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Testing $f(Q)$ Gravity with DESI DR2 and Strong-Lensing Time Delays

यह शोध पत्र DESI DR2 और स्ट्रॉन्ग-लेंसिंग टाइम डिलेज़ सहित एक व्यापक डेटासेट का उपयोग करके दो $f(Q)$ ग्रेविटी मॉडलों को सीमित करता है, जिसमें यह पाया गया है कि वर्गमूल घातांकीय (square-root exponential) मॉडल कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के बिना ब्रह्मांड के विलंबित-समय त्वरित विस्तार की व्याख्या करने में मानक $\Lambda$ CDM मॉडल से बेहतर प्रदर्शन करता है।

मूल लेखक: Darshan Kumar (HNAS), Saibal Ray, Fengge Zhang, Nisha Rani, Praveen Kumar Dhankar, Jie Zheng

प्रकाशित 2026-08-31

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Darshan Kumar (HNAS), Saibal Ray, Fengge Zhang, Nisha Rani, Praveen Kumar Dhankar, Jie Zheng

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द दशकों से, ब्रह्मांड कैसे काम करता है, इसके बारे में हमारी सबसे सफल कहानी एक सरल, हालांकि रहस्यमय, आधार पर बनी हुई है। अल्बर्ट आइंस्टीन का सामान्य सापेक्षता (जनरल रिलेटिविटी) का सिद्धांत गुरुत्वाकर्षण को वस्तुओं को खींचने वाले बल के रूप में नहीं, बल्कि अंतरिक्ष और समय के ताने-बाने में एक वक्रता (curvature) के रूप में वर्णित करता है, ठीक वैसे ही जैसे एक भारी गेंद ट्रैम्पोलिन में धंस जाती है। इस सिद्धांत ने तारों के प्रकाश के मुड़ने से लेकर ब्लैक होल्स के अस्तित्व तक, हर उस परीक्षण को पास किया है जो इसके सामने रखा गया। हालाँकि, 1990 के दशक के अंत में, खगोलविदों ने कुछ ऐसा खोजा जिसे यह कहानी अकेले नहीं समझा सकती थी: ब्रह्मांड न केवल फैल रहा है, बल्कि यह विस्तार तेज भी हो रहा है। गणित को सही साबित करने के लिए, ब्रह्मांड विज्ञान के मानक मॉडल को 'डार्क एनर्जी' नामक एक नया घटक बनाना पड़ा, जिसे अक्सर कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (ब्रह्मांडीय स्थिरांक) के रूप में दर्शाया जाता है, ताकि यह ब्रह्मांड को दूर धकेल सके। फिर भी, यह समाधान अपने साथ अपनी खुद की मुश्किलें लेकर आता है, जिसमें यह गहरा पहेली भी शामिल है कि यह धक्का क्यों मौजूद है और यह आज बिल्कुल इतनी ही शक्ति क्यों रखता है।

इन अनसुलझे सवालों के कारण, वैज्ञानिकों ने विकल्पों की तलाश शुरू कर दी है। ब्रह्मांडीय मिश्रण में एक रहस्यमय नया घटक जोड़ने के बजाय, उन्होंने यह सवाल पूछा है कि क्या गुरुत्वाकर्षण का 'नुस्खा' स्वयं वैसा ही थोड़ा अलग हो सकता है जैसा आइंस्टीन ने लिखा था। एक आशाजनक मार्ग में गुरुत्वाकर्षण का एक ज्यामितीय विवरण शामिल है जो परिचित वक्रीय स्थान (curved space) के विचार को 'नॉन-मेट्रिसिटी' (non-metricity) नामक अवधारणा से बदल देता है। इस दृष्टिकोण में, गुरुत्वाकर्षण इस बात से उत्पन्न होता है कि दूरी और समय को मापने के नियम एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक कैसे बदलते हैं, न कि स्थान के झुकने से। यह दृष्टिकोण, जिसे सिमेट्रिक टेलीपैरल ग्रेविटी (symmetric teleparallel gravity) के रूप में जाना जाता है, ब्रह्मांड के समीकरणों को लिखने का एक नया तरीका प्रदान करता है। इन समीकरणों में थोड़ा बदलाव करके, शोधकर्ता ऐसे मॉडल बना सकते हैं जो बिना किसी कॉस्मोलजिकल कांस्टेंट की आवश्यकता के त्वरित विस्तार की व्याख्या कर सकें।

