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Three-slit interference with a which-path memory ancilla: A bright-dark state formulation

यह शोध पत्र डार्क सबस्पेस (dark subspace) की आंतरिक क्वांटम संरचना को अभिलक्षित करने के लिए ब्राइट-डार्क स्टेट फ्रेमवर्क का उपयोग करते हुए, एक व्हिच-पाथ मेमोरी एन्सीला (which-path memory ancilla) के साथ थ्री-स्लिट इंटरफेरेंस (three-slit interference) की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ब्राइट-डार्क कोहेरेंस (bright-dark coherence) $M \geq 3$ के लिए वास्तव में एक मल्टीपाथ योगदान प्राप्त करता है और रिकवरेबल (recoverable) तथा इरिड्यूसिबल (irreducible) कोहेरेंस लॉस के बीच अंतर करता है।

मूल लेखक: Ajay Kumar, Guruprasad Kadam, Anirban Pathak

प्रकाशित 2026-08-26

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ajay Kumar, Guruprasad Kadam, Anirban Pathak

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एक सदी से भी अधिक समय से, भौतिक विज्ञानी प्रकाश के विचित्र व्यवहार से जूझ रहे हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि इसका अवलोकन कैसे किया जाता है—यह एक तरंग और एक कण दोनों के रूप में कार्य करता है। जब प्रकाश दो संकीर्ण छिद्रों से गुजरता है, तो यह अपने पीछे एक स्क्रीन पर एक व्यतिकरण पैटर्न (interference pattern) बनाता है, जो चमकीली और अंधेरी पट्टियों की एक श्रृंखला है जो इसके तरंग-रूपी स्वभाव को प्रकट करती है। हालाँकि, यदि कोई वैज्ञानिक यह निर्धारित करने का प्रयास करता है कि प्रत्येक फोटॉन किस विशिष्ट छिद्र से गुजरा है, तो तरंग पैटर्न गायब हो जाता है, और उसकी जगह प्रकाश के दो साधारण समूह ले लेते हैं। यह घटना, जिसे "व्हिच-पाथ" (which-path) जानकारी के कारण व्यतिकरण की हानि के रूप में जाना जाता है, क्वांटम यांत्रिकी का एक आधार स्तंभ है। यह सुझाव देता है कि किसी कण के मार्ग को जानने की केवल संभावना ही उस नाजुक तरंग व्यवहार को नष्ट करने के लिए पर्याप्त है जो इसे स्वयं के साथ व्यतिकरण करने की अनुमति देता है। जबकि यह दो-स्लिट (two-slit) परिदृश्य अच्छी तरह से समझा गया है, नियम तब बहुत अधिक जटिल हो जाते हैं जब एक तीसरा स्लिट जोड़ा जाता है। एक कण तीन पथों में कैसे नेविगेट करता है, और उसकी यात्रा को ट्रैक करने की क्रिया परिणामी पैटर्न को कैसे प्रभावित करती है, यह प्रश्न क्वांटम वास्तविकता की गहरी संरचना की खोज के लिए एक उर्वर भूमि बना हुआ है।

हाल ही में एक अध्ययन में, भारत के जेपी सूचना प्रौद्योगिकी संस्थान (Jaypee Institute of Information Technology) के शोधकर्ताओं ने इस तीन-स्लिट समस्या पर एक नया दृष्टिकोण अपनाया है। उन्होंने प्रकाश की संभावित अवस्थाओं को दो अलग-अलग श्रेणियों में विभाजित करके इस समस्या को हल किया: "चमकीली" (bright) अवस्थाएं और "अंधेरी" (dark) अवस्थाएं। एक चमकीली अवस्था प्रकाश की एक विशिष्ट विन्यास है जो डिटेक्टर को सक्रिय करने में सक्षम है, जबकि एक अंधेरी अवस्था एक ऐसा विन्यास है जो, चाहे कितना भी प्रकाश मौजूद हो, डिटेक्टर द्वारा कभी नहीं देखी जाएगी। क्लासिक दो-स्लिट प्रयोग में, केवल एक अंधेरी अवस्था होती है, एक एकल छिपी हुई संभावना जो सिग्नल को रद्द कर देती है। लेकिन जब तीसरा स्लिट पेश किया जाता है, तो स्थिति नाटकीय रूप से बदल जाती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि छिपी हुई संभावनाएँ एक द्वि-आयामी स्थान में विस्तारित हो जाती हैं। अदृश्य होने का केवल एक तरीका होने के बजाय, अब प्रकाश के छिपने के दो स्वतंत्र तरीके हैं, जो अंधेरे के भीतर ही एक जटिल आंतरिक संरचना का निर्माण करते हैं।

