Efficient Quantum Simulations of Yang-Mills theory with Maximal-tree Gauge

ब्रह्मांड उन बलों द्वारा थामे रखा गया है जो हमारी आँखों से देखी जा सकने वाली किसी भी चीज़ के पैमाने से कहीं अधिक सूक्ष्म स्तर पर कार्य करते हैं। इनमें से, 'स्ट्रॉन्ग फोर्स' (प्रबल बल) सबसे शक्तिशाली है, जो प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को आपस में जोड़ने वाले ब्रह्मांडीय गोंद के रूप में कार्य करता है, जो दृश्य पदार्थ के सभी निर्माण खंड हैं। इस बल को नियंत्रित करने वाले नियम 'क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स' नामक एक जटिल गणितीय भाषा में लिखे गए हैं। जबकि वैज्ञानिक इस बात के समीकरणों में महारत हासिल कर चुके हैं कि ये कण तब कैसे व्यवहार करते हैं जब वे एक-दूसरे से दूर होते हैं या धीरे चलते हैं, यह सिद्धांत तब अविश्वसनीय रूप से कठिन हो जाता है जब कण बहुत पास-पास होते हैं या बहुत तेज़ गति से चलते हैं। यह 'नॉन-पर्टर्बेटिव' (अ-विघटनकारी) का क्षेत्र है, जहाँ गणना के सामान्य तरीके विफल हो जाते हैं। दशकों से, शोधकर्ता इन अंतःक्रियाओं का अनुकरण करने के लिए एक ग्रिड पर एक शक्तिशाली क्लासिकल सुपरकंप्यूटर पर निर्भर रहे हैं, लेकिन ये मशीनें तब एक कठिन बाधा का सामना करती हैं जब वे यह अध्ययन करने की कोशिश करती हैं कि पदार्थ समय के साथ कैसे बदलता है या जब इसमें कई कण शामिल होते हैं—एक ऐसी समस्या जिसने लंबे समय से प्रारंभिक ब्रह्मांड और न्यूट्रॉन सितारों के आंतरिक भाग की हमारी समझ को बाधित किया है।

RIKEN और अन्य संस्थानों के शोधकर्ताओं की एक टीम से एक नया दृष्टिकोण उभरा है, जो क्वांटम कंप्यूटरों के अद्वितीय गुणों का उपयोग करके आगे बढ़ने का मार्ग प्रदान करता है। एक क्लासिकल कंप्यूटर को क्वांटम दुनिया की नकल करने के लिए मजबूर करने के बजाय, इस टीम ने एक ऐसा तरीका विकसित किया है जिससे क्वांटند कंप्यूटर सीधे स्ट्रॉन्ग फोर्स की मूल भाषा बोल सके। उनका कार्य 'यांग-मिल्स थ्योरी' (Yang-Mills theory) नामक एक विशिष्ट प्रकार के सिद्धांत पर केंद्रित है, जो स्ट्रॉन्ग फोर्स का वर्णन करता है, और उन्होंने एक ऐसा तरीका खोजा है जिससे उन अनावश्यक जटिलताओं को हटाया जा सके जिन्होंने पिछले सिमुलेशन को अक्षम बना दिया था। समस्या को सावधानीपूर्वक सेट करके, उन्होंने उस अनावश्यक जानकारी को हटा दिया जो भौतिक परिणाम को नहीं बदलती है, जिससे केवल आवश्यक चर ही शेष रह गए जो सिस्टम का वर्णन करने के लिए आवश्यक हैं। इस सरलीकरण ने उन्हें यह सिद्ध करने की अनुमति दी कि एक क्वांटम कंप्यूटर इन जटिल कण अंतःक्रियाओं के 'टाइम इवोल्यूशन' (समय विकास) का अनुकरण एक ऐसे स्तर की दक्षता के साथ कर सकता है जो सिस्टम के आकार और वांछित सटीकता के साथ तर्कसंगत रूप से बढ़ता है।

शोधकर्ताओं ने बल क्षेत्रों के गणितीय विवरण को पुनर्गठित करके यह उपलब्धि हासिल की। मानक दृष्टिकोण में, सिद्धांत में कई "गेज रिडंडेंसीज़" (gauge redundancies) होती हैं, जो बिल्कुल एक ही परिदृश्य का वर्णन करने वाले कई अलग-अलग मानचित्रों के होने के समान हैं। ये अतिरिक्त मानचित्र गणना को धीमा और भ्रमित करने वाला बना देते हैं क्योंकि कंप्यूटर को उस जानकारी को प्रोसेस करना पड़ता है जो वास्तव में भौतिकी को नहीं बदलती है। टीम ने इसे हल करने के लिए एक विशिष्ट तरीका चुना, जिसे 'मैक्सिमल-ट्री गेज' (maximal-tree gauge) कहा जाता है, जो पूरे ग्रिड के लिए एक एकल, निश्चित मानचित्र चुनने की तरह कार्य करता है। यह चुनाव सभी स्थानीय अतिरेक (redundancies) को हटा देता है, जिससे केवल वास्तविक भौतिक स्वतंत्रता (degrees of freedom) ही शेष रह जाती है। इसके बाद उन्होंने इन शेष क्षेत्रों को एक डिजिटल प्रारूप में अनुवादित किया जिसे एक क्वांटम कंप्यूटर स्टोर कर सके, जिसमें क्षेत्रों के निरंतर मानों को चरणों के एक सीमित सेट में विभाजित किया गया, ठीक वैसे ही जैसे एक सुचारू एनालॉग डायल को विशिष्ट संख्याओं वाले डिजिटल रीडआउट में बदलना।

