A Quasi-local Entropy for Black Hole Space-times

ब्रह्मांड की भव्य वास्तुकला में, गुरुत्वाकर्षण को अक्सर अंतरिक्ष और समय के वक्रता (curvature) के रूप में वर्णित किया जाता है, जो एक ज्यामितीय बल है जो प्रकाश के पथ को मोड़ता है और ग्रहों को कक्षा में बनाए रखता है। फिर भी, दशकों से, भौतिकविदों ने इस ज्यामिति और ऊष्मा एवं ऊर्जा के नियमों के बीच एक विचित्र और गहरा संबंध देखा है। यह पता चला है कि ब्लैक होल, जो ज्ञात सबसे चरम गुरुत्वात्मक वस्तुएं हैं, तापीय प्रणालियों (thermal systems) की तरह व्यवहार करते हैं। उनके पास एक तापमान और एक एंट्रॉपी होती है, जो विकार या छिपी हुई सूचना का एक माप है। यह खोज, जो स्थान के आकार को ऊष्मा के प्रवाह से जोड़ती है, यह सुझाव देती है कि ब्रह्मांड मौलिक रूप से ऊष्मागतिक (thermodynamic) हो सकता है। हालाँकि, इस संबंध के केंद्र में एक पहेली बनी हुई है। मानक ऊष्मागतिकी में, एक प्रणाली कितनी ऊष्मा धारण करती है, यह उसके आकार और सीमाओं पर निर्भर करता है। लेकिन ब्लैक होल के लिए, नियम इस बात पर निर्भर करते हैं कि आप रेखा कहाँ खींचते हैं। यदि आप दूर से पूरे ब्लैक होल को देखते हैं, तो एंट्रॉपी इसके इवेंट होराइजन (घटना क्षितिज) के क्षेत्रफल के बराबर निश्चित होती है। लेकिन यदि आप केंद्र से एक सीमित दूरी पर, करीब जाते हैं, तो ऊष्मागतिकी के मानक नियम टूट जाते हैं, जिससे उस तनाव का निर्माण होता है जो हम ऊष्मा से अपेक्षा करते हैं और जो अंतरिक्ष की ज्यामिति मांगती है।

इंपीरियल कॉलेज लंदन के एक शोधकर्ता ने ब्लैक होल के आसपास के घुमावदार स्थान में ऊष्मा को मापने के तरीके की पुनर्कल्पना करके इस तनाव को हल करने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है। उन्होंने स्थिर, गोलाकार ब्लैक होल पर ध्यान केंद्रित किया, जो इन ब्रह्मांडीय वस्तुओं के सरलतम मॉडल हैं, और पूछा कि क्या होता है जब एक पर्यवेक्षक केंद्र से एक विशिष्ट, सीमित दूरी पर खड़ा होता है, न कि अनंत दूरी पर। अपने विश्लेषण में, उन्होंने इस दूरी पर सीमा (boundary) को केवल एक गणितीय किनारे के रूप में नहीं, बल्कि अपने आप में एक भौतिक तापीय प्रणाली के रूप में माना। इस सीमा पर लगने वाले तनाव (stress) और दबाव का परीक्षण करके, उन्होंने एक नई मात्रा व्युत्पन्न की: एक 'क्वासी-लोकल एंट्रॉपी' (quasi-local entropy)। यह विकार का एक माप है जो विशेष रूप से उस सीमा द्वारा घेरे गए स्थान के क्षेत्र से संबंधित है, न कि पूरे ब्लैक होल से।

शोधकर्ता ने पाया कि यह नई एंट्रॉपी एक बहुत ही विशिष्ट और तार्किक तरीके से व्यवहार करती है। जैसे-जैसे सीमा ब्लैक होल के करीब आती है, एंट्रॉपी बढ़ती है। जब सीमा को ठीक इवेंट होराइजन (वापसी के बिना की सतह) पर रखा जाता है, तो यह स्थानीय एंट्रॉपी अपने अधिकतम मान पर पहुँच जाती है, जो प्रसिद्ध बेकेनस्टीन-हॉकिंग एंट्रॉपी से मेल खाती है जो ब्लैक होल की कुल सूचना का वर्णन करती है। हालाँकि, जैसे-जैसे सीमा अंतरिक्ष में बाहर की ओर बढ़ती है, एंट्रॉपी सुचारू रूप से घटती है, और अनंत दूरी पर शून्य हो जाती है। यह व्यवहार महत्वपूर्ण है क्योंकि यह 'कोवेरिएंट एंट्रॉपी कंजेक्चर' (covariant entropy conjecture) नामक एक प्रमुख सैद्धांतिक भविष्यवाणी के साथ पूरी तरह से मेल खाता है। यह अनुमान बताता है कि अंतरिक्ष के एक क्षेत्र के भीतर कितनी सूचना या एंट्रॉपी मौजूद हो सकती है, वह उसे घेरने वाली सतह के क्षेत्रफल द्वारा सख्ती से सीमित है। नई गणना दिखाती है कि क्षितिज के बाहर के किसी भी क्षेत्र के लिए, स्थानीय एंट्रॉपी उस क्षेत्र के क्षेत्रफल और एक मौलिक स्थिरांक के अनुपात से हमेशा कम होती है, जो इस अनुमान की प्रत्यक्ष और स्पष्ट रूप से पुष्टि करती है।

