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Deviations from Kerr: Polar critical curves and photon rings in a class of separable spacetimes

यह शोध पत्र ध्रुवीय पर्यवेक्षकों के लिए पृथक, गैर-केयर (non-Kerr) स्पेसटाइम में ब्लैक होल क्रिटिकल कर्व्स और फोटॉन रिंग्स का वर्णन करने के लिए एक एकीकृत विश्लेषणात्मक ढांचा विकसित करता है, जो सटीक अभिव्यक्तियों और प्रथम-क्रम सूत्रों को व्युत्पन्न करता है जो यह प्रकट करते हैं कि ये अवलोकन योग्य केवल क्रिटिकल ऑर्बिट पर स्थानीय विरूपण मानों और डेरिवेटिव्स पर निर्भर करते हैं न कि पूर्ण रेडियल मेट्रिक प्रोफाइल पर।

मूल लेखक: Hao-Peng Yan, Xiang-Qian Li, Xiao-Jun Yue

प्रकाशित 2026-09-02

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Hao-Peng Yan, Xiang-Qian Li, Xiao-Jun Yue

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्लैक होल की अक्सर एक सरल, अंधेरे के पूर्ण गोले के रूप में कल्पना की जाती है, लेकिन सबसे चरम वाले वास्तव में घूमते हुए, विकृत पिंड होते हैं जो अपने चारों ओर अंतरिक्ष और समय के ताने-बाने को मरोड़ देते हैं। जब किसी दूर स्थित तारे से प्रकाश एक ऐसे दैत्य के पास से गुजरता है, तो वह सीधी रेखा में नहीं चलता; इसके बजाय, वह ब्लैक होल के चारों ओर एक गुरुत्वाकर्षण भंवर में फंस जाता है, और हमारे टेलीस्कोपों तक पहुँचने या हमेशा के लिए अंदर गिरने से पहले ब्लैक होल के चारों ओर कई बार चक्कर लगाता है। इनमें से कुछ प्रकाश पथ अस्थिर होते हैं, जैसे कि अपनी नोक पर संतुलित एक पेंसिल, और वे प्रकाश के एक चमकते, पतले छल्ले के रूप में बनते हैं जिसे फोटॉन रिंग (photon ring) कहा जाता है। यह रिंग केवल एक सुंदर चित्र नहीं है; यह ब्लैक होल की ज्यामिति का एक सीधा मानचित्र है। इस रिंग के आकार और व्यवहार का अध्ययन करके, खगोलशास्त्री यह परीक्षण करने की आशा करते हैं कि क्या ब्रह्मांड में दिखने वाले ब्लैक होल वास्तव में आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के अनुमानों से मेल खाते हैं, या क्या वे एक अलग, अधिक विचित्र वास्तविकता को छिपाए हुए हैं।

