Learning the Kohn-Sham map with neural operators for quasi-linear scaling density functional theory

साठ वर्षों से अधिक समय से, वैज्ञानिक यह समझने के लिए कि परमाणु हमारे आसपास की सामग्रियों को बनाने के लिए एक साथ कैसे जुड़ते हैं, नियमों के एक शक्तिशाली समूह पर भरोसा करते आए हैं। यह ढांचा, जिसे डेंसिटी फंक्शनल थ्योरी (घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत) के रूप में जाना जाता है, एक परमाणु के चारों ओर के इलेक्ट्रॉन क्लाउड को व्यक्तिगत कणों के संग्रह के रूप में नहीं, बल्कि एक सुचारू, निरंतर घनत्व के रूप में मानता है। यह दृष्टिकोण शोधकर्ताओं को नई दवाओं से लेकर उन्नत बैटरियों तक, सब कुछ के गुणों की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है। हालांकि, इसमें एक पेंच है। सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए, इस सिद्धांत को एक जटिल, पुनरावृत्ति वाली गणना की आवश्यकता होती है जिसमें सिस्टम के प्रत्येक एकल इलेक्ट्रॉन के व्यवहार को हल करना शामिल है। जैसे-जैसे सिस्टम बड़ा होता जाता है, इन गणनाओं के लिए आवश्यक समय बहुत तेजी से बढ़ता है, जिससे धातु के एक मध्यम आकार के टुकड़े या एक बड़े जैविक अणु का अनुकरण करना सबसे शक्तिशाली सुपरकंप्यूटरों पर भी असंभव हो जाता है। इस बाधा ने कई महत्वपूर्ण वैज्ञानिक प्रश्नों को पहुंच से बाहर रखा है, जिससे शोधकर्ताओं को सटीकता और पैमाने (स्केल) के बीच चयन करने के लिए मजबूर होना पड़ा है।

कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने एक कंप्यूटर को गणना के सबसे महंगे हिस्से को बिना सटीकता खोए छोड़ने (स्किप करने) के लिए प्रशिक्षित करके इस बाधा को तोड़ने का एक तरीका खोज लिया है। सीधे अंतिम उत्तर की भविष्यवाणी करने या एक कठिन गणितीय शॉर्टकट सीखने के बजाय, जो अक्सर विफल हो जाता है, उन्होंने एक आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस को उस विशिष्ट, बार-बार होने वाले चरण को करने के लिए सिखाया जो प्रत्येक गणना चक्र में होता है। इस मध्यवर्ती चरण पर ध्यान केंद्रित करके, उन्होंने एक ऐसा तरीका बनाया जो एक सिंगल ग्राफिक्स कार्ड पर दस हजार परमाणुओं वाले सिस्टम का अनुकरण कर सकता है, एक ऐसा कार्य जिसके लिए पहले हजारों प्रोसेसरों की आवश्यकता होती थी। परिणाम स्वरूप, पदार्थ को मॉडल करने का एक नया तरीका मिला जो सबसे सरल अनुमानों के लगभग उतना ही तेज़ है, लेकिन सबसे कठोर विधियों की उच्च सटीकता को बनाए रखता है।

समस्या का मूल कारण यह है कि यह सिद्धांत इलेक्ट्रॉनों को कैसे संभालता है। किसी सामग्री की स्थिर अवस्था खोजने के लिए, कंप्यूटर को इलेक्ट्रॉन घनत्व के मानचित्र को तब तक बार-बार समायोजित करना पड़ता है जब तक कि वह बदलना बंद न कर दे। पारंपरिक विधि में, इस समायोजन के लिए एक विशाल आइजनवैल्यू समस्या (eigenvalue problem) को हल करना आवश्यक होता है, जो अनिवार्य रूप से सिस्टम के प्रत्येक परमाणु के लिए इलेक्ट्रॉन गति के विशिष्ट पैटर्न को खोजने जैसा है। यह ऑपरेशन इतना गणनात्मक रूप से भारी है कि इसकी लागत इलेक्ट्रॉनों की संख्या के साथ क्यूबिक रूप से बढ़ती है; सिस्टम के आकार को दोगुना करने से गणना आठ गुना कठिन हो जाती है। दशकों तक, वैज्ञानिकों ने इसे ऑर्बिटल-फ्री डेंसिटी फंक्शनल थ्योरी नामक रणनीति का उपयोग करके व्यक्तिगत इलेक्ट्रॉन पैटर्न को ट्रैक करने की आवश्यकता को हटाकर दरकिनार करने की कोशिश की है। हालांकि, मशीन लर्निंग का उपयोग करके इस शॉर्टकट को सीखने के पिछले प्रयास संघर्ष करते रहे। कुछ ने इलेक्ट्रॉन घनत्व और ऊर्जा के बीच के संबंध को सीखने की कोशिश की, लेकिन यह संबंध गणितीय रूप से अस्थिर और त्रुटियों के प्रति संवेदनशील है। अन्य ने परमाणुओं की व्यवस्था से सीधे अंतिम इलेक्ट्रॉन घनत्व की भविष्यवाणी करने की कोशिश की, लेकिन ये मॉडल तब विफल हो गए जब उन्हें उन सिस्टमों की भविष्यवाणी करने के लिए कहा गया जो उनके प्रशिक्षण डेटा से बड़े या रासायनिक रूप से भिन्न थे।

शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि कुंजी अंतिम मंजिल की भविष्यवाणी करने के बजाय यात्रा को सीखने में थी। प्रत्येक चरण में, पारंपरिक गणना में, कंप्यूटर बलों के एक मानचित्र को लेता है और इलेक्ट्रॉनों के पाए जाने की संभावना वाले स्थान का एक नया मानचित्र बनाता है। यह 'फॉरवर्ड स्टेप' गणितीय रूप से स्थिर और सुस्पष्ट है। टीम ने एक विशेष न्यूरल नेटवर्क को, जो स्थानिक पैटर्न को समझने के लिए डिज़ाइन किया गया एक प्रकार का आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस है, ठीक इसी रूपांतरण को सीखने के लिए प्रशिक्षित किया। उन्होंने नेटवर्क को बल मानचित्रों (force maps) और उनके द्वारा उत्पादित संगत इलेक्ट्रॉन घनत्व मानचित्रों के हजारों उदाहरण दिए, जो 8,504 अणुओं और ठोस सामग्रियों के एक विविध सेट से लिए गए थे, जिनमें कार्बनिक यौगिक, इंसुलेटर और धातुएं शामिल थीं। नेटवर्क ने बलों से सीधे नए इलेक्ट्रॉन घनत्व की भविष्यवाणी करना सीखा, जिससे धीमी और भारी गणना को एक तेज़, सीखी गई भविष्यवाणी से प्रभावी रूप से बदल दिया गया।

इस दृष्टिकोण को जो चीज़ अद्वितीय बनाती है, वह है इसका विभिन्न प्रणालियों के साथ व्यवहार करने का तरीका। शोधकर्ताओं ने नेटवर्क को 'डोमेन-इनवेरिएंट' (क्षेत्र-अपरिवर्तनीय) बनाने के लिए डिज़ाइन किया, जिसका अर्थ है कि यह बिना पुन: प्रशिक्षित हुए एक छोटे अणु और एक विशाल क्रिस्टल दोनों पर समान सीखे हुए नियमों को लागू कर सकता है। उन्होंने यह भी सुनिश्चित किया कि नेटवर्क अंतरिक्ष की मौलिक समरूपताओं (symmetries) का सम्मान करे, ताकि यह समझ सके कि किसी अणु को घुमाने या स्थानांतरित करने से उसके भौतिक गुण नहीं बदलते हैं। जब कभी देखे गए सिस्टमों पर परीक्षण किया गया, तो मॉडल उल्लेखनीय रूप रूप से मजबूत साबित हुआ। ड्रग-लाइक अणुओं के एक सेट पर, जिनमें ऐसे तत्व और आकार शामिल थे जो प्रशिक्षण डेटा में मौजूद नहीं थे, नई विधि ने उच्च सटीकता बनाए रखी, जबकि पिछले प्रत्यक्ष-भविष्यवाणी मॉडल में अणु बड़े होने पर त्रुटियां तेजी से बढ़ गईं। इस पद्धति की स्व-सुसंगत (self-consistent) प्रकृति इसे हर चरण में अपनी गलतियों को सुधारने की अनुमति देती है, ठीक वैसे ही जैसे एक नेविगेटर जो पूरे मार्ग का अनुमान लगाने के बजाय बार-बार अपनी स्थिति की जांच करता है।

