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Quantum motility-induced phase separation

यह शोधपत्र प्रमाण प्रदान करता है कि एक-आयामी सक्रिय हार्ड-कोर बोसन्स (active hard-core bosons) में गतिशीलता-प्रेरित चरण पृथक्करण (motility-induced phase separation) का एक वास्तविक क्वांटम एनालॉग मौजूद है, जहाँ क्वांटम सुसंगतता (quantum coherence) और विसरित स्व-प्रणोदन (dissipative self-propulsion) के बीच की परस्पर क्रिया दीर्घ-परासी सुसंगतता (long-range coherence) और सुपरलीनियर संख्या उतार-चढ़ाव (superlinear number fluctuations) वाले क्लस्टर्ड स्थिर अवस्थाओं (clustered steady states) की ओर ले जाती है।

मूल लेखक: Laurin Brunner, Ricard Alert, Reyhaneh Khasseh, Markus Heyl

प्रकाशित 2026-08-27

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Laurin Brunner, Ricard Alert, Reyhaneh Khasseh, Markus Heyl

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भौतिकी की हलचल भरी दुनिया में, सामग्रियों का एक वर्ग है जिसे 'सक्रिय पदार्थ' (active matter) के रूप में जाना जाता है। रेत के ढेर या पानी के कप के विपरीत, जो बाहर से धकेले जाने तक स्थिर रहते हैं, सक्रिय पदार्थ सूक्ष्म कणों से बना होता है जो अपने आप चलते हैं। ये कण, जो बैक्टीरिया, कृत्रिम रोबोट या पक्षियों के झुंड भी हो सकते हैं, आगे बढ़ने के लिए लगातार ऊर्जा का उपभोग करते हैं। जब पर्याप्त संख्या में ये स्व-चालित कण एकत्र होते हैं, तो वे केवल यादृच्छिक रूप से नहीं चलते; वे व्यवस्थित होते हैं। उनके व्यवस्थित होने का सबसे उल्लेखनीय तरीका 'मोटिलिटी-इंड्यूस्ड फेज सेपरेशन' (motility-induced phase separation) नामक घटना है। एक भीड़ भरे कमरे की कल्पना करें जहाँ हर कोई एक विशिष्ट दिशा में चलने की कोशिश कर रहा है। यदि भीड़ बहुत घनी हो जाती है, तो लोग एक-दूसरे से टकराने के कारण धीमे हो जाते हैं। यह धीमा होना और भी अधिक लोगों को उनके पीछे जमा होने के लिए प्रेरित करता है, जिससे एक घना, धीमा चलने वाला समूह बन जाता है, जबकि कम लोगों वाले क्षेत्र तेज़ और खाली रहते हैं। यह तब भी होता है जब कण एक-दूसरे को आकर्षित नहीं करते हैं; केवल हिलने-डुलने और फंस जाने की क्रिया ही सिस्टम को घने और विरल क्षेत्रों में विभाजित करने के लिए पर्याप्त है।

लंबे समय तक, इस व्यवहार को रोजमर्रा की वस्तुओं की शास्त्रीय दुनिया में ही समझा गया था। हालाँकि, वैज्ञानिकों ने हाल ही में पूछना शुरू किया है कि क्या होता है जब इन नियमों को क्वांटम दुनिया पर लागू किया जाता है, जहाँ कण एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं और अदृश्य सामंजस्य (coherence) के धागरों से जुड़े होते हैं। प्रश्न यह था कि क्या सक्रिय पदार्थ की अराजक, ऊर्जा-खपत करने वाली गति, क्वांटम यांत्रिकी की नाजुक और सिंक्रोनाइज़्ड प्रकृति के साथ सह-अस्तित्व में रह सकती है। क्या निरंतर हलचल और ऊर्जा का क्षय (dissipation) क्वांटम संबंधों को नष्ट कर देगा, या ये दोनों बल मिलकर कुछ पूरी तरह से नया बना सकते हैं?