दशकों से, वैज्ञानिक इन घूमते हुए ब्लैक होल को मॉडल करने के लिए 'केर मेट्रिक' (Kerr metric) नामक एक विशिष्ट गणितीय विवरण पर भरोसा करते आए हैं। यह एक मानक ब्लूप्रिंट है, लेकिन यह मान लेता है कि ब्लैक होल को केवल दो संख्याओं द्वारा पूरी तरह से वर्णित किया जा सकता है: इसका द्रव्यमान और इसके घूमने की गति। हाल ही में इवेंट होराइजन टेलीस्कोप (Event Horizon Telescope) के अवलोकनों ने, जिसने हमारी आकाशगंगा और M87 आकाशगंगा में ब्लैक होल की छवियां कैद की हैं, इस ब्लूप्रिंट को अत्यधिक सटीकता के साथ जांचने की इच्छा को पुनर्जीवित कर दिया है। प्रश्न अब केवल ब्लैक होल को देखने के बारे में नहीं है, बल्कि इसके साये (shadow) के सूक्ष्म विवरणों को मापने के बारे में है ताकि यह देखा जा सके कि क्या यह मानक मॉडल से विचलित होता है। यदि प्रकाश रिंग अपेक्षित से थोड़ी भिन्न है, तो इसका अर्थ यह हो सकता है कि हमारी गुरुत्वाकर्षण की समझ अधूरी है या ब्लैक होल के पास कुछ छिपे हुए गुण हैं जिन्हें मानक मॉडल वर्णित नहीं कर सकता है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब एक नया, एकीकृत तरीका विकसित किया है जिससे यह सटीक रूप से गणना की जा सके कि प्रकाश रिंग कैसी दिखेगी यदि ब्लैक होल एक पूर्ण 'केर ऑब्जेक्ट' न हो। उन्होंने एक विशिष्ट दृष्टिकोण पर ध्यान केंद्रित किया: एक पर्यवेक्षक जो ब्लैक होल के स्पिन अक्ष (spin axis) के ठीक नीचे, यानी "ध्रुव" (pole) से देख रहा हो। इस कोण से, वह जटिल, अंडे के आकार का साया जो आमतौर पर दिखाई देता है, एक पूर्ण वृत्त में सरल हो जाता है, जिससे ब्लैक होल के गुरुत्वाकर्षण में बदलाव आने पर बदलने वाली विशिष्ट विशेषताओं को अलग करना आसान हो जाता है। शोधकर्ताओं ने एक गणितीय ढांचा तैयार किया जो उन्हें किसी भी प्रस्तावित गैर-मानक ब्लैक होल के सिद्धांत को लेने और तुरंत यह भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है कि उसका प्रकाश रिंग कैसे बदलेगा। उन्होंने यह काम गुरुत्वाकर्षण के जटिल समीकरणों को दो पूरक उपकरणों के सेट में व्यवस्थित करके किया। एक सेट प्रकाश के पथ का वर्णन इस तरह करता है जो स्वाभाविक रूप से कक्षा के भौतिकी के अनुकूल है, जबकि दूसरा सेट प्रस्तावित ब्लैक होल और मानक केर मॉडल के बीच के अंतर को मापता है।

यह अध्ययन प्रकट करता है कि इस ध्रुवीय प्रकाश रिंग का आकार और व्यवहार ब्लैक होल के गुरुत्वाकर्षण के केवल कुछ विशिष्ट स्थानीय विवरणों पर निर्भर करता है, न कि उसके आसपास के पूरे स्थान की संरचना पर। कल्पना कीजिए कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र एक परिदृश्य (landscape) है; शोधकर्ताओं ने पाया कि प्रकाश रिंग केवल उस सटीक स्थान के पहाड़ों की ऊंचाई और ढलान को "महसूस" करती है जहाँ प्रकाश कक्षा में घूमता है, न कि पूरे पर्वत श्रृंखला के आकार को। उन्होंने रिंग के लिए चार प्रमुख माप पहचाने: इसका आकार, उच्च-क्रम की रिंगों को देखते समय इसकी चमक कितनी तेजी से कम होती है, प्रकाश को एक चक्कर पूरा करने में कितना समय लगता है, और प्रकाश के यात्रा करते समय रिंग कितनी घूमती है। उनका विश्लेषण दिखाता है कि ये चार माप गुरुत्वाकर्षण के परिदृश्य के विभिन्न हिस्सों के प्रति संवेदनशील हैं। उदाहरण के लिए, रिंग का आकार उस विशिष्ट कक्षा पर गुरुत्वाकर्षण की समग्र शक्ति के बारे में बताता है, जबकि रिंग का घूर्णन यह बताता है कि ब्लैक होल अंतरिक्ष को अपने चारों ओर कैसे खींच रहा है।