समस्या को सरल और डिजिटल बनाने के बाद, टीम ने दिखाया कि क्वांटम कंप्यूटर को सिमुलेशन चलाने के लिए कैसे तैयार किया जाए। उनकी विधि का मुख्य हिस्सा 'क्वांटम सिंगुलर वैल्यू ट्रांसफॉर्मेशन' (quantum singular value transformation) नामक एक परिष्कृत एल्गोरिदम है। यह तकनीक कंप्यूटर को समय के साथ सिमुलेशन को आगे बढ़ाने के लिए आवश्यक जटिल गणितीय संचालन करने की अनुमति देती है, बिना उन भारी गणनाओं में उलझे जो आमतौर पर चीजों को धीमा कर देते हैं। उन्होंने दिखाया कि सूचना को स्टोर करने के लिए आवश्यक क्वांटम बिट्स, या 'क्यूबिट्स' की संख्या, सिस्टम के बड़ा होने या अधिक सटीक होने पर एक प्रबंधनीय तरीके से बढ़ती है। विशेष रूप से, आवश्यक संसाधन सिम्युलेट किए जा रहे स्थान के आयतन और वांछित त्रुटि मार्जिन के व्युत्क्रम (inverse) के साथ पॉलिनोमियल (बहुपद) रूप से बढ़ते हैं। इसका अर्थ यह है कि बहुत बड़े सिस्टम या बहुत उच्च सटीकता के लिए भी, लागत तेजी से (exponentially) नहीं बढ़ती, जो कि वह प्राथमिक डर था जिसने इन सिमुलेशन को क्वांटम हार्डवेयर पर असंभव बना दिया था।

यह अध्ययन एक कठोर प्रमाण प्रदान करता है कि स्ट्रॉन्ग फोर्स का प्रथम सिद्धांतों (first principles) से अनुकरण करना भविष्य के क्वांटम कंप्यूटरों की पहुंच के भीतर है। टीम ने सटीकता के एक दिए गए स्तर के लिए सिमुलेशन चलाने के लिए आवश्यक क्यूबिट्स की सटीक संख्या और गणना चरणों, या 'गेट्स' की संख्या की गणना की। उनके निष्कर्ष बताते हैं कि आवश्यक संसाधन लैटिस के आकार, कणों के ऊर्जा पैमाने और बल की शक्ति के समानुपाती हैं, जो कि क्वांटम मशीनों के लिए व्यवहार्य दर पर बढ़ते हैं। यह पिछले प्रयासों से एक महत्वपूर्ण विचलन है जो भौतिकी के नियमों द्वारा लगाए गए प्रतिबंधों की अत्यधिक जटिलता से जूझ रहे थे। गेज फील्ड्स को कुशलतापूर्वक एनकोड करने और उन्हें समय के साथ विकसित करने की समस्या को हल करके, शोधकर्ताओं ने नॉन-पर्टर्बेटिव डायनेमिक्स का अनुकरण करने के लिए एक स्पष्ट आधार तैयार किया है, जो स्ट्रॉन्ग फोर्स के सबसे चुनौतीपूर्ण और दिलचस्प हिस्से हैं।

हालाँकि यह कार्य एक सैद्धांतिक ढांचा है और अभी तक एक भौतिक मशीन पर पूर्ण सिमुलेशन का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, लेकिन यह उन प्रमुख सैद्धांतिक बाधाओं को हटा देता है जो रास्ते में खड़ी थीं। शोधकर्ता स्वीकार करते हैं कि डिजिटल सन्निकटन (approximation) से उत्पन्न त्रुटियों को कम करने और अंततः पदार्थ के कणों, जिन्हें फर्मियन्स (fermions) कहा जाता है, को इसमें शामिल करने जैसे व्यावहारिक चरणों को पार करना अभी बाकी है। हालाँकि, उनका व्युत्पन्न यह दर्शाता है कि समस्या की मौलिक जटिलता अजेय नहीं है। यह वैज्ञानिकों के लिए भविष्य में ऐसे सिमुलेशन चलाने का द्वार खोलता है जो यह प्रकट कर सकें कि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन कैसे बनते हैं, वे कैसे बिखरते हैं, और प्रारंभिक ब्रह्नों में ब्रह्मांड कैसा था, जो कि उन चरम स्थितियों में विफल होने वाले सन्निकटन पर निर्भर रहने के बजाय प्रकृति के बुनियादी नियमों से गणना किया जाएगा। पदार्थ की गहरी संरचना को समझने का मार्ग अब क्लासिकल कंप्यूटिंग की सीमाओं से बाधित नहीं है, बल्कि अब क्वांटम युग के लिए एक स्पष्ट, कुशल रोडमैप द्वारा निर्देशित है।