टीम ने इस ढांचे का उपयोग यह विश्लेषण करने के लिए किया कि क्या होता है जब फोटॉन के पथों के साथ एक "स्मृति" (memory) जुड़ी होती है। कल्पना कीजिए कि एक छोटा सा टैग जो रिकॉर्ड करता है कि एक फोटॉन किस स्लिट से गुजरा। जब यह टैग मौजूद होता है, भले ही कोई उसे देखे नहीं, व्यतिकरण पैटर्न फीका पड़ने लगता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह फीका पड़ना केवल सिग्नल की साधारण हानि नहीं है; यह दृश्य चमकीली अवस्थाओं से अदृश्य अंधेरी अवस्थाओं में प्रायिकता (probability) का रिसाव है। प्रकाश को इन चमकीली और अंधेरी घटकों में गणितीय रूप से अलग करके, वे पूरे व्यतिकरण पैटर्न की व्याख्या कर सके, जिसमें मुख्य चमकीले बिंदु और कमजोर माध्यमिक बिंदु शामिल हैं, जो कि जो डिटेक्टर देखता है और जो वह चूक जाता है, उनके बीच निरंतर बदलते भार के रूप में है। मुख्य चमकीले बिंदु तब होते हैं जब तीनों स्लिट्स से आने वाला प्रकाश पूरी तरह से चमकीली अवस्था के साथ संरेखित होता है, जबकि अंधेरे बिंदु तब होते हैं जब प्रकाश पूरी तरह से अंधेरी अवस्थाओं में फंस जाता है, जो सेंसर के लिए अदृश्य है लेकिन फिर भी भौतिक रूप से मौजूद है।

इस कार्य में एक प्रमुख खोज उस जानकारी की प्रकृति है जो उस अंधेरे स्थान के भीतर छिपी हुई है। शोधकर्ताओं ने प्रकाश के चमकीले और अंधेरे हिस्सों के बीच "सुसंगतता" (coherence), या संगठित संबंध को मापने का एक तरीका विकसित किया। उन्होंने पाया कि दो पथों के लिए, दृश्य और अदृश्य भागों के बीच का संबंध सीधा है और पूरी तरह से पैटर्न की बुनियादी दृश्यता द्वारा निर्धारित होता है। हालाँकि, तीन या अधिक पथों के साथ, एक नए प्रकार की जटिलता उभरती है। चमकीली और अंधेरी अवस्थाओं के बीच का संबंध पथों को चिह्नित करने के सूक्ष्म अंतरों के प्रति संवेदनशील हो जाता है। यदि तीन पथों पर टैग एक-दूसरे से थोड़े भिन्न हैं, तो एक विशिष्ट प्रकार की सुसंगतता प्रकट होती है जिसे केवल सरल दृश्यता द्वारा समझाया नहीं जा सकता है। यह खोज प्रकट करती है कि अंधेरे स्थान की आंतरिक संरचना पथ रिकॉर्ड की विषमता के बारे में अद्वितीय जानकारी रखती है, ऐसी जानकारी जो मानक मापों के लिए पहले अदृश्य थी।

अध्ययन ने "क्वांटम इरेज़र" (quantum eraser) की अवधारणा का भी अन्वेषण किया, जो एक ऐसी प्रक्रिया है जहाँ पथ की जानकारी को जानबूझकर बिखेर दिया जाता है ताकि व्यतिकरण पैटर्न को बहाल किया जा सके। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि मेमोरी टैग को एक विशिष्ट तरीके से मापकर, एक चयनित फोटॉन समूह के लिए खोए हुए व्यतिकरण को पुनः प्राप्त किया जा सकता है। उन्होंने दिखाया कि व्यतिकरण की हानि को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है: एक भाग जिसे यदि स्मृति को सही ढंग से मापा जाए तो पुनः प्राप्त किया जा सकता है, और दूसरा भाग जो एक अनियंत्रित वातावरण के साथ उलझा (entangled) होने के कारण स्थायी रूप से खो गया है। यह अंतर महत्वपूर्ण है क्योंकि यह स्पष्ट करता कि क्वांटम व्यवहार की सभी हानियाँ एक समान नहीं हैं; कुछ सूचना का प्रतिवर्ती छिपाव है, जबकि अन्य परिवेश के कारण होने वाली स्थायी गिरावट है।

