Learning rules for complex-valued patterns in networks of oscillators

एक ऐसी दुनिया की कल्पना करें जहाँ सूचना शून्य और एक के स्थिर बिट्स के रूप में नहीं, बल्कि जीवित, सांस लेते हुए लयबद्ध संगीत (rhythms) के रूप में संग्रहीत होती है। भौतिकी और कंप्यूटिंग के क्षेत्र में, वैज्ञानिक लंबे समय से इस बात से मंत्रमुग्ध रहे हैं कि कैसे सरल इकाइयाँ, जब आपस में जुड़ी होती हैं, तो जटिल समस्याओं को हल करने के लिए अपनी गतिविधियों को एक समान (synchronize) कर सकती हैं। सिंक्रोनाइज़ेशन (तालमेल) के रूप में ज्ञात यह घटना प्रकृति में हर जगह देखी जाती है, जुगनूओं के चमकने से लेकर हृदय कोशिकाओं के धड़कने तक। शोधकर्ताओं ने इन ऑसिलेटर्स (oscillators), या लयबद्ध इकाइयों, के बीच परस्पर क्रिया का वर्णन करने के लिए गणितीय मॉडल बनाए हैं। इनमें से एक सबसे प्रसिद्ध मॉडल यह बताता है कि कैसे इकाइयों का एक समूह, जिनमें से प्रत्येक की अपनी स्वाभाविक गति होती है, यदि वे सही प्रकार के प्रभाव से जुड़े हों, तो अंततः एक-दूसरे के साथ तालमेल बिठा सकता है। इस ढांचे को हाल ही में एक नए प्रकार की कंप्यूटर मेमोरी बनाने के लिए अनुकूलित किया गया है, जो इस तरह नकल करती है जैसे मस्तिष्क किसी खंडित संकेत से किसी चेहरे या गीत को याद करता है।

ऐसे मेमोरी सिस्टम को बनाने की चुनौती इसे सूचना संग्रहीत करना सिखाने में निहित है। पारंपरिक डिजिटल कंप्यूटरों में, डेटा निश्चित पैटर्न में संग्रहीत होता है। इन लयबद्ध नेटवर्क में, सूचना को ऑसिलेटर्स के बीच के संबंधों की शक्ति और समय (timing) में कूटबद्ध (encode) किया जाना चाहिए। वर्षों से, वैज्ञानिक इन नेटवर्कों को सरल, ब्लैक-एंड-व्हाइट पैटर्न याद रखने के लिए प्रशिक्षित करने में सक्षम रहे हैं। हालाँकि, वास्तविक दुनिया शायद ही कभी इतनी स्पष्ट होती है; यह ग्रे के विभिन्न रंगों, सूक्ष्म ढाल (gradients) और जटिल बनावटों से भरी होती है। प्रश्न यह था: क्या इन लयबद्ध नेटवर्कों को बाद में याद करने की अपनी क्षमता खोए बिना, इन समृद्ध, बहु-स्तरीय छवियों को याद करने के लिए सिखाया जा सकता था?

आइंस्टीन यूनिवर्सिटी ऑफ टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए एक नया तरीका विकसित करके इस प्रश्न का समाधान किया है। उन्होंने सरल ब्लैक-एंड-व्हाइट पैटर्न के लिए उपयोग किए जाने वाले नियमों का विस्तार किया ताकि वे जटिल, बहु-स्तरीय डेटा को संभाल सकें। उनके दृष्टिकोण में, नेटवर्क के संबंध केवल साधारण संख्याएँ नहीं हैं, बल्कि जटिल मान (values) हैं जो एक शक्ति और एक फेज़ (phase), या समय अंतराल (timing offset) दोनों को वहन करते हैं। यह नेटवर्क को ग्रेस्केल (grayscale) छवियों को संग्रहीत करने की अनुमति देता है, जहाँ प्रत्येक पिक्सेल शुद्ध काले या शुद्ध सफेद के बीच कई अलग-अलग मान ले सकता है, न कि केवल एक या दूसरा। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि 'स्यूडोइनवर्स' (pseudoinverse) नामक एक विशिष्ट गणितीय तकनीक का उपयोग करके, वे नेटवर्क को इन विस्तृत पैटर्न को संग्रहीत करने और उन्हें सटीक रूप से पुनः प्राप्त करने के लिए प्रोग्राम कर सकते थे, भले ही प्रारंभिक संकेत शोर (noise) युक्त या अधूरा हो।