हाल ही में एक अध्ययन में, शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस नए गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के दो विशिष्ट संस्करणों को आज के सबसे सटीक ब्रह्मांडीय मापों के विरुद्ध परखा। उन्होंने दो गणितीय रूपों पर ध्यान केंद्रित किया: एक जो एक सरल पावर-लॉ पैटर्न का अनुसरण करता है और दूसरा जो एक स्क्वायर-रूट एक्सपोनेंशियल (वर्गमूल घातांकीय) आकार का उपयोग करता है। यह देखने के लिए कि कौन सा, या यदि कोई भी, वास्तविकता से मेल खाता है, उन्होंने वास्तविक ब्रह्मांड से डेटा का एक विशाल संग्रह एकत्र किया। इसमें ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा है, इसके विभिन्न समयों के माप शामिल थे, जो प्राचीन आकाशगंगाओं की उम्र को देखकर प्राप्त किए गए थे; आकाशगंगाओं के वितरण में जमी हुई ध्वनि तरंगों के लयबद्ध पैटर्न; दूरस्थ क्वासरों के प्रकाश की समय देरी (time delays) जो विशाल आकाशगंगाओं द्वारा मोड़े गए थे; और हजारों विस्फोट होने वाले सितारों की चमक, जिन्हें टाइप Ia सुपरनोवा के रूप में जाना जाता है। ये सुपरनोवा 'कॉस्मिक मील मार्कर्स' (ब्रह्मांडीय मील के पत्थर) के रूप में कार्य करते हैं, जिससे खगोलविद अरबों प्रकाश-वर्ष की दूरियों को उच्च सटीकता के साथ माप सकते हैं।

शोधकर्ताओं ने यह देखने के लिए शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरणों का उपयोग किया कि उनके नए गुरुत्वाकर्षण मॉडल मानक मॉडल की तुलना में इस डेटा के ढेर के साथ कितनी अच्छी तरह फिट बैठते हैं। उन्होंने पाया कि पहला मॉडल, पावर-लॉ संस्करण, लगभग बिल्कुल मानक सिद्धांत की तरह ही प्रदर्शन करता है। यह ब्रह्मांड के इतिहास का वर्णन उतनी ही अच्छी तरह से कर सकता था, लेकिन इसमें कोई स्पष्ट लाभ नहीं था जो इसकी अतिरिक्त जटिलता को उचित ठहरा सके। हालाँकि, दूसरे मॉडल ने एक अलग कहानी सुनाई। जब शोधकर्ताओं ने ब्रह्मांडीय विस्तार के इतिहास, गैलेक्सी साउंड वेव्स, टाइम-डिलेटेड लाइट, और पैंथियन+ (Pantheon+) एवं यूनियन 3.0 (Union 3.0) के रूप में ज्ञात सुपरनोवा कैटलॉग के डेटा को मिलाया, तो स्क्वायर-रूट एक्सपोनेंशियल मॉडल ने मानक सिद्धांत की तुलना में काफी बेहतर फिट प्रदान किया। यह अवलोकनों के अधिक करीब था, और यह सुधार एक अतिरिक्त पैरामीटर जोड़ने के दंड (penalty) से कहीं अधिक मजबूत था।

