⚛️ general relativity

Collective Onset of Matter-Induced Scalarization around a Black Hole with Two Thin Shells

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक स्थिर ब्लैक होल के चारों ओर स्थित दो व्यक्तिगत रूप से उप-क्रांतिक (subcritical) पतले द्रव्यमान आवरण सामूहिक रूप से एक परिमित-रैंक अस्थिरता स्थिति के माध्यम से द्रव्यमान-प्रेरित स्केलरकरण (matter-induced scalarization) को सक्रिय कर सकते हैं, जिससे एक क्रिटिकल स्केलर क्लाउड का निर्माण होता है।

मूल लेखक: Masahiro Kaminaga

प्रकाशित 2026-09-03

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Masahiro Kaminaga

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आधुनिक भौतिकी के हृदय में एक प्रश्न छिपा है कि क्या होता है जब गुरुत्वाकर्षण अत्यधिक हो जाता है। दशकों से, वैज्ञानिक ब्लैक होल का अध्ययन कर रहे हैं, जो अंतरिक्ष के वे क्षेत्र हैं जहाँ गुरुत्वाकर्षण इतना मजबूत होता है कि प्रकाश भी वहां से बच नहीं सकता। एक लंबे समय से चली आ रही नियम, जिसे "नो-हेयर" (no-hair) प्रमेय कहा जाता है, यह सुझाव देती है कि एक ब्लैक होल अविश्वसनीय रूप से सरल होता है: यह केवल अपने द्रव्यमान (mass), अपने स्पिन (spin), और अपने विद्युत आवेश (electric charge) द्वारा परिभाषित होता है। इस दृष्टिकोण के अनुसार, एक ब्लैक होल में कोई अन्य छिपी हुई विशेषताएं या "बाल" (hair) नहीं हो सकते। हालाँकि, यह नियम यह मान लेता है कि ब्लैक होल अकेला निर्वात (vacuum) में स्थित है। क्या होगा यदि ब्लैक होल पदार्थ से घिरा हुआ हो? हाल के सिद्धांत बताते हैं कि इवेंट होराइजन (event horizon) के बाहर पदार्थ की उपस्थिति ब्लैक होल में एक नाटकीय परिवर्तन ला सकती है। गुरुत्वाकर्षण के कुछ विशेष प्रकारों में, पदार्थ ब्लैक होल को अपने चारों ओर एक नया, अदृश्य क्षेत्र विकसित करने के लिए मजबूर कर सकता है, जो प्रभावी रूप से ब्लैक होल को एक नए प्रकार के "बाल" प्रदान करता है। इस प्रक्रिया को 'स्केलरलाइजेशन' (scalarization) कहा जाता है।

यह नया शोध जिस विशिष्ट प्रश्न को संबोधित करता है, वह यह है कि क्या पदार्थ की दो अलग-अलग परतें, जिनमें से कोई भी अकेले इस परिवर्तन को उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त मजबूत नहीं है, मिलकर इसे सक्रिय कर सकती हैं। कल्पना कीजिए कि एक ब्लैक होल के चारों ओर अलग-अलग दूरियों पर पदार्थ के दो पतले, गोलाकार कवच (shells) घूम रहे हैं। यदि आंतरिक कवच स्केलरलाइजेशन का कारण बनने के लिए बहुत कमजोर है, और बाहरी कवच भी बहुत कमजोर है, तो क्या ब्लैक होल शांत रहेगा? या क्या दोनों कवच अंतरिक्ष और समय के ताने-बाने के माध्यम से एक-दूसरे से संवाद कर सकते हैं, और ब्लैक होल को अस्थिर करने और एक नया क्षेत्र विकसित करने के लिए अपने प्रभाव को जोड़ सकते हैं? यह वह पहेली है जिसे मसाहिरो कामिनगा (Masahiro Kaminaga) ने हल करने का प्रयास किया। इन कवचों को पदार्थ की पतली परतों के रूप में मानकर और सामान्य सापेक्षता (general relativity) के नियमों का उपयोग करके, शोधकर्ता ने उस सटीक क्षण की जांच की जब ब्लैक होल की शांत अवस्था टूट जाती है।