अपने विचार का परीक्षण करने के लिए, टीम ने ऑसिलेटर्स के एक नेटवर्क का डिजिटल सिमुलेशन बनाया। उन्होंने पहले नेटवर्क को वर्णमाला के अक्षरों को पहचानने के लिए प्रशिक्षित करने का प्रयास किया, लेकिन साधारण ब्लैक-एंड-व्हाइट पिक्सेल के बजाय, उन्होंने ग्रे के विभिन्न शेड्स वाली छवियों का उपयोग किया। उन्होंने नेटवर्क को सिखाने के लिए कई अलग-अलग विधियों की तुलना की, जिसमें पुरानी, प्रसिद्ध तकनीकें भी शामिल थीं जो सरल पैटर्न के लिए काम करती थीं। परिणाम स्पष्ट थे: पुरानी विधियाँ ग्रेस्केल डेटा की जटिलता का सामना करने में विफल रहीं। पारंपरिक नियमों से प्रशिक्षित नेटवर्क अक्सर भ्रमित हो जाते थे, और अनुरोधित विशिष्ट अक्षर को याद करने के बजाय सभी अक्षरों के एक उलझे हुए मिश्रण पर टिक जाते थे। हालाँकि, नए तरीके ने, जो स्यूडोइनवर्स दृष्टिकोण का उपयोग करता है, उल्लेखनीय प्रदर्शन किया। इसने नेटवर्क को उच्च सटीकता के साथ अक्षरों को संग्रहीत करने और उन्हें सही ढंग से पुनः प्राप्त करने की अनुमति दी, यहाँ तक कि जब शोधकर्ताओं ने शुरुआती छवि में महत्वपूर्ण शोर (noise) पेश किया था।

शोधकर्ताओं ने अपने विचार को और आगे बढ़ाया यह देखने के लिए कि यह संरचित पैटर्न के बजाय यादृच्छिक (random) पैटर्न को कैसे संभालता है। उन्होंने जटिल डेटा के यादृच्छिक सेट उत्पन्न किए और नेटवर्क की उन्हें याद करने की क्षमता का परीक्षण किया। उन्होंने पाया कि सिस्टम का प्रदर्शन इस बात पर बहुत अधिक निर्भर करता है कि कितनी सूचना संग्रहीत की जा रही है। जब नेटवर्क को उसके आकार के सापेक्ष कम संख्या में पैटर्न याद रखने के लिए कहा गया, तो वह उच्च स्तर के शोर के साथ भी लगभग पूर्ण सटीकता के साथ उन्हें पुनः प्राप्त कर सका। जैसे-जैसे उन्होंने संग्रहीत पैटर्न की संख्या बढ़ाई, उनके बीच अंतर करने की सिस्टम की क्षमता कम होने लगी, और सही छवि को पुनः प्राप्त करना कठिन हो गया। यह व्यवहार ऐसे सिस्टम में अपेक्षित है, जहाँ एक सीमा होती है कि पैटर्न एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करने से पहले कितनी जानकारी रखी जा सकती है।

