Excitation factors and exceptional points of Kerr-de Sitter quasinormal modes

ब्रह्मांड के सबसे चरम कोनों में, गुरुत्वाकर्षण एक संगीत वाद्ययंत्र की तरह व्यवहार करता है। जब दो ब्लैक होल आपस में टकराते हैं और विलीन होते हैं, तो वे केवल सन्नाटे में गायब नहीं होते; वे एक प्रहार किए गए घंटे की तरह बजते हैं, और स्थिर होने से पहले विशिष्ट स्वरों पर कंपन करते हैं। इन कंपनों को 'क्वासी-नॉर्मल मोड्स' (quasinormal modes) कहा जाता है। इन स्वरों की पिच और उनके क्षय (decay) को सुनकर, वैज्ञानिक यह परीक्षण कर सकते हैं कि क्या हमारी गुरुत्वाकर्षण की समझ सबसे तीव्र स्थितियों में भी कायम रहती है। ब्लैक होल स्पेक्ट्रोस्कोपी के रूप में ज्ञात यह क्षेत्र, इन आवृत्तियों को मापने पर निर्भर करता है ताकि यह पुष्टि की जा सके कि जो वस्तुएं हम देख रहे हैं, वे वास्तव में आइंस्टीन के सिद्धांत द्वारा अनुमानित ब्लैक होल ही हैं। हालाँकि, हमारा ब्रह्मांड खाली नहीं है; इसमें एक मंद, प्रतिकर्षक ऊर्जा है जो अंतरिक्ष को दूर धकेलती है, जिसे कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (cosmological constant) के रूप में जाना जाता है। जबकि हम ब्लैक होल का अध्ययन करते समय इस बल को अक्सर अनदेखा कर देते हैं क्योंकि यह स्थानीय स्तर पर बहुत कमजोर है, यह मौलिक रूप से उनके आसपास के स्थान के आकार को बदल देता है। यह शोध पत्र इस बात की खोज करता है कि इस ब्रह्मांडीय धक्के को शामिल करने पर ब्लैक होल की गूँज में क्या होता है, जिससे यह प्रकट होता है कि ब्रह्मांड का संगीत पहले की तुलना में अधिक जटिल और आश्चर्यजनक है।

शोधकर्ताओं का एक दल, जो इटली, जापान और संयुक्त राज्य अमेरिका के भौतिकविदों की एक टीम है, ने ठीक यही गणना करने का लक्ष्य रखा कि जब ब्लैक होल घूम रहे हों और इस फैलते हुए ब्रह्मांडीय ऊर्जा से घिरे हों, तो वे कैसे बजते हैं। उन्होंने एक विशिष्ट प्रकार के ब्लैक होल पर ध्यान केंद्रित किया जिसे 'केर-डी सिटर' (Kerr-de Sitter) ब्लैक होल कहा जाता है, जो धनात्मक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट वाले ब्रह्मांड में एक घूमती हुई वस्तु है। ऐसा करने के लिए, उन्हें अत्यंत कठिन गणितीय समीकरणों को हल करना था जो यह वर्णन करते हैं कि ब्लैक होल के पास स्पेस-टाइम की लहरें कैसे यात्रा करती हैं। उन्होंने अपने परिणामों की शुद्धता सुनिश्चित करने के लिए दो पूरी तरह से अलग गणितीय तकनीकों का उपयोग किया: एक विधि ने जटिल ज्यामिति के लिए डिज़ाइन किए गए विशेष कार्यों (functions) के सेट का उपयोग किया, जबकि दूसरी विधि ने समाधान को सरल, सुस्थापित कार्यों की एक श्रृंखला में विस्तारित किया। इन दो स्वतंत्र विधियों के परिणामों की तुलना करके, उन्होंने यह सत्यापित किया कि उनकी गणनाएँ सटीक थीं, यहाँ तक कि उन चरम परिदृश्यों में भी जहाँ ब्लैक होल भौतिकी द्वारा अनुमत अधिकतम गति के करीब घूम रहा हो।

उनकी जांच में एक अजीब और विशिष्ट घटना का पता चला जिसे 'एक्सेपशनल पॉइंट' (exceptional point) कहा जाता है। ब्लैक होल द्वारा उत्पन्न स्वरों के स्पेक्ट्रम में, विभिन्न ओवरटोन्स (overtones)—जो एक घंटे के उच्च हार्मोनिक्स के समान होते हैं—आमतौर पर अलग रहते हैं। कभी-कभी, जैसे-जैसे ब्लैक होल का स्पिन बदलता है, इनमें से दो स्वर एक-दूसरे के बहुत करीब आ सकते हैं और फिर अलग हो सकते हैं, जिसे 'अवॉइड क्रॉसिंग' (avoided crossing) कहा जाता है। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि जब कॉस्मोलॉलिक कांस्टेंट को शामिल किया जाता है, तो ये दो स्वर स्पिन और ब्रह्मांडीय विस्तार के एक सटीक संयोजन पर वास्तव में एक ही, समान आवृत्ति में विलीन हो सकते हैं। यह विलय बिंदु ही 'एक्सेपशनल पॉइंट' है। यह केवल एक गणितीय जिज्ञासा नहीं है; यह एक ऐसी जगह को चिह्नित करता है जहाँ प्रणाली के नियम बदल जाते हैं। यदि कोई वैज्ञानिक गणितीय परिदृश्य में इस बिंदु के चारों ओर एक पथ का अनुसरण करे, तो दो स्वर केवल वहीं से शुरू नहीं होंगे जहाँ से वे शुरू हुए थे; वे आपस में स्थान बदल लेंगे। वह स्वर जो एक निचले हार्मोनिक के रूप में शुरू हुआ था, वह उच्च हार्मोनिक बन जाएगा, और इसके विपरीत। यह स्वैपिंग व्यवहार, जिसे हिस्टेरेसिस (hysteresis) कहा जाता है, यह दर्शाता है कि आप उस बिंदु के पास कैसे पहुँचे, इसका इतिहास मायने रखता है, जो ब्लैक होल के कंपन में एक प्रकार की स्मृति पैदा करता है।