यह अध्ययन उस परिदृश्य पर केंद्रित है जहाँ एक ब्लैक होल को पदार्थ के दो अलग-अलग, पतले कवचों से घेरा गया है। भौतिकी की दुनिया में, ये कवच ग्रहों जैसी ठोस वस्तुएं नहीं हैं, बल्कि ऊर्जा और दबाव की केंद्रित परतों का प्रतिनिधित्व करने वाले गणितीय मॉडल हैं। शोधकर्ता ने माना कि ब्लैक होल एक शांत, "स्केलर-मुक्त" (scalar-free) अवस्था से शुरू होता है, जिसका अर्थ है कि इसके साथ कोई अतिरिक्त क्षेत्र जुड़ा नहीं है। लक्ष्य वह टिपिंग पॉइंट (tipping point) खोजना था जहाँ यह शांत अवस्था अस्थिर हो जाती है। विश्लेषण से पता चला कि कवच अलग-थलग कार्य नहीं करते हैं। इसके बजाय, वे उनके बीच के स्थान के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं। ब्लैक होल के चारों ओर का स्थान खाली नहीं है; इसकी एक विशिष्ट संरचना होती है जो बलों के संचार को प्रभावित करती है। शोधकर्ता ने पाया कि दो कवच वास्तव में सहयोग कर सकते हैं। भले ही प्रत्येक कवच व्यक्तिगत रूप से अस्थिरता को ट्रिगर करने के लिए बहुत कमजोर हो, उनका संयुक्त प्रभाव ब्लैक होल की शांति को तोड़ने के लिए पर्याप्त मजबूत हो सकता है।

यह सामूहिक व्यवहार इसलिए होता है क्योंकि कवच उन्हें अलग करने वाले स्थान के माध्यम से एक सूक्ष्म प्रभाव का आदान-प्रदान करते हैं। शोधकर्ता ने एक विशिष्ट स्थिति की गणना की जो यह निर्धारित करती है कि यह सहयोग कब सफल होता है। इसका परिणाम एक स्पष्ट गणितीय सीमा है: यदि कवच निश्चित दूरियों पर स्थित हैं और उनमें विशिष्ट सामर्थ्य है, तो ब्लैक होल स्वतः ही एक बढ़ते हुए नए क्षेत्र के बादल (cloud) को विकसित कर लेगा। यह बादल एक सूक्ष्म विक्षोभ (disturbance) के रूप में शुरू होता है और समय के साथ बड़ा होता जाता है। अध्ययन ने दिखाया कि यह प्रभाव सबसे अधिक सरल प्रकार की तरंग के साथ होने की संभावना है, जो पूरी तरह से गोलाकार है और जिसमें कोई उभार या घुमाव नहीं है। शोध ने सिद्ध किया कि स्थितियों की एक विस्तृत श्रृंखला है जहाँ दोनों कवच अपनी व्यक्तिगत सीमाओं से नीचे होते हैं, फिर भी मिलकर वे एक बढ़ती हुई अस्थिरता पैदा करते हैं। यह एक प्रदर्शन है कि कैसे एक प्रणाली के अलग-अलग हिस्से मिलकर एक ऐसा परिणाम दे सकते हैं जो वे अकेले प्राप्त नहीं कर सकते थे।

इन निष्कर्षों को सत्यापित करने के लिए, शोधकर्ता ने विस्तृत गणनाएँ और संख्यात्मक जाँच कीं। इस कार्य में उन जटिल समीकरणों को हल करना शामिल था जो वर्णन करते हैं कि लहरें ब्लैक होल के चारों ओर कैसे चलती हैं। गणनाओं ने पुष्टि की कि एक बार जब कवच की संयुक्त शक्ति एक विशिष्ट सीमा को पार कर लेती है, तो एक बढ़ता हुआ मोड (growing mode) दिखाई देता है। यह मोड स्केलर क्लाउड (scalar cloud) के जन्म का प्रतिनिधित्व करता है। शोधकर्ता ने यह भी मानचित्रित किया कि यह नया क्लाउड कैसा दिखता है। यह एक सुचारू, सकारात्मक क्षेत्र है जो ब्लैक होल के पास सबसे मजबूत होता है और बाहर की ओर बढ़ते हुए फीका पड़ता जाता है। यह क्लाउड ब्लैक होल के किनारे, यानी इवेंट होराइजन तक नियमित और सुव्यवस्थित रहता है, और अंतरिक्ष में दूर तक फैलता है, अंततः एक सौम्य लहर की तरह ओझल हो जाता है। अध्ययन ने यह भी जाँचा कि कवच का द्रव्यमान परिणाम को कैसे प्रभावित करता है। इसने पाया कि जबकि कवच बहुत हल्के हो सकते हैं, पदार्थ और नए क्षेत्र के बीच का जुड़ाव (coupling) क्षतिपूर्ति करने के लिए पर्याप्त मजबूत होना चाहिए। शोध यह दावा नहीं करता है कि यह ब्रह्मांड में दिखने वाले हर ब्लैक होल में होता है, लेकिन यह सिद्ध करता है कि सही परिस्थितियों में यह तंत्र भौतिक रूप से संभव है।

