Topological Winding Readout of an Emergent Page-Wootters Clock

क्वांटम यांत्रिकी के मानक दृष्टिकोण में, समय कोई ऐसी चीज़ नहीं है जिसे आप पकड़ सकें या माप सकें; यह एक बाहरी रूलर (पैमाना) है, एक शांत पृष्ठभूमि जिसके विरुद्ध कण चलते हैं और बदलते हैं। यह अधिकांश गणनाओं के लिए अच्छी तरह से काम करता है, लेकिन यह हमारी इस समझ में एक कमी छोड़ देता है कि ब्रह्मांड से स्वयं समय कैसे उभर सकता है। पेज-वॉटर्स कंस्ट्रक्शन (Page–Wootters construction) के रूप में ज्ञात एक सैद्धांतिक ढांचा एक अलग दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है: यह समय को एक आंतरिक गुण के रूप में मानता है, जैसे कि दुनिया की मशीनरी के भीतर निर्मित एक घड़ी। इस दृष्टिकोण में, शेष ब्रह्मांड एक बाहरी टाइमर के विरुद्ध नहीं, बल्कि इस आंतरिक घड़ी की रीडिंग के सापेक्ष विकसित होता है। यह विचार शुद्ध सिद्धांत से निकलकर एंटैंगल्ड (entangled) प्रकाश के प्रयोगों तक पहुँच गया है, लेकिन एक नया प्रश्न अनुत्तरित रह गया है: यदि समय एक प्रणाली का गुण है, तो क्या वह गुण एक छिपे हुए, अपरिवable हस्ताक्षर (signature) को ले जा सकता है, बिल्कुल एक धागे में लगी उस गांठ की तरह जिसे धागे को काटे बिना खोला नहीं जा सकता?

सर्रे विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं ने अब प्रकाश और एक विशिष्ट प्रकार के टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट (topological invariant) का उपयोग करके इस प्रश्न का उत्तर देने का एक तरीका प्रस्तावित किया है, जो एक गणितीय गुण है जो स्थिर रहता है भले ही सिस्टम को खींचा या मोड़ा जाए। वे एक फोटोनिक आर्किटेक्चर का सुझाव देते हैं जहाँ एक आंतरिक घड़ी केवल एक टिक-टिक करने वाली तंत्रिका नहीं है, बल्कि एक संरचना है जो एक छिपे हुए लूप के चारों ओर घूमती है। एक प्रकाश तरंग के माध्यम से एक बंद पथ (closed path) के माध्यम से स्थितियों को चक्रित करके, वे दिखाते हैं कि घड़ी एक ज्यामितीय घुमाव (geometric twist) संचित करती है जो क्वांटटाइज्ड (quantized) है, जिसका अर्थ है कि यह एक सुचारू, निरंतर प्रवाह के बजाय पूर्ण, असतत चरणों में आता है। यह घुमाव, या वाइंडिंग (winding), छोटी त्रुटियों के प्रति मजबूत है और इसे बिना किसी बाहरी संदर्भ घड़ी के मापा जा सकता है, जो एक उपलब्धि है जिसे पहले बाहरी सिस्टम से एक मानक टाइमकीपर की आवश्यकता वाला माना जाता था।

उनके द्वारा प्रस्तावित प्रयोग पतली फिल्म लिथियम नियोबेट (lithium niobate) से बनी छोटी, युग्मित ऑप्टिकल रिंगों की एक श्रृंखला पर निर्भर करता है, जो प्रकाश को कुशलतापूर्वक हेरफेर करने की अपनी क्षमता के लिए जानी जाती है। इस श्रृंखला के भीतर, प्रकाश दो अलग-अलग मोड में यात्रा करता है, जिन्हें शोधकर्ता "क्लॉक" (घड़ी) और "सिस्टम" के रूप में नामित करते हैं। ये दोनों मोड स्पोंटेनियस फोर-वेव मिक्सिंग (spontaneous four-wave mixing) नामक प्रक्रिया के माध्यम से फोटोन के जोड़े के रूप में एक साथ उत्पन्न होते हैं, जहाँ एक शक्तिशाली लेजर बीम दो नए फोटोन में विभाजित हो जाती है जो आपस में अटूट रूप से जुड़े होते हैं। एक फोटोन, 'आइडलर' (idler), घड़ी के रूप में कार्य करता है, जबकि दूसरा, 'सिग्नल' (signal), वह सिस्टम है जो समय में विकसित होता है। क्लॉक फोटोन एक विशिष्ट ऊर्जा परिदृश्य के माध्यम से चलता है, जिसे राइस-मेले बैंड (Rice–Mele band) के रूप में जाना जाता है, जिसे रिंगों के बीच वैकल्पिक कपलिंग और डिट्यूनिंग (detuning) द्वारा आकार दिया जाता है। रिंगों के बीच कपलिंग और डिट्यूनिंग को एक विशिष्ट बिंदु के चारों ओर, जहाँ ऊर्जा अंतराल (energy gap) बंद हो जाता है, धीरे-धीरे और सावधानीपूर्वक चक्रित करके, शोधकर्ता क्लॉक फोटोन को एक पूर्ण लूप के माध्यम से संचालित करते हैं।

