Chemotaxis-induced linear instabilities and pattern formation in a reaction-diffusion model

प्राकृतिक दुनिया में, अक्सर बिना किसी केंद्रीय योजनाकार के अराजकता से व्यवस्था उभरती है। पानी में स्याही की एक बूंद का फैलना, उबलते बर्तन में संवहन धाराओं का घूमना, या जेब्रा के कोट पर धारियों का बनना, ये सभी एक ही बुनियादी सिद्धांत का पालन करते हैं: पदार्थ एक-दूसरे के साथ प्रतिक्रिया करते हैं और साथ ही साथ फैलते भी हैं। इसे 'रिएक्शन-डिफ्यूजन' (अभिक्रिया-विसरण) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि दो रसायन, A और B, एक कंटेनर में रखे हुए हैं। यदि A, B बनाने में मदद करता है, और B, A को नष्ट करने में मदद करता है, तो वे एक शांत, समान अवस्था में स्थिर हो सकते हैं जहाँ उनके स्तर हर जगह एक समान होते हैं। हालाँकि, यदि वे अलग-अलग गति से फैलते हैं, तो वह शांति टूट सकती है। एक क्षेत्र में थोड़ा अधिक A हो सकता है, जो अधिक B बनाता है, जो फिर पास में अधिक A को नष्ट कर देता है, जिससे एक लहर जैसा प्रभाव पैदा होता है जो एक चिकखे मिश्रण को धब्बों या धारियों के पैटर्न में बदल देता है। यही वह आधार है कि कैसे प्रकृति अपने डिजाइनों को चित्रित करती है, मोलस्क के कवच से लेकर तने पर पत्तियों की व्यवस्था तक।

लेकिन जीवन केवल रसायनों के फैलने और प्रतिक्रिया करने के बारे में नहीं है। जीवित प्रणालियों में, कोशिकाएं और जीव अक्सर विशिष्ट संकेतों की ओर या उनसे दूर जाते हैं, जिसे 'कीमोटैक्सिस' (रसायनिक अनुवर्तन) नामक व्यवहार कहा जाता है। बैक्टीरिया भोजन के स्रोत की ओर तैर सकते हैं, या प्रतिरक्षा कोशिकाएं संक्रमण का पीछा कर सकती हैं। यह गति यादृच्छिक नहीं है; यह अपने वातावरण में अन्य पदार्थों की सांद्रता के प्रति एक निर्देशित प्रतिक्रिया है। दशकों से, वैज्ञानिकों ने अध्ययन किया है कि प्रतिक्रिया और विसरण पैटर्न कैसे बनाते हैं, और अलग से, कीमोटैक्सिस चीजों को कैसे इधर-उधर ले जाता है। प्रश्न जो अनसुलझा रह गया था वह यह था कि जब आप उन्हें मिलाते हैं तो क्या होता है। क्या कोशिकाओं की निर्देशित गति केवल रासायनिक प्रतिक्रियाओं द्वारा बनाए गए पैटर्न को धो देती है, या क्या यह पूरी तरह से नए प्रकार की व्यवस्था बनाती है? यह वह क्षेत्र है जिसकी खोज शोधकर्ता मिंटू करमकर और अभिकिक बसु ने की, जिन्होंने ग्लाइकोलाइसिस नामक एक जैविक प्रक्रिया के गणितीय मॉडल की जांच की, जो यह है कि कोशिकाएं ऊर्जा के लिए चीनी को कैसे तोड़ती हैं।

शोधकर्ताओं ने दो परस्पर क्रिया करने वाले पदार्थों वाले एक तंत्र का कंप्यूटर सिमुलेशन बनाया, जो ग्लाइकोलाइसिस के रासायनिक घटकों का प्रतिनिधित्व करता है। उनके मॉडल में, ये पदार्थ न केवल एक-दूसरे के साथ प्रतिक्रिया करते हैं और यादृच्छिक रूप से फैलते हैं, बल्कि वे एक-दूसरे की ओर खिंचते हैं या एक-दूसरे को धकेलते भी हैं, जो रासायनिक संकेतों के प्रति प्रतिक्रिया करने वाली कोशिकाओं के व्यवहार की नकल करते हैं। उन्होंने इस आकर्षण या प्रतिकर्षण की शक्ति को बदलते हुए हजारों सिमुलेशन चलाए ताकि यह देखा जा सके कि परिणामी पैटर्न कैसे बदलते हैं। उन्होंने पाया कि पदार्थों की निर्देशित गति पैटर्न के लिए एक शक्तिशाली 'ट्यूनिंग नॉब' (समायोजन यंत्र) के रूपak कार्य करती है। जब पदार्थों को एक-दूसरे के प्रति आकर्षित होने के लिए सेट किया गया था, या जब उन्हें एक-दूसरे को धकेलने के लिए सेट किया गया था, तो उभरते हुए पैटर्न की तीव्रता और आकार इस तरह से बदल गया जो केवल फैलने और प्रतिक्रिया करने को देखने मात्र से अनुमानित नहीं था।