शोध पत्र ने स्वयं कवच की भौतिक प्रकृति का भी अन्वेषण किया। एक वास्तविक परिदृश्य में, एक पदार्थ के कवच को अपनी जगह बनाए रखने और ब्लैक होल में गिरने से बचने के लिए आंतरिक दबाव द्वारा समर्थित होना चाहिए। शोधकर्ता ने गणना की कि ऐसे कवच के स्थिर कक्षा में अस्तित्व बनाए रखने के लिए सटीक दबाव और घनत्व की आवश्यकता क्या है। एक आश्चर्यजनक निष्कर्ष सामने आया कि अंतःक्रिया (interaction) के चिह्न (sign) के संबंध में। इस बात पर निर्भर करते हुए कि कवच ब्लैक होल के कितने करीब है, पदार्थ या तो नए क्षेत्र को आकर्षित कर सकता है या उससे प्रतिकर्षित (repel) कर सकता है। एक विशिष्ट दूरी है, जिसे फोटॉन स्फीयर (photon sphere) कहा जाता है, जहाँ व्यवहार बदल जाता है। इस दूरी के भीतर, कवच को स्थिर रहने के लिए एक अलग प्रकार के आंतरिक दबाव की आवश्यकता होगी, और क्षेत्र के साथ अंतःक्रिया उलट जाएगी। यह विवरण महत्वपूर्ण है क्योंकि यह दिखाता है कि पदार्थ की क्षमता कि वह स्केलरलाइजेशन को ट्रिगर कर सके, उसके स्थान और उसकी आंतरिक संरचना पर बहुत अधिक निर्भर करती है।

अध्ययन इस बात को रेखांकित करते हुए समाप्त होता है कि आगे क्या किया जाना बाकी है। जबकि शोध ने सफलतापूर्वक उस क्षण की पहचान की जब अस्थिरता शुरू होती है, यह अभी तक यह वर्णन नहीं करता है कि क्लाउड के पूरी तरह से बनने के बाद ब्लैक होल की अंतिम अवस्था क्या होगी। अगला कदम इस प्रक्रिया का प्रारंभिक ट्रिगर के परे अनुसरण करना होगा ताकि यह देखा जा सके कि पूर्णतः "बालों वाला" (hairy) ब्लैक होल कैसा दिखता है और क्या वह स्थिर रहता है। शोधकर्ता ने यह भी उल्लेख किया कि उपयोग किए गए मॉडल में पतले कवच (thin shells) थे, जो एक आदर्श स्थिति (idealization) है। भविष्य के कार्यों में ऐसे पदार्थ पर विचार करना होगा जिसका एक सीमित मोटाई हो या जो गोले के बजाय डिस्क के आकार का हो। इन सीमाओं के बावजूद, यह कार्य एक स्पष्ट और कठोर प्रमाण प्रदान करता है कि ब्लैक होल के बाहर का पदार्थ सामूहिक रूप से ब्लैक होल की मौलिक प्रकृति को बदलने के लिए कार्य कर सकता है। यह दर्शाता है कि ब्लैक होल के चरम वातावरण में, संपूर्ण अपने हिस्सों के योग से भी बड़ा हो सकता है, जिससे दूर स्थित परतें मिलकर ब्लैक होल के अस्तित्व के नियमों को फिर से लिखने के लिए साजिश रच सकती हैं।