जब क्लॉक फोटोन इस लूप को पूरा करता है, तो वह केवल वहीं से शुरू नहीं होता जहाँ से उसने शुरुआत की थी; वह एक फेज शिफ्ट (phase shift) प्राप्त करता है, जो उसके तरंग-समान अवस्था में परिवर्तन है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि पथ कैसा था। शोधकर्ताओं ने पाया कि इस फेज शिफ्ट के दो भाग हैं: एक डायनामिकल (dynamical) भाग जो इस पर निर्भर करता है कि प्रक्रिया कितनी देर चली और फोटोन की ऊर्जा कितनी थी, और एक ज्योमेट्रिकल (geometric) भाग जो केवल पथ के आकार पर निर्भर करता है। ज्योमेट्रिकल भाग ही मुख्य कुंजी है। जैसे ही क्लॉक फोटोन क्रिस्टल के सभी संभावित मोमेंटा (momenta) के माध्यम से पूरे चक्र में घूमता है, उसका ज्योमेट्रिकल फेज ठीक एक बार घूमता है, जो कि टोपोलॉजिकल चार्ज (topological charge) की एक इकाई है, जिसे चेर्न नंबर (Chern number) के रूप में जाना जाता है। यह वाइंडिंग एक पूर्णांक (integer) है, एक पूर्ण संख्या जो तब तक नहीं बदल सकती जब तक कि सिस्टम में ऊर्जा अंतराल पूरी तरह से बंद न हो जाए। यह शोधकर्ता इसी पूर्णांक वाइंडिंग को मापने का लक्ष्य रखते हैं, न कि फोटोन के कच्चे विस्थापन (raw displacement) को, जो कि उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले प्रकाश के संकीर्ण बीमों के लिए एक अव्यवस्थित, भिन्नात्मक मान होगा।

इस वाइंडिंग को पढ़ने के लिए, टीम एक चतुर इंटरफेरोमेट्रिक सेटअप का प्रस्ताव करती है जो फेज के अव्यवस्थित डायनामिकल भाग को रद्द कर देता है, जिससे केवल स्वच्छ ज्योमेट्रिकल ट्विस्ट बचता है। वे एंटैंगल्ड फोटोन जोड़ों को दो समानांतर पथों में विभाजित करते हैं। एक पथ में, क्लॉक फोटोन को फॉरवर्ड दिशा में चक्र के माध्यम से संचालित किया जाता है, जबकि दूसरे में, इसे ठीक उसी चक्र में रिवर्स दिशा में संचालित किया जाता है। क्योंकि डायनामिकल फेज केवल पथ और समय पर निर्भर करता है, यह दोनों दिशाओं में समान रहता है, लेकिन ज्योमेट्रिकल फेज अपने चिह्न (sign) को बदल देता है। जब दो पथों को पुन: संयोजित किया जाता है, तो डायनामिकल फेज एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, और शेष सिग्नल दो गुने ज्योमेट्रिकल फेज को प्रकट करता है। यह शोधकर्ताओं को सिस्टम के शोर से ज्योमेट्रिकल वाइंडिंग को अलग करने की अनुमति देता है।

इस माप में एक महत्वपूर्ण चुनौती यह है कि क्लॉक फोटोन सिग्नल फोटोन के साथ एंटैंगल्ड है, और शोधकर्ताओं को सिग्नल को सीधे छुए बिना क्लॉक के मोमेंटम को स्कैन करने की आवश्यकता है। वे इसे सिग्नल फोटोन को एक रिलेशनल रेफरेंस (relational reference) के रूप में उपयोग करके हल करते हैं। क्योंकि दोनों फोटोन ऊर्जा-एंटीकोरिलेटेड (energy-anticorrelated) हैं, सिग्नल फोटोन को एक विशिष्ट आवृत्ति के लिए फ़िल्टर करना स्वचालित रूप से क्लॉक फोटोन के लिए एक विशिष्ट मोमेंटम का चयन करता है। सिग्नल पक्ष पर फ़िल्टर को स्टेप-दर-स्टेप आगे बढ़ाकर, शोधकर्ता क्लॉक फोटोन को उसके पूरे मोमेंटम रेंज में स्कैन कर सकते हैं, जिससे प्रत्येक चरण पर इंटरफेरेंस फ्रिंज के फेज को मापा जा सके। यह प्रक्रिया प्रभावी रूप से ब्रिलुइन ज़ोन (Brillouin zone) के माध्यम से ज्योमेट्रिकल फेज की वाइंडिंग को मैप करती है।