महत्वपूर्ण रूप से, शोधकर्ताओं ने पाया कि ब्लैक होल के गुरुत्वाकर्षण में प्रस्तावित कुछ परिवर्तन एक ध्रुवीय पर्यवेक्षक के लिए पूरी तरह से अदृश्य हैं। आप गणितीय विवरण के कुछ हिस्सों को कितना भी बदल दें, ध्रुव से दिखने वाली प्रकाश रिंग बिल्कुल वैसी ही रहती है। इसका अर्थ है कि केवल ध्रुव से देखना हमें ब्लैक होल के बारें में सब कुछ नहीं बता सकता; कुछ रहस्य इस विशिष्ट कोण से छिपे रहते हैं। हालांकि, उन हिस्सों के लिए जो दिखाई देते हैं, टीम ने सटीक सूत्र प्रदान किए जो देखी गई रिंग के गुणों को सीधे अंतर्निहित सिद्धांत से जोड़ते हैं। उन्होंने इन सूत्रों का परीक्षण संशोधित ब्लैक होल के कई ज्ञात सैद्धांतिक मॉडलों के विरुद्ध किया, जैसे कि अतिरिक्त विद्युत आवेश या विभिन्न आंतरिक संरचनाओं वाले ब्लैक होल। उन्होंने पाया कि जबकि कुछ अलग-अलग मॉडल तब तक समान दिखते हैं जब विचलन बहुत कम होते हैं, वे बड़े बदलाव होने पर अलग और विशिष्ट दिखने लगते हैं।

यह कार्य यह भी स्पष्ट करता है कि ब्लैक होल का अपना घूर्णन कभी-कभी एक नए सिद्धांत के प्रभावों की नकल कर सकता है। यदि कोई ब्लैक होल हमारी सोच से थोड़ा तेज़ या धीमा घूमता है, तो यह प्रकाश रिंग को इस तरह बदलने जैसा दिखा सकता है जैसे कि यह गुरुत्वाकर्षण के एक नए सिद्धांत का संकेत दे रहा हो। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि रिंग के आकार और इसके घूर्णन की गति को एक साथ देखकर, खगोलशास्त्री स्पिन में एक साधारण बदलाव और भौतिकी के वास्तविक नए नियमों से विचलन के बीच अंतर कर सकते हैं। यह अंतर महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह वैज्ञानिकों को एक माप त्रुटि या स्पिन भिन्नता को नए भौतिकी की खोज समझने से रोकता है।

अंततः, यह शोध पत्र ब्रह्मांड की सबसे चरम छवियों की व्याख्या करने के लिए एक स्पष्ट, विश्लेणात्मक मानचित्र प्रदान करता है। यह सरल सिमुलेशन से आगे बढ़कर अंतरिक्ष की ज्यामिति को उस प्रकाश से जोड़ने वाले सटीक नियम प्रदान करता है जिसे हम देखते हैं। ध्रुवीय दृश्य पर ध्यान केंद्रित करके, शोधकर्ताओं ने बहुत सारी जटिलता को हटा दिया है, यह प्रकट करते हुए कि फोटॉन रिंग एक अत्यधिक संवेदनशील प्रोब है जो केवल गुरुत्वाकर्षण के सीमित स्थानीय मूल्यों का नमूना लेती है। यह खगोलशास्त्रियों को एक शक्तिशाली नया उपकरण देता है: एक तरीका जिससे वे ब्लैक होल के साये को देख सकते हैं और तुरंत जान सकते हैं कि उनके गुरुत्वाकर्षण के कौन से विशिष्ट लक्षण परीक्षण किए जा रहे हैं और कौन से पहुंच से बाहर हैं। जैसे-जैसे टेलीस्कोप अधिक शक्तिशाली होते जा रहे हैं और ब्लैक होल की छवियां अधिक स्पष्ट होती जा रही हैं, यह ढांचा वैज्ञानिकों को कठोरता से यह परीक्षण करने की अनुमति देगा कि क्या हमारे ब्रह्मांड में मौजूद ब्लैक होल वे पूर्ण, सरल पिंड हैं जिनकी भविष्यवाणी आइंस्टीन ने की थी, या वे गहरे, अधिक जटिल रहस्यों को समेटे हुए हैं।

तकनीकी सारांश: केर (Kerr) से विचलन: एक पृथणीय स्पेस-टाइम क्लास में पोलर क्रिटिकल कर्व्स और फोटॉन रिंग्स

