Quantum-Enhanced Phase Estimation with Photon-Added Even and Odd Coherent States in an SU(1,1) Interferometer

आधुनिक भौतिकी के शांत कोनों में, जहाँ प्रकाश को केवल एक तरंग के रूप में नहीं बल्कि व्यक्तिगत कणों की एक धारा के रूप में माना जाता है, वैज्ञानिक लगातार असंभव सटीकता के साथ दुनिया को मापने के तरीके खोज रहे हैं। यह क्षेत्र, जिसे क्वांटम मेट्रोलॉजी (quantum metrology) के रूप में जाना जाता है, क्वांटम दुनिया के विचित्र नियमों पर निर्भर करता है ताकि उन परिवर्तनों का पता लगाया जा सके जो इतने सूक्ष्म हैं कि वे किसी भी शास्त्रीय उपकरण के लिए अदृश्य होंगे। कल्पना कीजिए कि आप एक अकेले बाल की मोटाई मापने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आपको उस मोटाई में एक ऐसा परिवर्तन पता लगाने की आवश्यकता है जो एक परमाणु की चौड़ाई से भी कम हो। ऐसा करने के लिए, शोधकर्ता इंटरफेरोमीटर (interferometers) नामक उपकरणों का उपयोग करते हैं, जो प्रकाश की एक किरण को विभाजित करते हैं, उसके हिस्सों को अलग-अलग रास्तों पर भेजते हैं, और फिर उन्हें पुन: संयोजित करते हैं। यदि एक पथ दूसरे की तुलना में थोड़ा लंबा या छोटा है, तो प्रकाश तरंगें एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती हैं, जिससे एक पैटर्न बनता है जो अंतर को प्रकट करता है। चुनौती हमेशा यह रही है कि आप जितना अधिक प्रकाश उपयोग करेंगे, उतना ही अधिक शोर (noise) उत्पन्न होगा, जो सटीकता के लिए एक बाधा बनाता है जिसे मानक क्वांटम सीमा (standard quantum limit) कहा जाता है। इस बाधा को तोड़ने के लिए, वैज्ञानिक प्रकाश की विशेष अवस्थाओं की तलाश करते हैं जो गैर-शास्त्रीय तरीकों से व्यवहार करती हैं, जैसे कि "स्क्वीज्ड" (squeezed) प्रकाश, जहाँ एक गुण में अनिश्चितता को दूसरे की कीमत पर कम किया जाता है, या "कोहेरेंट" (coherent) अवस्थाएं जो सबसे आदर्श, स्थिर लेजर बीम की तरह कार्य करती हैं।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इन मापों को और आगे बढ़ाने के लिए एक नए तरीके का पता लगाया है, जिसमें SU(1,1) इंटरफेरोमीटर नामक एक विशिष्ट प्रकार की मशीन का उपयोग किया गया है। कई प्रयोगशालाओं में पाए जाने वाले मानक उपकरणों के विपरीत, जो प्रकाश को विभाजित करने और पुन: संयोजित करने के लिए साधारण दर्पणों का उपयोग करते हैं, यह मशीन शक्तिशाली ऑप्टिकल एम्पलीफायरों का उपयोग करती है जो वास्तव में अंतरिक्ष के निर्वात (vacuum) से नए फोटॉन बना सकते हैं। शोधकर्ता यह देखना चाहते थे कि यदि वे इस मशीन में एक बहुत ही विशिष्ट प्रकार का प्रकाश डालें: एक "कोहेरेंट स्टेट" जिसे अतिरिक्त फोटॉन जोड़कर संशोधित किया गया है। उन्होंने इस प्रकाश के दो रूपांतरों पर ध्यान केंद्रित किया, एक जहाँ फोटॉन की संख्या हमेशा सम (even) होती है और दूसरा जहाँ यह हमेशा विषम (odd) होती है। इन्हें 'इवन' (even) और 'ओड' (odd) कोहेरेंट स्टेट कहा जाता है। उन्होंने एक सरल लेकिन गहन प्रश्न पूछा: यदि वे इन अवस्थाओं में अधिक से अधिक फोटॉन जोड़ते हैं, तो क्या मशीन चरण परिवर्तन (phase shift) के सूक्ष्म बदलावों को मापने में बेहतर हो जाएगी, और क्या "इवन" और "ओड" संस्करणों के बीच का अंतर अंततः समाप्त हो जाएगा?