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब पुख्ता सबूत दिए हैं कि उत्तर 'हाँ' है। क्वांटम नियमों के अनुसार व्यवहार करने वाले सक्रिय कणों का एक सैद्धांतिक मॉडल बनाकर, उन्होंने दिखाया है कि इस क्लस्टरिंग (समूहन) घटना का एक क्वांटम संस्करण वास्तव में घटित हो सकता है। शोधकर्ताओं ने 'हार्ड-कोर बोसोन' (hard-core bosons) की तरह व्यवहार करने वाले कणों की एक एक-आयामी रेखा का सिमुलेशन बनाया, जो एक प्रकार के क्वांटम कण हैं जो दूसरे के समान स्थान नहीं घेर सकते। इन कणों की एक आंतरिक अवस्था होती है, जैसे एक छोटा तीर जो बाईं या दाईं ओर इशारा करता है, जो उनकी दिशा निर्धारित करता है। वे अपने तीर की दिशा में आगे बढ़ते हैं, लेकिन वे केवल खाली स्थान पर ही उतर सकते हैं। कभी-कभी एक क्वांटम प्रक्रिया उनके तीर को पलट देती है, जिससे उनकी दिशा बदल जाती है, ठीक वैसे ही जैसे कोई धावक मुड़ने का निर्णय लेता है।

टीम ने एक शक्तिशाली कम्प्यूटेशनल विधि का उपयोग करके ये सिमुलेशन चलाए जिससे वे एक हजार कणों तक के व्यवहार को ट्रैक कर सके। उन्होंने पाया कि जब तीरों का क्वांटम फ्लिपिंग (पलटना) धीरे हुआ, तो कण आपस में गुच्छे बनाने लगे। बिल्कुल शास्त्रीय संस्करण की तरह, कण घने क्षेत्रों में धीमे हो गए, जिससे पदार्थ का जमाव हुआ। हालाँकि, परिणामों ने एक महत्वपूर्ण अंतर प्रकट किया। अपने मॉडल के सरलतम संस्करण में, कणों ने क्लस्टर बनाए, लेकिन ये क्लस्टर सीमित आकार के रहे, जो कभी भी पूरी रेखा को भरने के लिए नहीं बढ़े। इसे 'माइक्रोफेज सेपरेशन' (microphase separation) कहा जाता है, जहाँ सिस्टम कई छोटे, अलग-अलग समूहों में व्यवस्थित होता है, न कि एक विशाल द्रव्यमान में। शोधकर्ताओं ने देखा कि रेखा के एक छोटे से हिस्से में कणों की संख्या बहुत अधिक उतार-चढ़ाव करती है, जो इस क्लस्टरिंग व्यवहार का एक संकेत है।

यह देखने के लिए कि क्या वे कणों को एक एकल, विशाल डोमेन में अलग करने के लिए मजबूर कर सकते हैं, शोधकर्ताओं ने एक नया नियम जोड़ा: पड़ोसियों के बीच एक प्रतिकर्षण बल (repulsive force)। इस बल ने इसे ऊर्जा की दृष्टि से प्रतिकूल बना दिया कि कण एक-दूसरे के बगल में बैठें, जब तक कि वे एक विशिष्ट तरीके से उन्मुख न हों जो उन्हें एक साथ फंसने के लिए प्रोत्साहित करता हो। इस जुड़ाव के साथ, सिमुलेशन ने दिखाया कि जैसे-जैसे सिस्टम का आकार बढ़ता गया, क्लस्टर नाटकीय रूप रूप से बड़े होते गए, जो एक वास्तविक, वास्तविक फेज सेपरेशन का सुझाव देते हैं जहाँ कण एक घने क्षेत्र और एक विरल क्षेत्र में विभाजित हो जाते हैं।

