Repairing Locally Misspecified GMM: An Empirical Bayes Approach
यह शोधपत्र स्थानीय मिसस्पेसिफिकेशन (local misspecification) के तहत जनरल मेथड ऑफ मोमेंट्स (GMM) अनुमानकों की मरम्मत के लिए एक एम्पिरिकल बेयस दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जो स्पेसिफिकेशन त्रुटियों के माध्य और विचरण का अनुमान लगाने के लिए, पक्षपात-सुधारित (bias-corrected) और परिशुद्धता-उन्नत (precision-improved) अनुमानक बनाने हेतु है, जो एंग्रिस्ट और क्रूगर (1991) के स्कूली शिक्षा के प्रतिफल पर अध्ययन जैसे अनुप्रयोगों में मजबूती बढ़ाने के लिए प्रदर्शित किए गए हैं।
मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें
अर्थशास्त्र की दुनिया में, शोधकर्ता अक्सर सरल मॉडल बनाकर यह समझने की कोशिश करते हैं कि दुनिया कैसे काम करती है। ये मॉडल मानचित्रों की तरह होते हैं: वे स्वयं क्षेत्र (टेरिटरी) नहीं हैं, लेकिन वे वहां नेविगेट करने के लिए उपयोगी हैं। यह परीक्षण करने के लिए कि क्या एक मानचित्र सटीक है, अर्थशास्त्री 'जनरलाइज्ड मेथड ऑफ मोमेंट्स' (GMM) नामक विधि का उपयोग करते हैं। कल्पना कीजिए कि आप किसी चीज़ का वास्तविक मूल्य खोजने की कोशिश कर रहे हैं, जैसे कि शिक्षा पर जाने का प्रतिफल (रिटर्न)। आपके पास सुरागों का एक सेट है, या "मोमेंट कंडीशंस", जिन्हें यदि आपका मानचित्र एकदम सही है तो एक ही उत्तर की ओर संकेत करना चाहिए। कभी-कभी, आपके पास वास्तव में उत्तर खोजने के लिए आवश्यक सुरागों से अधिक सुराग होते हैं। इसे "ओवरआइडेंटिफाइड" कहा जाता है। जब आपके पास अतिरिक्त सुराग होते हैं, तो आप यह जांच सकते हैं कि क्या वे सभी एक दूसरे से सहमत हैं। यदि वे सहमत हैं, तो आपका मॉडल अच्छा दिखता है। यदि वे असहमत हैं, तो यह सुझाव देता है कि आपका मॉडल थोड़ा गलत, या "मिसस्पेसिफाइड" हो सकता है, क्योंकि वास्तविक दुनिया का डेटा अव्यवस्थित होता है और कोई भी मानचित्र पूरी तरह से सटीक नहीं होता।
दशकों तक, जब ये अतिरिक्त सुराग असहमत होते थे, तो अर्थशास्त्रियों को एक दुविधा का सामना करना पड़ता था। वे जानते थे कि उनके मॉडल अनुमान मात्र हैं, इसलिए वे असहमति की उम्मीद करते थे। हालांकि, उनके पास यह मापने का कोई विश्वसनीय तरीका नहीं था कि मॉडल वास्तव में कितना गलत था या अंतिम उत्तर को कैसे ठीक किया जाए। मानक सांख्यिकीय परीक्षण अक्सर चिल्लाकर कहते थे कि मॉडल टूटा हुआ है, लेकिन अर्थशास्त्री जानते थे कि एक आदर्श मॉडल शायद ही कभी मौजूद होता है। इसने उन्हें एक विकल्प के सामने छोड़ दिया: असहमति को अनदेखा करें और बेहतर की उम्मीद करें, या उपयोगी सुरागों को त्याग दें और सटीकता खो दें। प्रश्न बना हुआ था: क्या हम सुरागों की इस असहमति का उपयोग एक बेहतर, अधिक ईमानदार अनुमान बनाने के लिए कर सकते हैं?