सबसे आश्चर्यजनक खोजों में से एक यह थी कि आकर्षण की शक्ति और पैटर्न की तीव्रता के बीच का संबंध एक सीधी रेखा नहीं था। कई वैज्ञानिक प्रणालियों में, यदि आप एक बल बढ़ाते हैं, तो प्रभाव लगातार बढ़ता है। यहाँ, हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि जैसे-जैसे उन्होंने आकर्षण की शक्ति बढ़ाई, पैटर्न पहले अधिक तीव्र हुआ, फिर कम तीव्र हुआ, और फिर से अधिक तीव्र हुआ। ऐसा लग रहा था जैसे डायल घुमाने से पैटर्न केवल आकार में बड़ा या छोटा नहीं होता, बल्कि इसकी स्पष्टता और कंट्रास्ट (विभेद) में उतार-चढ़ाव आता है। महत्वपूर्ण रूप से, पैटर्न की रिक्ति या आवधिकता (धब्बों या धारियों के बीच की दूरी) इन समायोजनों से काफी हद तक अपरिवर्तित रही। इसका अर्थ यह है कि रासायनिक संकेतों की शक्ति को सावधानीपूर्वक समायोजित करके, कोई संभावित रूप से एक पैटर्न को फीका कर सकता है और फिर उसे उच्च तीव्रता के साथ पुन: प्रकट कर सकता है, जो एक ऐसी घटना है जिसे शोधकर्ता 'री-एंट्रेंट ट्रांजिशन' (पुनः प्रवेश संक्रमण) कहते हैं। यह व्यवहार उन दोनों मामलों में देखा गया जहाँ पदार्थ एक-दूसरे की ओर खिंचते थे या एक-दूसरे को धकेलते थे, हालांकि इस बात में अंतर था कि पैटर्न कैसे बदले।

अध्ययन ने यह भी खुलासा किया कि बनने वाले पैटर्न का प्रकार—चाहे वह बिखरे हुए धब्बे हों या समानांतर धारियाँ—पदार्थों के फैलने की गति और उनके एक-दूसरे की ओर या दूर जाने की शक्ति के बीच के संतुलन द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है। कुछ सिमुलेशन में, प्रणाली धब्बों की स्थिति में स्थिर हो जाती है, जबकि अन्य में, यह धारियाँ बनाती है। शोधकर्ताओं ने देखा कि मॉडल के मापदंडों को बदलकर, प्रणाली धब्बों से धारियों में और फिर से वापस बदल सकती है। यह सुझाव देता है कि पैटर्न का अंतिम आकार निश्चित नहीं है, बल्कि यह रासायनिक प्रतिक्रियाओं, यादृच्छिक प्रसार और निर्देशित गति के बीच एक नाजुक संतुलन है। कंप्यूटर सिमुलेशन ने दिखाया कि ये संक्रमण सुदृढ़ (robust) थे, जिसका अर्थ है कि वे शुरुआती स्थितियों के छोटे यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के बावजूद लगातार होते थे।

शोधकर्ताओं ने यह भी देखा कि क्या होता है जब निर्देशित गति अत्यंत तीव्र हो जाती है। उन्होंने पाया कि यदि पदार्थों के बीच आकर्षण या प्रतिकर्षण बहुत अधिक तीव्र हो जाता है, तो पैटर्न अंततः पूरी तरह से टूट जाते हैं, जिससे प्रणाली एक समान, निराकार अवस्था में रह जाती है। यह इंगित करता है कि निर्देशित गति की एक सीमा होती है जिसे एक पैटर्न टूटने से पहले सहन कर सकता है। इसके अलावा, उन्होंने पाया कि प्रणाली एक अलग प्रकार की अस्थिरता प्रदर्शित कर सकती है जहाँ पूरी प्रणाली समय के साथ दोलन (oscillate) करने लगती है, जिसमें पदार्थों के स्तर हर जगह एक साथ ऊपर और नीचे गिरते हैं, बिना किसी स्थानिक पैटर्न के। यह दोलनी अवस्था पैटर्न वाली अवस्थाओं से भिन्न थी और मॉडल के मापदंडों की अलग सेटिंग्स पर निर्भर थी।