यह परिणाम बताता है कि ब्रह्मांड इसलिए त्वरित नहीं हो रहा है क्योंकि कोई रहस्यमय स्थिरांक इसे धकेल रहा है, बल्कि इसलिए क्योंकि गुरुत्वाकर्षण के मौलिक नियम आइंस्टीन द्वारा प्रस्तावित आकार से थोड़े अलग हैं। स्क्वायर-रूट एक्सपोनेंशियल मॉडल एक विशेष रूप से मजबूत उम्मीदवार के रूप में उभरा, जो उनके द्वारा परीक्षण किए गए डेटा संयोजनों में से कई के लिए अधिक सटीक विवरण प्रदान करता है। हालाँकि, कहानी अभी पूरी तरह से समाप्त नहीं हुई है। जब टीम ने सुपरनोवा डेटा के एक अलग सेट का उपयोग किया, जिसे DES Y5 के रूप में जाना जाता है, तो मानक मॉडल ने फिर से बढ़त बना ली, जो यह दर्शाता है कि उत्तर इस बात पर निर्भर कर सकता है कि किन विशिष्ट अवलोकनों को सबसे अधिक महत्व दिया जाता है। इस सूक्ष्मता के बावजूद, यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि गुरुत्वाकर्षण का एक संशोधित संस्करण कॉस्मोलजिकल कांस्टेंट की आवश्यकता के बिना त्वरित ब्रह्मांड की सफलतापूर्वक व्याख्या कर सकता है।

शोधकर्ताओं ने ब्रह्मांड के इतिहास के एक प्रमुख क्षण को भी देखा: वह संक्रमण बिंदु जब ब्रह्मांड ने अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण के तहत धीमा होना बंद कर दिया और तेज होने लगा। उनके दोनों मॉडलों ने भविष्यवाणी की कि यह बदलाव लगभग 0.66 से 0.69 के कॉस्मिक रेडशिफ्ट पर हुआ, एक ऐसा मान जो मानक मॉडल और अन्य स्वतंत्र अवलोकनों के साथ पूरी तरह मेल खाता है। यह सहमति महत्वपूर्ण है; इसका अर्थ है कि भले ही गुरुत्वाकर्षण का अंतर्निहित सिद्धांत अलग हो, ब्रह्मांड के विकास की समयरेखा हमारे द्वारा देखे गए तथ्यों के अनुरूप रहती है। अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि जबकि मानक मॉडल ब्रह्मांड का एक मजबूत विवरण बना हुआ है, संशोधित गुरुत्वाकर्षण का स्क्वायर-रूट एक्सपोनेंशियल रूप ब्रह्मांड के देर से होने वाले त्वरण की व्याख्या करने के लिए एक सम्मोहक और सांख्यिकीय रूप से श्रेष्ठ विकल्प प्रदान करता है। यह एक व्यवहार्य मार्ग के रूप में खड़ा है, जो सुझाव देता है कि ब्रह्मांड के विस्तार का रहस्य किसी छिपी हुई ऊर्जा में नहीं, बल्कि स्वयं स्थान की ज्यामिति की गहरी समझ में निहित हो सकता है।

तकनीकी सारांश: DESI DR2 और स्ट्रॉग-लेंसिंग टाइम डिले के साथ f(Q) ग्रेविटी का परीक्षण

समस्या विवरण
ब्रह्मांड का विलंबित-काल (late-time) त्वरित विस्तार आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान के लिए एक मौलिक चुनौती बना हुआ है। जबकि मानक $\Lambda$ CDM मॉडल, जो त्वरण को कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (cosmological constant) के रूप में आरोपित करता है, अवलोकनों की एक विस्तृत श्रृंखला का सफलतापूर्वक वर्णन करता है, यह कई अनसुलझे सैद्धांतिक मुद्दों का सामना करता है, जिनमें संयोग समस्या (coincidence problem), कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट समस्या और हबल तनाव (Hubble tension) शामिल हैं। फलस्वरूप, संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों (modified theories of gravity) की खोज करने की प्रेरणा मिलती है जो कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के बिना ब्रह्मांडीय त्वरण की व्याख्या कर सकें। यह कार्य सिमेट्रिक टेलीपैरल ग्रेविटी (symmetric teleparallel gravity) की जांच करता है, जो एक ज्यामितीय ढांचा है जहाँ गुरुत्वाकर्षण गैर-मीट्रिसिटी ( $Q$ ) द्वारा अभिलक्षित होता है, न कि वक्रता (curvature) या टॉर्सन (torsion) द्वारा। विशेष रूप से, यह अध्ययन इस ढांचे के दो विशिष्ट विस्तारों, $f(Q)$ ग्रेविटी का परीक्षण करता है, ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि क्या वे मानक फ्लैट $\Lambda$ CDM मॉडल की तुलना में ब्रह्मांड के विस्तार इतिहास का सांख्यिकीय रूप से बेहतर या प्रतिस्पर्धी वर्णन प्रदान करते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक स्थानिक रूप से फ्लैट FLRW बैकग्राउंड के भीतर $f(Q)$ ग्रेविटी के दो विशिष्ट कार्यात्मक रूपों का विश्लेषण करते हैं:

नॉर्मलाइज्ड पावर-लॉ मॉडल ( $f_I(Q)$ ): इसे $f(Q) = Q + \alpha Q_0 (Q/Q_0)^n$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $n$ रैखिकता से विचलन को नियंत्रित करता है।
स्क्वायर-रूट एक्सपोनेंशियल मॉडल ( $f_{II}(Q)$ ): इसे $f(Q) = Q + \alpha Q_0 [1 - \exp(-m\sqrt{Q/Q_0})]$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $m$ एक्सपोनेंशियल सुधार को अभिलक्षित करता है।

इन मॉडलों के मुक्त मापदंडों ( $H_0$ , $\Omega_{m0}$ , और मॉडल-विशिष्ट पैरामीटर $n$ या $m$ ) को सीमित करने के लिए, लेखकों ने डेटासेट्स के एक व्यापक समूह का उपयोग करके मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) विश्लेषण का प्रयोग किया:

कॉस्मिक क्रोनोमीटर्स (CC): हबल पैरामीटर $H(z)$ के 32 प्रत्यक्ष माप।
DESI DR2: डार्क एनर्जी स्पेक्ट्रोस्कोपिक इंस्ट्रूमेंट (डेटा रिलीज़ 2) से बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO) माप।
स्ट्रॉग ग्रेविटेशनल लेंसिंग (टाइम डिले): H0LiCOW सैंपल (सात लेंस सिस्टम) से प्राप्त टाइम-डिले दूरियाँ।
टाइप Ia सुपरनोवा (SNIa): मजबूती (robustness) का परीक्षण करने के लिए तीन अलग-अलग संकलन (compilations) का उपयोग किया गया: Pantheon+, Union 3.0, और DES Y5।

$f(Q)$ मॉडलों के सांख्यिकीय प्रदर्शन की तुलना फ्लैट $\Lambda$ CDM मॉडल के विरुद्ध न्यूनतम ची-स्क्वायर ( $\chi^2_{min}$ ), एकेइक सूचना मानदंड (AIC), और बायेसियन सूचना मानदंड (BIC) का उपयोग करके की गई थी। इन मानदंडों का उपयोग यह आकलन करने के लिए किया गया था कि क्या संशोधित गुरुत्वाकर्षण मॉडल के बेहतर फिट ने एक अतिरिक्त मुक्त पैरामीटर को शामिल करने को उचित ठहराया है। अध्ययन ने दोनों मॉडलों के लिए संक्रमण रेडशिफ्ट ( $z_t$ )—ब्रह्मांडीय मंदन (deceleration) से त्वरण (acceleration) की ओर—की गणना भी की।