शायद सबसे आश्चर्यजनक खोज यह थी कि कणों की क्वांटम प्रकृति के दौरान क्या हुआ। शास्त्रीय भौतिकी में, जब कण आपस में टकराते हैं और धीमे हो जाते हैं, तो शोर और घर्षण के कारण आमतौर पर कोई भी नाजुक क्वांटम संबंध नष्ट हो जाता है। शोधकर्ता उम्मीद कर रहे थे कि निरंतर उछल-कूद और ऊर्जा का क्षय क्वांटम सुसंगतता (coherence) को मिटा देगा। इसके बजाय, उन्होंने पाया कि क्लस्टर्ड स्टेडी स्टेट्स (स्थिर अवस्थाओं) ने एक मजबूत, लंबी दूरी की क्वांटम सुसंगतता बनाए रखी। घने क्लस्टरों के भीतर के कण एक सिंक्रोनाइज़्ड क्वांटम अवस्था में जुड़े रहे, एक ऐसी विशेषता जिसका शास्त्रीय दुनिया में कोई समकक्ष नहीं है। क्लस्टरिंग की क्रिया ने ही एक संरक्षित वातावरण बना दिया जहाँ क्वांटम संबंध जीवित रह सकते थे और वास्तव में फल-फूल सकते थे।

अध्ययन बताता है कि सक्रिय पदार्थ की ऊर्जा-खपत करने वाली प्रेरणा और क्वांटम सुसंगतता की नाजुक प्रकृति के बीच का मेल विनाश की ओर नहीं, बल्कि सहयोग की ओर ले जाता है। वह गतिविधि जो कणों को क्लस्टर करने के लिए प्रेरित करती है, वास्तव में उनकी क्वांटम अवस्था को संरक्षित करने में मदद करती है। यह खोज एक नए प्रकार के 'नॉन-इक्विलिब्रियम क्वांटम स्टेट' (गैर-संतुलन क्वांटम अवस्था) को स्थापित करती है, जो पहले देखी गई किसी भी चीज़ से अलग है। हालाँकि ये परिणाम कंप्यूटर सिमुलेशन से आए हैं, लेकिन मॉडल बनाने के लिए उपयोग किए गए घटक—निर्देशित क्षय (directed dissipation), सुसंगत घूर्णन (coherent rotation), और सख्त अपवर्जन नियम (exclusion rules)—अल्ट्राकोल्ड परमाणुओं का उपयोग करके वर्तमान प्रयोगात्मक तकनीक की पहुंच के भीतर हैं। यह भविष्य के प्रयोगों के लिए इन क्वांटम क्लस्टरों को एक वास्तविक प्रयोगशाला में देखने का द्वार खोलता है, जो संभावित रूप से एक नया मोर्चा खोलता है जहाँ सक्रिय पदार्थ की अराजक गति और क्वांटम यांत्रिकी की रहस्यमय व्यवस्था मिलकर भविष्य की क्वांटम सामग्रियों को आकार देती है।

समस्या और प्रेरणा
मोबिलिटी-इंड्यूस्ड फेज सेपरेशन (MIPS) शास्त्रीय सक्रिय पदार्थ (classical active matter) में एक सुस्थापित घटना है जहाँ स्व-चालित कण (self-propelled particles) स्वतः ही सघन (dense) और विरल (dilute) चरणों में अलग हो जाते हैं। यह एक फीडबैक तंत्र के कारण होता है: कण उच्च-घनत्व वाले क्षेत्रों में धीमे हो जाते हैं, जिससे संचय (accumulation) होता है। जबकि हालिया सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक प्रयासों ने सक्रिय क्वांटम फ्लॉक्स (active quantum flocks) जैसी घटनाओं को प्रदर्शित करते हुए सक्रिय पदार्थ की अवधारणाओं को क्वांटम क्षेत्र तक विस्तारित करना शुरू कर दिया है, एक वास्तविक क्वांटम एनालॉग (quantum analog) के MIPS का अस्तित्व अभी भी एक खुला प्रश्न बना हुआ है। विशेष रूप से, यह स्पष्ट नहीं है कि क्वांटम सुसंगतता (quantum coherence), MIPS के लिए आवश्यक विसरित स्व-प्रणोदन (dissipative self-propulsion) के साथ प्रतिस्पर्धा करती है या सहयोग करती है, और क्या ऐसा चरण एक गैर-संतुलन स्थिर अवस्था (nonequilibrium steady state) में अस्तित्व में रह सकता है।