इन व्यापक कंप्यूटर प्रयोगों के माध्यम से, शोधकर्ताओं ने संभावनाओं के एक जटिल परिदृश्य का मानचित्र तैयार किया। उन्होंने दिखाया कि प्रतिक्रिया, विसरण और कीमोटैक्सिस के बीच की परस्पर क्रिया विविध प्रकार के व्यवहार पैदा करती है जिसे इन कारकों में से किसी एक का अलग से अध्ययन करके नहीं समझा जा सकता है। उनका कार्य सुझाव देता है कि वास्तविक जैविक प्रणालियों में, जहाँ कोशिकाएं रासायनिक संकेतों के जवाब में लगातार चलती हैं, जो पैटर्न हम देखते हैं वे संभवतः इन प्रतिस्पर्धी बलों के बीच एक सूक्ष्म-ट्यून किए गए संतुलन का परिणाम हैं। धब्बों, धारियों और समान अवस्थाओं के बीच स्विच करने की क्षमता, या दोलन करने की क्षमता, जैविक प्रणालियों को पर्यावरणीय स्थितियों के जवाब में अपनी व्यवस्था को अनुकूलित और बदलने के लिए एक तंत्र प्रदान करती है।

अध्ययन केवल सिद्धांत पर आधारित नहीं था; इसने सिस्टम को नियंत्रित करने वाले जटिल समीकरणों को हल करने के लिए प्रत्यक्ष संख्यात्मक सिमुलेशन (direct numerical simulations) का उपयोग किया। इन सिमुलेशन ने शोधकर्ताओं को समय के साथ पैटर्न विकसित होते देखने की अनुमति दी, जिससे पुष्टि हुई कि गणितीय भविष्यवाणियां तब भी सही रहीं जब गैर-रेखीय (nonlinear) अंतःक्रियाओं की पूरी, जटिल वास्तविकता को ध्यान में रखा गया। उन्होंने पाया कि सिमुलेशन में देखे गए पैटर्न उनकी प्रारंभिक रैखिक विश्लेषण (linear analysis) द्वारा की गई भविष्यवाणियों से मेल खाते थे, जिससे उन्हें अपने परिणामों पर विश्वास मिला। शोधकर्ताओं ने यह भी नोट किया कि पैटर्न का विशिष्ट आकार, चाहे वह धब्बा हो या पट्टी, प्रारंभिक स्थितियों से प्रभावित हो सकता है, जो यह सुझाव देता है कि सिस्टम में कई स्थिर अवस्थाएँ हो सकती हैं जिनमें वह बस सकता है।

अंततः, यह कार्य जटिल प्रणालियों में व्यवस्था कैसे उत्पन्न होती है, इसकी गहरी समझ प्रदान करता है। यह प्रदर्शित करता है कि संकेत की ओर बढ़ने या उससे दूर जाने के सरल कार्य भी मौलिक रूप से इस बात को बदल सकते हैं कि पैटर्न कैसे बनते हैं। उनके निष्कर्षों का सुझाव है कि प्रकृति में देखे जाने वाले पैटर्न की विविधता, जैसे कि तेंदुए के धब्बे या भ्रूण में ऊतकों की व्यवस्था, संभवतः समान नियमों द्वारा शासित होती है जहाँ प्रतिक्रिया, विसरण और निर्देशित गति मिलकर काम करते हैं। इन नियमों को समझकर, वैज्ञानिक बेहतर ढंग से भविष्यवाणी कर सकते हैं कि जैविक प्रणालियाँ कैसे व्यवहार करेंगी और वे अपने पर्यावरण में होने वाले परिवर्तनों के प्रति कैसे प्रतिक्रिया दे सकती हैं। यह शोध इस बात की खोज के द्वार खोलता है कि इन तंत्रों को कृत्रिम प्रणालियों में कैसे उपयोग या नियंत्रित किया जा सकता है, जो जीवित दुनिया में स्व-संगठन के मूलभूत सिद्धांतों के बारे में नई अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।