इस पद्धति की शक्ति तब स्पष्ट हुई जब टीम ने क्रिस्टल जैसे आवधिक सिस्टम (periodic systems) और धातुओं में विस्तारित दोषों (extended defects) पर इसे लागू किया। क्रिस्टल के लिए मानक गणनाओं में, कंप्यूटर को क्रिस्टल के दोहराव वाले पैटर्न का वर्णन करने वाले गणितीय स्थान के कई अलग-अलग बिंदुओं के लिए भारी गणना को दोहराना पड़ता है। नया तरीका इस पुनरावृत्ति को पूरी तरह से छोड़ देता है, और यूनिट सेल पर इलेक्ट्रॉन घनत्व को विकसित करता है, बिना इन बिंदुओं को व्यक्तिगत रूप से नमूना लेने की आवश्यकता के। इसने शोधकर्ताओं को एक ही मॉडल के साथ धात्विक प्रणालियों और अर्धचालकों के लिए गणनाओं को अभिसरित (converge) करने की अनुमति दी, जिससे पारंपरिक विधि के समान ही इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्ट्रा और संरचनात्मक गुणों को पुनरुत्पादित किया गया। इसके अलावा, मॉडल ने विभिन्न सैद्धांतिक सन्निकटन (approximations) के बीच स्थानांतरण करने की आश्चर्यजनक क्षमता दिखाई। एक प्रकार की गणना पर प्रशिक्षित मॉडल का उपयोग बिना किसी पुन: प्रशिक्षण के, बलों के एक अलग और अधिक सटीक सन्निकटन के साथ किया जा सकता था, बस इनपुट बलों को बदलकर।

अंतिम परीक्षण तब आया जब शोधकर्ताओं ने विधि को मैग्नीशियम डिस्लोकेशन (magnesium dislocation) पर लागू किया, जो धातु क्रिस्टल में एक प्रकार का दोष है जो यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि सामग्रियां कैसे विकृत और टूटती हैं। ये दोष लंबे समय तक चलने वाले इलास्टिक फील्ड्स (elastic fields) बनाते हैं जिन्हें सटीक रूप से मॉडल करने के लिए हजारों परमाणुओं के अनुकरण की आवश्यकता होती है। उच्च सटीकता के साथ ऐसे सिस्टम का अनुकरण करने के पिछले प्रयासों के लिए हजारों ग्राफिक्स प्रोसेसिंग यूनिट वाले सुपरकंप्यूटर की आवश्यकता थी और इसे चलाने में कई दिन लगते थे। नए तरीके ने, एक सिंगल आधुनिक ग्राफिक्स कार्ड पर चलते हुए, 8,250 मैग्नीशियम परमाणुओं और 82,500 वैलेंस इलेक्ट्रॉनों वाले सिस्टम के लिए गणना को सफलतापूर्वक पूरा किया। इस गणना को पूरा करने में लगा समय सिस्टम के आकार के साथ लगभग रैखिक रूप से बढ़ा, जिससे पुष्टि हुई कि गणनात्मक बाधा को हटा दिया गया है। परिणामी इलेक्ट्रॉन घनत्व उच्च-सटीक संदर्भ के समान ही थे, जिससे शोधकर्ताओं को विभिन्न प्रकार के दोषों के बीच सूक्ष्म ऊर्जा अंतरों को हल करने की अनुमति मिली जो धातु की मजबूती को निर्धारित करते हैं।

यह कार्य प्रदर्शित करता है कि मशीन लर्निंग पूरी भौतिक थ्योरी को बदलने के बजाय, उसके सबसे महंगे और बार-बार होने वाले ऑपरेशन को तेज करके उसकी पहुंच बढ़ा सकती है। बलों से घनत्व के 'फॉरवर्ड मैप' को सीखकर, शोधकर्ताओं ने एक ऐसा उपकरण बनाया है जो स्थिर है, विभिन्न प्रकार के पदार्थों के बीच परिवर्तनीय है, और उस पैमाने पर काम करने में सक्षम है जो पहले पहुंच से बाहर था। यह विधि अपनी विश्वसनीयता के लिए एक सीधा निदान प्रदान करती है; यदि गणना अभिसरण (converge) करने में विफल रहती है, तो यह संकेत देता है कि सिस्टम मॉडल की विश्वसनीय सीमा से बाहर है, जो कि प्रत्यक्ष भविष्यवाणी मॉडल में मौजूद नहीं होता है। हालांकि वर्तमान मॉडल इलेक्ट्रॉन घनत्व की भविष्यवाणी करता है, कुल ऊर्जा और अन्य गुण अभी भी एक अंतिम चरण के साथ प्राप्त किए जा सकते हैं, जिससे पूर्ण सिद्धांत की सटीकता बनी रहती है। यह दृष्टिकोण जटिल सामग्रियों, जैविक प्रणालियों और रासायनिक प्रतिक्रियाओं को उस स्तर के विवरण और पैमाने पर अनुकरण करने का द्वार खोलता है जो कभी सैद्धांतिक असंभवता का क्षेत्र था।