापित करते हैं कि स्ट्रॉन्ग डिफ्लेक्शन लिमिट में, विचलन कोण लॉगरिदमिक के बजाय एक पावर लॉ के रूप में अपसरित होता है:
$\alpha(b) = \frac{\bar{c}_{\pm}}{|b/b_m - 1|^{1/4}} + \bar{d}_{\pm}$
जहाँ घातांक (exponent) $1/4$ है (जो थ्रोट के बाहर स्थित मार्जिनली अनस्टेबल स्फीयर्स में पाए जाने वाले $1/6$ घातांक से भिन्न है)।
संख्यात्मक कार्यान्वयन: लेखक विचलन कोण और उसके अवकलजों के रूप में $b \to b_m$ के रूप में सीमाओं (limits) का मूल्यांकन करके गुणांकों $\bar{c}_{\pm}$ और $\bar{d}_{\pm}$ की गणना करने के लिए एक संख्यात्मक विधि विकसित करते हैं।
विशिष्ट मॉडलों पर अनुप्रयोग: विधि को तीन विशिष्ट स्पेस-टाइम पर लागू किया गया है:
- एक व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला सरल वॉर्महोल (अक्सर इवेंट होराइजन टेलिस्कोप अध्ययनों में उद्धृत)।
- डैमर-सोलोडुखिन वॉर्महोल।
- सिम्पसन-विस्सर ब्लैक-बाउंस स्पेस-टाइम।
लेंस समीकरण: लेखक आइंस्टीन रिंग त्रिज्या, कोणीय पृथक्करण और आवर्धन (magnification) जैसे अवलोकन योग्य मात्राओं को निर्धारित करने के लिए ओहनियन लेंस समीकरण को हल करते हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम

थ्रोट पर पावर-लॉ अपसरण: लेख यह प्रदर्शित करता है कि थ्रोट पर मार्जिनली अनस्टेबल फोटॉन स्फीयर वाले $Z_2$ -सिमेट्रिक वॉर्महोल्स के लिए, विचलन कोण $|b/b_m - 1|^{-1/4}$ के रूप में अपसरित होता है। यह मानक ब्लैक होल के लॉगरिदमिक अपसरण और थ्रोट से दूर स्थित मार्जिनली अनस्टेबल स्फीयर्स में पाए जाने वाले $|b/b_m - 1|^{-1/6}$ अपसरण के विपरीत है।
सार्वभौमिक संबंध: तीन परीक्षण किए गए स्पेस-टाइम में संख्यात्मक परिणाम थ्रोट के अंदर ($- $) और बाहर ($ +$) जाने वाली किरणों के लिए गुणांकों के बीच एक सार्वभौमिक संबंध का सुझाव देते हैं:
$\bar{c}_{-} = \sqrt{2}\bar{c}_{+} \quad \text{और} \quad \bar{d}_{-} = \bar{d}_{+}$
यह गैर-थ्रोट मार्जिनली अनस्टेबल स्फीयर्स में पाए जाने वाले $\sqrt{3}$ अनुपात से भिन्न है।
पिछले गुणांकों का सुधार:
- डैमर-सोलोडुखिन वॉर्महोल: लेखक पाते हैं कि पिछले अर्ध-विश्लेषणात्मक कार्यों (त्सुकामोतो [145]; झांग और ज़ी [110]) में गणना किया गया गुणांक $\bar{c}_{+}$ अमान्य है ($2.5558 $बनाम सही$ 3.3507 $), जबकि स्थिर पद$ \bar{d}_{+}$ लगभग सही था।
- सिम्पसन-विस्सर वॉर्महोल: लेखक पहचानते हैं कि पिछले अध्ययन (त्सुकामोतो [146]) में $\bar{c}_{+}$ और $\bar{d}_{+}$ दोनों पद गलत हैं। नए संख्यात्मक मान $\bar{c}_{+} \approx 4.1037$ और $\bar{d}_{+} \approx -3.7709$ हैं।
अवलोकन योग्य (Observables): यह शोध पत्र Sgr A* ( $M \approx 4 \times 10^6 M_\odot$ ) के लिए प्रासंगिक मापदंडों को मानते हुए, क्रिटिकल इम्पैक्ट पैरामीटर, आइंस्टीन रिंग व्यास और आवर्धन अनुपात के गणना किए गए मान प्रदान करता है।

महत्व और दावे
लेख दावा करता है कि $Z_2$ -सिमेट्रिक वॉर्महोल, जिसे साहित्य में अक्सर एक "सरल" या "सामान्य" उदाहरण माना जाता है, अपने थ्रोट पर मार्जिनली अनस्टेबल फोटॉन स्फीयर के कारण एक "विशेष गुण" रखता है। यह गुण इसके स्ट्रॉन्ग डिफ्लेक्शन लिमिट व्यवहार को मौलिक रूप से बदल देता है, जिससे मानक लॉगरिदमिक विश्लेषण लागू करने में असमर्थ हो जाता है।

लेखक का तर्क है कि उनकी संख्यात्मक विधि इन विशिष्ट स्पेस-टाइम के लिए विचलन कोण गुणांकों के पिछले अर्ध-विश्लेषणात्मक निर्धारण की त्रुटियों को सफलतापूर्वक सुधारती है। वे इस बात पर जोर देते हैं कि उनके द्वारा व्युत्पन्न सार्वभौमिक संबंध ( $\bar{c}_{-} = \sqrt{2}\bar{c}_{+}$ ) थ्रोट ज्यामिति के लिए विशिष्ट हैं और थ्रोट से दूर स्थित मार्जिनली अनस्टेबल स्फीयर्स से भिन्न हैं।

अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि इवेंट होराइजन टेलिस्कोप ने वर्तमान अवलोकनों के आधार पर इस विशिष्ट $Z_2$ -सिमेट्रिक वॉर्महोल मॉडल को खारिज कर दिया है, लेकिन भविष्य के उच्च-परिशुद्धता अंतरिक्ष अवलोकनों में अन्य ब्लैक होल मिमिकर्स (black hole mimickers) को बाहर करने के लिए विचलन कोण के पावर-लॉ अपसरण का विस्तृत जांच आवश्यक है। लेखक नोट करते हैं कि पावर-लॉ रूपों (समीकरण 2.30 और 2.40) के पूर्ण विश्लेषणात्मक पुष्टिकरण के लिए भविष्य का कार्य शेष है, क्योंकि वर्तमान अध्ययन पूर्व साहित्य से अपेक्षित रूपों के संख्यात्मक सत्यापन पर निर्भर करता है।

इसी तरह के और पेपर