पैट्रिक क्लाइन का एक नया शोध पत्र आगे बढ़ने का एक रास्ता प्रदान करता है। लेखक इन अपूर्ण मॉडलों को सुधारने के लिए एक विधि प्रस्तावित करते हैं, जो इन असहमतियों को यादृच्छिक शोर (रैंडम नॉइज़) के रूप में नहीं, बल्कि एक पैटर्न के रूप में देखते हैं जिसे मापा और सुधारा जा सकता है। मूल विचार यह मानना है कि सुरागों को असहमत करने वाली त्रुटियां "एक्सचेंजेबल" (विनिमेय) हैं। सरल शब्दों में, इसका अर्थ यह है कि हमें यह नहीं पता है कि कौन सा विशिष्ट सुराग गलत है, लेकिन हम यह मान सकते हैं कि उन पर प्रभाव डालने वाली त्रुटियां समान संभावनाओं के एक ही पूल से ली गई हैं, जो समान औसत व्यवहार और प्रसार साझा करती हैं। इन त्रुटियों को एक साझा चरित्र वाले समूह के रूपas मानने से, शोधकर्ता गलती के औसत आकार और गलतियों के उतार-चढ़ाव का अनुमान लगा सकता है।
एक बार जब इन पैटर्न का अनुमान लग जाता है, तो यह शोध पत्र अंतिम उत्तर की गणना करने के दो नए तरीके पेश करता है। पहला तरीका मूल गणना से अनुमानित औसत गलती को सीधे घटा देता है। यह वैसा ही है जैसे कोई सर्वेक्षक अपने माप को समायोजित करता है यदि उसे पता हो कि उसके उपकरण में एक निरंतर, छोटा झुकाव है। दूसरा तरीका अधिक परिष्कृत है। यह 'एम्पिरिकल बेयस' नामक एक सांख्यिकीय तकनीक का उपयोग करता है ताकि प्रत्येक सुराग के लिए विशिष्ट, अनुमानित त्रुटि भाग की भविष्यवाणी की जा सके और उसे भी घटाया जा सके। यह दूसरा दृष्टिकोण एक फिल्टर की तरह कार्य करता है, जो उस "शोर" को हटा देता है जिसका मॉडल पूर्वानुमान लगा सकता है, जिससे पीछे एक स्वच्छ संकेत (सिग्नल) बचता है।
लेखक ने अपने विचारों का परीक्षण कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके किया, जिसमें उन्होंने हजारों नकली डेटा सेट बनाए जहाँ वास्तविक उत्तर ज्ञात था। इन परीक्षणों में, मानक विधि अक्सर लक्ष्य से बहुत दूर के अनुमान देती थी क्योंकि वह मॉडल की खामियों को अनदेखा कर देती थी। नए तरीकों ने, हालांकि, अनुमानों को सत्य के बहुत करीब खींच लिया। सरल सुधार ने त्रुटि को काफी कम कर दिया, और अधिक उन्नत फिल्टर ने इसे और भी कम कर दिया। सिमुलेशन ने दिखाया कि ये नए एस्टिमेटर्स (अनुमानक) मानक दृष्टिकोण की तुलना में सटीकता में लगभग पंद्रह प्रतिशत सुधार कर सकते हैं, जो एक ऐसे क्षेत्र में एक बड़ा लाभ है जहाँ छोटे सुधार भी बहुत मायने रखते हैं।
यह देखने के लिए कि क्या यह वास्तविक डेटा के साथ काम करता है, लेखक ने 1991 के एक प्रसिद्ध अध्ययन का पुनरावलोकन किया जिसने यह मापने की कोशिश की थी कि एक व्यक्ति प्रत्येक स्कूली वर्ष के लिए कितनी अतिरिक्त कमाई करता है। उस अध्ययन ने जन्म के मौसम और राज्य पर आधारित सुरागों का एक चतुर सेट उपयोग किया था। नए विश्लेषण ने सुझाव दिया कि मूल सुरागों में एक व्यवस्थित पूर्वाग्रह (बायस) था, जो संभवतः इसलिए था क्योंकि जन्म का मौसम उतना यादृच्छिक नहीं था जितनी उम्मीद की गई थी। जब लेखक ने नई मरम्मत विधियों को लागू किया, तो शिक्षा पर प्रतिफल का अनुमान बदल गया। सुधारे गए आंकड़े उन परिणामों के करीब आ गए जो आपको एक बहुत ही सरल, कम सटीक विधि से प्राप्त होते, जिससे यह संकेत मिलता कि मूल जटिल मॉडल अति-आत्मविश्वासी था। इसके अलावा, नई विधि ने परिणामों को बहुत अधिक स्थिर बना दिया; मॉडल में शामिल अन्य कारकों की सूची बदलने से अब उत्तर में बड़े बदलाव नहीं आते थे।
यह शोध पत्र इन नए उत्तरों की अनिश्चितता की गणना करने का एक तरीका भी प्रदान करता है। चूंकि यह विधि स्वीकार करती है कि मॉडल अपूर्ण है, इसलिए परिणामी 'कॉन्फिडेंस इंटरवल' (विश्वास अंतराल) सामान्य से अधिक चौड़े होते हैं। यह एक विफलता नहीं है, बल्कि एक विशेषता है। यह ईमानदारी से मॉडल की खामियों द्वारा उत्पन्न अतिरिक्त जोखिम को दर्शाता है। लेखक प्रदर्शित करते हैं कि ये चौड़े अंतराल सांख्यिकीय रूप से वैध हैं, जिसका अर्थ है कि वे सही प्रतिशत के समय वास्तविक उत्तर को पकड़ लेंगे, भले ही मॉडल मिसस्पेसिफाइड हो।
अंत में, यह कार्य अर्थव्यवस्था के पूर्ण मॉडल को खोजने का दावा नहीं करता है। इसके बजाय, यह अपूर्ण मॉडलों के साथ काम करने के लिए एक टूलकिट प्रदान करता है। यह दिखाता है कि जब सुराग असहमत होते हैं, तो हमें उन्हें फेंकने या इस बात का ढोंग करने की आवश्यकता नहीं है कि असहमति मौजूद नहीं है। असहमति के पैटर्न को मापकर, हम अपने गणनाओं को अधिक सटीक और अपने निष्कर्षों को अधिक ईमानदार बना सकते हैं। यह विधि तब सबसे अच्छा काम करती है जब काम करने के लिए कई सुराग उपलब्ध हों, जो आधुनिक आर्थिक अनुसंधान में एक सामान्य स्थिति है। यह मॉडल की विफलता की निराशा को सूचना के स्रोत में बदल देता है, जिससे शोधकर्ता डेटा की अव्यवस्थित वास्तविकता से बेहतर उत्तर निकाल सकते हैं।
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