इन एक्सेपशनल पॉइंट्स के पास, शोधकर्ताओं ने यह खोजा कि ब्लैक होल को उत्तेजित करना कितना आसान हो जाता है। उन्होंने "एक्साइटेशन फैक्टर्स" (excitation factors) की गणना की, जो यह मापते हैं कि किसी बाहरी बल, जैसे कि गुजरते तारे या गैस के बादल के कारण ब्लैक होल कितनी मजबूती से गूँजेगा। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे सिस्टम एक एक्सेपशनल पॉइंट के करीब पहुँचता है, ब्लैक होल के गूँजने की क्षमता काफी बढ़ जाती है। व्यक्तिगत स्वर एक मानक ब्लैक होल की तुलना में बहुत अधिक तेज़ हो जाते हैं। हालाँकि, इसमें एक पेच है। जबकि व्यक्तिगत स्वरों का आयतन बढ़ता है, शोधकर्ताओं ने पाया कि दो विलीन होने वाले स्वर लगभग विपरीत चरणों (phases) में कंपन करते हैं। कल्पना कीजिए कि दो लोग एक झूले को धक्का दे रहे हैं: यदि वे बिल्कुल एक ही समय में धक्का देते हैं, तो झूला ऊँचा जाता है; यदि वे विपरीत दिशाओं में धक्का देते हैं, तो झूला मुश्किल से हिलता है। इसी तरह, क्योंकि ये दो प्रवर्धित (amplified) स्वर एक-दूसरे के साथ तालमेल में नहीं हैं, वे एक-दूसरे को रद्द करने की प्रवृत्ति रखते हैं। यह सुझाव देता है कि हालांकि ब्लैक होल के पास आंतरिक भौतिकी चरम पर होती है, लेकिन पृथ्वी से जो गुरुत्वाकर्षण तरंगें हमें मिल सकती हैं, वे आवश्यक रूप से अत्यधिक चमक नहीं दिखाएंगी। प्रवर्धन वास्तविक है, लेकिन यह विनाशकारी हस्तक्षेप (destructive interference) द्वारा छिपा हुआ है।

टीम ने दो विशिष्ट उदाहरणों की पहचान की जहाँ ऐसा होता है। एक मामला तब होता है जब ब्लैक होल का स्पिन प्रकाश की गति के लगभग 0.896 गुना होता है, जब कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट लगभग 0.0085 तक पहुँच जाता है। दूसरा मामला लगभग 0.9725 के और भी तेज़ स्पिन पर होता है, जिसमें 0.000725 का बहुत छोटा कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट होता है। दोनों मामलों में, ब्लैक होल के कंपन का व्यवहार मौलिक रूप से बदल जाता है। शोधकर्ताओं ने यह भी पुष्टि की कि जैसे-जैसे कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट शून्य की ओर कम होता है, उनके परिणाम इस विस्तार वाले ब्रह्मांड के बिना ब्लैक होल के ज्ञात व्यवहार के साथ सहजता से मेल खाते हैं, जो उनकी नई विधियों को प्रमाणित करता है। यह कार्य भविष्य के अध्ययनों के लिए एक महत्वपूर्ण आधार प्रदान करता है। ब्रह्मांडीय विस्तार वाले ब्रह्मांड में ये एक्साइटेशन फैक्टर्स कैसे काम करते हैं, इसे समझकर, वैज्ञानिक भविष्य के गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टरों से मिलने वाले संकेतों की बेहतर व्याख्या कर सकते हैं। यह ब्रह्मांड की पूर्ण "ध्वनि" को समझने का द्वार खोलता है, जिसमें आकाशगंगाओं के बीच के स्थान को भरने वाली ब्रह्मांडीय ऊर्जा के सूक्ष्म योगदान शामिल हैं, यह सुनिश्चित करता है कि जब हम ब्लैक होल की गूँज सुनते हैं, तो हम हमारे विस्तारते ब्रह्मांड में गुरुत्वाकर्षण की वास्तविक प्रकृति को सुन रहे होते हैं।