Jamming states in random sequential adsorption of diffusion-limited aggregates

प्रकृति उन पैटर्नों से भरी हुई है जो ऐसे लगते हैं जैसे उन्हें किसी व्याकुल, शाखाओं वाले हाथ द्वारा खींचा गया हो। बिजली की कड़कती रेखाओं से लेकर स्नोफ्लेक (हिमपात के कण) के जटिल, पंख जैसे किनारों तक, ये आकृतियाँ चट्टानों में खनिज जमाव से लेकर पेट्री डिश पर बैक्टीरिया के फैलने के तरीके तक, हर जगह दिखाई देती हैं। वैज्ञानिक इन शाखाओं वाले, या टहनियों जैसे ढांचों को फ्रैक्टल (fractals) कहते हैं, और ये प्राकृतिक दुनिया और तकनीक में उपयोग किए जाने वाले पतले फिल्मों जैसे इंजीनियरों द्वारा निर्मित पदार्थों, दोनों में एक सामान्य दृश्य हैं। भौतिकी में एक मौलिक प्रश्न यह है कि जब इन शाखाओं वाले पिंडों को एक-एक करके किसी सतह पर गिराया जाता है, तो वे आपस में कैसे जुड़ते हैं। चिकने गोलों या पूर्ण वर्गों के विपरीत, जो अनुमानित तरीकों से फिट होते हैं, ये शाखाओं वाले समूह आपस में उलझ जाते हैं और एक-दूसरे में फंस जाते हैं, जिससे एक अव्यवस्थित, भीड़भाड़ वाली परत बन जाती है जो अंततः बढ़ना बंद कर देती है। इस अंतिम, अटकी हुई अवस्था को 'जैमिंग स्टेट' (jamming state) कहा जाता है, और यह समझना कि ये आकार कितनी मजबूती से पैक हो सकते हैं, बेहतर बैटरी से लेकर अधिक कुशल फिल्टर तक डिजाइन करने के लिए महत्वपूर्ण है।

इसकी खोज के लिए, शोधकर्ताओं की एक टीम ने एक सपाट, वर्गाकार ग्रिड पर इन शाखाओं वाले समूहों को गिराने की प्रक्रिया का अनुकरण (simulate) करने का निर्णय लिया। उन्होंने 'रैंडम सीक्वेंशियल एड्सॉर्प्शन' (random sequential adsorption) नामक एक विधि का उपयोग किया, जो संयोग के खेल की नकल करती है जहाँ वस्तुओं को एक-एक करके यादृच्छिक स्थानों पर रखा जाता है। यदि कोई नई वस्तु पहले से मौजूद किसी भी चीज़ के ऊपर आए बिना फिट हो जाती है, तो वह वहीं रहती है। यदि वह मौजूदा वस्तु से टकराती है, तो उसे अस्वीकार कर दिया जाता है, और प्रक्रिया एक नए स्थान के साथ फिर से प्रयास करती है। यह तब तक जारी रहता है जब तक कि और अधिक वस्तुएं फिट नहीं हो पातीं, जिससे सतह एक जमी हुई, पैक की गई अवस्था में रह जाती है। शोधकर्ता विशेष रूप से इस बात में रुचि रखते थे कि वस्तु का आकार और आकृतियों की विविधता अंतिम पैक की गई परत के घनत्व (density) को कैसे प्रभावित करती है। उन्होंने उन समूहों पर ध्यान केंद्रित किया जो एक विशिष्ट तरीके से बढ़ते हैं जिसे 'डिफ्यूजन-लिमिटेड एग्रीगेशन' (diffusion-limited aggregation) कहा जाता है, जो एक ऐसी प्रक्रिया है जहाँ कण बेतरतीब ढंग से घूमते हैं जब तक कि वे बढ़ते हुए समूह से चिपक नहीं जाते, जिससे प्रकृति में देखे जाने वाले विशिष्ट शाखाओं वाले, फ्रैक्टल आकार बनते हैं।

टीम ने कंप्यूटर सिमुलेशन चलाए यह देखने के लिए कि जब वे इन समूहों को ग्रिड पर गिराते हैं तो क्या होता है। उन्होंने दो मुख्य परिदृश्यों का परीक्षण किया। पहले में, उन्होंने पूरे प्रयोग के लिए एक ही विशिष्ट शाखा वाले आकार का उपयोग किया, जिसमें बार-बार उसी सटीक आकार को गिराया गया। दूसरे में, उन्होंने प्रत्येक प्रयास के लिए एक नया, अद्वितीय शाखा वाला आकार बनाया, जिससे यह सुनिश्चित हुआ कि सतह लगातार बदलते हुए रूपों की विविधता से ढकी रहे। उन्होंने एक बीच का रास्ता भी परखा जहाँ उन्होंने विभिन्न आकारों के एक निश्चित संग्रह का उपयोग किया, और यह देखने के लिए कि क्या उस संग्रह के आकार में बदलाव करने से परिणाम बदलता है कि आकृतियों की विविधता ने परिणाम को कैसे प्रभावित किया। सिमुलेशन ने क्लस्टर के विशाल रेंज को कवर किया, जिसमें केवल दो कणों के छोटे समूहों से लेकर चार हजार से अधिक कणों वाले विशाल समूहों तक शामिल थे।