कार्यप्रणाली
लेखक इस समस्या की जांच एक आंतरिक स्पिन डिग्री ऑफ फ्रीडम ( $\sigma \in \{\leftarrow, \rightarrow\}$ ) वाले सक्रिय हार्ड-कोर बोसॉन्स (active hard-core bosons) के एक एक-आयामी मॉडल का उपयोग करके करते हैं। इस प्रणाली को एक लिंडब्लाड मास्टर समीकरण (Lindblad master equation) द्वारा वर्णित किया गया है जिसमें दो प्रतिस्पर्धी प्रक्रियाएं शामिल हैं:

निर्देशित हॉपिंग (Run): विसरित जंप ऑपरेटर्स (dissipative jump operators) कणों को उनके आंतरिक स्पिन की दिशा में दर $\gamma$ पर स्थानांतरित करते हैं, जो हार्ड-कोर अपवर्जन (hard-core exclusion - कोई दोहरा अधिभोग नहीं) के अधीन है। यह स्थानीय विस्तृत संतुलन (local detailed balance) को तोड़ता है, जिससे प्रणाली सक्रिय हो जाती है।
सुसंगत पुनर्रचना (Tumble): एक हैमिल्टनियन पद $H = -g \sum_l (b^\dagger_{l\leftarrow}b_{l\rightarrow} + \text{h.c.})$ आंतरिक स्पिन को सुसंगत रूप से घुमाता है, जो शास्त्रीय टंबलिंग तंत्र के क्वांटम एनालॉग के रूप में कार्य करता है।

अध्ययन डायनेमिक्स को सिम्युलेट करने के लिए मोंटे कार्लो वेव-फंक्शन (MCWF) पद्धति का उपयोग करता है। एक प्रमुख कार्यप्रणाली संबंधी सफलता न्यूनतम मॉडल में एक सटीक गुणनखंड (exact factorization) की पहचान है: प्रभावी नॉन-हर्मिटीन हैमिल्टनियन स्थानीय अधिभोग संख्याओं के साथ कम्यूट करता है, और वेव फंक्शन स्वतंत्र एकल-साइट योगदानों में विभाजित हो जाता है। यह $L=1000$ तक के सिस्टम साइज के सटीक संख्यात्मक सिमुलेशन की अनुमति देता है, जो ओपन क्वांटम सिस्टम के विशिष्ट सीमाओं से कहीं अधिक है।

वास्तविक चरण पृथक्करण (phase separation) को स्थिर करने के लिए, लेखक एक विस्तारित मॉडल का अध्ययन करते हैं जो समान स्पिन वाले कणों के बीच निकटतम-पड़ोसी प्रतिकर्षण (nearest-neighbor repulsion, $I > 0$ ) पेश करता है। यह संपर्क सटीक गुणनखंड को तोड़ता है, जिससे सटीक सिमुलेशन केवल छोटे आकार ( $L \approx 30$ ) तक सीमित हो जाता है, लेकिन इसे MIPS के अंतर्निहित स्व-ट्रैपिंग तंत्र को बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