इस कार्य का एक प्रमुख हिस्सा यह सिद्ध करना था कि नया लर्निंग रूल न केवल एक सैद्धांतिक संभावना है, बल्कि एक व्यावहारिक, स्थानीय प्रक्रिया (local process) भी है। कई उन्नत कंप्यूटिंग मॉडल्स में, सीखने के लिए पूरे सिस्टम के वैश्विक दृश्य (global view) की आवश्यकता होती है, जिसे भौतिक हार्डवेयर में लागू करना कठिन होता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि उनके तरीके को छोटे, स्थानीय चरणों में विभाजित किया जा सकता है, जहाँ नेटवर्क का प्रत्येक भाग केवल अपने निकटतम पड़ोसियों के आधार पर अपने कनेक्शन को अपडेट करता है। यह दृष्टिकोण इसे प्रकाश या बिजली का उपयोग करके गणना करने वाले विशेष कंप्यूटर चिप्स जैसे वास्तविक भौतिक उपकरणों के निर्माण के लिए बहुत अधिक उपयुक्त बनाता है। उन्होंने प्रदर्शित किया कि यह स्थानीय शिक्षण प्रक्रिया अंततः उसी पूर्ण समाधान पर पहुँच जाएगी जो अधिक जटिल वैश्विक विधि का है, जिससे यह सुनिश्चित होगा कि नेटवर्क कुशलतापूर्वक और विश्वसनीय रूप से सीख सके।

अध्ययन ने यह भी पता लगाया कि नेटवर्क का आकार उसके प्रदर्शन को कैसे प्रभावित करता है। उन्होंने छोटे ग्रिड से लेकर बहुत बड़े ग्रिड तक, विभिन्न आकारों के नेटवर्क का परीक्षण किया। उन्होंने पाया कि बड़े नेटवर्क अधिक मजबूत (robust) थे; वे अधिक शोर को सहन कर सकते थे और फिर भी सही पैटर्न को पुनः प्राप्त कर सकते थे। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक बड़े नेटवर्क में सूचना को वितरित करने के लिए अधिक कनेक्शन होते हैं, जो एक प्रकार की अतिरेक (redundance) प्रदान करता है जो स्मृति को त्रुटियों से बचाता है। उदाहरण के लिए, उनके सिमुलेशन में, 42 x 42 ऑसिलेटर्स वाला नेटवर्क 16 x 16 के छोटे नेटवर्क की तुलना में बहुत अधिक प्रारंभिक शोर को झेल सकता था, इससे पहले कि वह छवि को याद करने में विफल हो जाता। यह सुझाव देता है कि इन लयबद्ध नेटवर्कों को स्केल अप करना अधिक शक्तिशाली और विश्वसनीय एसोसिएटिव मेमोरीज (associative memories) की ओर ले जा सकता है।

अंततः, यह कार्य कंप्यूटिंग की एक नई पीढ़ी के लिए एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करता है। यह दिखाकर कि ये ऑसिलेटरी नेटवर्क एक मजबूत और स्थानीय लर्निंग रूल का उपयोग करके जटिल, ग्रेस्केल डेटा को संभाल सकते हैं, शोधकर्ताओं ने उनके व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए एक प्रमुख बाधा को हटा दिया है। बहु-अवस्था (multi-state) पैटर्न को संग्रहीत करने और पुनः प्राप्त करने की क्षमता का अर्थ है कि इन प्रणालियों का उपयोग एक दिन उन कार्यों के लिए किया जा सकता है जिनमें सूक्ष्म समझ की आवश्यकता होती है, जैसे कि इमेज रिकग्निशन या ऑप्टिमाइज़ेशन की समस्याएँ, जहाँ उत्तर केवल 'हाँ' या 'नहीं' नहीं है, बल्कि संभावनाओं का एक स्पेक्ट्रम है। निष्कर्ष पुष्टि करते हैं कि सिंक्रोनाइज़ेशन के सिद्धांतों को, जिसका अध्ययन लंबे समय से भौतिकी में किया जा रहा है, ग्रे के सभी रंगों वाली दुनिया को याद रखने वाली बुद्धिमान मशीनें बनाने के लिए उपयोग किया जा सकता है।