Quantum algorithm for PageRank computation through multistep quantum resonant transitions
यह शोध पत्र एक क्वांटम एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है जो बड़े पैमाने के नेटवर्क के पेजरैंक (PageRank) वेक्टर की कुशलतापूर्वक गणना करने के लिए इसे एक समस्या हैमिल्टोनियन (problem Hamiltonian) के ग्राउंड स्टेट के रूप में एनकोड करता है और केवल एक सहायक क्यूबिट (ancillary qubit) का उपयोग करते हुए नेस्टेड सबग्राफ हैमिल्टोनियन्स के एक अनुक्रम के माध्यम से मल्टीस्टेप क्वांटम रेजोनेंट ट्रांजिशन (mQRT) प्रक्रिया का उपयोग करता है।
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इंटरनेट की विशाल, अदृश्य वास्तुकला में, जहाँ अरबों वेबपेज सूचनाओं के एक अराजक जाल में एक साथ जुड़े हुए हैं, वहाँ व्यवस्था खोजने की एक आवश्यकता है। यह सर्च इंजन का क्षेत्र है, जिन्हें यह तय करना होता है कि कौन से पेज सबसे महत्वपूर्ण हैं और किन्हें सूची में सबसे ऊपर दिखाया जाना चाहिए। वह विधि जिसने इसे संभव बनाया, जिसे पेजरैंक (PageRank) के रूप में जाना जाता है, इंटरनेट को एक मानचित्र की तरह मानती है जहाँ प्रत्येक पेज एक शहर है और प्रत्येक लिंक एक सड़क है। एक शहर का महत्व न केवल इस बात से निर्धारित होता है कि उसमें कितनी सड़कें जाती हैं, बल्कि इस बात से भी कि उन सड़कों के दूसरे छोर पर स्थित शहर कितने महत्वपूर्ण हैं। दशकों तक, पूरे वेब के लिए इन महत्व स्कोर की गणना करना शास्त्रीय कंप्यूटरों के लिए एक विशाल कार्य रहा है, जिसके लिए उन्हें ट्रिलियन डेटा बिंदुओं को ऐसे तरीकों से संसाधित करने की आवश्यकता होती है जो नेटवर्क के विस्तार के साथ धीमे होते जाते हैं। जबकि क्वांटम कंप्यूटर अपने शास्त्रीय समकक्षों की तुलना में कुछ समस्याओं को बहुत तेज़ी से हल करने का वादा करते हैं, इस शक्ति को इंटरनेट की विशिष्ट, अव्यवस्थित वास्तविकता पर लागू करना कठिन साबित हुआ है, क्योंकि इसके लिए अक्सर जटिल सेटअप की आवश्यकता होती है जिन्हें बनाना या चलाना कठिन होता है।
शीआन जियाओतोंग विश्वविद्यालय और वुहान विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने एक नए तरीके का प्रस्ताव दिया है जो एक क्वांटम एल्गोरिदम का उपयोग करके इस चुनौती से निपटने के लिए डिज़ाइन किया गया है जो सरल और अधिक कुशल है। पूरी समस्या को एक साथ हल करने की कोशिश करने के बजाय, जो कि एक ही नज़र में पूरी विश्वकोश को पढ़ने की कोशिश करने जैसा है, उनकी विधि कार्य को छोटे, प्रबंधनीय चरणों की एक श्रृंखला में विभाजित करती है। वे वेब ग्राफ के एक बहुत छोटे, सरल संस्करण से शुरुआत करते हैं और धीरे-धीरे इसे तब तक बढ़ाते हैं जब तक कि वे पूर्ण, जटिल नेटवर्क तक नहीं पहुँच जाते। प्रत्येक चरण में, सिस्टम 'क्वांटम रेजोनेंट ट्रांजिशन' नामक एक घटना का उपयोग करता है, जहाँ एक छोटा प्रोब डेटा के साथ परस्पर क्रिया करता है ताकि सिस्टम को एक अवस्था से अगली अवस्था में स्थानांतरित किया जा सके, जो प्रभावी रूप से कंप्यूटर को जटिलता में खोए बिना सही उत्तर की ओर निर्देशित करता है। यह दृष्टिकोण एल्गोरिदम को वेबपेजों के महत्व के स्कोर को एक क्वांटम अवस्था में एनकोड करने की अनुमति देता है, जो कणों का एक ऐसा विन्यास है जो समाधान को धारण करता है, और इस प्रक्रिया को प्रबंधित करने के लिए केवल एक अतिरिक्त सहायक कण, या क्यूबिट (qubit) का उपयोग करता है।
शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यह चरण-दर-चरण यात्रा कैसे काम करती है: पहले एक विशाल वेब ग्राफ को उप-ग्राफ की एक श्रृंखला में विभाजित करके, जो बिल्कुल वैसा ही है जैसे दुनिया के मानचित्र को देखना, फिर एक महाद्वीप पर ज़ूम करना, फिर एक देश, और अंत में एक शहर। गणितीय मॉडल, या हैमिल्टोनियंस (Hamiltonians) की एक श्रृंखला का निर्माण करके जो इन घटते मानचित्रों के अनुरूप हैं, उन्होंने एक पथ बनाया जिसका अनुसरण क्वांटम कंप्यूटर कर सके। कंप्यूटर सबसे छोटे मानचित्र की 'ग्राउंड स्टेट' से शुरू होता है, जो एक ऐसी अवस्था है जिसे खोजना आसान है, और फिर वह बढ़ते बड़े मानचित्रों की ग्राउंड स्टेट्स के माध्यम से आगे बढ़ता है। प्रत्येक चरण में, सिस्टम को इस तरह ट्यून किया जाता है कि वह अगली अवस्था में संक्रमण के साथ अनुनाद (resonate) करे, जिससे यह सुचारू रूप से अंतिम उत्तर की ओर विकसित हो सके। यह विधि पुराने क्वांटम तरीकों के लिए आवश्यक धीमी, निरंतर परिवर्तनों की आवश्यकता को समाप्त करती है और अन्य क्वांटम दृष्टिकोणों की भारी हार्डवेयर मांगों को भी खत्म करती है जिन्हें कार्य करने के लिए कई अतिरिक्त कणों की आवश्यकता होती है।
अपने विचार का परीक्षण करने के लिए, टीम ने कई अलग-अलग नेटवर्क पर संख्यात्मक सिमुलेशन चलाए। उन्होंने यह दिखाने के लिए कि प्रक्रिया विस्तार से कैसे काम करती है, सोलह वेबपेजों के एक छोटे, कृत्रिम ग्राफ से शुरुआत की, और देखते हुए कि सिस्टम सफलतापूर्वक सबसे सरल अवस्था से पूर्ण समाधान तक उच्च सटीकता के साथ पहुँचा। इसके बाद वे गूगल वेब ग्राफ से पचास लाख से अधिक वेबपेजों के नेटवर्क और वैज्ञानिक शोध पत्रों के एक साइटेशन नेटवर्क सहित बहुत बड़े, वास्तविक दुनिया के डेटा सेटों पर बढ़े। इन सिमुलेशन में, एल्गोरिदम ने जटिल संरचनाओं के माध्यम से सफलतापूर्वक रास्ता बनाया, और एक चरण से दूसरे चरण में बढ़ते हुए उच्च स्तर की सटीकता बनाए रखी। परिणामों ने दिखाया कि प्रत्येक चरण में अवस्थाओं के बीच का ओवरलैप इतना मजबूत बना रहा कि प्रक्रिया कुशल बनी रही, जिससे पुष्टि हुई कि यह विधि वास्तविक नेटवर्क की अव्यवस्थित, अनियमित संरचनाओं पर लागू होने पर भी मजबूत है।
इस कार्य का महत्व भविष्य के क्वांटम कंप्यूटरों के लिए इसकी व्यावहारिकता में निहित है। इस समस्या के लिए अन्य क्वांटम एल्गोरिदम के विपरीत, जिन्हें बड़ी संख्या में अतिरिक्त कणों और जटिल सर्किटों की आवश्यकता होती है, इस नई विधि को केवल एक अतिरिक्त कण की आवश्यकता है और यह 'टाइम-इंडिपेंडेंट ऑपरेशन्स' पर निर्भर करती है जो लागू करने में आसान हैं। इस एल्गोरिदम को चलाने में लगने वाला समय नेटवर्क के बड़ा होने पर बहुत धीरे बढ़ता है, जो पेजों की संख्या के लघुगणक (logarithm) के साथ स्केल करता है, जिससे यह संकेत मिलता है कि यह विशाल नेटवर्क को कुशलतापूर्वक संभाल सकता है। हालांकि वर्तमान परिणाम भौतिक क्वांटम कंप्यूटर के बजाय सिमुलेशन पर आधारित हैं, लेकिन गणितीय ढांचा ठोस है, और सिमुलेशन दिखाते हैं कि एल्गोरिदम विश्वसनीय रूप से उस क्वांटम अवस्था को उत्पन्न कर सकता है जो पेजरैंक वेक्टर को एनकोड करती है। यह बड़े पैमाने के नेटवर्क में पेजों के महत्व को कुशलतापूर्वक रैंक करने के लिए एक नया मार्ग खोलता है, जिससे भविष्य की मशीनें इंटरनेट की विशाल सूचनाओं को उस गति और सरलता के साथ छाँट सकेंगी जो शास्त्रीय कंप्यूटरों के लिए संभव नहीं है।
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