अंततः, यह कार्य बहु-पथ व्यतिकरण के लिए एक स्पष्ट मानचित्र प्रदान करता है। यह केवल इस सरल प्रश्न से आगे बढ़ता है कि क्या एक पैटर्न दिखाई देता है या गायब हो जाता है, बल्कि यह एक विस्तृत दृश्य प्रदान करता है कि प्रकाश दृश्य और अदृश्य के बीच कैसे वितरित होता है। अंधेरी अवस्थाओं को खाली स्थान के रूप में नहीं, बल्कि एक समृद्ध, संरचित वातावरण के रूप में मानकर, शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि ब्रह्मांड छायाओं में पहले की तुलना में अधिक रहस्य रखता है, और उन छायाओं को देखने का हमारा तरीका क्वांटम संरचना की पूरी तरह से नई परतों को प्रकट कर सकता है।

तकनीकी सारांश: एक व्हिच-पाथ मेमोरी एन्सीला के साथ थ्री-स्लिट इंटरफेरेंस: एक ब्राइट-डार्क स्टेट फॉर्मूलेशन

समस्या विवरण
यद्यपि टू-स्लिट इंटरफेरेंस और निरंतर-मोड डिफ्रैक्शन के लिए ब्राइट-डार्क स्टेट (BDS) फॉर्मूलेशन स्थापित किया जा चुका है, फिर भी मल्टी-पाथ ( $M \ge 3$ ) इंटरफेरोमीटर की आंतरिक क्वांटम संरचना का विश्लेषण अपर्याप्त रहा है। टू-स्लिट सेटअप में, डार्क सेक्टर एक-आयामी (एक एकल अवस्था) होता है, जबकि $M$ स्लिट्स के लिए, डार्क सेक्टर एक $(M-1)$ -आयामी सबस्पेस बनाता है। एकल स्केलर कोहेरेंस मेजर (जैसे $l_1$ -नॉर्म) पर निर्भर पिछले द्वैत संबंध (duality relations) इस उच्च-आयामी डार्क सबस्पेस की आंतरिक संरचना के प्रति "अंधे" (blind) हैं। इसके अतिरिक्त, एक थ्री-स्लिट सिस्टम से जुड़ी व्हिच-पाथ मेमोरी एन्सीला के विशिष्ट प्रभाव, और यह कैसे रिकवरेबल कोहेरेंस (मेमोरी माप के माध्यम से) तथा अपरिहार्य डिकोहेरेंस (एक अनियंत्रित वातावरण के माध्यम से) के बीच डिस्टिंगविशबिलिटी (विभेदन) को प्रभावित करता है, उन्हें BDS फ्रेमवर्क के भीतर संबोधित नहीं किया गया है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक व्हिच-पाथ मेमोरी एन्सीला के साथ जुड़े थ्री-स्लिट सिस्टम के लिए ब्राइट-डार्क स्टेट फॉर्मलिज्म का विस्तार करते हैं।