इस दृष्टिकोण की सुंदरता इसकी सुरक्षा में निहित है। वाइंडिंग की पूर्णांक प्रकृति का अर्थ है कि यह डिवाइस या कंट्रोल लूप के सुचारू विरूपण (deformations) के प्रति प्रतिरक्षित है। जब तक लाइट बैंड के बीच ऊर्जा अंतराल खुला रहता है, वाइंडिंग बदल नहीं सकती; यह एक स्थान पर स्थिर रहती है। यह एक टोपोलजिकल प्रोटेक्शन (topological protection) का रूप है, जहाँ सूचना को एक स्थानीय विवरण के बजाय सिस्टम के वैश्विक गुण में संग्रहीत किया जाता है जिसे आसानी से बाधित किया जा सकता है। इसके अलावा, माप स्वयं डिजिटल है। शोधकर्ता एक सटीक कोण को मापने का प्रयास नहीं करते हैं जो थोड़ा गलत हो सकता है; इसके बजाय, वे गिनते हैं कि फेज कितनी बार घूमता है। यदि सिस्टम में शोर एक निश्चित सीमा से नीचे है, तो इस पूर्णांक को गलत गिनने की संभावना तेजी से (exponentially) गिर जाती है, जिससे परिणाम अविश्वसनीय रूप से विश्वसनीय हो जाता है। यह एक निरंतर विलंब (continuous delay) को मापने के बिल्कुल विपरीत है, जहाँ शोर के कारण त्रुटि रैखिक रूप से बढ़ती है।

प्रस्तावित सेटअप वर्तमान तकनीक के साथ व्यवहार्य होने के लिए डिज़ाइन किया गया है। पतली फिल्म लिथियम नियोबेट माइक्रोरिंग्स का उपयोग करते हुए, शोधकर्ता अनुमान लगाते हैं कि आवश्यक चक्र समय लगभग 0.8 नैनोसेकंड होगा, जो फोटोन के सिस्टम में जीवनकाल के भीतर आराम से फिट बैठता है। रिंगों का क्वालिटी फैक्टर (quality factor), जो यह मापता है कि वे प्रकाश को कितनी अच्छी तरह ट्रैप करते हैं, लगभग 2.5 मिलियन होना चाहिए, जो पहले से ही समान उपकरणों में प्रदर्शित किया जा चुका है। सिस्टम को कम से कम 100 यूनिट सेल्स की श्रृंखला की आवश्यकता है ताकि फोटोन के पास यात्रा करने और परस्पर क्रिया करने के लिए पर्याप्त स्थान हो, लेकिन माप की टोपोलogical प्रकृति का अर्थ है कि इन रिंगों के निर्माण में छोटी खामियां भी परिणाम को खराब नहीं करेंगी। पूर्णांक वाइंडिंग तब तक जीवित रहती है जब तक ऊर्जा अंतराल खुला रहता है, चाहे डिवाइस में मामूली विकार (disorder) क्यों न हो।

यह कार्य क्वांटम सिस्टम में समय की प्रकृति को समझने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। यह प्रदर्शित करके कि एक क्लॉक डिग्री-ऑफ-फ्रीडम एक टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट ले सकती है, शोधकर्ता दिखाते हैं कि समय, जब एक आंतरिक गुण के रूप में माना जाता है, तो उसमें एक मजबूत, क्वांटटाइज्ड संरचना हो सकती है। बिना किसी बाहरी संदर्भ घड़ी के इस संरचना को मापने की क्षमता समय को केवल एक बाहरी पैरामीटर मानने वाले पारंपरिक दृष्टिकोण को चुनौती देती है। हालांकि प्रयोग अभी तक बनाया नहीं गया है, विस्तृत पैरामीटर बजट और स्पष्ट सैद्धांतिक ढांचा यह सुझाव देता है कि यह पहुंच के भीतर है। यह प्रस्ताव समय, टोपोलॉजी और क्वांटम यांत्रिकी के बीच मौलिक संबंध की जांच करने का एक नया तरीका प्रदान करता है, जो संभावित रूप से शोर और त्रुटि के विरुद्ध स्वाभाविक रूप से सुरक्षित नए प्रकार के क्वांटम सेंसर और घड़ियों के द्वार खोल सकता है। इस दृष्टिकोण की सफलता न केवल एक नए युग में पेज-वॉटर्स कंस्ट्रक्शन को मान्य करेगी, बल्कि यह एक ठोस उदाहरण भी प्रदान करेगी कि कैसे टोपोलॉजिकल प्रोटेक्शन को समय की अवधारणा पर ही लागू किया जा सकता है।