उत्तर खोजने के लिए, टीम ने इंटरफेरोमीटर के व्यवहार का एक सैद्धांतिक मॉडल विकसित किया। उन्होंने इस मशीन में स्क्वीज्ड वैक्यूम लाइट के साथ एक दूसरा बीम इंजेक्ट किया, जो एक शांत, शोर-मुक्त साथी के रूप में कार्य करता है। इसके बाद उन्होंने यह गणना करने के लिए विश्लेणात्मक सूत्र निकाले कि मशीन एक सूक्ष्म चरण परिवर्तन (phase shift) को कितनी अच्छी तरह से पहचान सकती है, जो प्रकाश के पथ की लंबाई में एक सूक्ष्म परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है। उन्होंने दो अलग-अलग विधियों का उपयोग करके प्रदर्शन को मापा। पहले, उन्होंने मशीन से निकलने वाले प्रकाश की तीव्रता का मूल्यांकन किया, त्रुटि प्रसार विधि (error propagation method) का उपयोग करके फोटॉन की संख्या गिनी ताकि यह देखा जा सके कि सिग्नल में कितना परिवर्तन हुआ। दूसरे, उन्होंने क्वांटम यांत्रिकी के नियमों द्वारा अनुमत सैद्धांतिक अधिकतम सटीकता की गणना की, जिसे क्वांटम क्रैमर-राओ बाउंड (quantum Cramér–Rao bound) कहा जाता है, जो उन्हें बताता है कि उस विशिष्ट प्रकाश के साथ वे कितनी सटीक सटीकता प्राप्त करने की आशा कर सकते हैं।

परिणाम स्पष्ट और प्रभावशाली थे। शोधकर्ताओं ने पाया कि कोहेरेंट स्टेट्स में फोटॉन जोड़ने से मशीन की चरण परिवर्तन का पता लगाने की क्षमता में काफी सुधार हुआ। जैसे-जैसे उन्होंने जोड़े गए फोटॉन की संख्या बढ़ाई, माप की संवेदनशीलता बढ़ती गई, जिससे उपकरण उन परिवर्तनों का पता लगाने में सक्षम हुआ जो मानक प्रकाश के साथ संभव होने वाले परिवर्तनों से कहीं अधिक सूक्ष्म थे। यह सुधार केवल एक छोटा कदम नहीं था; इसने माप को मानक क्वांटम सीमा से आगे बढ़ने और हाइजेनबर्ग सीमा (Heisenberg limit) के करीब पहुँचने की अनुमति दी, जो प्रकृति द्वारा निर्धारित अंतिम सटीकता सीमा है। उन्होंने जितने अधिक फोटॉन जोड़े, मशीन उस सैद्धांतिक सीमा के उतने ही करीब पहुँच गई।

शायद सबसे आश्चर्यजनक खोज यह थी कि प्रकाश के 'इवन' और 'ओड' संस्करणों के बीच क्या हुआ। शुरुआत में, जब कोई अतिरिक्त फोटॉन नहीं जोड़ा गया था, तो दोनों प्रकार के प्रकाश काफी अलग व्यवहार करते थे, जिसमें एक संस्करण कुछ स्थितियों में स्पष्ट लाभ दिखाता था। हालाँकि, जैसे-जैसे शोधकर्ताओं ने मिश्रण में अधिक फोटॉन जोड़े, यह अंतर कम होने लगा। 'इवन' और 'ओड' अवस्थाओं का प्रदर्शन तेजी से समान होता गया। जब तक उन्होंने पर्याप्त संख्या में फोटॉन जोड़े, दोनों प्रकार के प्रकाश के बीच का प्रारंभिक अंतर लगभग समाप्त हो गया। अध्ययन सुझाव देता है कि फोटॉन जोड़ने की क्रिया इतनी शक्तिशाली है कि यह प्रभावी रूप से प्रकाश की मूल "पैरिटी" (parity) या समता को मिटा देती है, जिससे दोनों अवस्थाएं अपनी माप क्षमताओं के मामले में लगभग समान व्यवहार करती हैं।

यह कार्य प्रदर्शित करता है कि फोटॉन जोड़ना प्रकाश को उच्च-परिशुद्धता मापों के लिए अधिक उपयोगी बनाने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है। यह दिखाता है कि प्रकाश के क्वांटम गुणों को सावधानीपूर्वक संशोधित करके, वैज्ञानिक ऐसे सेंसर बना सकते हैं जो पहले से सोची गई क्षमता से कहीं अधिक संवेदनशील हैं। निष्कर्ष क्वांटम यांत्रिकी के एक आकर्षक पहलू को भी प्रकट करते हैं: कि प्रकाश की विशिष्ट शुरुआती स्थितियाँ, जैसे कि उसमें कणों की संख्या सम है या विषम, कम महत्वपूर्ण हो जाती हैं क्योंकि सिस्टम को और अधिक गैर-शास्त्रीय क्षेत्र (non-classical regime) में धकेला जाता है। भविष्य के क्वांटम सेंसिंग के लिए, इसका अर्थ है कि शोधकर्ताओं के पास अपने उपकरणों को बढ़ाने के लिए एक लचीला नया तरीका है, जो न केवल संवेदनशीलता को बढ़ाता है बल्कि उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले प्रकाश की प्रारंभिक अवस्था की आवश्यकताओं को भी सरल बनाता है।