प्रमुख परिणाम

विशाल संख्या उतार-चढ़ाव (Giant Number Fluctuations): न्यूनतम मॉडल में, प्रणाली कमजोर क्वांटम आयामों ( $g/\hbar\gamma$ ) के लिए सुपरलीनियर संख्या उतार-चढ़ाव ( $\Delta N^2_{sub} \propto N_{sub}^\beta$ जहाँ $\beta \approx 1.7$ ) प्रदर्शित करती है, जो MIPS का एक लक्षण है।
माइक्रोफेज सेपरेशन बनाम वास्तविक फेज सेपरेशन:
- न्यूनतम मॉडल में, प्रणाली "माइक्रोफेज सेपरेशन" प्रदर्शित करती है। हालांकि क्लस्टरिंग होती है, घनत्व की विषमताओं का विशिष्ट लंबाई पैमाना (characteristic length scale) सिस्टम साइज बढ़ने के साथ बहुत धीरे-धीरे बढ़ता है (संभवतः एक परिमित मान पर अभिसरित होता है)। स्थिर अवस्था परिमित आकार के क्लस्टरों से बनी होती है न कि एक एकल मैक्रोस्कोपिक डोमेन से।
- निकटतम-पड़ोसी प्रतिकर्षण वाले विस्तारित मॉडल में, विशिष्ट लंबाई का पैमाना सिस्टम साइज के साथ मजबूती से बढ़ता है, जो वास्तविक फेज सेपरेशन (विभेदक सहसंबंध लंबाई) के अनुरूप है। प्रतिकर्षण संरेखित मोबिलिटी अवस्थाओं को दंडित करता है, जिससे ऐसी कॉन्फ़िगरेशन को बढ़ावा मिलता है जहाँ स्पिन एक-दूसरे की ओर इशारा करते हैं, जिससे स्व-ट्रैपिंग तंत्र सुदृढ़ होता है।
क्लस्टरों में क्वांटम सुसंगतता: क्लस्टर्ड स्थिर अवस्थाएँ लंबी-दूरी की क्वांटम सुसंगतता (long-distance quantum coherence) बनाए रखती हैं। न्यूनतम मॉडल में, निकटतम-पड़ोसी सुसंगतता परिमित रहती है, और लंबी-दूरी की सुसंगतता कमजोर क्वांटम आयामों के लिए बनी रहती है। विस्तारित मॉडल में, सुसंगतता मापदंडों की एक विस्तृत श्रृंखला में मजबूत है। लेखक पहचानते हैं कि क्लस्टरों में सघन पैकिंग विसरित हॉप्स को रोक देती है, जिससे एक संरक्षित वातावरण बनता है जहाँ यूनिटरी स्पिन डायनेमिक्स सुपरपोजिशन उत्पन्न कर सकते हैं।
एंटैंगलमेंट (Entanglement): विस्तारित मॉडल निकटतम-पड़ोसी साइटों के बीच स्थानिक एंटैंगलमेंट प्रदर्शित करता है, जिसे विशिष्ट पैरामीटर व्यवस्थाओं के भीतर रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिक्स के पार्शियल ट्रांसपोज़ (partial transpose) में एक नकारात्मक आइजनवैल्यू (नेगेटिविटी) द्वारा प्रमाणित किया गया है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र ठोस संख्यात्मक साक्ष्य प्रदान करता है कि ओपन क्वांटम सिस्टम में क्वांटम MIPS घटित हो सकता है। लेखक दावा करते हैं कि यह घटना एक विशिष्ट गैर-संतुलन क्वांटम चरण का प्रतिनिधित्व करती है जहाँ सक्रियता और क्वांटम सुसंगतता न केवल सह-अस्तित्व में हैं बल्कि नए मेनी-बॉडी स्टेट्स को आकार देने के लिए सहयोग भी करती हैं।

महत्वपूर्ण रूप से, यह कार्य प्रदर्शित करता है कि क्लस्टर्ड स्थिर अवस्थाएँ वास्तविक रूप से क्वांटम हैं, जिनमें लंबी-दूरी की सुसंगतता और एंटैंगलमेंट के हस्ताक्षर मौजूद हैं जो शास्त्रीय MIPS में अनुपस्थित होते हैं। लेखक अपने लिंडब्लाड-आधारित दृष्टिकोण को क्वांटम MIPS को देखने के लिए एक यथार्थवादी सेटिंग के रूप में प्रस्तुत करते हैं, जो नॉन-हर्मिटीअन ग्राउंड स्टेट्स पर आधारित प्रस्तावों के विपरीत है जो प्रयोगों में कठिन हो सकते हैं। वे सुझाव देते हैं कि सुसंगतता और सक्रियता के बीच का परस्पर प्रभाव गैर-संतुलन क्वांटम पदार्थ उत्पन्न करने के लिए एक नया मार्ग प्रदान करता है, जिसका संभावित प्रयोगात्मक कार्यान्वयन अल्ट्राकोल्ड क्वांटम और रिडबर्ग परमाणु प्रणालियों में संभव है। न्यूनतम मॉडल का सटीक गुणनखंड उच्च आयामों में इन घटनाओं का पता लगाने के लिए एक स्केलेबल सैद्धांतिक प्लेटफॉर्म के रूप में रेखांकित किया गया है।

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