आधार निर्माण (Basis Construction): वे एक सामूहिक आधार (collective basis) को परिभाषित करते हैं जिसमें एक डिटेक्टर-कपल्ड "ब्राइट" मोड ( $|B\rangle$ ) और डार्क सबस्पेस के लिए एक ऑर्थोनॉर्मल फ्रेम ( $|D_1\rangle, |D_2\rangle$ ) शामिल है। ब्राइट मोड तीनों पथ मोड का सममित (symmetric) संयोजन है, जबकि डार्क मोड इसके लंबवत (orthogonal) हैं।
अवस्था विश्लेषण (State Analysis): सिंगल-फोटॉन अवस्था को इन ब्राइट और डार्क घटकों में विभाजित किया जाता है। शास्त्रीय इंटरफेरेंस पैटर्न को ब्राइट प्रोजेक्शन ( $P_{bright}$ ) के स्थिति-निर्भर भार के रूप में और पूरक प्रायिकता को डार्क सबस्पेस में रिसाव ( $P_{dark}$ ) के रूप में पुनर्व्याख्यायित किया जाता है।
एंसीला कपलिंग (Ancilla Coupling): प्रत्येक पथ के साथ एक नियंत्रित मेमोरी अवस्था $|m_i\rangle$ और एक अनियंत्रित एनवायरनमेंट अवस्था $|e_i\rangle$ जोड़ी जाती है। फोटोनिक रेड्यूस्ड स्टेट को इन एन्सीला को ट्रेस आउट करके प्राप्त किया जाता है।
मात्रात्मक माप (Quantitative Measures):
- डार्क-सबस्पेस एंट्रॉपी ( $S_D$ ): रेड्यूस्ड डार्क-सेक्टर डेंसिटी मैट्रिक्स की वॉन न्यूमैन एंट्रॉपी।
- डार्क-सेक्टर कोहेरेंस ( $C_D$ ): डार्क फ्रेम के भीतर $l_1$ -नॉर्म कोहेरेंस। लेखक प्रदर्शित करते हैं कि यह आधार-स्वतंत्र (basis-independent) नहीं है।
- ब्राइट-डार्क कोहेरेंस ( $C_{BD}$ ): एक नया माप जो $2|v|$ द्वारा परिभाषित है, जहाँ $v$ ब्राइट मोड को डार्क सबस्पेस से जोड़ने वाला ऑफ-डायगोनल ब्लॉक है। इसे डार्क फ्रेम के यूनिटरी रोटेशन के तहत अपरिवर्तनीय (invariant) दिखाया गया है।
क्वांटम इरेज़र (Quantum Erasure): लेखक पथ कोहेरेंस की रिकवरेबिलिटी (पुनर्प्राप्ति क्षमता) को निर्धारित करने के लिए विभिन्न आधारों में मेमोरी एन्सीला पर प्रोजेक्टिव मेजरमेंट के प्रभाव का विश्लेषण करते हैं। वे मेमोरी (नियंत्रित स्मृति) के कारण खोई गई कोहेरेंस और अनियंत्रित वातावरण (अपरिहार्य डिकोहेरेंस) के कारण खोई गई कोहेरेंस के बीच अंतर स्पष्ट करते हैं।

