Quantum corrections to the black hole entropy using the brick wall model

ब्लैक होल ब्रह्मांड की सबसे चरम वस्तुओं में से एक हैं, ऐसे क्षेत्र जहाँ गुरुत्वाकर्षण इतना तीव्र है कि कुछ भी, यहाँ तक कि प्रकाश भी, बाहर नहीं निकल सकता। दशकों से, भौतिक विज्ञानी यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि जब हम उन्हें गुरुत्वाकर्षण और क्वांटम यांत्रिकी (जो बहुत सूक्ष्म चीजों को नियंत्रित करती है) दोनों के चश्मे से देखते हैं, तो ये ब्रह्मांडीय जाल कैसे व्यवहार करते हैं। इस क्षेत्र में एक केंद्रीय रहस्य ब्लैक होल की एंट्रॉपी (entropy) है, जो इसके भीतर छिपी सूचना या अव्यवस्था की मात्रा का एक माप है। 1970 के दशक में, वैज्ञानिकों ने खोजा कि यह एंट्रॉपी ब्लैक होल की सतह के आकार, जिसे इवेंट होराइजन (event horizon) कहा जाता है, से सीधे संबंधित है। बेकेनस्टीन-हॉकिंग एरिया लॉ (Bekenstein-Hawking area law) नामक यह संबंध बताता है कि एंट्रॉपी इस सतह के क्षेत्रफल के समानुपाती होती है, ठीक वैसे ही जैसे एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके आकार के साथ बढ़ता है। हालाँकि, जब शोधकर्ताओं ने ब्लैक होल के ठीक बाहर मंडराते सूक्ष्म क्वांटम कणों को गिनकर इस एंट्रॉपी की गणना करने की कोशिश की, तो गणित विफल हो गया और एक अनंत परिणाम प्राप्त हुआ। इस विचलन (divergence) ने सुझाव दिया कि हमारी वर्तमान समझ अधूरी है, और इसमें कुछ महत्वपूर्ण कमी है कि कैसे क्वांटम क्षेत्र ब्लैक होल के किनारे पर तीव्र गुरुत्वाकर्षण के साथ परस्पर क्रिया करते हैं।

इस अनंत परिणाम को ठीक करने के लिए, जेरार्ड 'ट हॉफ़्ट नामक एक भौतिक विज्ञानी ने 1980 के दशक में "ब्रिक वॉल" (brick wall) मॉडल के रूप में एक चतुर समाधान प्रस्तावित किया। विचार यह है कि इवेंट होराइजन से बस एक बहुत ही सूक्ष्म दूरी बाहर एक भौतिक बाधा, या एक "ईंट की दीवार" (brick wall) की कल्पना की जाए। यह दीवार एक सीमा के रूप में कार्य करती है जो क्वांटम कणों को सिंगुलैरिटी (singularity) के बहुत करीब जाने से रोकती है, जिससे ऊर्जा अवस्थाओं के उस अनंत ढेर को प्रभावी रूप से रोका जा सके जो गणित को विफल करता है। इस दीवार को एक विशिष्ट, सूक्ष्म दूरी पर रखकर, वैज्ञानिक एंट्रॉपी की एक परिमित (finite) मात्रा की गणना कर सकते हैं। इस पद्धति का उपयोग करने वाले पिछले अध्ययनों ने यह मानकर गणित को सरल बनाने की कोशिश की थी कि दीवार के पास गुरुत्वाकर्षण पूरी तरह से एकसमान है, जो एक ऐसा शॉर्टकट था जिसने महत्वपूर्ण विवरणों को छिपा दिया होगा। भारत में एस. एन. बोस नेशनल सेंटर फॉर बेसिक साइंसेज के गोपीनाथ गुइन, अर्पिता जाना और सुनंदन गंगोपाध्याय के एक नए अध्ययन ने बिना इन शॉर्टकट लिए इस समस्या पर पुनर्विचार किया है। उन्होंने इलेक्ट्रिक चार्ज वाले ब्लैक होल और वे ब्लैक होल जहाँ क्वांटम प्रभावों के कारण गुरुत्वाकर्षण की शक्ति स्वयं थोड़ी बदल जाती है, सहित कई प्रकार के ब्लैक होल पर ब्रिक वॉल मॉडल लागू किया, और बहुत अधिक सटीकता के साथ एंट्रॉपी की गणना की।

शोधकर्ताओं ने सबसे सरल प्रकार के ब्लैक होल, श्वार्ज़चाइल्ड ब्लैक होल (Schwarzschild black hole) को देखने से शुरुआत की, जिसमें कोई विद्युत आवेश नहीं है और न ही यह घूमता है। उस अनुमानित संस्करण के बजाय जिसका उपयोग पिछले अध्ययनों में अक्सर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए किया जाता था, उन्होंने ब्लैक होल के चारों ओर के गुरुत्वाकर्षण के सटीक, पूर्ण गणितीय विवरण का उपयोग किया। उन्होंने इवेंट होराइजन और अपनी काल्पनिक ब्रिक वॉल के बीच फंसे क्वांटम क्षेत्रों की ऊर्जा की गणना की। इस ऊर्जा से, उन्होंने एंट्रॉपी प्राप्त की। जब उन्होंने अपने प्रमुख परिणाम को स्थापित बेकेनस्टीन-हॉकिंग फॉर्मूला के साथ मिलाया, तो वे यह निर्धारित करने में सक्षम हुए कि इस काल्पनिक ब्रिक वॉल को कितना मोटा होना चाहिए। उन्होंने पाया कि दीवार अविश्वसनीय रूप से पतली होनी चाहिए, जिसकी मोटाई प्लैंक लेंथ (Planck length) के तुल्य हो, जो ब्रह्मांड में दूरी की सबसे छोटी संभव इकाई है। एक बार जब उन्होंने इस विशिष्ट मोटाई को अपने समीकरणों में वापस डाला, तो एक नई तस्वीर उभरी। एंट्रॉपी केवल मानक क्षेत्रफल-आधारित मान नहीं थी; इसमें अतिरिक्त, छोटे सुधार भी शामिल थे। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि उन्होंने एक लॉगरिदमिक सुधार (logarithmic correction) पाया, एक ऐसा पद जो ब्लैक होल के आकार के साथ धीरे-धीरे बढ़ता है, और एक सकारात्मक चिह्न के साथ दिखाई देता है।