परिणामों ने एक स्पष्ट पैटर्न प्रकट किया: जैसे-जैसे क्लस्टर बड़े होते गए, परत का अंतिम पैक घनत्व कम होता गया। शोधकर्ताओं ने पाया कि घनत्व में यह गिरावट एक अनुमानित गणितीय प्रवृत्ति का पालन करती है, जहाँ बड़े क्लस्टर अपने बीच अधिक खाली स्थान छोड़ देते हैं। हालाँकि, यह दर कितनी तेजी से होती है, यह इस पर निर्भर करता था कि मिश्रण में कितनी विविधता थी। जब शोधकर्ताओं ने एक ही, निश्चित आकार का उपयोग किया, तो पैकिंग एक विविध आकार के उपयोग की तुलना में कम घनी थी। वास्तव में, आकृतियों की विविधता बढ़ाने से क्लस्टर अधिक मजबूती से पैक हो सके। यह सुझाव देता है कि विभिन्न शाखाओं वाले रूपों का मिश्रण वस्तुओं को अपने पड़ोसियों द्वारा छोड़े गए अंतराल में बेहतर तरीके से बैठने में मदद करता है, ठीक वैसे ही जैसे अलग-अलग आकार के पत्थरों का ढेर एक ही आकार के पत्थरों के ढेर की तुलना में अधिक मजबूती से बैठ सकता है।

एक अन्य आश्चर्यजनक खोज परिणामों की स्थिरता से संबंधित थी। जब शोधकर्ताओं ने एक ही, निश्चित आकार का उपयोग किया, तो एक सिमुलेशन रन से दूसरे में अंतिम घनत्व थोड़ा भिन्न हुआ, लेकिन ग्रिड का आकार बढ़ने के साथ ये भिन्नताएं छोटी और छोटी होती गईं, जो भौतिकी के एक मानक नियम का पालन करती हैं। हालाँकि, जब उन्होंने लगातार बदलते आकारों की विविधता का उपयोग किया, तो घनत्व की भिन्नताएं कम नहीं हुईं; वे स्थिर रहीं। यह इंगित करता है कि वस्तुओं के आकार को लगातार बदलने से उत्पन्न होने वाली यादृच्छिकता एक अलग प्रकार की अनिश्चितता पैदा करती है जो बहुत बड़े सिस्टम में भी समाप्त नहीं होती है।

इन अंतरों के बावजूद, शोधकर्ताओं ने पाया कि जैसे-जैसे क्लस्टर अत्यंत बड़े होते गए, एक एकल आकार और विविध आकारों के उपयोग के बीच का अंतर धुंधला होने लगा। क्योंकि ये शाखाओं वाले क्लस्टर सांख्यिकीय रूप से 'सेल्फ-सिमिलर' (self-similar) होते हैं—अर्थात उनका समग्र पैटर्न लगभग वैसा ही दिखता है चाहे आप एक छोटे हिस्से को देखें या पूरे हिस्से को—जैसे-जैसे वस्तु बढ़ती है, किसी भी एकल आकार का विशिष्ट विवरण कम महत्वपूर्ण हो जाता है। अनंत रूप से बड़े क्लस्टरों की सीमा में, एक एकल आकार का उपयोग करने और विविध आकारों का उपयोग करने के परिणाम एक समान होने की उम्मीद है। अध्ययन ने यह भी पुष्टि की कि कई अलग-अलग आकारों के पूल को पेश करने से केवल एक का उपयोग करने की तुलना में लगातार अधिक सघन पैकिंग हुई, और यह प्रभाव उपलब्ध आकारों की संख्या बढ़ने के साथ और अधिक स्पष्ट हो गया।

ये निष्कर्ष एक स्पष्ट तस्वीर प्रदान करते हैं कि अनियमित, फ्रैक्टल जैसी वस्तुएं एक साथ कैसे भीड़ करती हैं। जबकि क्लस्टर का विशिष्ट आकार छोटे आकार के लिए मायने रखता है, इन शाखाओं वाले रूपों की अंतर्निहित सांख्यिकीय प्रकृति अंततः परिणाम पर हावी हो जाती है। यह अध्ययन दर्शाता है कि आकृतियों की विविधता सघन पैकिंग को बढ़ावा देती है, जो एक ऐसा सिद्धांत है जो इंजीनियरों के लिए उपयोगी हो सकता है जो ऐसी सामग्री डिजाइन कर रहे हैं जहाँ स्थान दक्षता (space efficiency) महत्वपूर्ण है। इन जटिल, प्राकृतिक दिखने वाले आकारों के परस्पर क्रिया करने के तरीके को समझकर, वैज्ञानिक बेहतर भविष्यवाणी कर सकते हैं कि वे वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में, जैसे कि खनिज जमा के निर्माण से लेकर उन्नत नैनोमटेरियल्स के निर्माण तक, कैसे व्यवस्थित और पैक होंगे। अध्ययन इस निष्कर्ष के साथ समाप्त होता है कि हालांकि जैम्ड स्टेट (jammed state) तक पहुँचने का मार्ग उपलब्ध आकृतियों की विविधता से प्रभावित होता है, लेकिन इन फ्रैक्टल क्लस्टरों की मौलिक ज्यामिति यह सुनिश्चित करती है कि पर्याप्त आकार होने पर, वे सभी उल्लेखनीय रूप से समान व्यवहार करेंगे।