समस्या विवरण
ब्लैक-होल फोटॉन रिंग्स और क्रिटिकल कर्व्स मजबूत-क्षेत्र ज्यामिति (strong-field geometry) के प्रोब के रूप में कार्य करते हैं, जो वैकल्पिक गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों के विरुद्ध केर परिकल्पना (Kerr hypothesis) का परीक्षण करने का एक संभावित मार्ग प्रदान करते हैं। जबकि संख्यात्मक रे-ट्रेसिंग (numerical ray-tracing) और विशिष्ट मेट्रिक पैरामीट्राइजेशन (जैसे जोहान्सन, SBG, KOS) ने केर से विचलनों का अन्वेषण किया है, एक एकीकृत विश्लेषणाक विवरण की कमी है जो सीधे विशिष्ट मेट्रिक विचलनों को दृश्यमान फोटॉन-रिंग मापदंडों से जोड़ सके। मॉडल-दर-मॉडल तुलनाएं अक्सर इस बात को अस्पष्ट कर देती हैं कि कौन से मेट्रिक फंक्शन विशिष्ट अवलोकनों (observables) को नियंत्रित करते हैं, कौन सी विचलनों की दिशाएं कुछ मापों के प्रति "अंधी" (blind) हैं, और कैसे गैर-केर प्रभाव, केर मापदंडों (द्रव्यमान और स्पिन) में परिवर्तन के साथ विजातीय (degenerate) हो सकते हैं। यह शोध पत्र एक मेट्रिक-फंक्शन-स्तर के विश्लेषणाक विवरण की आवश्यकता को संबोधित करता है जो परिणामों को मॉडल मापदंडों में संकुचित करने से पहले, स्पेसटाइम संरचना से अवलोकनों तक के मानचित्र को बनाए रखता है।

कार्यप्रणाली
लेखक स्थिर, अक्षीय सममित (axisymmetric) स्पेस-टाइम के एक व्यापक वर्ग के लिए एक एकीकृत विश्लेषणाक ढांचा विकसित करते हैं जिनमें पृथणीय नुल जियोडेसिक्स (separable null geodesics) होते हैं, विशेष रूप से पोलर ऑब्जर्वर्स (जहाँ अक्षीय समरूपता क्रिटिकल कर्व को एक वृत्त में बदल देती है) पर ध्यान केंद्रित करते हैं। कार्यप्रणाली रेडियल सेपरेबल सेक्टर के भीतर मेट्रिक निर्भरता के लिए दो पूरक संगठनात्मक योजनाओं पर निर्भर करती है:

ऑप्टिकल फंक्शन्स (Optical Functions): मेट्रिक को ऑप्टिकल संयोजनों ( $P, Q, W$ ) का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है जो पृथत नुल-जियोडेसिक समीकरणों द्वारा स्वाभाविक रूप से चुने गए हैं। ये फंक्शन ( $P$ और $Q$ ) क्रिटिकल इम्पैक्ट पैरामीटर्स निर्धारित करते हैं, जबकि $W$ एक रेडियल काइनेटिक फैक्टर के रूप में कार्य करता है।
केर-सापेक्ष प्रतिनिधित्व (Kerr-Relative Representation): मेट्रिक को एक सामान्यीकृत रेडियल फंक्शन $\Delta(r) = \Delta_K(r) + h(r)$ और विरूपण फंक्शनों $\{a_1, a_2, a_5\}$ (और एक कॉन्फॉर्मल फंक्शन $f$ ) का उपयोग करके केर ज्यामिति के सापेक्ष विघटित किया जाता है। यह केर के साथ सीधा तुलना करने में सक्षम बनाता है और एक कमजोर-विचलन विस्तार (weak-deviation expansion) की सुविधा देता है।

यह अध्ययन जोहान्सन सेपरेबल मेट्रिक संरचना (जो $A_1, A_2, A_5, f$ रेडियल फंक्शनों तक सीमित है) का उपयोग करता है, लेकिन इन्हें परिमित-क्रम पोस्ट-न्यूटोनियन विस्तारों तक सीमित करने के बजाय सामान्य फंक्शन के रूप में मानता है। लेखक पोलर क्रिटिकल रेडियस, लियापुनोव एक्सपोनेंट (Lyapunov exponent), टाइम डिले और रोटेशन पैरामीटर के लिए सटीक व्यंजक प्राप्त करते हैं। इसके बाद, वे एक निश्चित एसिम्प्टोटिक मास और स्पिन वाले केर संदर्भ के चारों ओर प्रथम-क्रम विस्तार (first-order expansion) करते हैं ताकि प्रत्येक अवलोकन द्वारा नमूना लिए गए स्थानीय विरूपण डेटा को अलग किया जा सके।