यह सकारात्मक चिह्न एक महत्वपूर्ण खोज है क्योंकि यह एंट्रॉपी की कुल मात्रा को बदल देता है। कई अन्य सैद्धांतिक दृष्टिकोणों में, जैसे कि स्ट्रिंग थ्योरी या लूप क्वांटम ग्रेविटी में, लॉगरिदमिक सुधार को अक्सर घटाया जाता है, जिससे कुल एंट्रॉपी मानक भविष्यवाणी से थोड़ी कम हो जाती है। हालाँकि, इस ब्रिक वॉल गणना के परिणाम इसके विपरीत दिखाते हैं: क्वांटम सुधार एंट्रॉपी में जुड़ते हैं, जिससे कुल मान मानक बेकेनस्टीन-हॉकिंग भविष्यवाणी से बड़ा हो जाता है। यह 'बैरो एंट्रॉपी' (Barrow entropy) नामक एक अधिक हालिया विचार के साथ मेल खाता है, जो सुझाव देता है कि ब्लैक होल की सतह में क्वांटम स्तर पर एक जटिल, फ्रैक्टल संरचना हो सकती है, जो प्रभावी रूप से इसकी सतह के क्षेत्रफल और इस प्रकार इसकी एंट्रॉपी को बढ़ा देती है। शोधकर्ताओं का कार्य इस दृश्य का समर्थन करता है, यह दिखाकर कि जब गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ सटीक रूप से व्यवहार किया जाता है, तो क्वांटम सुधार स्वाभाविक रूप से एंट्रॉपी को घटाने के बजाय उसे बढ़ाते हैं।

टीम केवल सबसे सरल ब्लैक होल तक ही सीमित नहीं रही। उन्होंने अपने विश्लेषण को रेइनर-नॉड्रॉम ब्लैक होल (Reissner-Nordström black holes) तक विस्तारित किया, जिनमें विद्युत आवेश होता है और जिनमें एक के बजाय दो अलग-अलग होराइजन होते हैं। उन्होंने उन "क्वांटम सुधारे गए" (quantum corrected) ब्लैक होल की भी जांच की, जहाँ गुरुत्वाकर्षण की शक्ति एक निश्चित स्थिरांक नहीं है बल्कि केंद्र से दूरी के आधार पर बहती और बदलती है, जो रेनॉर्मलाइजेशन ग्रुप थ्योरी (renormalization group theory) से प्राप्त एक अवधारणा है। इन सभी मामलों में, उन्होंने गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को सरल बनाए बिना, सटीक सटीकता के साथ ऊर्जा और एंट्रॉपी की गणना करने की प्रक्रिया को दोहराया। परिणाम सुसंगत थे: ब्रिक वॉल मॉडल, जब सटीक सटीकता के साथ लागू किया जाता है, तो लगातार एंट्रॉपी में एक सकारात्मक लॉगरिदमिक सुधार उत्पन्न करता है। चाहे ब्लैक होल आवेशित हो या उसका गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक परिवर्तनशील हो, क्वांटम सुधारों ने कुल एंट्रॉपी में एक छोटा लेकिन निश्चित भाग जोड़ा।

अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि ब्रिक वॉल मॉडल ब्लैक होल ऊष्मागतिकी (thermodynamics) को समझने के लिए एक मजबूत उपकरण है, बशर्ते कि आप होराइजन के पास गुरुत्वाकर्षण के मोटे अनुमानों पर निर्भर न रहें। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के साथ सटीक रूप से व्यवहार करके, शोधकर्ताओं ने एक सार्वभौमिक विशेषता का खुलासा किया: क्वांटम प्रभाव ब्लैक होल की एंट्रॉपी को शास्त्रीय भविष्यवाणी से बढ़ाने की प्रवृत्ति रखते हैं। यह खोज उन मौजूदा सिद्धांतों को चुनौती देती है जो एंट्रॉपी में कमी की भविष्यवाणी करते हैं, और उन मॉडलों को मजबूत समर्थन प्रदान करती है जहाँ स्पेसटाइम की क्वांटम प्रकृति ब्लैक होल की सतह को पहले की तुलना में अधिक जटिल और सूचना-समृद्ध बनाती है। यह कार्य सुझाव देता है कि ब्लैक होल की वास्तविक एंट्रॉपी प्रसिद्ध एरिया लॉ (area law) की तुलना में थोड़ी अधिक है, जो इवेंट होराइजन के ठीक नीचे छिपे एक गहरे, अधिक जटिल ढांचे की ओर संकेत करती है।