प्रमुख परिणाम

इंटरफेरेंस पैटर्न व्याख्या: थ्री-स्लिट इंटरफेरेंस पैटर्न को पथ फेज़र्स (phasors) के ब्राइट दिशा के साथ संरेखण (alignment) के रूप में समझाया गया है।
- प्रिंसिपल मैक्सिमा: पूर्ण संरेखण ( $P_{bright}=1, P_{dark}=0$ )।
- सेकेंडरी मैक्सिमा: आंशिक संरेखण जहाँ फेज़र्स एक गैर-शून्य लेकिन कम मान के रूप में जुड़ते हैं ( $P_{bright}=1/9$ ), जिसके परिणामस्वरूप डार्क सबस्पेस में महत्वपूर्ण रिसाव ( $8/9$ ) होता है।
- मिनिमा: पूर्ण विनाशकारी हस्तक्षेप (destructive interference) जहाँ फोटॉन पूरी तरह से डार्क सबस्पेस में होता है ( $P_{bright}=0, P_{dark}=1$ ), फिर भी फोटॉन पूरी तरह से उपस्थित होता है।
आंतरिक डार्क संरचना: टू-स्लिट मामले के विपरीत, थ्री-स्लिट डार्क सेक्टर एक टू-डायमेंशनल मिक्स्ड स्टेट है। इसकी मिक्सनेस को $S_D$ द्वारा वर्णित किया जाता है, जो बढ़ता है जैसे-जैसे व्हिच-पाथ जानकारी अधिक डिस्टिंगविशेबल होती जाती है।
$C_{BD}$ की आधार स्वतंत्रता: जबकि डार्क फ्रेम के भीतर आंतरिक डार्क कोहेरेंस $C_D$ डार्क प्लेन के भीतर आधार के चयन पर निर्भर करता है, ब्राइट-डार्क कोहेरेंस $C_{BD}$ आधार-अपरिवर्तनीय है क्योंकि यह भौतिक रूप से चयनित ब्राइट मोड द्वारा एंकर किया गया है।
मल्टी-पाथ योगदान: दो पथों के लिए, $C_{BD}$ केवल आबादी (populations) और एक एकल युग्मवार (pairwise) कोहेरेंस द्वारा निर्धारित होता है। $M \ge 3$ के लिए, $C_{BD}$ में वास्तव में एक मल्टी-पाथ योगदान होता है। विशेष रूप से, एक फेज-मैच्ड डिटेक्टर पॉइंट पर वास्तविक ओवरलैप के साथ, $C_{BD}$ तभी शून्य होता है जब सभी पेयरवाइज व्हिच-पाथ ओवरलैप समान हों। पेयरवाइज ओवरलैप के बीच विषमता (asymmetry) गैर-शून्य $C_{BD}$ उत्पन्न करती है।
कोहेरेंस रिकवरी और डेफिसिट:
- मेमोरी पर पोस्ट-सिलेक्शन को कंडिशनल सब-एनसेम्बल में ब्राइट वेट को पुनर्वितrit कर सकता है, जिससे "ब्राइट" संदूषण को एक एकल परिणाम में केंद्रित किया जा सकता है जबकि अन्य को शुद्ध डार्क अवस्थाओं की ओर ले जाया जा सकता है।
- हालाँकि, यह पुनर्वितरण स्वचालित रूप से पथ कोहेरेंस को बहाल नहीं करता है।
- कुल पाथ-कोहेरेंस डेफिसिट को एक रिकवरेबल भाग (एक्सेसिबल मेमोरी के कारण) और एक अपरिहार्य भाग (अनियंत्रित वातावरण के कारण) में विभाजित किया गया है। रिकवरेबल भाग को उस मेमोरी बेसिस को चुनकर अधिकतम किया जाता है जिसमें कोई व्हिच-पाथ जानकारी नहीं होती है (एक इरेज़र बेसिस)।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र मल्टी-पाथ इंटरफेरोमीटर में परिमित-आयामी डार्क सेक्टर्स की आंतरिक क्वांटम संरचना का विश्लेषण करने के लिए एक ढांचा स्थापित करने का दावा करता है।

यह ब्राइट-डार्क कोहेरेंस ( $C_{BD}$ ) को एक आधार-स्वतंत्र अवलोकन के रूप में पेश करता है जो व्हिच-पाथ रिकॉर्ड्स के बीच विषमता की जांच करता है, जो एक फीचर है जिसे एकल विजिबिलिटी मेजर या मानक द्वैत संबंधों द्वारा कैप्चर नहीं किया जा सकता है।
यह स्पष्ट करता है कि किसी अवस्था की "डार्कनेस" (डिटेक्शन प्रोबेबिलिटी का शून्य होना) का अर्थ फोटॉन की अनुपस्थिति नहीं है, बल्कि उनका एक डार्क सबस्पेस में उपस्थिति है जो अपनी स्वयं की एंट्रॉपी और कोहेरेंस रख सकता है।
यह एक नियंत्रणीय मेमोरी (जिसे क्वांटम इरेज़र/पोस्ट-सिलेक्शन के माध्यम से रिकवर किया जा सकता है) और एक अनियंत्रित वातावरण (जो अपरिहार्य है) के कारण खोई गई कोहेरेंस के बीच एक कठोर परिचालन अंतर प्रदान करता है।
यह कार्य रेखांकित करता है कि $M \ge 3$ के लिए, इंटरफेरेंस पैटर्न और कोहेरेंस गुण केवल एक एकल कोहेरेंस पैरामीटर पर नहीं, बल्कि सभी $M(M-1)/2$ पेयरवाइज ओवरलैप की सापेक्ष संरचना पर निर्भर करते हैं।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि यह फ्रेमवर्क मल्टी-पाथ इंटरफेरेंस की अधिक सूक्ष्म समझ प्रदान करता है और उच्च-क्रम के इंटरफेरेंस घटनाओं, जैसे स्वतंत्र स्रोतों से टू-फोटॉन इंटरफेरेंस, के लिए ब्राइट-डार्क विवरणों का विस्तार करने के लिए मंच तैयार करता है।

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