मुख्य योगदान और परिणाम

सटीक विश्लेषणाक सूत्र: यह शोध पत्र ऑप्टिकल फंक्शन $P, Q, W$ के पदों में पोलर क्रिटिकल कर्व रेडियस ( $\tilde{b}$ ) और तीन उच्च-क्रम फोटॉन-रिंग क्रिटिकल मापदंडों ( $\tilde{\gamma}, \tilde{\tau}, \tilde{\delta}$ ) के लिए सटीक, नॉन-परटर्बेटिव व्यंजक प्रदान करता है।
- क्रिटिकल ऑर्बिट $P(r)$ का स्टेशनरी पॉइंट है।
- क्रिटिकल रेडियस $\tilde{b}$ , $P$ का स्टेशनरी मान है।
- लियापुनोव एक्सपोनेंट $\tilde{\gamma}$ , पूर्ण रेडियल-इंस्टेबिलिटी संयोजन $W P''$ पर निर्भर करता है।
- रोटेशन पैरामीटर $\tilde{\delta}$ , दूसरे ऑप्टिकल फंक्शन $Q$ पर निर्भर करता है।
- टाइम डिले $\tilde{\tau}$ , $\tilde{b}$ और स्पिन द्वारा निर्धारित होता है, जो निश्चित स्पिन पर कोई स्वतंत्र रेडियल मेट्रिक फंक्शन पेश नहीं करता है।
प्रथम-क्रम कमजोर-विचलन पदानुक्रम (First-Order Weak-Deviation Hierarchy): केर से कमजोर विचलनों के लिए, लेखक प्रदर्शित करते हैं कि पोलर अवलोकन केवल क्रिटिकल ऑर्बिट ( $\tilde{r}_K$ ) पर विरूपण फंक्शनों के स्थानीय मानों और रेडियल डेरिवेटिव्स के एक परिमित सेट पर निर्भर करते हैं, न कि उनके पूर्ण रेडियल प्रोफाइल पर।
- क्रिटिकल रेडियस ( $\tilde{b}$ ) और टाइम डिले ( $\tilde{\tau}$ ): केवल ऑप्टिकल विरूपण $U_1$ (जो $a_1$ और $h$ से प्राप्त है) के स्थानीय मान पर निर्भर करते हैं।
- क्रिटिकल ऑर्बिट शिफ्ट: पहले रेडियल डेरिवेटिव $U_1'$ को प्रोब करता है।
- लियापुनोव एक्सपोनेंट ( $\tilde{\gamma}$ ): $(U_1, U_1', U_1'', U_5)$ पर निर्भर करता है। यह इस प्रतिनिधित्व में रेडियल काइनेटिक विरूपण $U_5$ (जो $A_5$ से संबंधित है) के प्रति संवेदनशील एकमात्र पैरामीटर है।
- रोटेशन पैरामीटर ( $\tilde{\delta}$ ): $(U_1, U_1', U_2)$ पर निर्भर करता। यह दूसरे ऑप्टिकल विरूपण $U_2$ (जो $A_2$ से संबंधित है) के प्रति संवेदनशील एकमात्र पैरामीटर है।
- ब्लाइंड डायरेक्शन (Blind Direction): कॉन्फॉर्मल फंक्शन $f(r)$ इस रेडियल सेक्टर के सभी चार पोलर अवलोकनों के लिए एक सटीक 'ब्लाइंड डायरेक्शन' बना रहता है।
अवलोकन स्थान की ज्यामिति (Observable Space Geometry): लेखक इन निर्भरताओं को एक संयुक्त अवलोकन स्थान $(X_b, X_\gamma, X_\delta)$ में मैप करते हैं। वे दिखाते हैं कि:
- फिक्स्ड स्पिन पर टाइम डिले का परिवर्तन, क्रिटिकल रेडियस के परिवर्तन से बंधा हुआ है।
- विभिन्न विरूपण चैनल (जैसे $\Delta$ -टाइप बनाम $a_2$ -टाइप) अवलोकन स्थान में विशिष्ट प्रक्षेपवक्र (trajectories) बनाते हैं।
- टैंजेंट डिजेनेरेसी (Tangent Degeneracy): शोध पत्र एक विशिष्ट "टैंजेंट डिजेनेरेसी" की पहचान करता है जहाँ केर-न्यूमैन और केर-सेन मेट्रिक्स एक सामान्य पैरामीटर कन्वेंशन के तहत अवलोकन स्थान में एक ही प्रथम-क्रम टैजेंट दिशा साझा करते हैं, बावजूद इसके कि उनके परिमित विरूपण पर भिन्न सटीक अवलोकन होते हैं।
- स्पिन-विरूपण डिजेनेरेसी: गैर-केर विचलनों को केर स्पिन परिवर्तनों से अलग करने की क्षमता, अवलोकन प्लेन में केर-स्पिन टैजेंट और विरूपण प्रक्षेपवक्र के सापेक्ष अभिविन्यास (orientation) पर निर्भर करती है। यह अभिविन्यास बैकग्राउंड केर स्पिन के साथ बदलता रहता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह "मेट्रिक-फंक्शन-स्तर का विश्लेषणाक विवरण" प्रदान करता है जो स्पेसटाइम संरचना और अवलोकनों के बीच मैपिंग को स्पष्ट करता है। इसका प्राथमिक महत्व है:

एकीकरण: एक एकल ढांचा प्रदान करना जो प्रत्येक मामले के लिए समीकरणों को पुन: प्राप्त करने की आवश्यकता के बिना, एक व्यापक वर्ग के विभाज्य मेट्रिक्स (जिसमें जोहान्सन, SBG, और बार्डीन, हेवर्ड, और केर-न्यूमैन जैसे विशिष्ट ब्लैक होल समाधान शामिल हैं) पर लागू होता है।
स्थानीय संवेदनशीलता: यह स्थापित करना कि पोलर फोटॉन-रिंग डेटा पूर्ण रेडियल प्रोफाइल को पुनर्गठित नहीं कर सकता है, लेकिन वे क्रिटिकल ऑर्बिट पर विशिष्ट स्थानीय मात्राओं (मान और डेरिवेटिव) के प्रति संवेदनशील हैं। यह परिभाषित करता है कि इन अवलोकनों द्वारा क्या सीमित किया जा सकता है।
डिजेनेरेसी विश्लेषण: स्पष्ट रूप से पहचान करना कि कौन सी विरूपण दिशाएं अदृश्य (जैसे $f$ ) हैं, कौन सी केर स्पिन परिवर्तनों के साथ डिजेनरेट हैं, और किन्हें डिजेनेरेसी को तोड़ने के लिए विशिष्ट अवलोकनों के संयोजनों (जैसे $\tilde{\gamma}$ और $\tilde{\delta}$ ) की आवश्यकता होती है।
नैदानिक उपकरण (Diagnostic Tool): यह आकलन करने के लिए एक ज्यामितीय नैदानिक (संयुक्त अवलोकन प्लेन के माध्यम से) प्रदान करना कि विशिष्ट मेट्रिक परिवार केर से कैसे विचलित होते हैं और वे केर मापदंडों के परिवर्तनों की तुलना में कैसे भिन्न होते हैं।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि उनके परिणाम विश्लेषणाक नैदानिक और ज्यामितीय सारांश के रूप में दिए जाने के लिए हैं, न कि वर्तमान इवेंट होराइजन टेलिस्कोप छवियों के प्रत्यक्ष संभावना विश्लेषण (likelihood analysis) के लिए। वे उल्लेख करते हैं कि जबकि कोणीय क्षेत्र (angular sector) इस अध्ययन में केर मानों के लिए स्थिर है, यह ढांचा उन रेडियल निर्भरताओं को अलग करता है जिन्हें अधिक सामान्य ज्यामिति (कोणीय विरूपणों के साथ) के लिए विस्तारित करने की आवश्यकता होगी।

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