तकनीकी सारांश: दो पतले आवरणों (Thin Shells) के साथ ब्लैक होल के चारों ओर पदार्थ-प्रेरित स्केलराइजेशन का सामूहिक उद्भव

समस्या विवरण
यह शोध पत्र दो स्थानिक रूप से पृथक पतले पदार्थ आवरणों (thin matter shells) से घिरे एक स्थिर ब्लैक होल के लिए पदार्थ-प्रेरित स्केलराइजेशन (matter-induced scalarization) के रैखिक उद्भव (linear onset) की जांच करता है। जबकि मानक द्रव्यमान रहित स्केलर-टेन्सर सिद्धांतों में अलग-थलग स्थिर ब्लैक होल 'नो-हेयर' (no-hair) प्रमेयों का पालन करते हैं, बाहरी पदार्थ की उपस्थिति एक टेकीओनिक अस्थिरता (tachyonic instability) उत्पन्न कर सकती है, जिससे स्केलराइजेशन होता है। पिछले अध्ययनों ने सुचारू डार्क मैटर परिवेश या एकल पतले आवरणों को संबोधित किया है। यह कार्य एक विशिष्ट अंतराल को संबोधित करता है: क्या दो व्यक्तिगत रूप से उप-क्रांतिक (subcritical) पदार्थ आवरण (जो अकेले ब्लैक होल को स्केलराइज करने के लिए पर्याप्त मजबूत नहीं हैं) गैर-स्थानीय सहयोग (nonlocal cooperation) के माध्यम से सामूहिक रूप से स्केलर-मुक्त ब्लैक होल को अस्थिर कर सकते हैं। यह अध्ययन इस प्रभाव को अलग करने वाले न्यूनतम मॉडल पर केंद्रित है: एक श्वाज़चाइल्ड (Schwarzschild) ब्लैक होल के चारों ओर दो संकेंद्रित पतले आवरण।

कार्यप्रणाली
विश्लेषण स्केलर-टेन्सर गुरुत्वाकर्षण के आइंस्टीन-फ्रेम एक्शन के भीतर एक रैखिक विक्षोभ दृष्टिकोण (linear perturbation approach) का उपयोग करता है। कार्यप्रणाली को तीन मुख्य चरणों में संरचित किया गया है:

रैखिक स्केलर समीकरण और प्रोब सीमा (Probe Limit):
लेखक एक स्केलर-मुक्त पृष्ठभूमि ( $\Phi=0$ ) मानते हैं जहाँ कॉन्फॉर्मल कपलिंग $A(0)=1$ और उसका व्युत्पन्न $\alpha(0)=0$ है। इन स्थितियों के तहत, स्केलर विक्षोभ $\phi$ प्रथम क्रम पर मेट्रिक और पदार्थ विक्षोभ से विच्छेदित (decouple) हो जाता है। स्केलर समीकरण एक श्रोडिंगर-जैसे ऑपरेटर में बदल जाता है जिसका प्रभावी द्रव्यमान पद $\mu^2_{\text{eff}} = -4\pi\beta T$ है, जहाँ $T$ पदार्थ स्ट्रेस-टेन्सर का ट्रेस है।
पतले आवरणों को रेडियल समीकरण में डेल्टा-फंक्शन इंटरैक्शन के रूप में मॉडल किया गया है। लेखक एक "डबल स्केलिंग" सीमा का उपयोग करते हैं: शेल द्रव्यमान छोटे ( $\epsilon_{\text{sh}} \ll 1$ ) हैं ताकि श्वाज़चाइल्ड बैकग्राउंड ज्योमेट्री बनी रहे, जबकि स्केलर-पदार्थ कपलिंग $\beta$ को इस तरह स्केल किया जाता है कि एकीकृत स्केलर आकर्षण परिमित (finite) रहे ( $|\beta|\epsilon_{\text{sh}} = O(1)$ )। यह एक निश्चित श्वाज़चाइल्ड मेट्रिक (प्रोब लिमिट) के उपयोग की अनुमति देता है जबकि परिमित शेल स्ट्रेंथ को बनाए रखता है।
बाउंड्री मैट्रिक्स फॉर्मूलेशन (Boundary Matrix Formulation):
समस्या को एक परिमित-रैंक बाउंड्री मैट्रिक्स समस्या में बदल दिया गया है। आवरणों के पार रेडियल स्केलर समीकरण को एकीकृत करके, लेखक स्केलर क्षेत्र के डेरिवेटिव के लिए जंप कंडीशंस (jump conditions) प्राप्त करते हैं। अस्थिरता का उद्भव (एक बढ़ता हुआ मोड $\omega = i\kappa, \kappa > 0$ ) एक बाउंड्री डिटर्मिनेंट के शून्य होने से निर्धारित होता है। लेखक शेल-मुक्त श्वाज़चाइल्ड ऑपरेटर के ग्रीन फंक्शन का उपयोग करके एक $2 \times 2$ मैट्रिक्स $K_\ell(\kappa)$ का निर्माण करते हैं। शून्य-आवृत्ति उद्भव ( $\kappa \to 0$ ) के लिए शर्त $\det K_\ell(0) = 0$ है।
सटीक इज़राइल जंक्शन निर्माण (Exact Israel Junction Construction):
प्रोब परिणामों की मजबूती को सत्यापित करने के लिए, लेखक एक सटीक स्केलर-मुक्त बैकग्राउंड का निर्माण करते हैं जिसमें तीन श्वाज़चाइल्ड क्षेत्रों को दो इज़राइल शेल्स द्वारा जोड़ा गया है। वे इज़राइल जंक्शन स्थितियों द्वारा आवश्यक सटीक सतह स्ट्रेस और मेट्रिक जम्प्स को व्युत्पन्न करते हैं। वे फिर इस सटीक ज्यामिति पर स्केलर जंप कंडीशंस लागू करते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि रैंक-दो डिटर्मिनेंट स्थिति तब भी बनी रहती है जब मेट्रिक बैक-रिएक्शन को पूरी तरह से शामिल किया जाता है, और सुधार केवल उच्च क्रमों में दिखाई देते हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम

सामूहिक अस्थिरता की स्थिति: शोध पत्र स्केलराइजेशन के सामूहिक उद्भव के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म स्थिति व्युत्पन्न करता है। दो शेल्स के लिए, जिनके सामान्यीकृत आकर्षक स्ट्रेंथ $a_1$ और $a_2$ हैं (जहाँ $a_j=1$ अकेले एक शेल के लिए थ्रेशोल्ड है), अस्थिरता तब होती है जब:
$1 - a_1 - a_2 + (1 - \chi)a_1 a_2 = 0$
यहाँ, $\chi = S(R_2)/S(R_1)$ एक ज्यामितिक ओवरलैप पैरामीटर है, जो शेल्स के स्टैटिक स्केलर रेजिस्टेंस $S(R)$ के अनुपात द्वारा परिभाषित है। श्वाज़चाइल्ड प्रोब लिमिट में, $\chi = \log f(R_2) / \log f(R_1)$ है, जहाँ $f(r) = 1 - 2M/r$ ।
उप-क्रांतिक अस्थिरता (Subcritical Destabilization): व्युत्पन्न संबंध सिद्ध करता है कि दो शेल, जिनमें से प्रत्येक व्यक्तिगत रूप से स्थिर है ( $a_1 < 1$ और $a_2 < 1$ ), सामूहिक रूप से ब्लैक होल को अस्थिर कर सकते हैं यदि उनका संयुक्त इंटरैक्शन डिटर्मिनेंट की स्थिति को संतुष्ट करता है। यह पुष्टि करता है कि पृथक पदार्थ सांद्रतानों के बीच गैर-स्थानीय सहयोग स्केलराइजेशन को प्रेरित कर सकता है।
क्रिटिकल स्केलर क्लाउड: लेखक दहलीज (threshold) पर सटीक स्टैटिक स्केलर क्लाउड का रूप व्युत्पन्न करते हैं। क्लाउड हॉरिजोन पर नियमित है, पूरी तरह से धनात्मक (नोड-फ्री) है, और अनंत पर $1/r$ के रूप में क्षय होता है। यह एक शून्य-ऊर्जा रेजोनेंस का प्रतिनिधित्व करता है जो दहलीज पार होने पर एक वर्ग-समावेशी (square-integrable) बढ़ते मोड में परिवर्तित हो जाता है।
सटीक बनाम प्रोब तुलना: प्रोब लिमिट परिणामों की सटीक इज़राइल जंक्शन निर्माण के साथ तुलना करके, लेखक सत्यापित करते हैं कि सामूहिक थ्रेशोल्ड केवल शेल मास अनुपात के समान रैखिक सुधार ( $O(\epsilon_{\text{sh}})$ ) प्राप्त करता है। यह पुष्टि करता है कि सामूहिक प्रभाव मेट्रिक बैक-रिएक्शन को नजरअंदाज करने का एक आर्टिफैक्ट नहीं है।
शेल स्ट्रेंथ की भौतिक व्याख्या: पेपर सामान्यीकृत स्ट्रेंथ $a_j$ और भौतिक मापदंडों ( $m_j, p_j, \beta$ ) के बीच संबंध का विश्लेषण करता है। यह रेखांकित करता है कि हल्के खगोलीय शेल्स के लिए सामान्यीकृत थ्रेशोल्ड में बड़ा न्यूनीकरण आवश्यक रूप से मध्यम कपलिंग का संकेत नहीं देता है, क्योंकि आवश्यक कपलिंग $\beta$ शेल द्रव्यमान अनुपात के व्युत्क्रमानुपाती होती है। इसके अतिरिक्त, सटीक इज़राइल ट्रेस श्वाज़चाइल्ड फोटॉन स्फीयर ( $R=3M$ ) पर एक साइन ट्रांजिशन प्रदर्शित करता है; $2.5M$ और $3M$ के बीच के शेल्स के लिए, एक धनात्मक कपलिंग $\beta$ आकर्षक हो सकती है यदि सतह का दबाव विशिष्ट ऊर्जा स्थितियों को पूरा करता है।