प्रमुख योगदान और परिणाम

पैरामीटर प्रतिबंध (Parameter Constraints): SNIa डेटा के समावेश ने CC, DESI DR2, और टाइम-डिले डेटा के अकेले उपयोग की तुलना में $H_0$ और $\Omega_{m0}$ पर प्रतिबंधों को सामान्यतः कड़ा कर दिया। पोस्टीरियर वितरणों ने संशोधित-गुरुत्वाकर्षण मापदंडों और बैकग्राउंड विस्तार मापदंडों के बीच मजबूत सहसंबंधों को प्रकट किया।
नॉर्मलाइज्ड पावर-लॉ मॉडल ( $f_I(Q)$ ): इस मॉडल ने $\Lambda$ CDM के समान ही डेटा के लिए फिट प्रदान किया। हालांकि SNIa-समावेशी संयोजनों के लिए न्यूनतम $\chi^2$ थोड़ा कम था, लेकिन AIC और BIC मान सकारात्मक रहे (जो $\Lambda$ CDM का पक्ष लेते हैं) या केवल मामूली अंतर दिखाया। यह इंगित करता है कि पावर-लॉ मॉडल में अतिरिक्त पैरामीटर वर्तमान डेटा को देखते हुए मानक मॉडल की तुलना में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण सुधार प्रदान नहीं करता है।
स्क्वायर-रूट एक्सपोनेंशियल मॉडल ( $f_{II}(Q)$ ): इस मॉडल ने चार में से तीन डेटासेट संयोजनों के लिए काफी बेहतर सांख्यिकीय फिट प्रदर्शित किया (CC + DESI DR2 + Time-delay, + Pantheon+, और + Union 3.0)।
- Pantheon+ और Union 3.0 संयोजनों के लिए, मॉडल ने नकारात्मक $\Delta$ AIC और $\Delta$ BIC मान दिए (उदाहरण के लिए, Pantheon+ के लिए $\Delta$ AIC $\approx -10.5$ ), जो अतिरिक्त पैरामीटर के लिए दंडित करने के बाद भी, $\Lambda$ CDM की तुलना में $f_{II}(Q)$ के पक्ष में बहुत मजबूत से मजबूत साक्ष्य दर्शाते हैं।
- हालांकि, DES Y5 संयोजन के लिए, सूचना मानदंड (information criteria) ने $\Lambda$ CDM का पक्ष लिया, जो यह उजागर करता है कि सांख्यिकीय प्राथमिकता विशिष्ट सुपरनोवा संकलन के उपयोग पर निर्भर करती है।
संक्रमण रेडशिफ्ट (Transition Redshift): दोनों मॉडलों ने 0.66 से 0.69 की सीमा में संक्रमण रेडशिफ्ट $z_t$ की भविष्यवाणी की, जो अवलोकन संबंधी अनुमानों और मानक $\Lambda$ CDM भविष्यवाणी के साथ सुसंगत है। यह सुझाव देता है कि स्क्वायर-रूट एक्सपोनेंशियल मॉडल का बेहतर सांख्यिकीय फिट एक अवास्तविक विस्तार इतिहास की कीमत पर नहीं आया है।

महत्व और दावे
यह शोध निष्कर्ष निकालता है कि $f(Q)$ ग्रेविटी कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के बिना विलंबित-काल ब्रह्मांडीय त्वरण को समझाने के लिए $\Lambda$ CDM का एक व्यवहार्य विकल्प है। लेखक दावा करते हैं कि $f(Q)$ का स्क्वायर-रूट एक्सपोनेंशियल रूप विशेष रूप से आशाजनक है, क्योंकि यह (विशेष रूप से Pantheon+ और Union 3.0 SNIa डेटा के साथ जुड़ने पर) मानक मॉडल की तुलना में वर्तमान अवलोकन संबंधी डेटा के लिए काफी बेहतर सांख्यिकीय फिट प्रदान करता है, एक ऐसी प्राथमिकता जो मॉडल की जटिलता को ध्यान में रखने के बाद भी बनी रहती है।

अध्ययन इस बात पर जोर देता है कि $f(Q)$ का कार्यात्मक रूप महत्वपूर्ण है; जबकि नॉर्मलाइज्ड पावर-लॉ मॉडल प्रतिस्पर्धी बना हुआ है लेकिन पसंदीदा नहीं है, स्क्वायर-रूट एक्सपोनेंशियल मॉडल एक स्पष्ट सुधार प्रदान करता है। लेखक नोट करते हैं कि उनके परिणाम बैकग्राउंड विस्तार इतिहास पर आधारित हैं, और एक पूर्ण मूल्यांकन के लिए भविष्य में कॉस्मोलॉजिकल पर्टर्बेशन्स (perturbations) और संरचना निर्माण (structure formation) पर कार्य की आवश्यकता होगी। वे यह भी चेतावनी देते हैं कि स्क्वायर-रूट एक्सपोनेंशियल मॉडल के लिए प्राथमिकता सभी सुपरनोवा संकलनों में सार्वभौमिक नहीं है (विशेष रूप से DES Y5 अपवाद को देखते हुए), जो यह सुझाव देता है कि इन निष्कर्षों की पुष्टि के लिए बड़े और अधिक समरूप (homogeneous) डेटासेट्स की आवश्यकता है।

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