इस निष्कर्ष तक पहुँचने के लिए, शोधकर्ता ने ब्राउन-यॉर्क टेंसर (Brown-York tensor) नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग किया, जो घुमावदार स्थान में एक सीमा पर मौजूद ऊर्जा और दबाव का वर्णन करता है। उन्होंने इसके उन घटकों की व्याख्या की जो बगल में, या स्पर्शरेखीय (tangentially) रूप से कार्य करते हैं, एक तापमान और एंट्रॉपी के गुणनफल के रूप में। इस दृष्टिकोण में, एक निश्चित दूरी पर स्थित पर्यवेक्षक द्वारा महसूस किया जाने वाला दबाव केवल एक यांत्रिक बल नहीं है, बल्कि एक तापीय बल है, जो स्थान के स्थानीय तापमान और उसमें निहित एंट्रॉमी द्वारा उत्पन्न होता है। इस पुनर्व्याख्या ने उन्हें ब्लैक होल के बाहर किसी भी बिंदु पर एंट्रॉपी घनत्व की गणना करने की अनुमति दी। उन्होंने इस विचार का परीक्षण कई प्रकार के ब्लैक होल पर किया, जिनमें बिना विद्युत आवेश वाले और आवेश वाले ब्लैक होल शामिल थे, और पाया कि पैटर्न प्रत्येक मामले में सत्य रहा। एंट्रॉपी हमेशा दूर से शून्य से शुरू होती है, ब्लैक होल के करीब आने पर बढ़ती है, और क्षितिज पर चरम पर पहुँचती है।

अध्ययन ने अधिक जटिल परिदृश्यों का भी अन्वेषण किया, जैसे कि एंटी-डी सिटर (anti-de Sitter) स्पेस नामक भिन्न प्रकार के वक्रता वाले ब्रह्मांड में ब्लैक होल। इन मामलों में, एंट्रॉपी का व्यवहार सामान्य निष्कर्षों के अनुरूप बना रहा, हालांकि क्षितिज तक इसके पहुँचने के विवरण भिन्न थे। शोधकर्ता ने उल्लेख किया कि आवेशित ब्लैक होल के भीतर क्षितिज के कुछ चरम क्षेत्रों में, तापमान नकारात्मक हो जाता है, जिससे असामान्य तापीय व्यवहार उत्पन्न होता है जहाँ एंट्रॉपी के नियम उलटते हुए प्रतीत होते हैं। हालाँकि, उन्होंने स्पष्ट किया कि यह क्षितिज के बाहर के क्षेत्रों के लिए उनके मुख्य निष्कर्ष को अमान्य नहीं करता है, जहाँ ऊष्मागतिकी के मानक नियम और एंट्रॉपी की सीमाएँ दृढ़ता से लागू होती हैं।

एक तापीय प्रणाली की सीमा को अपने स्वयं के तापमान और एंट्रॉपी वाली एक भौतिक इकाई मानकर, यह कार्य एक स्पष्ट चित्र प्रदान करता है कि गुरुत्वाकर्षण और ऊष्मा कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। यह सुझाव देता है कि ब्लैक होल की एंट्रॉपी केवल क्षितिज का गुण नहीं है, बल्कि एक संचयी प्रभाव है जो आसपास के स्थान के माध्यम से अंदर की ओर बढ़ते हुए निर्मित होता है। यह परिप्रेक्ष्य ब्लैक होल के वैश्विक दृष्टिकोण और पास के एक पर्यवेक्षक के स्थानीय अनुभव के बीच के अंतर को पाटता है। यह पुष्टि करता है कि ब्रह्मांड एक दिए गए आयतन में कितनी सूचना भरी जा सकती है, इसकी सख्त सीमाओं का सम्मान करता है, जो कि उसे घेरने वाली सतह के क्षेत्रफल द्वारा परिभाषित है। परिणाम ब्लैक होल ऊष्मागतिकी की अधिक पूर्ण समझ है, जो यह दर्शाता है कि प्रसिद्ध एंट्रॉपी सूत्र एक निरंतर प्रक्रिया का समापन बिंदु है जो खाली स्थान की शांति से शुरू होकर ब्लैक होल के किनारे पर समाप्त होती है।