महत्व और दायरा
यह शोध पत्र सामूहिक स्केलराइजेशन के ज्यामितिक मूल को स्थापित करता है, जो "स्टैटिक स्केलर रेजिस्टेंस" और ओवरलैप पैरामीटर $\chi$ को नियंत्रित कारकों के रूप में पहचानता है। यह समझने के लिए एक कठोर विश्लेषणात्मक ढांचा प्रदान करता है कि कैसे अलग-अलग पदार्थ वितरण सहयोगात्मक रूप से अस्थिरता को ट्रिगर कर सकते हैं।

लेखक स्पष्ट रूप से अपने दावों के दायरे को सीमित करते हैं:

परिणाम स्केलराइजेशन के रैखिक उद्भव पर लागू होते हैं। पूर्णतः गैर-रैखिक स्केलराइज्ड ब्रांच के अस्तित्व और स्थिरता का निर्माण नहीं किया गया है।
मॉडल गोलाकार समरूपता मानता है; कोणीय संरचनाओं (जैसे अभिवर्धन डिस्क) या घूमते हुए (केयर ब्लैक होल) को शामिल नहीं किया गया है।
पतला-शेल मॉडल एक गणितीय आदर्शिकरण है जो निश्चित एकीकृत ट्रेस वाली परिमित-चौड़ाई वाली परतों की सीमा का प्रतिनिधित्व करता है।
यह पेपर यह दावा नहीं करता है कि विशिष्ट खगोलीय शेल वर्तमान $\beta$ के अवलोकन संबंधी प्रतिबंधों के तहत स्केलराइज होंगे; बल्कि, यह अस्थिरता दहलीज तक पहुँचने के लिए आवश्यक भौतिक लागत (कपलिंग और द्रव्यमान के संदर्भ में) को मात्रात्मक रूप से निर्धारित करता है।

निष्कर्षतः, यह कार्य प्रदर्शित करता है कि ब्लैक होल के "नो-हेयर" गुण को कई उप-क्रांतिक पदार्थ परतों द्वारा सामूहिक रूप से खंडित किया जा सकता है, जिसे यहाँ एक विश्लेषणात्मक रूप से समाधान योग्य पतले-शेल मॉडल के माध्यम से अलग किया गया है और सटीक जंक्शन स्थितियों के विरुद्ध सत्यापित किया गया है।

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